勾股定理公开课课件-黄岩教育信息网

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1、让我们一起走进数学的让我们一起走进数学的这里埋藏着丰富的这里埋藏着丰富的这是一个数学的这是一个数学的黄岩实验中学黄岩实验中学 王灵辉王灵辉 一个民族只是关心脚下的事情，那是没有一个民族只是关心脚下的事情，那是没有未来的；一个民族只有关注天空的人，他们才未来的；一个民族只有关注天空的人，他们才有希望。有希望。温家宝温家宝 人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人人”，并试图与，并试图与“他们他们”取得联系，那么我们怎样才能与取得联系，那么我们怎样才能与“外星人外星人”接触呢？科接触呢？科学家们学家们想尽了各种方法，比如通过卫星发射向宇宙发出了许多信想尽了各种方

2、法，比如通过卫星发射向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐等。而号，如地球上人类的语言、音乐等。而我国数学家华罗庚曾经建我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有议，要探知其他星球上有没有“人人”，我们可以发射类似下面的，我们可以发射类似下面的图形，如果他们是图形，如果他们是“文明人文明人”，必定认识这种，必定认识这种“语言语言”.那这个图那这个图形的到底有什么秘密呢？形的到底有什么秘密呢？我是地球人我是地球人,I am a man on the earth 毕达哥拉斯毕达哥拉斯,(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著古希腊著名的数学家、哲学家、名的数学家、哲学家、天文

3、学家。天文学家。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 相传相传2500年前，毕达年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里哥拉斯有一次在朋友家里做客时，做客时，从朋友家的地板从朋友家的地板中发现了这个秘密中发现了这个秘密.ABCSA+SB=SCaac222caa1.这块地板由哪些基本图形组成这块地板由哪些基本图形组成?2.毕达哥拉斯在这块地板中发现了与三角形三边相邻的正方毕达哥拉斯在这块地板中发现了与三角形三边相邻的正方形面积有一种特殊的关系形面积有一种特殊的关系.你发现了吗你发现了吗?3.从而毕达哥拉斯就得出了等腰直角三角形三边的某种数量从而毕达哥拉斯就得出了等腰直角三角形三边的某种数量关系关系.你觉得是什么关系你觉

4、得是什么关系?发发 现现 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.BAC图图1abcA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1A、B、C面积面积关系关系91625sA+sB=sC cba222 我们发现我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么不是等腰的直角三角形是否也具有这种关系呢？那么不是等腰的直角三角形是否也具有这种关系呢？探究一：探究一：猜想：猜想：是不是所有的是不是所有的一般直角三角形同样都具有一般直角三角形

5、同样都具有这种关系吗这种关系吗?BAC图图3A的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1A、B、C面积面积关系关系91625sA+sB=sC 猜想：猜想：是不是所有的是不是所有的一般直角三角形同样都具一般直角三角形同样都具有这种关系吗有这种关系吗?cba222abc探究一：探究一：我们发现我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么不是等腰的直角三角形是否也具有这种关系呢？那么不是等腰的直角三角形是否也具有这种关系呢？CABcab222cbaBACcba=ba22ba 2

6、cba定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理.命题命题：定理：定理：勾股勾股勾勾股股弦弦abc222.abc如果直角三角形的两直角边长分别如果直角三角形的两直角边长分别为为 ,，斜边长为，斜边长为 ，那么，那么abc周髀算经周髀算经勾勾 广广 三三股股 修修 四四径径 隅隅 五五公元前公元前1100年年 毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西在国外，尤其在西方被称为方被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家

7、毕达哥拉斯首先发现的古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做大的发现，因此勾股定理又叫做“百百牛定理牛定理”赵爽赵爽:东汉末至三国时代吴国人东汉末至三国时代吴国人.为周髀算经作注，并著有为周髀算经作注，并著有勾股圆方图。这是我国对勾股圆方图。这是我国对勾股定理最早的证明。勾股定理最早的证明。“赵爽弦图赵爽弦图”表现了表现了我国古人对数学的钻研精我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。古代数学的骄傲。正因为如

8、此，这个图案正因为如此，这个图案被选为被选为2002年在北京召开的年在北京召开的国际数学家大会的会徽。国际数学家大会的会徽。这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案 这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”2002年在北京召开了第年在北京召开了第24届国际数学家大届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学术会议，被会，它是最高水平的全球性数学学术会议，被誉为数学界的誉为数学界的“奥运会奥运会”，右图就是本届大会，右图就是本届大会会徽的图案。它标志着我国古代数学的成就！会徽的图案。它标志着我

9、国古代数学的成就！一方面一方面另一方面另一方面aaaabbbbcccc拼一拼拼一拼给你给你4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形,你能根据拼图你能根据拼图说明勾股定理吗说明勾股定理吗?4ab21c)ba(22222cba2)(baS大正方形2421cabS大正方形 1876年年4月月1日，伽菲尔德日，伽菲尔德在新英格兰教育日志在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的上发表了他对勾股定理的这一证法。这一证法。1881年，伽菲尔德就任美年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明理直观、简捷、易懂、明了的证明，

10、就把这一证法了的证明，就把这一证法称为称为“总统总统”证法证法。aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:)(21babaS梯形一方面2212121cababSS梯形另一方面 a2+b2=c2例：求下图中字母、所代表的正方形的例：求下图中字母、所代表的正方形的面积面积81144AB2516B=9A=225例例2、求出下列直角三角形中未知边的长、求出下列直角三角形中未知边的长68x5x13解：（解：（1）C=90C=90 AB AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2 x2=62+82=36+64=100 x0 x0 x=10 x2+52=132 x2=132-52=169-25=144ABC

11、ABC解：（解：（2）C=90C=90 AB AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2x0 x0 x=12 S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值10ABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49变式训练变式训练112009说说你这节课的收获？说说你这节课的收获？毕达哥拉斯毕达哥拉斯赵爽赵爽伽菲尔德伽菲尔德11同学们再见同学们再

12、见 科学上没有平坦的大道，真理长河中科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。让我们做生活中数学的有心人让我们做生活中数学的有心人1.本节主线本节主线问题情境问题情境分析探究分析探究得出猜想得出猜想总结应用总结应用证明归纳证明归纳2.学习内容及方法学习内容及方法 学习了著名的学习了著名的勾股定理勾股定理，还知道从，还知道从特殊到一般特殊到一般的探索方法的探索方法.3.本节的数学思想本节的数学思想 借助于

13、图形的面积来探索、验证数学结论借助于图形的面积来探索、验证数学结论的的数形结合思想数形结合思想。4.学了本节课后我们有什么感想？学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现眼光去观察、思考、发现.这节课我们还认识了两位伟大的数这节课我们还认识了两位伟大的数学家学家,受到了数学文化辉煌历史的教育。受到了数学文化辉煌历史的教育。说说你这节课的收获？说说你这节课的收获？勾股定理的文化价值勾股定理的文化价值(1)(1)勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。(2

14、)(2)勾股定理反映了自然界基本规律勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙有文明的宇宙“人人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人外星人”联系的信号。联系的信号。(3)(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。(4)(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。题程序树立了一个范式。用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了体现了以

15、形证数、形数统一以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合、代数和几何的紧密结合 。BAC图图3 我们发现我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？那么一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？探究探究A的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1A、B、C面积面积关系关系91625sA+sB=sC一般的直角三角形同一般的直角三角形同样也具有这种关系样也具有这种关系.cba222abcabc一方面一方面S大正方形c2另一方面另一方面S大正方

16、形4S三角形S小正方形即：c2=42C2=2ab+a2-2ab+b2 a2+b2=c2弦图弦图AB BACBAC图图3用了用了“割割”的方法的方法Sc正方形面积正方形面积 4个全等的个全等的直角三角形面积直角三角形面积中间小正方形面积中间小正方形面积25124143214BAC图图3用了用了“补补”的方法的方法sc正方形面积正方形面积 大正方形面积大正方形面积外面外面4个全等的个全等的直角三角形面积直角三角形面积2524494321472BAC图图3 我们发现我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么一般的直角三角形是否也具有这种关

17、系呢？那么一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？探究探究A的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1A、B、C面积面积关系关系91625sA+sB=sC 一般的直角三角形同样一般的直角三角形同样也具有这种关系吗？也具有这种关系吗？cba222abcbbaacbab aba22ab2c bacbaMNPcba=ba22ba 2c谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH