目标工作要点规划讲义

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1、目标工作要点规划讲义 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。2 2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。1 1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。求得更切合实际的解。一、目标规划概述一、目标规划概述（一）目标规划与线性规划的比较（一）目标规

2、划与线性规划的比较 4 4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。3 3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。19611961年，查恩斯（）和库柏（）提出目标规划。目前，年，查恩斯（）和库柏（）提出目标规划。目前，已经

3、在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。财务管理等方面得到了广泛的应用。例一、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两例一、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。产。试建立此问题的数学模型。12070单件利润单件利润3

4、000103设备台时设备台时200054煤炭煤炭360049钢材钢材资源限制资源限制乙乙甲甲 单位单位 产品产品资源资源 消耗消耗（二）目标规划的基本概念（二）目标规划的基本概念设：甲产品设：甲产品 x1，乙产品，乙产品 x2 一般有：一般有：maxZ=70 x1+120 x2 9 x1+4 x2 3600 4 x1+5 x2 2000 3 x1+10 x2 3000 x1，x2 0同时：同时：maxZ1=70 x1+120 x2 minZ2=x1 maxZ3=x2 9 x1+4 x2 3600 4 x1+5 x2 2000 3 x1+10 x2 3000 x1，x2 0 显然，这是一个多目标

5、规划问题，用线性规划方法显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。很难找到最优解。目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。函数转化为目标约束。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值：是指当决策变量实现值或决策值：是指当决策变量x xj j 选定以后，目选定以后，目标函数的对应值。标函数的对应值。偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异和目标值之间的差异,记为记为 d d。正偏差变量

6、：表示实现值超过目标值的部分，记为正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为 d d。负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为为 d d。1 1、目标值和偏差变量、目标值和偏差变量 当完成或超额完成规定的指标则表示：当完成或超额完成规定的指标则表示：d d0,d d0 当未完成规定的指标则表示：当未完成规定的指标则表示：d d0,d d0 当恰好完成指标时则表示：当恰好完成指标时则表示：d d0,d d0 d d d d 0 0 成立。成立。引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题有了新的限制，既

7、目标约束。题有了新的限制，既目标约束。目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束起作用。起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有到目标值，故有 d d d d 0,0,并规定并规定d d0,d d02 2、目标约束和绝对约束、目标约束和绝对约束 绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对不等式约束。如线性规划中的所

8、有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。例如：在例一中，规定例如：在例一中，规定Z1 的目标值为的目标值为 50000,正、负正、负偏差为偏差为d、d,则目标函数可以转换为目标约束，既则目标函数可以转换为目标约束，既70 x1+120 x2 50000，同样，若规定同样，若规定 Z2200，Z3250 则有则有 11dd200221ddx250332ddx)3.2.1(0,jddjj 若规定若规定36003600的钢材必须用完，原式的钢材必须用完，原式9 x1+4 x2 3600则变为则变为0,360049444421ddddx

9、x 达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记为达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记为 minZ=f（d、d）。）。一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一：一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一：.要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要尽可能小，则尽可能小，则minZ=f（d d）。）。.要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是正偏差变量尽可能小，则正偏差变量尽可能小，则minZ=f（d）。）。.要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值，要求超过目标值，即超过量不限，但不

10、低于目标值，也就是负偏差变量尽可能小，则也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f（d）。）。对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即可。可。3 3、达成函数（即目标规划中的目标函数）、达成函数（即目标规划中的目标函数）优先因子优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表示是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。出来。P1P2PkPk+1PK，K。权系数权系数k 区别具有相同优先因子的两个目标的差区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。别，决策者可视具体情况而定。对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分对于这种解

11、来说，前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现。有些可能就不能实现。4 4、优先因子（优先等级）与优先权系数、优先因子（优先等级）与优先权系数 5 5、满意解（具有层次意义的解）、满意解（具有层次意义的解）若在例一中提出下列要求：若在例一中提出下列要求：1、完成或超额完成利润指标、完成或超额完成利润指标 50000元；元；2、产品甲不超过、产品甲不超过 200件，产品乙不低于件，产品乙不低于 250件；件；3、现有钢材、现有钢材 3600吨必须用完。吨必须用完。试建立目标规划模型。试建立目标规

12、划模型。分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。第一目标：第一目标：第二目标：有两个要求即甲第二目标：有两个要求即甲 ，乙，乙 ，但两，但两个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题可用单件利润比作为权系数即可用单件利润比作为权系数即 70:120，化简为，化简为7:12。11dP32 dd)127(322ddP例二、例二、第三目标：第三目标：)(443 ddP)4.3.2.1(0.,03000 10 3 2000 5 4 36004 9 250 200 5000012070)()127(min212

13、1214421332221112144332211jddxxxxxddxxddxddxddxxddPddPdPZjj目标规划模型为：目标规划模型为：某厂生产某厂生产、两两种产品，有关数据如表种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的所示。试求获利最大的生产方案？生产方案？拥有量拥有量原材料原材料2111设备设备(台时台时)1210单件利润单件利润810 在此基础上考虑：在此基础上考虑：1、产品、产品的产量不低于产品的产量不低于产品的产量；的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于、利润不小于 56 元。元。解解:分析分析 第一目标：第一目标：即产品即

14、产品的产量不大于的产量不大于的产量。的产量。第二目标：第二目标：11dP)(222ddP例三：例三：第三目标：第三目标：33dP规划模型：规划模型：)3.2.1(0.,011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj（一）模型的一般形式（一）模型的一般形式)2.1(0.n)1.2(j 0)2.1().()2.1()(min1111LlddxmibxaLlqddxcddPZlljnjijijnjllljkjKkLllkllklk二、目标规划的数学模型二、目标规划的数学模型（二）建模的步骤（二）建模的步

15、骤 1 1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列出目标约束与绝对约束；目标值，列出目标约束与绝对约束；klkl和和 4 4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的不同，赋予相应的权系数其重要程度的不同，赋予相应的权系数 。3 3、给各目标赋予相应的优先因子、给各目标赋予相应的优先因子 P Pk k（K K）。）。2 2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差转化为目标约束。这时只需要给绝对约

16、束加上负偏差变量和减去正偏差变量即可。变量和减去正偏差变量即可。5 5、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由 优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。现极小化的目标函数，即达成函数。llddldld.恰好达到目标值，取恰好达到目标值，取 。.允许超过目标值，取允许超过目标值，取 。.不允许超过目标值，取不允许超过目标值，取 。（三）小结（三）小结线性规划线性规划LPLP目标规划目标规划GPGP目标函数目标函数min ,max系数可正负系数可正负min ,偏差变量

17、偏差变量系数系数0 0变量变量x xi,i,x xs s x xa a x xi i x xs s x xa a d d约束条件约束条件系统约束系统约束（绝对约束）（绝对约束）目标约束目标约束系统约束系统约束解解最优最优最满意最满意 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，其操作图解法同样适用两个变量的目标规划问题，其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。规划的求解原理和过程。图解法解题步骤如下：图解法解题步骤如下：1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和

18、绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；在坐标平面上表示出来；2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；负偏差变量值增大的方向；三、目标规划的图解法三、目标规划的图解法 3、求满足最高优先等级目标的解；、求满足最高优先等级目标的解；4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5、重复、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为

19、，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；止；6、确定最优解和满意解。、确定最优解和满意解。例一、用图解法求解目标规划问题例一、用图解法求解目标规划问题)2.1(0,08 2 102 5.621210)(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Ax2 x1B1d1d2d2dC B(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C 线段上线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。例二、已知一个生产计划的线性规划模型为例二、已知一个生产计划的线

20、性规划模型为 01006014021230max21212121xxxxxxxZ)()()(丙丙资资源源乙乙资资源源甲甲资资源源 其中目标函数为总利润，其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品为产品A、B产量。现产量。现有下列目标：有下列目标：1、要求总利润必须超过、要求总利润必须超过 2500 元；元；2、考虑产品受市场影响，为避免积压，、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产生产量不超过量不超过 60 件和件和 100 件；件；3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。试建立目标规划模型，并用图解法求解。试建立目标规划模型，并用图解法求

21、解。解：以产品解：以产品 A A、B B 的单件利润比的单件利润比 2.5 2.5：1 1 为权系数，为权系数，模型如下：模型如下：)4.3.2.1(0,010060140225001230)5.2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 检验：将上述结果带入模型，因检验：将上述结果带入模型，因 0；0；0，存在；存在；0，存在。所以，存在。所以，有下式：有下式：minZ=P3 2d2d1d1d3d3d4d4d2d 将将 x160，x2 58.3 带入约束条件，得带入约束条件，得30602499.62500；260+58.3=178.3 140；1606058.3 100 由上可知：若由上可知：若A A、B B的计划产量为的计划产量为6060件和件时，所需件和件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低非可行解。为此，企业必须采取措施降低A A、B B产品对产品对甲资源的消耗量，由原来的甲资源的消耗量，由原来的100100降至（），才能降至（），才能使生产方案（使生产方案（6060，）成为可行方案。，）成为可行方案。