《常染色体遗传模型》PPT课件

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1、 在常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个在常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基所考虑的遗传特征是由两个基 因因A和和a控制的，（控制的，（A、a为表为表示两类基因的符号）那么就有三种基因对，记为示两类基因的符号）那么就有三种基因对，记为AA，Aa，aa。例如例如,金鱼草是由两个遗传基因决定它的花的颜色金鱼草是由两个遗传基因决定它的花的颜色,基因型为基因型为AA的金鱼草开红花的金鱼草开红花,基因型为基因型为Aa的金鱼草开粉红色花的金鱼草开粉

2、红色花,而基因而基因型为型为aa的金鱼草开白色花的金鱼草开白色花.给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概率，如率，如 表表(1)所示。所示。父父 体体-母母体体子代子代AA-AAAA-AaAA-aaAa-AaAa-aaaa-aaAA11/201/400Aa01/211/21/20aa0001/41/21双亲随机结合的较一般模型相对比较复杂，这些我们仅研究一个较简单的双亲随机结合的较一般模型相对比较复杂，这些我们仅研究一个较简单的特例特例。例例 农场的植物园中某种植物的基因型为农场的植物园中某种植物的基因型为A

3、A,Aa和和aa。农场计划采用。农场计划采用 AA型的植物与每型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，么经过若干年后，这种植物的任一代的三种这种植物的任一代的三种基因型分布情况如何？基因型分布情况如何？（a）假设假设（i）设设an,bn和和cn分别表示第分别表示第n代植物中，基因型代植物中，基因型 为为AA,Aa和和aa的植物占植物总数的百分比的植物占植物总数的百分比,n=0,1,2,。令。令x(n)为第为第n代植代植物的基因型分布：物的基因型分布：nnnncbax)(当当n=0时时 000)0(cbax表示植物基因型的表示植

4、物基因型的初始分布（即培育初始分布（即培育开始时的分布）开始时的分布）显然有显然有1000cba（b）建模建模根据假设根据假设(ii)，先考虑第先考虑第n代中的代中的AA型。由于第型。由于第n1代的代的AA型与型与AA型结合型结合,后代全部是后代全部是AA型；第型；第n1代的代的Aa型与型与AA型型结合，后代是结合，后代是AA型的可能性为型的可能性为 1/2，而，而 第第n1代的代的aa型与型与AA型结合，后代不可能型结合，后代不可能 是是AA型。因此当型。因此当n=1,2时时1110211nnnncbaa111(1)2nnnaab即即类似考虑第类似考虑第n代中的代中的Aa型和型和aa可推出可

5、推出111(2)2nnnbbc（ii）第第n代的分布与代的分布与 第第n1代的分布之间的关系是通过表代的分布之间的关系是通过表(1)确定的。确定的。0(3)nc 将将（1）、（）、（2）、（）、（3）式相加，得式相加，得111 nnnnnncbacba根据根据假设假设(I)，可递推得出：可递推得出：1000 cbacbannn对于对于(1)式式.(2)式和式和(3)式，我们采用矩阵形式简记为式，我们采用矩阵形式简记为()(1),1,2,(4)nnxMxn其中其中 nnnncbaxM)(,00012100211（注：这里注：这里M为转移矩阵的位置）为转移矩阵的位置）由由（4）式递推，得式递推，得

6、)0()2(2)1()(xMxMMxxnnnn (5)（5）式给出第式给出第n代基因型的分布可由初始分布的关系。代基因型的分布可由初始分布的关系。为了计算出为了计算出Mn，我们将，我们将M对角化，即求出可逆矩对角化，即求出可逆矩 阵阵P和对角和对角阵阵D，使，使 M=PDP-1因而有因而有 Mn=PDnP-1,n=1,2,其中其中 nnnnD321321000 这里这里 ，是矩是矩 阵阵M的三个特征值。对于的三个特征值。对于（4）式式中的中的M，易求得它的特征值和特征向量：，易求得它的特征值和特征向量：=1，=1/2，=01 2 3 1 2 3 因此因此 121 011 001,0000210

7、001321eeeD所以所以 100210111321eeeP通过计算，通过计算，因此有，因此有)0(1)(xPPDxnn 000 100210111 0000210001 100210111cban1PP即即 00011)(000212102112111cbacbaxnnnnnnnn 021212121010010000cbcbcbannnn所以有所以有 0212121211010010nnnnnnnccbbcba当当 n 时，时，0,0,1nnncba即在极限的情况下，培育的植物都即在极限的情况下，培育的植物都 是是AA型。型。若在上述问题中，不选用基若在上述问题中，不选用基 因因AA型的

8、植物与每一植物结合，而型的植物与每一植物结合，而是将具有相同基因型植物相结合，那么后代具有三种基因型的是将具有相同基因型植物相结合，那么后代具有三种基因型的概率如概率如 表所示。表所示。模型讨论模型讨论 后代基因后代基因型型 父体父体-母体的基因型母体的基因型AA-AAAa-Aaaa-aaAA11/40Aa01/20aa01/41并且并且)0()(xMxnn，其中，其中 141002100411MM的特征值为的特征值为21,1,1321 通过计算，可以解出与通过计算，可以解出与 、相对应的两个线性无关的特相对应的两个线性无关的特征向量征向量e1和和e2，及与相对应的特征内，及与相对应的特征内

9、量量e3：1 2 121,100,101321eee因此因此 02101110211,1112001011PP)0(1)(xPPDxnn 000 02101110211 2100010001 111200101cban解得：解得：01000102121212121bccbbbaannnnnn当当 n 时，时，021 n，所以，所以000021,0,21bccbbaannn 因此，如果用基因因此，如果用基因 型相同的植物培育型相同的植物培育 后代，在极限情况后代，在极限情况 下，后代仅具有基下，后代仅具有基 因因AA和和aa。市场占有率模型市场占有率模型设有甲、乙、丙三家企业，生产同一种产品，共

10、同供应1000家用户，各用户在各企业间自由选购，但不超出这三家企业，也无新的客户。假定在10月末经过市场调查得知，甲、乙、丙三家企业拥有的客户分别是：250户，300户，450户，而11月份用户可能的流动情况如表所示：从 到 甲乙丙甲2301010250乙2025030300丙30104104502802704501000假定该产品用户的流动按上述方向继续变化下去(转移概率不变)，预测12月份三家企业市场用户各自的拥有量，并计算经过一段时间后，三家企业在稳定状态下该种产品的市场占有率。假定该产品用户的流动按上述方向继续变化下去(转移概率不变)，预测12月份三家企业市场用户各自的拥有量，并计算经

11、过一段时间后，三家企业在稳定状态下该种产品的市场占有率。解：第一步：根据调查资料，确定初始状态概率向量，这里 0000123,250/1000,300/1000,450/1000SSSS0.25,0.3,0.45第二步：确定一次转移概率矩阵，此例由用户可能流动情况调查表可知，其一步转移概率矩阵为 230/25010/25010/2500.920.040.0420/300250/30030/3000.0670.8330.130/45010/450410/4500.0670.0220.911P矩阵中每一行的元素，代表着各企业保持和失去用户的概率，如第一行甲企业保持用户的概率是，转移到乙、丙两企业的

12、概率都是，甲企业失去用户的概率是。第三步：利用马尔可夫链模型进行预测。显然，12月份三家企业市场占有率为 222202123,SSSSSP20.920.040.040.25,0.3,0.450.0670.8330.10.2150,0.2088,0.37690.0670.0220.91112月份三个企业市场用户拥有量分别为：甲：乙：丙：现在，假定该产品用户的流动情况按上述方向继续变化下去，我们来求三个企业的该种产品市场占有的稳定状态概率。上述结果表明：如果甲、乙、丙三家企业的市场占有率照目前转移概率状态发展下去，那么经过一段时间后，三企业的市场占有率分别为、15.98%和38.44%.显然，对于

13、乙、丙两企业而言，必须迅速找出市场占有率下降的原因。最佳服务地点选择最佳服务地点选择 市汽车出租公司在甲、乙、丙三处开设租车还车处。顾客可在甲、乙、丙三处任意租车和还车。今公司准备在上述三处之一设立汽车维修保养厂。初步确定在汽车集中比较多的一处设置维修保养场。根据统计资料，顾客在上述三处还车的概率如表所示，试确定在何处设汽车维修保养场。还车的概率 还车处租车处甲乙丙甲0.80.20乙0.200.8丙0.20.20.6解：由题意可知，该问题的转移概率矩阵P为：0.80.200.200.80.20.20.6P20.680.160.160.320.20.480.320.160.52P0.80.20,10.200.8,10.20.20.6x yxyx yxy成立 上式展开，得 0.80.20.2 1xyxyx0.20.20.2 1xyxyy0.20.80.6 11xyxyxy 解上述联立方程式，得 0.5,0.167xy故,10.5,0.167,0.333x yxy 由上述计算可知，在稳定状态汽车还到甲处得概率为，即向甲处还车得概率占出租汽车得一半，其余乙、丙处总共也只有一半，因此汽车维修保养场设在甲处是最佳得选择。