大学物理波动ppt课件

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1、1第五章第五章 波波 动动5.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 弹性媒质和波源弹性媒质和波源（机械波产生的条件）（机械波产生的条件）弹性媒质：弹性媒质：相邻媒质质元间由弹性力互相联系。相邻媒质质元间由弹性力互相联系。波源：波源：作机械振动的振源。作机械振动的振源。波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。力，将振动传播开去，从而形成机械波。波动是振动状态的传播，是能量的传播，波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。而不是质点的传播。机械机械振动振动在弹性在弹性媒质媒质中的传播中的传播一一 波及描述波的几个有

2、关概念波及描述波的几个有关概念（1）机械波：）机械波：2(1)质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”波的传播不是媒质质波的传播不是媒质质元的传播元的传播(2)“上游上游”的质元的质元依依次带动次带动“下游下游”的质元的质元振动振动3软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。横波：横波：纵波纵波4地震波地震波 地震波

3、从震源以弹性波的形式向四面八方传播。地震波在地球地震波从震源以弹性波的形式向四面八方传播。地震波在地球内部传播时称为体波，当它到达地表，即产生沿地表（界面）传播内部传播时称为体波，当它到达地表，即产生沿地表（界面）传播的波，称为面波。的波，称为面波。地震波在地球内部（地震波在地球内部（体波）体波）的传播有纵波的传播有纵波（P 波）波）和横波和横波（S 波）波）两种形式，并且纵波两种形式，并且纵波（P 波）波）的传播速度比横波的传播速度比横波（S 波）波）的传播速度的传播速度快（前者的速度在地壳内是快（前者的速度在地壳内是 5 km/s，在地幔深处是在地幔深处是14 km/s，而后者而后者的速度

4、是的速度是 3 km/s 8 km/s）。）。当地震发生时，如果人站在震源正上方的地面上，会感觉到先当地震发生时，如果人站在震源正上方的地面上，会感觉到先上下颠（纵波引起的感觉）然后横向摇（横波引起的感觉）。上下颠（纵波引起的感觉）然后横向摇（横波引起的感觉）。地球內部地震波速度分布图地球內部地震波速度分布图 横波是地震时造成建筑物破坏的横波是地震时造成建筑物破坏的主要原因。主要原因。发生较大的近震时，一般人们先感到发生较大的近震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平晃动。有很强的水平晃动。5地震的纵波和横波间的时间差地震的纵波和横波间的

5、时间差自救时间自救时间 日本日本 “（2004年）新潟县中越地震年）新潟县中越地震”。在地震中，新干。在地震中，新干线发生了脱轨事故，这是日本新干线开通线发生了脱轨事故，这是日本新干线开通40年以来首次，为此年以来首次，为此日本舆论普遍对新干线应对地震等突发灾害时的安全性提出了日本舆论普遍对新干线应对地震等突发灾害时的安全性提出了质疑。质疑。地震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这地震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这样，发生较大的近震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒样，发生较大的近震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因到十

6、几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马上要到了，快点作出防备。上要到了，快点作出防备。据称日本新干线所采用的系统会让列车在地震发生时，利用据称日本新干线所采用的系统会让列车在地震发生时，利用地震的纵波和横波间的时间差自动停止运行，地震的纵波和横波间的时间差自动停止运行，但是，由于此次新潟地震属于纵波和横波几乎同时到来的直下但是，由于此次新潟地震属于纵波和横波几乎同时到来的直下型浅源地震，因此在列车制动前地震就已袭来，日本新干线相关型浅源地震，因此在列车制动前地震就已袭来，日本新干线

7、相关负责人对于此后如何应对仍未想出最好的办法。负责人对于此后如何应对仍未想出最好的办法。6波线：波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。向表示波的传播方向。波阵面：波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面面(简称波面简称波面)。波前：波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。即是波前。波前只有一个。平面波：平面波：波面为平面波面为平面球面波：球面波：波面为球面波面为球面3.波阵面和波射线波阵面和波射线平面波平面波

8、波线波线波波阵阵面面球面波球面波波波阵阵面面波线波线7147101323568911124T2T43TT08波的特征：（1）：波是大量媒质质元的集体行为。单位时间内质点振动的次数。单位时间内质点振动的次数。T1周期周期频率频率媒质中质点的振动周期。媒质中质点的振动周期。T二二 波的特征量波的特征量 波长波长 波速波速 频率频率 振幅振幅（2）：波具有时间周期性。（3）：波具有空间周期性。9 沿波的传播方向，两个最邻近的振动沿波的传播方向，两个最邻近的振动状态相同的质元间的距离。称为波长，用状态相同的质元间的距离。称为波长，用 表示。表示。波长波长:(1）一个完整波的长度一个完整波的长度(2)质

9、元完成一次全振动的时间内质元完成一次全振动的时间内,振动朝前传播的距离振动朝前传播的距离（3）位相差）位相差 两点间距离两点间距离2振动朝前传播的速度振动朝前传播的速度uT质元的振动速度质元的振动速度tyvdd波速波速沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的各质元的相位依次落后相位依次落后。b点比点比a点的相位落后：点的相位落后：x2ab xx传播方向传播方向u重要结论！重要结论！10Tut可以证明：可以证明：*对于柔软的绳索和弦线中对于柔软的绳索和弦线中横波波速横波波速为为 T为绳索或弦线中张力为绳索或弦线中张力;为质量线密度为质量线密度*细长的棒状媒质中细长的棒状媒质中纵波波速纵波波速为为Y

10、ulY 为媒质的杨氏弹性模量为媒质的杨氏弹性模量;为质量密度为质量密度 机械波的传播速度完全取决于机械波的传播速度完全取决于媒介质媒介质的的弹性性质和密弹性性质和密度度。与频率。与频率 ，波长，波长，振幅无关振幅无关115.2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程以横波为例说明平面简谐波的波动方程。以横波为例说明平面简谐波的波动方程。已知已知O点振动方程：点振动方程：)cos(0tAyopOXuyuxt x)()(tyttyop)()(ttytyop一一 波动方程的获得波动方程的获得)(cos)(0uxtAtyp平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程12也即也即p点的位相落后于点的位相落

11、后于O点相位：点相位：。x2T/2Tu/),(txy)(cos)(0uxtAtyp（1）2)cos(),(0 xtAtxy（2）波源带动弹性媒质中与其波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻动相继传播到后面各相邻质点，其质点，其振动时间振动时间和和相位相位依次落后依次落后。OxyuxP平面简谐波的波动表式平面简谐波的波动表式13 沿沿x 轴轴负方向负方向传播的平面简谐波的表达式传播的平面简谐波的表达式O 点简谐运动方程：点简谐运动方程：)cos(00tAy由由P 点的振动得到波动表示式点的振动得到波动表示式：)(cos),(0uxtAtxyy x

12、 ouxP沿波的传播方向沿波的传播方向,各质点各质点振动时间振动时间和和相位依次落后相位依次落后 2)cos(),(0 xtAtxy14（1 1）A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B点静止不动；点静止不动；（3 3）C点向下运动；点向下运动；（4 4）D点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。请指出你认为是对的答案请指出你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴负向传播的简谐波轴负向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD tyv振动速度A点向下运动点向下运动，y 0；速度小于零速度小于零。D点向下运动点向下运动，y 0；速度小于零。速度小于零。ABCD15例

13、一例一uP已知：已知：解：解：40 x0 xxx3)(ttsspx2)(20 xx)()(ttsp)(23 0 xxt)3 cos()(tAtys)(23 cos)(0 xxtAtyp)(23 cos),(0 xxtAtxy16例二例二 已知：已知：解：解：3)(ttsspx2)(20 xx)()(ttsp)(23 0 xxt)3 cos()(tAtys)(23 cos)(0 xxtAtyp)(23 cos),(0 xxtAtxys40 xuoP（x）0 xx17二二 波动方程的物理意义波动方程的物理意义（1）给定）给定x，波动方程波动方程给出给出该处质元的该处质元的振动方程振动方程。（2）给

14、定）给定t，波动方程波动方程给出给出该时刻各质元离开平衡该时刻各质元离开平衡位置位移的分布情况，即该时刻的位置位移的分布情况，即该时刻的波形图波形图。（3）t 和和 x都变，波动方程给出任意质元在任意都变，波动方程给出任意质元在任意时刻时刻 t的位移。的位移。即即给出给出波形随时间而变化波形随时间而变化的情况。的情况。XyuA时刻波形 t时刻波形 ttx x xxxxtux18解：（1）xou0 xP0 xx)(20 xx)()(0ttxp)(22 0 xxt22 xt)22cos(),(xtAtxy例三：已知：处：20 x)2 cos()(tAty求（1）：波动方程，4Tt 时的波形。及0t

15、（2）19时刻波形0 t时刻波形 4T t（2）)22cos(),(xtAtxy时：0txAxy2sin)(xAxy2cos)(4时：4Tt uAo20例例：有一沿：有一沿x轴正向传播的平面波，其波速为轴正向传播的平面波，其波速为u=1ms-1，波长，波长 =0.04m，振幅，振幅 A=0.03m若以坐标原点恰在平衡位置而向负若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻方向运动时作为开始时刻，试求：此平面波的波动表示式。，试求：此平面波的波动表示式。解：（解：（1 1）设原点的振动方程为设原点的振动方程为其中其中A=0.03m T=/u=0.04(s)，=2/T=50当当t=0时时，y

16、0=0，因此因此：cos =0；原点的振动方程：原点的振动方程：平面波的波动表示式：平面波的波动表示式：2)(50cos03.0uxty2)(50cos03.0 xt)cos(0tAy)250cos(03.00ty2由于质点速度小于零，所以由于质点速度小于零，所以 =/20sin0Av21m4.0,m100.42AsuT02.0204.0解：m)(ym)(Xu4.02.004.0o例例已知：已知：,沿沿X轴负向传播轴负向传播 ,求：振幅，波长和波的周期、波动方程求：振幅，波长和波的周期、波动方程 -1sm 20ut=0 的波形如图所示。的波形如图所示。2)cos(),(0 xtAtxy设波动方

17、程设波动方程:222,0 0 x0得代入波动方程ytmxt)25100cos(104.02)222cos(xtTAym)(ym)(Xu4.02.004.0o00,0vxt处质元的又 2)cos(),(0 xtAtxy设波动方程设波动方程:23 弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。考虑棒中的体积考虑棒中的体积V，其质量为其质量为m(m=V)。当波动当波动传播到该体积元时，将具有动能传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势能和弹性势能Wp。)(cos),(uxtA

18、txy平面简谐波平面简谐波 )(sin)(21222uxtVAWWpk可以证明可以证明 5-3 波的能量与能流波的能量与能流1.波的能量波的能量体积元的总机械能体积元的总机械能)(sin)(222uxtVAWWWpk24uxtVAWWpk222sin)(21 由动能、势能公式来看，波在传播过程由动能、势能公式来看，波在传播过程中任一质元的动能和势能都随时间变化中任一质元的动能和势能都随时间变化，且且在同一时刻，位相相同，大小相等。在同一时刻，位相相同，大小相等。既动能达到最大值时，势能也达到最大；既动能达到最大值时，势能也达到最大；动能为零时，势能也为零。动能为零时，势能也为零。a点：位移最大

19、处，动能为零；点：位移最大处，动能为零；没有形变，形变势能为零。没有形变，形变势能为零。b点：位移为零处，动能最大；点：位移为零处，动能最大；形变最大，形变势能最大。形变最大，形变势能最大。xyu0讨论讨论:介质质元介质质元（m=V）的机械能的机械能ab波动波动的能量与的能量与振动振动能量是能量是有区别有区别的。的。25因为弹簧振子是保守孤立系统，因为弹簧振子是保守孤立系统，而波的传播过程中而波的传播过程中,质元却与周围介质有质元却与周围介质有相互作用。相互作用。质元机械能不是常量，而是随时间作周期性变化，质元机械能不是常量，而是随时间作周期性变化，这与弹簧振子总的机械能是一常数不同。这与弹簧

20、振子总的机械能是一常数不同。整个过程，介质不积累能量。所以波的传播过程也是能量整个过程，介质不积累能量。所以波的传播过程也是能量的传播过程。的传播过程。质元能量由质元能量由0 逐渐增加为逐渐增加为 m 2A2，表明该质元从外表明该质元从外部吸收能量；由部吸收能量；由 m 2A2逐渐减少为逐渐减少为0，表明该质元向外，表明该质元向外部输出能量。部输出能量。)(sin)(222uxtAVW体积元的总机械能体积元的总机械能26能量密度能量密度：2.能量密度能量密度（单位体积媒质中波的能量）（单位体积媒质中波的能量）)(sin222uxtAVW)(sin2220limuxtAVWVw220211Awd

21、tTTwtw022Awt02221AT平均能量密度：平均能量密度：27能流能流 在介质中垂直于波速方向取一面积在介质中垂直于波速方向取一面积 S，在单位时间，在单位时间内通过内通过 S 的能量。的能量。wSuttwSutWPdddd)(sin222uxtAuS平均能流：平均能流：2221AuSSuwP平均能流密度平均能流密度(波的强度波的强度)通过通过与波传播方向垂直的单位面积与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用的平均能流，用I 来表示，即来表示，即222AuuIw3.波的强度波的强度uSuStudtsuVdd2221AwI 的单位的单位:瓦特瓦特/米米2(W.m-2)28)(cosuxt

22、AyuS1AS2AuSAuSwP2211121uSAuSwP222222121PP 21AA 对于球面波对于球面波,若介质不吸收能量若介质不吸收能量1S2S2114 rS2224 rS通过两球面的通过两球面的总能流相等总能流相等2222221221421421ruAruA1221rrAA 在均匀在均匀不吸收能量不吸收能量的媒质的媒质中传播的平面波在行进方向中传播的平面波在行进方向上振幅不变。上振幅不变。球面波振幅与离波源的球面波振幅与离波源的距离成反比距离成反比)(cos urtrAy波动方程294.声声 波波按频率范围划分：按频率范围划分：次声波次声波 f 20Hz 声波声波 20 f 20

23、000Hz声强声强是声波的平均能流密度，是声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的声能量。传播方向的单位面积的声能量。2221uAI 痛觉阈痛觉阈：恰好能引起痛觉的最低声强。：恰好能引起痛觉的最低声强。听觉阈听觉阈：恰好能引起听觉的最低声强。：恰好能引起听觉的最低声强。声强的上下限值随频率而异。声强的上下限值随频率而异。在在1000Hz时，正常人听觉的最高声强为时，正常人听觉的最高声强为1W/m2,最低声强为最低声强为10-12W/m2。将将I 0=10-12W/m2作为测定声强的标准。作为测定声强的标准。声强级声强级 010logIIIL单

24、位为贝尔单位为贝尔（bel）单位为分贝单位为分贝（dB），010log10IIIL几种典型声音的声强级：几种典型声音的声强级：细语细语10 dB炮声的声强级炮声的声强级110 dB聚焦超声波的声强级聚焦超声波的声强级210 dB30声波在理想气体中的传播速度声波在理想气体中的传播速度：气体的摩尔质量气体的摩尔质量：气体的比热容比气体的比热容比T：气体的温度气体的温度（K）R：气体常量气体常量 对同种气体、在同对同种气体、在同一状态下，各种不同频一状态下，各种不同频率的声波传播速度相同。率的声波传播速度相同。标准状态下空气中的声速标准状态下空气中的声速常温下常温下（20)空气中的声速空气中的声速

25、常温下某些媒质中的声速常温下某些媒质中的声速铅1300 海水1510铁5000玻璃6000(ms1)媒质声速声波在媒质中传播的速度。声波在媒质中传播的速度。声速与媒质的特性和媒质的温度有关。声速与媒质的特性和媒质的温度有关。RTu)(331102927331.84.113smu)(3341smu声速声速31例例:用用聚焦超声波聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强的方式，可以在液体中产生强度达度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为动，频率为500500kHz，液体的密度为，液体的密度为1 1g/cm3，声速，声速为为15001500m/s，求

26、这时液体质点振动的振幅。，求这时液体质点振动的振幅。解解 因因 I=uA22/2，所以，所以 m1027.1m105.1101101202105212153375uIA可见液体中声振动的振幅实际上是极小的。可见液体中声振动的振幅实际上是极小的。325.波的叠加与干涉波的叠加与干涉 驻波驻波前面我们仅讨论了一列波在介质传播的情况，如果前面我们仅讨论了一列波在介质传播的情况，如果有几列波同时在同一介质中传播时而又相遇会怎么样？有几列波同时在同一介质中传播时而又相遇会怎么样？波的独立传播定律波的独立传播定律当几列波同时在同一介质中传播时，它们是各自独立当几列波同时在同一介质中传播时，它们是各自独立地

27、进行的，与其它波的存在与否无关。地进行的，与其它波的存在与否无关。如乐队合奏、二重如乐队合奏、二重唱，空中无线电波很多唱，空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台仍能分别接收各个电台)。如果这如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性自己原有的特性(频率、波长、振动方向等频率、波长、振动方向等)传播。传播。1.1.波的叠加波的叠加33水滴圆形水滴圆形 独立传播独立传播1S2S3S春意盈盈，细雨绵绵。春意盈盈，细雨绵绵。34 在几列波在几列波相遇处相遇处，质元的振动是各列波单独传播时在该处引，质元的振动是各列波单独传播时

28、在该处引起的振动的合成起的振动的合成。（2）波的叠加性。波的叠加性。2.2.波的干涉波的干涉（1 1）相干条件：）相干条件：振动方向相同振动方向相同频率相同频率相同相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定相干波：相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。满足相干条件的几列波称为相干波。能发出相能发出相干波的波干波的波源称为相源称为相干波源。干波源。35A2A1A（2）干涉的定量分析）干涉的定量分析两个相干波源波源两个相干波源波源S1和和 S2的振动方程分别为：的振动方程分别为：)cos(10101tAyS)cos(20202tAySS1和和 S2单独存在时单独存在时,在在P点引起的振动的方程为点

29、引起的振动的方程为:)2cos(11011rtAy)2cos(22022rtAyP 点的合振动方程为点的合振动方程为:)cos(021tAyyy)(2cos2121020212221rrAAAAA振幅振幅A36)(2cos2121020212221rrAAAAA振幅振幅A)(2121020rr 21maxAAA（合振幅最大）（合振幅最大）21minAAA（合振幅最小）（合振幅最小）k2)12(k若若 10=20，上述条件简化为：上述条件简化为：),2,1,0(,21kkrr),2,1,0(,21221kkrr（合振幅最大）（合振幅最大）（合振幅最小）（合振幅最小）21rr 波程差波程差波程差波

30、程差37因因cos22122212AAAAAIcos22121IIIII若若I1=I2，叠加后波的强度：，叠加后波的强度：2cos4)cos(1 2211III,2k;41maxII,)12(k0minI)(2121020rr 同频率、同方向、相位差恒定的两列波同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内在相遇区域内,某某些位置振动始终加强些位置振动始终加强,另一些位置的振动始终减弱另一些位置的振动始终减弱,强度在空间强度在空间形成稳定分布，这一现象称为形成稳定分布，这一现象称为波的干涉波的干涉。干涉现象的强度分布干涉现象的强度分布o246246I38 同频率、同方向、相位同频率、同方向、

31、相位差恒定的两列波差恒定的两列波,在相遇区在相遇区域内域内,某些位置振动始终加某些位置振动始终加强强,另一些位置的振动始终另一些位置的振动始终减弱减弱,强度在空间形成稳定强度在空间形成稳定分布，这一现象称为分布，这一现象称为波的波的干涉干涉。39例：两相干波源例：两相干波源S1 1与与S2 2相距相距5m，其振幅相等，频率都是其振幅相等，频率都是100Hz，位相差为位相差为；波在媒质中的传播速度为波在媒质中的传播速度为400ms-1，试试以以S1 1 S2 2连线为坐标轴连线为坐标轴x，以以S1 1 S2 2连线中点为原点，求连线中点为原点，求S1 1 S2 2间间因干涉而静止的各点的坐标。因

32、干涉而静止的各点的坐标。解：已知解：已知S2在其左侧产生的左行在其左侧产生的左行波的波动方程为波的波动方程为:两个振动的相差为两个振动的相差为:x)(4 m)cos(01tAyS)2(2)cos(01lxtAy)422cos(0 xtA)4522cos(0 xtA)cos(02tAyS)2(2)cos(02xltAy设：设：S1在其右侧产生的右行在其右侧产生的右行波的波动方程为波的波动方程为:xS1xS2OPl40当当=(2k+1)时，时，质点由于两波干涉而静止，静止点为质点由于两波干涉而静止，静止点为x=2k，k为整数，为整数，但必须使但必须使x的值在的值在-l/2到到l/2之间，即之间，即

33、-2.5到到2.5之间之间当当k=-1、0和和1时，时，可得静止点的坐标为可得静止点的坐标为x=-2、0和和2(m)两个振动的相差为两个振动的相差为:xxS1S2OPl1rx2r41 两列两列振幅相等振幅相等的的相干波相干波，在，在同一直线上同一直线上相向传播相向传播时时所产生的所产生的干涉现象干涉现象。三三 驻波驻波(一种特殊的干涉现象一种特殊的干涉现象)1 驻波概念驻波概念 设有两列相干波，分别沿设有两列相干波，分别沿X X轴正、负方向传播，其表达式轴正、负方向传播，其表达式为：为：2 驻波定量分析驻波定量分析 （1）驻波的表达式驻波的表达式驻波是干涉的特例。驻波是干涉的特例。)2cos(

34、1xtAy)2cos(2xtAy21yyy其其合成波合成波方程方程(驻波方程驻波方程)为：为：)2cos()2cos(xtAxtA42txAycos2cos2简谐振动位相简谐振动位相简谐振动的振幅简谐振动的振幅它表示各点都在作简它表示各点都在作简谐振动，谐振动，各点振动的各点振动的频率相同，是原来波频率相同，是原来波的频率。的频率。但各点振幅但各点振幅随位置的不同而不同随位置的不同而不同。)2cos()2cos(xtAxtAy43波腹：波腹：AxA2|2cos2|kx 2波腹的位置为：波腹的位置为：,.3,2,1,0,2kkx波节的位置为：波节的位置为：,.3,2,1,0,4)12(kkx（2

35、）驻波的振幅分布驻波的振幅分布0|2cos2|xA波节：波节：2)12(2kx|2cos2|xAtxAycos2cos244X444343A2|2cos2|xA相邻波腹间的距离为：相邻波腹间的距离为：2x相邻波节间的距离也为相邻波节间的距离也为2x45txAycos2cos2（3）驻波的位相驻波的位相xAxA2cos2)(43X4443A2)(xA*在在波节两侧点波节两侧点的的振动振动相位相反相位相反。结论：结论：*两个两个波节之间的点波节之间的点其其振动振动相位相同相位相同。46能量分布能量分布（4 4）驻波能量分布）驻波能量分布波节波节体积元不动，始终动能体积元不动，始终动能Ek=0。（1

36、）其它各质点同时到达其它各质点同时到达最大位移最大位移时：时：波腹波腹及其它质点的动能及其它质点的动能Ek=0，波节波节处形变最大处形变最大 势能势能EP 最大。最大。在波腹处相对形变最小，势能最小。在波腹处相对形变最小，势能最小。波腹波腹附近各点速度最大附近各点速度最大Ek 最大，最大，波节波节及其它点无形变及其它点无形变EP=0 0。（2 2）其它各质点同时通过）其它各质点同时通过平衡位置平衡位置时：时：平衡位置平衡位置时，能量体现时，能量体现为动能，而为动能，而动能集中在动能集中在波腹波腹附近。附近。能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，驻波能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹

37、，往复循环，驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。移以及波腹与波节之间的能量转移。所以驻波不传播能量，所以驻波不传播能量，最大位移时，最大位移时，能量体现能量体现为势能，而为势能，而势能集中在势能集中在波节波节附近。附近。47 驻波不传播能量，驻波不传播能量，“驻驻”字的三层含义字的三层含义：（1）驻波波形不传播）驻波波形不传播（2）驻波相位不传播）驻波相位不传播（3）驻波不传播能量）驻波不传播能量 驻波是媒质的一种特殊的运动状态，驻波是媒质的一种特殊的运动状态，稳定态稳定态。这可从能流密

38、度证明：因为能流密度等于平均能量这可从能流密度证明：因为能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波与右行波能流密度之和为零。密度乘波速，左行波与右行波能流密度之和为零。222AuuIw484.由入射波与反射波产生驻波由入射波与反射波产生驻波固定端反射固定端反射494.由入射波与反射波产生驻波由入射波与反射波产生驻波自由端反射自由端反射50声 源水空气声 源水玻璃由波密媒质到波疏媒质界面反射由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节振源固定端反射软绳自由端反射总是出现波腹总是出现波节当形成驻波时4.由入射波与反射波产生驻波由入射波与反射波产生驻波(1).实验

39、现象实验现象51驻波入射波反射波波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质 由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，形成驻波时，总是出现波腹。在界面处，形成驻波时，总是出现波腹。反射反射波的振动相位总是与入射波的振动波的振动相位总是与入射波的振动相位相同相位相同。波阻：波阻：介质的密度和波速的乘积称为介质的密度和波速的乘积称为波阻波阻。波阻较大的介质称为波阻较大的介质称为波密介质波密介质；波阻较小的介质称为波阻较小的介质称为波疏介质。波疏介质。(2).(2).理论分析理论分析52yy入射波驻波反射波波密媒质波密媒质波疏媒质波疏媒质 由波疏媒质入射在波密媒质界面上

40、反射，在界由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，形成驻波时，总是出现波节。面处，形成驻波时，总是出现波节。反射波的振动反射波的振动相位总是与入射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反相位相反，即差了即差了 。，由由2半波损失半波损失2折合成波程差折合成波程差2/反射波反射波53例例1：一平面简谐波一平面简谐波 y1=0.03cos(20t-x),在距离原点在距离原点5m处有波处有波密媒质反射面密媒质反射面AB,波传至波传至AB全部被反射。求全部被反射。求:(1)反射波波动方程；反射波波动方程；(2)驻波方程驻波方程;(3)0 x 5m内波节、波腹位置内波节、波腹位置0 xAB5m解解:

41、求驻波方程的关键是求反射波波动方程求驻波方程的关键是求反射波波动方程,并且要特别注意介面并且要特别注意介面反射是否有半波损失。反射是否有半波损失。由由y1=0.03cos(20t-x)得到=2m,或u=20ms-1,原点振动方程为原点振动方程为:y0=0.03cos(20t)P0点振动传到介面点振动传到介面AB再反射到再反射到 x 处所通过的距离：处所通过的距离：;10)5(5xxx介面反射有半波损失介面反射有半波损失疏疏密密x反射波的波动方程反射波的波动方程:)210220cos03.02xty54(2)驻波方程驻波方程21yyy)220cos()2cos(06.0txtx20sinsin0

42、6.00sin06.0A50)3(xmx驻波内波节位置是(m)5,4,3,2,1,0,kxkx即即:所以波腹位置是所以波腹位置是:m5.4,5.3,5.2,5.1,5.0 x0.06sin06.0A50 xmx驻波内波腹位置是55例例2：如图所示，一平面简谐波沿：如图所示，一平面简谐波沿X轴正方向传播，轴正方向传播，BC为波为波密媒质的反射面。波由密媒质的反射面。波由P点反射，点反射，OP=3 /4，DP=/6。在在t=0时，时，O O处质点的处质点的合合振动是经过平衡位置向振动是经过平衡位置向负方向运动负方向运动。求求D点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波与反射点处入射波与反射波的合振

43、动方程。（设入射波与反射波的振幅皆为波的振幅皆为A，频率为频率为 。）。）解：解：设设O为坐标原点，入射波方程为为坐标原点，入射波方程为/22cos1xtAy则反射波的波动方程是则反射波的波动方程是/22cos)4343(22cos2xtAxtAy合成波的波动方程（驻波）为合成波的波动方程（驻波）为)2cos()2cos(221txAyyyoxDP入入反反波疏波疏波密波密BC56)2cos()2cos(2txAy在在t=0 时，时，x=0 处质点处质点y0=0，y0/t 0，所以：所以：21因此，因此，D点处的合振动方程是点处的合振动方程是)22cos(6/4/32cos2tAytA2sin3

44、oxD P入入反反波疏波疏波密波密t=0时，时，O处质点的合振动是经处质点的合振动是经过平衡位置向过平衡位置向负方向运动负方向运动57弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。2,1,2nnL 驻波条件驻波条件1n2n4n两端两端固定固定4.4.弦线上的驻波弦线上的驻波决定声音的音调决定声音的音调基频基频二次谐频二次谐频谐频的频率和强度决定音色谐频的频率和强度决定音色四次谐频四次谐频Lunvn258波源的频率波源的频率 是单位时间内波源振动的次数或是单位时间内波源振动的次数或 发发 出的出的完整波完整波的个数；的个数；s 波源波源 媒质媒质 观察者有相对运动时

45、观察者有相对运动时，观察者接受到观察者接受到的频率的频率不同于不同于波源振动频率波源振动频率的现象，称为的现象，称为多普勒效应多普勒效应。5.6 多普勒效应多普勒效应二二 多普勒效应的分析与定量研究多普勒效应的分析与定量研究观察者接受到的频率观察者接受到的频率 是观察者在单位时间内是观察者在单位时间内 接受到的振动数或完整的波数；接受到的振动数或完整的波数；R590V S0V R1.1.波源和观察者均相对于媒质静止波源和观察者均相对于媒质静止波源的振动频率波源的振动频率 观察者测得的频率观察者测得的频率 两个相邻等相位面之间的距离是一个波长两个相邻等相位面之间的距离是一个波长/uuT 观察者测

46、得的频率观察者测得的频率 ，是单位时间内连续通过接收器，是单位时间内连续通过接收器的等相位面的数目，亦即单位时间内连续通过接收器的完的等相位面的数目，亦即单位时间内连续通过接收器的完整的波的个数。整的波的个数。TuTuu1观察者测得的频率就是波源的振动频率观察者测得的频率就是波源的振动频率600V SRV2.2.波源静止观察者向波源运动波源静止观察者向波源运动波源的振动频率波源的振动频率 观察者测得的频率观察者测得的频率 观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为)V1(VVuuTuuRRR观察者测得的频率是波源的振动频率的观察者测得的频率是波

47、源的振动频率的 倍。倍。)V1(uR如果波源静止观察者如果波源静止观察者背离背离波源波源运动，观察者测得的频率为运动，观察者测得的频率为)V1(uR频率升高频率升高61波面间距较窄波面间距较窄波面间距较宽波面间距较宽3.3.观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。先看一个普通现象先看一个普通现象通过手的抖动通过手的抖动,让绳子末端的小石头在让绳子末端的小石头在水面边抖动边移动水面边抖动边移动它们所激起的水波的波阵面分布是一系列偏它们所激起的水波的波阵面分布是一系列偏心圆。心圆。若在空气中有一个若在空气中有一个振动频率恒定的定向运动声源振动频率恒定

48、的定向运动声源，它所激起的声波的波阵面分布，则是一系列偏心球面。它所激起的声波的波阵面分布，则是一系列偏心球面。62TSv vSS 运动的前方波长缩短运动的前方波长缩短TuTSvTSvuT *SS Sv v63Sv v0Rv vTSv vTSv v3.3.观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动波源的振动频率波源的振动频率 观察者测得的频率观察者测得的频率 观察者测得的频率为观察者测得的频率为SSSuuTuTuTuuv vv vv v如果波源以速度如果波源以速度V VS S离开离开观察者，观察者，观察者测得的频率为观察者测得的频率为Suuv v运动的

49、前方波长缩短运动的前方波长缩短 =-vST 。频率升高频率升高64Sv vRv vTSv vu波源的振动频率波源的振动频率 观察者测得的频率观察者测得的频率 4.4.观察者和波源同时相对于媒质运动观察者和波源同时相对于媒质运动这时观察者每秒接收到的整波数，由观察者的运动和波源这时观察者每秒接收到的整波数，由观察者的运动和波源运动两种因素同时决定，观察者测得的频率为运动两种因素同时决定，观察者测得的频率为当波源和观察者同时相向运动时当波源和观察者同时相向运动时SRSRSRRuuTuTuTuuv vv vv vv vv vv vv v当波源和观察者同时当波源和观察者同时相背相背运动时运动时SRuu

50、v vv v650V RSV多普勒效应多普勒效应波源的振动频率波源的振动频率 ,观察者测得的频率观察者测得的频率 RV0VS-(背背)+(+(向向)(uuRv vSuuv vSRuuv vv vRVSV0V S0V R相向运动,频率升高;背离运动,频率降低66 多普勒效应也给目前为人们所普遍接受的多普勒效应也给目前为人们所普遍接受的“大爆炸宇大爆炸宇宙学宙学”提供了一定的证据。光波频率的变化使人感觉到提供了一定的证据。光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化是颜色的变化.如果恒星远离我们而去，则光的谱线就如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，向红光方向移

51、动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。天文学家将来自星球的光谱与地球上相同元素的光谱天文学家将来自星球的光谱与地球上相同元素的光谱比较，发现星球光谱几乎都发生红移，这说明星体都在比较，发现星球光谱几乎都发生红移，这说明星体都在远离地球向四面飞去。这一观察结果被远离地球向四面飞去。这一观察结果被大爆炸大爆炸的宇的宇宙学理论的倡导者视为其理论的重要证据。宙学理论的倡导者视为其理论的重要证据。电磁波（例如：光波），也有多普勒效应电磁波（例如：光波），也有多普勒效应67 大爆炸宇宙学的观点：宇宙开始于一个密度无限大的大爆炸宇宙学的观

52、点：宇宙开始于一个密度无限大的“奇点奇点”，宇宙的爆炸是空间的膨胀，物质则随着空间膨胀。宇宙的爆炸是空间的膨胀，物质则随着空间膨胀。在宇宙的早期，温度极高，在在宇宙的早期，温度极高，在100100亿度以上。物质密度也相当大亿度以上。物质密度也相当大。宇宙间只有中子、质子、电子、光子和中微子等一些基本粒子形态。宇宙间只有中子、质子、电子、光子和中微子等一些基本粒子形态的物质。但是因为整个体系在不断膨胀，结果温度很快下降。的物质。但是因为整个体系在不断膨胀，结果温度很快下降。当温度降到当温度降到1010亿度左右时，中子开始失去自由存在的条件，它要亿度左右时，中子开始失去自由存在的条件，它要么发生衰

53、变，要么与质子结合成重氢、氦等元素；化学元素就是从这么发生衰变，要么与质子结合成重氢、氦等元素；化学元素就是从这一时期开始形成的。一时期开始形成的。温度进一步下降到温度进一步下降到100100万度后，早期形成化学元素的过程结束。万度后，早期形成化学元素的过程结束。宇宙间的物质主要是质子、电子、光子和一些比较轻的原子核。宇宙间的物质主要是质子、电子、光子和一些比较轻的原子核。当温度降到几千度时，宇宙间主要是气态物质，气体逐渐凝聚成当温度降到几千度时，宇宙间主要是气态物质，气体逐渐凝聚成气云，再进一步形成各种各样的恒星体系，成为我们今天看到的宇宙气云，再进一步形成各种各样的恒星体系，成为我们今天看

54、到的宇宙。68Suuv v当波源速度超过波速时，这一公式将当波源速度超过波速时，这一公式将失去意义失去意义695.5.冲击波（激波冲击波（激波)声障声障能量聚集区能量聚集区如果波源的速度大于波的速度，波源总在波阵面前面，波源如果波源的速度大于波的速度，波源总在波阵面前面，波源前方不可能有任何波动发生前方不可能有任何波动发生超音速飞机冲破声障时将发出超音速飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成噪声污染巨大声响，造成噪声污染70 奥地利物理学家及数学家多普勒奥地利物理学家及数学家多普勒 18031803年年1111月月2929日出生于奥地日出生于奥地利的萨尔茨堡利的萨尔茨堡 (Salzburg)(Sa

55、lzburg)。18421842年，他在文章年，他在文章 On the Colored On the Colored Light of Double Stars Light of Double Stars 提出提出“多普勒效应多普勒效应”(Doppler Effect)(Doppler Effect)，因而闻名于世。，因而闻名于世。著名的多普勒效应首次出现在著名的多普勒效应首次出现在18421842年发表的一篇论文上。多普年发表的一篇论文上。多普勒推导出当波源和观察者有相对运动时，观察者接收到的波频会改勒推导出当波源和观察者有相对运动时，观察者接收到的波频会改变。他试图变。他试图用这个原理来解

56、释双星的颜色变化用这个原理来解释双星的颜色变化。虽然多普勒误将光。虽然多普勒误将光波当作纵波，但多普勒效应这个结论却是正确的。从波当作纵波，但多普勒效应这个结论却是正确的。从18451845年开始，年开始，便有人利用声波来进行实验。他们让一些乐手在火车上奏出乐音，便有人利用声波来进行实验。他们让一些乐手在火车上奏出乐音，请另一些乐手在月台上写下火车逐渐接近和离开时听到的音高。实请另一些乐手在月台上写下火车逐渐接近和离开时听到的音高。实验结果支持多普勒效应的存在。验结果支持多普勒效应的存在。多普勒效应也给目前为人们所普遍接受的多普勒效应也给目前为人们所普遍接受的“大爆炸宇宙学大爆炸宇宙学”提提供

57、了一定的证据。光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化供了一定的证据。光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化.如果如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。多普勒效应多普勒效应 大爆炸宇宙学大爆炸宇宙学71 天文学家将来自星球的光谱与地球上相同元素的光谱比较，发天文学家将来自星球的光谱与地球上相同元素的光谱比较，发现星球光谱几乎都发生红移，这说明星体都在远离地球向四面飞去现星球光谱几乎都发生红移，这说明星体都在远

58、离地球向四面飞去。这一观察结果被。这一观察结果被大爆炸大爆炸的宇宙学理论的倡导者视为其理论的的宇宙学理论的倡导者视为其理论的重要证据。重要证据。72解：解：1.观察者接收到的频观察者接收到的频率有：率有：直接从远离它的波直接从远离它的波源来的声音源来的声音v1和经反射面反和经反射面反射后的频率射后的频率v2，两者形成拍。，两者形成拍。反射面sVS声源A观察者例题：例题：一声源振动的频率为一声源振动的频率为 赫兹，以速赫兹，以速度度 向一反射面接近，求观察者在向一反射面接近，求观察者在A处测得拍音处测得拍音的频率。设声速为的频率。设声速为 。反射面不动。反射面不动。sV0u若波源不动，反射面以速度若波源不动，反射面以速度 朝向观察者朝向观察者运动，结果又如何。运动，结果又如何。VsVuu02sVuu011273VAS反射面声源观察者2.若波源不动，反射面运动若波源不动，反射面运动.反射面Vuu20uVu 反射面01VuVVuVu000 2观察者接收到的频率有：观察者接收到的频率有：直接从静止的波源来的直接从静止的波源来的声音和经运动的反射面声音和经运动的反射面反射后的频率，两者形成拍。反射后的频率，两者形成拍。74