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1、非正态数据的正态变换处理改进的幂变换方法1改进的幂变换方法将偏态分布的数据向量x变换为近似正态分布的数据向量y。（1）经典的幂变换x九,九鼻0y = In x,九=0（2）改进的幂变换x 九1 ） n 亍亠0ln x, X = 0其中幕指数X按下列方法估计：求X使上 inl 工（y y）2+（X1）工L （九）2 n j =1iln x i j=1x九1i九最大化，其中y =丄习nj=12. 数据处理的 MATLAB 函数1）幂变换函数function y=powerTrans（x,lambda）%powerTrans函数功能是对偏态数数据的幕变换，使其变化成为正态数据 %然后通过Q-Q图判断
2、变换变换后数据的正态性%其中X变量xl, x2,x3,.,xn的容量为n的非正态偏态数据矩阵%yx进行幂变换后的yl,y2,.,yn容量为n的正态数据矩阵%lambda为幂指数，可以根据数据的具体分布形态通过试验确定，lamndal,可使大致增大%辛妍编写于2012年11月28号m,n=size(x);for i=1:mif lambda=0y(i,:) = (x(i,:)(lambda)-ones(l,n)./lambda;elsey(i,:)=log(x(i,:);endendqqplot(y);(2)幂指数估计函数lamdal.m文件(程序如下)function lamda,y=lamd
3、a(x)%LAMDA函数是改进的幂变换函数，功能是找到使得经验函数% L(s)=-0.5*n*log(var(xsl)/s) + (s l)*n*mean(log(x)达到最大化的 解，然后对正值偏态数据进行幂变换% y= (x.lamda-1) ./lamda;(将lamda带入式中)使这些数据变化成为正态 据%通过Q-Q图判断变换变换后数据的正态性%其中x-变量x1, x2,x3,xn的容量为n的正值偏态数据矩阵%yx进行幕变换后的yl,y2,.yn容量为n的正态数据矩阵%lamda是使的经验函数最大化时的解m,n=size(x)if m=1&n=1error(m or n must be
4、 1 !);return ;endif n=1n=m;endf=(s)(-(-0.5 *n* log(var(xsl)/s) + (s l)*n* mean(log(x); %f 表示经 验函数的相反数ezplot(f);s0=input(请输入极值所在区间的左端点：)；s1=input(请输入极值所在区间的右断点:)；lamda二fminbnd(f, s0, s1);%利用该函数找到固定区间内单变量函数最小值 y= (x.JamdaT) . /lamda;figure(2);qqplot(y);tit le(yQ-Q 图)；3.函数测试(1)生成一组正偏态数据，并画数据 QQ 图 生成正态数
5、据for i=1:100x=randn(1,100)+5;end 偏态化处理a=(0.5 *x+l).2;hist(a) 偏态数据的直方图L(九)的图像2)调用 lamda1.m 函数进行数据处理 数据处理lamda1(a) 参数lamda的估计函数L(九)的图像s 绘制正态化处理后数据的QQ图Standard Normal QuantileselpmaStupnIfoselitnau4.实验心得（小结）在处理数据时，当样本数据来自正态总体的先验假设是错的，即总体不是正态 的情况下，通常通过适当的可逆数据变换，使非正态数据变为“像正态数据”。对 于计数数据、比例数数据、相关系数矩阵、偏态数据分别采用平方根变换、logit 变换z变换、幕变换相应的可逆数据变换。这里，主要针对正偏态数据，首先生成一组正偏态数据，调用l amda 1函数，找到使得经验函数L(s)=-0.5 *n* log(var(xs-1)/s) + (s-1) *n* mean(log(x)达到最大化的解 lamda，带入 改进的幕变换公式y二(x.Jamda-1) ./lamda;求出y的值，然后通过QQ图判断y的正 态性，从而找出不足再进行改进。
非正态数据的正态变换处理
