数值计算方法试卷试题集及含答案

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1、1 计算/方 法 7 卷题集、及含答案、13 / 10数值计算方法复习试题一、填空题：1、，则A的LU分解为。答案：，拉格朗日插值多项式3、，则过这三 点的二次插值多项 式中的系数为为。答案：-1，4、 近似值对于真值有(2 )位有效数字;5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是() 答案6、对，差商(1 ),(0 )；7、计算方法主要研究( 截断)偏差和( 舍入)偏差；8、 用二分法求非线性方程f ( x)=0在区间(a, b)内的根时，二分n次后的偏差限为( ) ； 、已知f =,10 (1) 2、解线性方程组11不为零)O12、 为了使计算f = , f=，则二次(2)3(4)NewtonAx

2、 b的高斯次序消元法知足的充要条件为插值多项式中X 2系数为()A的各阶次序主子式均(的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入偏差，应将表达式改写为O13、 用二分法求方程在区间0,1内的根，进行一步后根的所在区间为，1 ,进行两步后根的所在区间为，O14、 求解方程组的高斯一塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径15、 设，则，的二次牛顿插值多项式为 _o16、 求积公式的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，拥有()次代数精 度。21、 假如用二分法求方程在区间内的根精准到三位小数，需对分(10)次。22、已知是三次样条函数，则=(3)，= (3) ，= (1) o23

3、、是以整数点为节点的 Lagrange 插值基函数，则(1 )，()，当时()。24、25、 区间上的三次样条插值函数在上拥有直到 2 阶的连续导数。26、 改变函数的形式，使计算结果较精准 o27、 若用二分法求方程在区间1,2内的根，要求精准到第3位小数，则需要对分10次。28、 写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式，迭代矩阵为 ,此迭代法能否收敛收敛。31、 设，则 _9。32、 设矩阵的，则。33、 若，则差商3。34、 线性方程组的最小二乘解为 。36、设矩阵分解为，则。二、单项选择题：1、 Jacobi迭代法解方程组的必需条件是（C ）。AA的各阶次序主子式不为零B C

4、D2、设，则为（C ）A .2 B .5C7 D.3、求解线性方程组 Ax b的LU分解法中，A须知足的条件是。4=（ B ）A.对称阵B正定矩阵C.随意阵D各阶次序主子式均不为零5、舍入偏差是（A ）产生的偏差。A.只取有限位数B模型正确值与用数值方法求得的正确值C.察看与丈量D数学模型正确值与实质值6、是n的有（B ）位有效数字的近似值。A 6B. 5 C .4 D .77、用1+ x近似表示e所产生的偏差是（C ） 偏差。A.模型 B 观察C.截断 D 舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是 （A）。A.控制舍入偏差B减小方法偏差C.防备计算时溢出D 简化计算9、用1+近似

5、表示所产生的偏差是（D ） 偏差。A舍入 B观察 C 模型D.截断10、 -3247500是舍入获得的近似值，它有 （C ）位有效数字。A .5 B . 6C. 7 D 811、 设f （-1）=1, f （0）=3, f （2）=4,则抛物插值多项式中 x2的系数为（A ）A 05 B 05 CD12、三点的高斯型求公式的代数精度C.13、( D ) 的3位有效数字是X 102。(A) X 103 (B) X10 2 (C)(D)X 10 114、用迭代法求方程f(x)=O的根，把方程f(x)=O表示成x= (x)， f(x)=O的根是(B )。(A) y= (x)与x交点的横坐(B)y=x

6、与y= (x)交点的横坐(C) y=x与x的交点的横坐(D) y=x与y= (x)的交点3x1x1X2 4X312X2 9X315、用列主兀消去法解性方程(A )(A) 4(B) 3(C) 4(D)4X3x2x316、拉格朗日插多式的余是(B(A) f(x，x0，x1，x2,(B)Rn ( x)f ( x)(C)f(x，x0，x1，x2,Rn ( x)f ( x) P01，第 1次消元，主元),牛插多式的余是(C )，xn)(x x1)(x x2)(x xn 1)(x xn),P (x)f( J)(n 1)百1)!(D)18、用牛 切 法解 方程f(x)=0，xn)(x x0)(x x1)(x

7、 x2)(x xn 1)(x xn),(X) f()1 ( x)n 1(n 1)!,初始x0足(A ),它的解数列xnn=0，1，2,必定收到方程f(x)=0的根。(A ) f (x0 ) f ( x)0(B) f ( x0 ) f ( x)0(C) f ( x0 ) f ( x) 0(D) f (x0 ) f ( x) 0x3一 x2一1=0 在区,的迭代公式，迭代公式不收的是19、求方程内的一个根，把方程改写成以下形式，并成立相(A )。x2(A)1,迭代公式：xk 1x 1xk1x(B)1丄,迭代公式：xk 1 x12xkx(C)21/ 3(1 xk)X31 X2 ,迭代公式：Xk (D

8、)。Newtop 插值，所确立的插值多项式的最高次数是(36、由以下数据012 3 4-5确立的独一插值多项式的次数为()(A) 4 ；(B)2；(C)1;(D)3o三、是非题(认为正确的在后边的括弧中打，不然打)、已知察看值用最小二乘法求n次拟合多项式时，的次数n能够随意取。X01I2f(x)-2-1221、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是(1), ( 2),，(4)23、有以下数表所确立的插值多项式的次数是()。(1 )二次；(2 )三次；(3 )四次；(4 )五次25、取计算，以下方法中哪一种最好( )(A) ； (B)；( C) ；(D) 27、由以下数表进行-1-(A) ；(B

9、)；(C)；( D) o29、计算的Newton迭代格式为()(A) ； ( B) ； (C) ； (D)。30、用二分法求方程在区间内的实根，要求偏差限为，则对分次数起码为(A)10 ；(B)12；(C)8；(D)9。32、设是认为节点的 Lagrange 插值基函数，则()(A) ；(B)；(C)；( D)。35、已知方程在邻近有根，以下迭代格式中在不收敛的是()(A) ； (B) ； ( C) ； (D) o()近似表示x2、用1-cos产生舍入偏差。、表示在节点3X1的二次(拉格朗日)插值基函数。()4、牛顿插值多项式的长处是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。( )5

10、、矩阵A=拥有严格对角占优。() 四、计算题：1、用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。答案：迭代格式12342、已知13452654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保存 四位小数）。答案：差商表为一阶均差二阶均差三阶均差|1236245-1-154-105、已知-2-101242135求的二次拟合曲线，并求的近似值。答案：解：0-244-816-8161-121-11-2220100000313111334254816102001510034341 J正规方程组为6、已知区间,的函数表答案：解：应选三个节点，使偏差尽量小，即应使

11、尽量小，最凑近插值点的三个节点知足上述要求。即取节点最好,实质计算结果，且7、结构求解方程的根的迭代格式，议论其收敛性，并将根求出来，。答案：解：令且，故在(0,1)内有独一实根.将方程变形为则当时，故迭代格式收敛。取，计算结果列表以下：n0123127 872424 785877 325n4567595 993517 340525 950525 008且知足所以8、利用矩阵的LU分解法解方程组。答案：解：令得，得9、对方程组(1) 试成立一种收敛的Seidel迭代公式，说明原因；(2) 取初值，利用(1 )中成立的迭代公式求解，要求。解：调整方程组的地点，使系数矩阵严格对角占优故对应的高斯一

12、塞德尔迭代法收敛迭代格式为取，经7步迭代可得：10、已知以下实验数据xif ( x )i试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。x解：当0xl时，e，则，且有一位整数.要求近似值有5位有效数字，只须偏差即可，解得所以，所以起码需将0,1 68 等份。11、 用列主元素消元法求解方程组。解：回代得。12、 取节点，求函数在区间0,1上的二次插值多项式,并预计偏差。解：又故截断偏差。15、用牛顿（切线）法求的近似值。取x0=,计算三次，保存五位小数。 解：是的正根，牛顿迭代公式为取xo=,列表以下:12316、（2）=-4，求拉格朗日插值多项式及f （1 , 5）的近似值，取五位小数。解：18、

13、用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组=,取x（o）=（0,0,0） t,列表计算三次，保存三位小数。解：Gauss-Seidel迭代格式为：系数矩阵严格对角占优，故Gauss-Seidel迭代收敛. 取x（0） =（0,0,0） t，列表计算以下：12320、（ 8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据:19253038解：解方程组此中解得： 所以，22、（ 15分）方程在邻近有根，把方程写成三种不一样的等价形式（1 ）对应迭代格式；（2）对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算邻近的根，精准到小数点后第三位。解：（1）,，故收敛；（2 ）,

14、，故收敛；（3）,，故发散。选择（1 ）：，23、（ 8分）已知方程组，此中，（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的重量形式。（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。解：Jacobi迭代法：Gauss-Seidel迭代法：31、（12分）以100,121,144为插值节点，用插值法计算的近似值，并利用余项预计偏差。用Newton插值方法：差分表:100121144101112-1 计算/方 法 7 卷题集、及含答案、10+(115-100)(115-100)(115-121)33、（10分）用Gauss列主元消去法解方程组:000034、（8分）求方程组的最小二乘解。

15、, ,若用Householder变换，贝V：最小二乘解： ，t.37、（ 15分）已知方程组，此中，（1 ）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的重量形式；（2）判断（1 ）中两种方法的收敛性，假如均收敛，说明哪一种方法收敛更快; 解：（1 ） Jacobi迭代法的重量形式Gauss-Seidel迭代法的重量形式（2） Jacobi迭代法的迭代矩阵为，Jacobi迭代法收敛Gauss-Seidel 迭代法的迭代矩阵为，Gauss-Seidel迭代法发散40、（10分）已知以下函数表:012313927 写出相应的三次Lagrange插值多项式； 作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算的近似值。解：（1）2 ）均差表：15 / 10