《吉林省长市第五中学高一数学5.21任意角的三角比课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长市第五中学高一数学5.21任意角的三角比课件（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、教学目标学习要求目标与要求目标与要求2 2、熟练运用定义和公式求六个三角比的值。、熟练运用定义和公式求六个三角比的值。3 3、初步领会三角比的建立渗透了用代数方法解决、初步领会三角比的建立渗透了用代数方法解决 几何问题的数形结合思想。几何问题的数形结合思想。导入一导入二导入三准备与导入一准备与导入一 我们已经学习过的直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切、余切这四种三角比的求法。CAB 如图,RTABC,其中为直角，设=30，x2xAC为的邻BC为的对边长为x,那么AB为斜边长为2x,1sin2BCABaaa=角 的对边角 的斜边cosa=tga=ctga=3x3x?边长为 。32aa=角 的邻边
2、角 的斜边33aa=角 的对边角 的邻边3aa=角 的邻边角 的对边 如果把锐角放在直角坐标系XOY中,锐角的顶点与原点O重合,起始边与X轴重合,那么它的终边在第一象限.xyO准备与导入二准备与导入二 在角的终边上任取一点P(x,y),P(x,y)22rxy=+0r 它与原点的距离 ,过P作X轴的垂线，垂足为M，xyM 则线段OM的长度为x,线段MP的长度为y.结合我们已经学习过的直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切、余切这四种三角比的求法。xyO准备与导入三准备与导入三P(x,y)rxyM由锐角三角比的定义，得sinMPyOPraaa=角 的对边角 的斜边cosOMxOPraaa=角 的邻边角
3、 的斜边MPytgOMxaaa=角 的对边角 的邻边OMxctgMPyaaa=角 的邻边角 的对边 这就是说，锐角的上述四种三角比都可以用终边 上点的坐标来定义，我们也可以利用上述的方法定义任 意角的三角比。其中,的邻边OM=x,的对边PM=y，22rxy=+探究一探究一探究二探究二探究五探究五探究四探究四探究三探究三探究与深化一探究与深化一xyOxyOxyOxyOP(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)角的终边角的终边角的终边角的终边 如图所示,在任意角的终边上任取一点P,设P点的坐22rxy=+我们规定：标为(x,y),OP=r,则 (r0).cosxra=ytgxa=xctgya
4、=sinyra=探究与深化二探究与深化二 可以看出，当 时，角的终边在()2kkZpap=+ytgxa=Y轴上，这时点P的横坐标x等于0，无意义，除此之外，对于确定的角，上诉三个三角比值都唯一确定的。三角比除了正弦、余弦、正切以外，还有余切、正割和余割，我们规定：xctgya=()kkZap刮secrxa=()2kkZpap+cscrya=()kkZap刮探究与深化三探究与深化三 在引入弧度制时我们看到,在半径为r的圆中,角的弧度数和圆半径r的大小无关,不妨设r=1.在平面直角坐标系中,称以原点O为圆心,以1为半径的圆为单位圆(unit circle).把点P(x,y)看作角的终边与单位圆的交
5、点,如图过点P做X轴的垂线,垂足为M.Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)MPTMPTTMPPTM探究与深化四探究与深化四 我们已经学过有向线段,我们知道,坐标轴是规定了方向的直线,一条在坐标轴上或与坐标轴平行的线段也可以规定两个相反方向.当有向OM与X轴正方向同向时,OM的方向为正向,且有正值x;当线段与X轴正方向反向时,OM的方向为负向,且有负值x,其中x为点P的横坐标,这样就有:同理,当有向MP与Y轴正方向同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段与X轴正方向反向时,MP的方向为负向,且有负值y,其中y为点P的纵坐标,
6、这样就有:Cos =OM=xSin =MP=y探究与深化五探究与深化五Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)MPTMPTTMPPTM 如图,过点A(1,0)作单位圆的切线,这条切线必然平行Y轴,设它与角的终边(当为第一、四象限时)或其反向延长线（当为第二、三象限时）相交于点T，根据三角比的定义与相似三角形的知识，借助有向线段OA、AT，我们有：A TM PytgO AO Mxa=我们把这三条与单位圆有关的线段MP、OM、AT，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。这些有向线段的引入，为后面的三角函数的学习带来许多的方便。A TM
7、PytgO AO Mxa=练习一练习一练习二练习二练习三练习三练习与评价一练习与评价一例一、已知角例一、已知角的终边经过点P（-2，1），求角的六 个三角比的值。解:因为x=-2,y=1,所以22(2)15r=-+=OxyP-2-1r如图于是:15sin55yra=22 5cos55xra-=-12ytgxa=-2xctgya=-5sec2rxa=-csc5rya=练习与评价二练习与评价二例二、例二、求角 的正弦、余弦和正切的值。解:在平面直角坐标系作AOB=OxyP74p74p4pBQA222274p在终边OB上取点P,使OP的长为1.r=1由于点P在第四象限,POA=,因此可得点P的坐标为
8、4p22(,)22-由点P的坐标为r=OP=1,所以22(,)22-72sin42yrp=-72cos42xrp=714ytgxp=-练习与评价三练习与评价三对于终边与坐标轴重合的角,我们可在它们的终边上取点P的坐标得到它们的三角比.(请学生填写下表)yOx(0,1)(1,0)(0,-1)(-1,0)2pp32p？不 存 在不 存 在不 存 在不 存 在不 存 在不 存 在11000001-1-1-01-回顾与小结回顾与小结2 2、能够熟练运用定义和公式求六个三角比的值。、能够熟练运用定义和公式求六个三角比的值。3 3、初步领会三角比的建立渗透了用代数方法解决、初步领会三角比的建立渗透了用代数
9、方法解决 几何问题的数形结合思想。几何问题的数形结合思想。拓展一拓展一拓展二拓展二作业与拓展一作业与拓展一1.(,2),0P tt t已知 的终边经过点，求 的正弦，余弦，正切值2 550,sin,cos,tan2552 550,sin,cos,tan255tt 12.Ptan,3P 已知 的终边上有一点 到原点距离为 10，且求点 坐标(3,1)(1,3)PP或3.MPOM17设和分别是角的正弦线，余弦线，则给出下列不等式18（1）MPOM0MP (3)OMMP0OM其中正确的是_4.P(3,2)yQA2sin3sinA已知角 的终边上一点 与点关于 轴对称，角 的终边上一点 与点 关于原点对称，求的值2 132sin3sin13(4)作业与拓展二作业与拓展二
吉林省长市第五中学高一数学5.21任意角的三角比课件
