直线与圆的位置关系课件

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1、4.2.1直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:(1)(1)直线与圆直线与圆相交相交，有两个公共点；，有两个公共点；(2)(2)直线与圆直线与圆相切相切，只有一个公共点；，只有一个公共点；(3)(3)直线与圆直线与圆相离相离，没有公共点；，没有公共点；复习复习l lOlAOl lO3l lOlAOl lO相交相交相切相切相离相离能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？2023-1-284直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位

2、置关系的判定方法：直线直线l：Ax+By+C=0 圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)221BACbBaAd离）利用圆心到直线的距（(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx解的个数为的一元二次方程，或得关于方程组 y)x()()(0222n=0n=1n=2直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交06判断直线与圆位置关系的方法判断直线与圆位置关系的方法几何方法几何方法计算圆心到直线的距离计算圆心到直线的距离d比较比较d与半径与半径r的大小的大小代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）0

3、2rqxpx7 分析分析：方法一，判断直线：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx8解法一解法一：由直线：由直线 l 与圆的方程，得：与圆的方程，得：.04

4、2,06322yyxyx消去消去y，得：，得：0232 xx 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx因为：因为：214)3(2=1 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点9 解法二解法二：圆圆 可化为可化为04222yyx.5)1(22 yx其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C（0，1）到）到直线直线 l 的距离的距离55105123|6103|2d所以，

5、直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx101,221xx所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把把 代入方程代入方程，得，得 ；1,221xx01y把把 代入方程代入方程，得，得 1,221xx32yA（2，0），），B（1，3）由由 ，解得：，解得：0232 xx 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和

6、圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx解解：11解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22 yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 5如图，因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为54 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3,3(M021422yyx54因为直线因为直线l 过点过点

7、，)3,3(M033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：的距离：1|332|2kkd因此：因此：51|332|2kk)3(3xky所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：12即：即：255|13|kk两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到：02322 kk解得：解得：221kk，或 所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程有两条，它们的方程分别为：分别为：)3(213xy或或)3(23xy 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3,3(M0

8、21422yyx54解：解：即即:032,092yxyx或1.求以求以C(1、3）为圆心，并和直线）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程相切的圆的方程.2.判断直线判断直线3x+4y+2=0与圆与圆x2+y2-2x=0的的位置关系位置关系.练习练习3.以点以点C(-4,3)为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离相离,则圆则圆C的半径的半径r的取值范围是的取值范围是_.解析解析:圆心圆心C(-4,3)到直线到直线2x+y-5=0的距离的距离14例例3:求直线求直线l:3x+y-6=0被圆被圆x2+y2-2y-4=0截得截得的弦长的弦长.15弦长公式弦长公式：22-2dr

9、几何法：弦长2122122122124)(114)(1yyyykxxxxk代数法：弦长即由直线方程，圆的方程即由直线方程，圆的方程,消去一个变量消去一个变量y(或或x),用韦用韦达定理达定理,代入两点间距离公式求解代入两点间距离公式求解 即半弦长即半弦长 弦心距弦心距 半径组成直角三角形半径组成直角三角形1:对任意实数对任意实数k,圆圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直与直线线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是的位置关系是()A 相交相交 B相切相切 C相离相离 D与与k值有关值有关A 练习练习172:已知直线已知直线l:kx-y+6=0被圆被圆x2+y2=25截得的弦长为截得的弦长

10、为8,求求k值值 练习练习18圆的切线方程圆的切线方程 思考思考1:1:过圆上一点、圆外一点作圆的切过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？线，分别可作多少条？M MM M19思考思考2:2:设点设点M(xM(x0 0，y y0 0)为圆为圆x x2 2y y2 2=r=r2 2上一点，如何上一点，如何求过点求过点M M的圆的切线方程？的圆的切线方程？M Mx xo oy yx x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 220思考思考3:3:设点设点M(xM(x0 0，y y0 0)为圆为圆 x x2 2y y2 2=r=r2 2外一点，如何外一点，如何求过点求过点M M的圆的切线方

11、程？的圆的切线方程？M Mx xo oy y21求圆的切线方程的常用方法求圆的切线方程的常用方法(1)若点若点P(x0,y0)在圆在圆C上上,过点过点P的切线只有一条的切线只有一条.结论结论:若点若点P(x0,y0)在圆在圆x2+y2=r2上上,则过该点的切线方程是则过该点的切线方程是x0 x+y0y=r2.若点若点P(x0,y0)在圆在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上上,则过该点的切则过该点的切线方程是线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(2)若点若点P(x0,y0)在圆在圆C外外,过点过点P的切线有的切线有两两条条.22例例1.已知已知 C：(x-1)2+(y

12、-2)2=2，P(2,-1)，过，过P作作 C的的切线，切点为切线，切点为A、B。求切线直线求切线直线PA、PB的方程；的方程；解：解：1(2)yk x 由题知切线斜率存在则设方程为：.012kykx即2132kk则.17kk或解得0762kk)2(1)2(71xyxy或故所求切线方程为：.010157yxyx或即1221-1-1OABPC2C由已知圆 的圆心为（1，2），半径为232.求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(1)经过点经过点(2)经过点经过点Q(2,4);(3)斜率为斜率为-1.解解:(1)点点 在圆上在圆上,故所求切线方程为故所求切线方

13、程为(3,1);P(3)2 124,(3,1)P34.xy24(2)22+424,点点Q在圆外在圆外.k 存在时，存在时，3x-4y+10=0.k不存在时，不存在时，x=2.25(3)设圆的切线方程为设圆的切线方程为y=-x+b,代入圆的方程代入圆的方程,整理得整理得2x2-2bx+b2-4=0.直线与圆相切直线与圆相切,=(-2b)2-42(b2-4)=0.解得解得b=所求切线方程为所求切线方程为x+y2 2.2 20.263.3.设点设点P(xP(x0 0，y y0 0)为圆为圆x x2 2y y2 2=r=r2 2外一点，过点外一点，过点P P作圆的两作圆的两条切线，切点分别为条切线，切

14、点分别为A A，B B，则直线，则直线ABAB的方程如何？的方程如何？P Px xo oy yB BA Ax x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2),(),(2211yxByxA解：设,:211ryyxxlAP则222:ryyxxlBP)2()1(2020220101ryyxxryyxx上在直线说明点由20011),()1(ryyxxyx上在直线说明点由20022),()2(ryyxxyx200:ryyxxlAB27练习练习:已知圆已知圆x2+y2=8，定点，定点P(4,0)，问过，问过P点的点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆与圆(1)相切，相切，(2)相交，相交，(3)相离相离 练习练习