大学物理公式总结

《大学物理公式总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理公式总结（43页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、大学物理上公式定律和定理i.矢量叠加原理：任意一矢量A可看成其独立的分量A的和。即：A =工A （把式中A换成r、V、 iia、F、E、B就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。2牛顿定律：F =ma （或F =晋）；牛顿第三定律：F = F ；万有引力定律：f = -G Mmr r2动量定理：I二Ap T动量守恒：Ap = 0条件Z F = 0外1.位置矢量：r，其在直角坐标系中：r二xi + yj + zk ； r =、：x2 + y2 + z2角位置：e2速度：V =囂平均速度：V =苏速率：V =囂（VI二V* ）角速度：二金 角速度与速度的关系：V= 13

2、3.加速度：a =于 或a = 皿 平均加速度：a = av角加速度：0二 噌dtdt 2Atdt在自然坐标系中a = ar + ann其中aT =囂（=rB）, an = Vr2 （=r2 3）4.力：F =m a （或F =晋） 力矩：M = r x F （大小：M=rFcos e方向：右手螺旋法则）5.动量：p二mV，角动量：L = r x mV （大小：L=rmvcos e方向：右手螺旋法则）6.冲量：F dt（=F At ）；功:F - dr（气体对外做功：A= / PdV）7.动能： mV2/28势能：A倭-AEp不同相互作用力势能形 式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点

3、的情况下： 机械能： E=EK+EP9.热量：Q = Mcrt其中：摩尔热容量Cmg（重力）-kx （弹性力）mghkx2/2F=-GMr （万有引力）-G Mmr 2rI Qq一 r （静电力）4 兀s r 20Qq4 ns r0与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量cp之间的关系为：cp= Cv+R10- 压强：P = =-= 2 n 莎S A tS 311.分子平均平动能：莎二3kT ;理想气体内能：E = M（t +r + 2s）RT2 卩212.麦克斯韦速率分布函数：f （V ）=上 J （意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率）NdV13平均速率：厂n y I;Vf （V）d

4、V方均根速率:阿2 = 常；最可几速率：V = 半卩p卩14电场强度： E = F /q0熵：S=KlnQ（Q为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）（对点电荷：e = qr）4 ns r 2 0-u Idl x r毕奥一沙伐尔定律：dB = - -04兀r 2Idl x ror2磁场叠加原理：B = 4 jL运动电荷的磁场：jj B - dS = 0SB dS安培环路定理：jB dl =uo工IL0载流直导线：B =（sin p - sin4冗a2圆电流轴线上任一点:磁场的高斯定理：in卩丿B =込=2r3载流螺线管轴线上任一点:B (cos 卩-cos2 2卩)1安培力：df = Id

5、l x B , f = j Idl x BL载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：洛仑兹力： f = qvxB磁力的功：A = J2 Id=恒量 A二IA法拉第电磁感应定律：U = RhT，RhAA=1nqi dt动生电动势： ab=jb（V X B） dl感生电动势，涡旋电场： =j EikL自感：L =罕，=-L （熵增加原理）11. 库仑定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。12.高斯定理：广-E dS13.环路定理： E dl14.毕奥沙伐尔定律：直长载流导线： B无限长载流导线： B载流圆圈：B FdB2Rk Qr (k=1/4ns ) r24（静电场是

6、有源场）f无穷大平板：E= ct/2s 静电场无旋，Idl r40 (cosrI2r圆弧：r2cos )2开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。 实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学 概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性 增大的方向进行。大学物理（上）复习一、质点力学基础：（一）基本概念：1、参照系，质点2、矢径： r xi yj zk3、位移：r r rxiyj zkx x iyyj z zk21212121rdrdxdydz4、速度：limdtijki -jkttxyzdtdtdta limdd

7、2rakzddd5、加速度t dtadt2i a j xyxdt-iy jdtz k dtt6、路程，速率7、轨迹方程：f (x, y, z ) = 08、运动方程： r = r（t）， 或x=x(t)， y= y(t)，z=z(t)9、圆周运动的加速度：一 dp - 牛顿定律：F =击ma；法向加速度：u2a =-nRdu切向加速度：吠页io、角速度：ddLdt11、加速度：add 20dtdt2二、质点力学中的守恒定律：（一）基本概念：1、功：A = JbF - dl = JbFcos6 dlaa2 、机械能：E=Ek3、动能：4、势能：重力势能： E = mgh ；弹性势能：E =怎kx

8、2 ；pp25、动量：p = mu ；6、冲量 ：-7、角动量： L=rxp；8、力矩：万有引力势能：二）基本定律和基本公式：I 二 J tF - dt01、动能定理：A外力=Ek Eko2、3、E=pMmr1=mu 2 一 mu 2 22 o对质点）A + A = E - E =工 E -工 E外力 内力 k k ok ik ioii对质点系）-（E + E ）p ko po当+ A= o时系统的机械能守恒，即E + E =Q外力 非保守内力k功能原理表达式：A外力+ A非保守内力=E - Eo = （Ek + E+ Ek i pi恒量动量定理：1 = 10F-dt = p-po八p （对质

9、点）1=Jt 圧打dt=p p = A p o i=1i =1对质点系）若体系所受的合外力E F = 0，此时体系的动量守恒，即:p =工 m uii i二恒量4、碰撞定律：u u e = 21-u u1020I弹性碰撞 0完全非弹性碰撞0 e M = r x F5、角冲量：H 二 J M - dt 二 M-A t0（二）基本定律和基本公式：2、转动动能：E广2b 24、角动量：L二I恳（对刚体）6、力矩的功：A = J2 M - d0ei】、平行轴公式：1二Ic + mh2正交轴公式：I二I +1z x y3、 转动动能定理2、转动定律：M = Ia11A = i M - dQ=-1 2 I

10、 22 2 0H= M- dt=AL=II 4、角动量定理：t0 0t05、角动量守恒定律:若刚体受到的合外力矩M二0，则刚体的角动量守恒L = I =恒矢量四、机械振动：（一）简谐振动方程1、简谐振动动力学特征方程：F = kx 2、简谐振动运动学特征方程：x + 2x二03、简谐振动的运动方程：x = Acos（ t+p）如果物体的运动规律满足上述三个方程中的任意一个，即可判定该物体的运动为简谐振动（二）描述简谐振动的物理量：1、周期T,频率v和角频率：T, v和3仅取决于振动系统本身的性质，因此称为固有周期、固有频率和固有角频率。它们之间关系为3 = 2v= 2k；T（1）对于弹簧振子，

11、有-mI g2兀小11（2）对于单摆，有 3 ， T = 2兀-13g2、振幅A和初位相P : A和P除与系统性质（3 ）有关外，完全由初始条件（x ,u）确定。001u、21）振幅 A：A Jx 2 +00l3丿（2）初位相P :由tan 巴，即可求3x0若物体初速u仅知方向而不知数值时，可以采用另一种解析法或旋转矢量法来确定初位相 0。（三）简谐振动的速度、加速度和能量：1、简谐振动的速度：u dx -3 A sin（31 + ）= 3 A cos31 + +二 dt2注意，速度的位相比位移的位相超前L2。2、简谐振动的加速度：dua dt -3 2 A cos（31 + ） -3 2 A

12、 sin 31 + + dt 2I232 Acos（3 t +k）注意，加速度的位相比速度的位相超前2,比位移的位相超前。3、简谐振动的能量：E = mu 2 m3 2 A2 sin 2（31+） k 22E - E -k p 2四）旋转矢量投影法：E = kx 2 kA2 cos 2（31+） p 22E E + E = kA2 m3 2 A2 k p 2 2该法可以简洁、直观地分析振动情况及振动的合成等问题，并能直接看出位相的超前或落后，要求熟练掌握。（五）简谐振动的合成：1、同方向、同频率两简谐振动的合成：同方向、同频率两简谐振动的合成仍然是简谐振动，其角频率与原来分振动的角频率相同，其

13、振幅和初位相分别为A = A 2 + A 2 + 2A A cos -甲)；1 2 1 2 2 1A sin q + A sin q* = arctg 1122-A cos q + A cos q1 1 2 2当AO =q q = 2如（k = 0，土 1,2，）时，合振动的振幅A = A + A为最大；2 1 1 2当AO =q q =（2k +1）兀（k = 0, 1, 2，）时，合振动的振幅A |A A |为最小，当2 1 1 1 2分振幅A- A2，合振幅A - 0。*2、同方向、频率稍有差异的两简谐振动的合成：合振动为拍振动；振幅变化的频率称为拍频率，大小为V V V1 2*3、相互

14、垂直、频率相同的两简谐振动的合成：合振动质点运动的轨迹通常为椭圆，特 殊情况下为直线或圆。五、机械波：（一）机械波的产生与传播：1、条件：波源和媒质 2、位相传播：波传播的是振动的位相，沿波的传播方向，各质点振动的位相依次落后。（二）波速、波长和周期：波速u :单位时间内，一定振动位相传播的距离，其值决定于媒质的性质。波长九：波传播方向上位相差为2兀的两点间的距离，表示波的空间周期性。周期T :波中各质点完成一次完全振动所需的时间。表示波的时间周期性。频率V :单位时间内通过波线上某一点的“完整波”的数目。”1九aT ，u AvVT（三）平面简谐波:波源为简谐振动，媒质为均匀的、各向同性的、无

15、限大整个空 间1、波动方程（波函数）: y（x,t） Acosrx)t干一+qi u丿02、能量密度：w - p A22 sin2rx )t +qI u丿03、平均能量密度:-_ 14、平均能流密度（波强度）： I wu - p A2 2 u厶（四）惠更斯原理：波所传播到的空间各点都可以看作是发射子波的波源，任一时刻这些子波的包络就是新的波面。（五）波的干涉波的叠加原理：几列波在媒质中任一点相遇时，相遇点振动的位移等于各列波单独存在 时该点振动位移的矢量和。k = 0,1,2,（加强） k = 0,1,2,（减弱）当申=申时,128 = r r21=U （2k + 1上 2k = 0,1,2,

16、（加强）k = 0,1,2,（减弱）波的相干条件：r 一忙2兀千=c （2k; i）k（六）驻波：两列振幅相同的相干波,在同一直线上沿相反方向传播时,形成驻波。有波节和波腹九相邻两波节或波腹之间的距离为一。没有位相和能量的传播。2（七）多普勒效应：当观察者和波源相向运动时,u + uV =R VRu uSS当观察者和波源相背运动时，上式，取负值。RS六、气体动理学理论（一）基本概念：1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设2、气体分子的自由度：i = t + r + s对于常温下的刚性分子：i = t + r （单原子、双原子、多原子分子的i分别为3, 5, 6）3、三种特征速率麦克

17、斯韦速率分布下）最概然速率：u=p聞时=1414叵平均速率：u = rf（T殴=更=1.60亘兀m 丫兀卩i y方均根速率：j 2 f （u）do012=m阴；3RT . 732 RT =1./32 4、平均碰撞频率：5、平均自由程：u 1kT九=Z 、2兀 d 2 n 2k d 2 p（二）基本定律和基本公式1、状态方程：理想气体：pV =v RT2、p +V2丿0 y1 2 理想气体的压强公式：p =三nmu2 = ne = nkT33 t范德瓦尔斯气体（lmol）：（V - b）= RT,要理解丄和b的物理含义。V203、能量均分定理（刚性分子）：E = 2 kT = 0，外界对系统做功

18、A 0，放出热量Q 0，或 AS = S - S 021 式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。（2） 克劳修斯不等式：dS ，AS = S -S f（2）哩T21（1 ） T式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。3、循环效率：耳=q =1 Q2式中， A 为一循环过程中系统对外所做的净功； Q 为一循环过程中系统吸收热量的总和； Q12 为一循环过程中系统放出热量的总和（绝对值）。对于卡诺循环则有：“卡二1 -+1式中， T 和 T 分别为高温热源和低温热源的温度。 124、致冷系数： w =纟= sA Q -Q12式中，A为一循环过程中外界对系统所做的功；Q2为一循环过程中

19、系统从低温热源吸收的 热量；Qi为一循环过程中系统向高温热源放出的热量。对于致冷卡诺循环则有：w二不J卡 T -T125、卡诺定理：上二1 - T卡 T16、理想气体各种准静态等值过程表：过程定容过程等压过程等温过程绝热过程多方过程特征V =常数，dV = 0p =常数，dp = 0T =常数，dT = 0Q = 0n =常数过程方程卫=常数TV =常数TpV =常数pV Y = CTV y-i = C2T -Y p Y-1 = C3pVn =常数A0A = pAV =vRATA =v RT ln V2V1=v RT ln 出piA = -AE= -vC ATV , mpV p V=1 1 2

20、 2Y-1pV -p VA = 1 12 2n 一 1AEvCAT = - vRATV, m2vC atV , m0vC atV , mvC atV , mQ同AEvCATp, m同A0AE + ACC = -RV, m2C = C + R p , mV , mC =gT , mC = 0Q , mC = C - Rn, mV , mn 1YCi + 2Y =p, m =CiCi + 2Y =p , m =CiCi + 2Y =p , m =CiCi + 2Y =p , m =Ci一热一律Q = AEQ = A + AEQ = A0 = A + AEQ = A + AE物理意义一一A一一图像J

21、bcadZVJpabcdvJ1jJLpb j一八、真空中的静电场q2、点电荷电场强度公式：E二（一）基本概念及场的叠加原理1、电场强度：E 二 q03、电场强度叠加原理：1）点电荷系的场强：E = Z E =Dii4兀8i0q r 产 r r 20 ii2）电荷连续分布的任意带电体的场强：dE = /j4兀 r 20r ，e = JdE =-蚁-ro4兀 r 2 o04、电荷q在电场中受力：F = qE5、W 彳-电势： V 二一a = E - dl ；a qa06、电势差：V -V bE-dl ab a7、电势叠加原理： V = Sv =ji J乞丄宀4ks ri 0 i1 dr点电荷系）电

22、荷作连续分布）8、电荷q在电场中运动时电场力的功:A 二 q（V - V ）aba b9、电场强度与电势的关系：q积分关系微分关系V =2 E dlaa- dV rE = - ndn 010、电通量：=J E - dSeS（二）基本规律、定理：1、库仑定律：F =t 2r4兀r 2 0012、高斯定理：J E dS = Sq，说明静电场是有源场。S i0高斯定理的意义：（1）理论上，揭示了静电场是有源场的基本性质；（2）应用上，提供了另一种求E的简便方法。适用高斯定理求电场强度的：球对称，轴对称，面对称b-3、环路定理：r e di二0，说明静电场是无旋场（保守力场）。S说明： E 环流为零，

23、静电场力作功与路径无关，静电场是无旋场（有势场），静电场线不闭 合。三）几种典型的静电场公式：1、均匀带电球面：2、均匀带电球体：qr - r4k8 R30q -r4k8 r2rR3、无限长均匀带电圆柱面：r R 2k8 r o04、无限长均匀带电直线：- 九E 二一 2k8 r0r05、无限大均匀带电平面：cE 二一,2e方向垂直于带电平面。九、静电场中的导体和电介质1、静电平衡条件：E内 ,（一）静电场中的导体：E表面L表面，或：导体为等势体，表面为等势面。2、静电平衡时导体上的电荷分布：1）电荷全部分布在导体表面，导体内部各处净电荷为零。2）表面上各处电荷面密度与该处表面紧邻处的电场强度

24、的大小成正比。3、静电屏蔽：（1）空腔导体能屏蔽外电场的作用2）接地的空腔导体隔离内、外电场的影响。二）静电场中的电介质：1、极化的宏观效果：1）处于电场中的电介质，因极化使电介质的表面（或内部）出现束缚电荷。-.Y P电极化强度P是量度电介质极化程度的物理量其定义为：P二注。对各向同性 电介质：P- 0 G r - JE。（3）束缚电荷面密度：厂二p-n2、电位移 D ：(1)定义：D = E + P ；0三）有介质时的高斯定理：（2）对于各向同性电介质：D = E = E。0rJ D - dS 工Sq自由ii四）电介质的电容：定义：C =占A2、常见电容器的电容：4兀 R R1）平行板电容

25、器：2）球形电容器：C 匸BR RBA小2兀 l（3）圆柱形电容器：C In RRA4）孤立导体：R TW , C = 4脫R五）静电场的能量：1、电容器的能量：2、电场的能量密度：3、电场的能量：1 E 2 1DE2 2J w - dV J 1 E 2 dV J 1 DEdVV eV 2V 21）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r表示，简 称位矢或矢径，在直角坐标系中r = xi + yi + zk（1一1）在自然坐标系中r = r（s）（1一2）在平面极坐标系中r = rr0（2）位移:由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即Ar = r - r21位移是矢

26、量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返 的次数无关。路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号As表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下：由于矢量的增量既有方向改变又有大小的改变，故应区分|Ar| 与Ar不同,|dr |与dr不同。（3）速度v与速率v :平均速度Arv =-At平均速率Asv =-At18)量。因此，平均速度的大小v =质点在t时刻的瞬时速度drv =-dt19)质点在t时刻的速度dsv =-dt由（16）式知drds一 v dt dt110)ArAs主一AtAt111)可见瞬时速度的模就是瞬时速率。在

27、直角坐标系中dxdydzv i + j + k v i + v j + v k dtdtdt平均速率）112)式中vxdx , dt，vydy不vzdz dt，分别称为速度在 x 轴，y 轴，z 轴的分在自然坐标系中v vt（113）0式中t是轨道切线方向的单位矢。0位矢r和速度v是描述质点机械运动的状态参量。 （ 4）加速度：dv d2r a （114）dtdt 2加速度是描述质点速度变化率的物理量。 在直角坐标系中dvdva =xi +ydtdtdvj +莎仝i +空dt 2dt 2j+d2zk = a i + a j + a k dt 2xyz115)式中axdv _ d 2 xdtdt

28、 2dv d2ya _ 严_ y dt dt 2dv _ d2zdldt 2，分别称为加速度在 x 轴、 y 轴， z 轴的分量。在自然坐标中dv v 2a _ t + n _ a + adt 0p 0xn116)dv式中a _ t ,a t dt 0 nv2_n,是加速度a是轨道切线方向和法线方向的分量P 0式。3、运动学中的两类问题(以直线运动为例)(1)已知运动方程求质点的速度、加速度，这类问题主要是利用求导数的 方法，如已知质点的运动方程为x_ x(t)则质点的位移、速度、加速度分别为dx dvd2xAx _ x - x ; v _; a _21 dt dtdt 2117)(2)已知质

29、点加速度函数a _ a(x, v,t)以及初始条件，建立质点的运动方程，这类问题主要用积分方法。设初始条件为：t _ 0 时， v _ v , x _ x00若 a _ a(t) ，则因 a _dvdt所以Jvdv _J a(t)dtv00即v = v0v=v0+ ft a (t)dt + ft v(t)dt0118)119)若 a = a(v) ，dv则因不=如所以= Jdt(120)a(v)0dv求出t = Jv，再解出v = v(t)代入(117)式即可求出运动方程。v0 a(v)若 a = a (x),dv是因a = v dx= a(x) ，vdv = Jx a( x)dx121)V0

30、x04、曲线运动中的两类典型抛体运动若以抛出点为原点，水平前进方向为x轴正向，向上方为y轴正向，则1)运动方程为x = v cos 6v 01y =v sin 0t 一_ gt 2、022) 速度方程为v = v COS0v、v = v sin 0 一 gty03) 在最高点时 v = 0y故达最高点的时间为v sin 0 t = 0 Hg122)所以射高为= v2 sin20H = 02 g1 23 )飞得总时间T = 2tH水平射程八v 2 sin 2oR = o(124)g( 4)轨道方程为y = x tan 0 -x 22(v cos0 )20圆周运动( 1 )描述圆周运动的两种方法线

31、量1 25 )角量dr = dsTd 00dsV = VT = T0 dt 0d0dtdv v2 d2s v2a = t + n = t + ndt 0 R 0 dt 2 0 R 0do d20咒= =dt dt 21 26 )线量与角量的关系dr = Rd0v= Ro= Ro 21 27 )(2)匀角加速(即0 =常数)圆周运动：可与匀加速直线运动类比，故有o = o + 0t010 =0 +O t + - 0t20 0 2o2 =o 2 = 20(0 -0 )(128)00(3)匀变速率(即a =常数)的曲线运动；以轨道为一维坐标轴，以弧x长为坐标，亦可与匀加速直线运动类比而有v=v +a

32、ts = s + v t + a 12 002 Tv2 - v2 = 2a （s - s ）（1一29）0T0（4）匀速率圆周运动（即a = 0）：它在直角坐标系中的运动方程为T1 一 30 )x = R cos JRE，则其切向加速度和法向另速度相等所经历的最小时间是多少?dsd 2s解：由于 v = b ct,a = cdtt dt 2v2R(b ct )2R=a时,n(b ct )2R=|c|t=min解题示例例11质点作平面曲线运动，已知x = 3tm,y = 1 -12m，求：（i）质点运动的轨道方程;（2）= 3s地的位矢；（3）第2s内的位移和平均速度；（4）= 2s 时的速度和

33、加速度；（5）时刻t的切向加速度和法向加速度：（6） t = 2s时质点 所在处轨道的曲率半径。解：（1）由运动方程消去t，得轨道方程为：x2y =1 - (2 ) t = 3s 时的位矢 r(33) = x(3)i + y(3)j = 9i - 8j，大小为I r1= . 81 + 6412m，方向由r与x轴的夹角a = arctan丄里=-41。38表 x（3）示。(3)第2s 内的位移为Ar = x(2) -x(1)i + y(2) - y(1) j = 3i -3 j，大小I Ar 1=、；9 + 9 = 2m，方向与与x轴成a = arctan兰 =-45，平均速度v Ax一一 Ax

34、 Ay的大小不能用v表示，但它的x，y分量可表示为v =, v =-。x At y At（4）由 v = dxi + dy j = 3i - 2j,当时，dt dtv（2） =3i-4j, - 4大小 v(2) =+16 = 5m - s -1,方向为a = arctan_) = -538a = ? = -2 j dt即a为恒矢量，a = a = -2m- s-1,沿y轴负方向y（5 ）由质点在t时刻的速度v =.严+ V2 =糾+ 4t2，得切向加速度dv 4t6a =，法向加速度a = .a2 一a2 =t dt y 9 + 4t 2nt y 9 + 4t 2dv dvdvdv注意：Hl|,因为丁表示速度大小随时间的变化率，而I I表示速dt dtdtdt度对时间变化率的模，切向加速度a是质点的（总）加速度a的一部分，即切向T分量，其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度 a 则描述速度方向的变n化。（6）由a =, t = 2s时所求的曲率半径为npI v l2OWn=竺=20.8m1.2例12质点沿x轴作直线运动，其加速度为a = 6t,t = 2s时，质点以v = 12m - s-i的速度通过坐标原点，求该点的运动方程。 解 v = J adt + c = J 6tdt + c = 3t