讲立方根和开平方根n次方根

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1、第二讲 立方根、开立方、n次方根典型例题 1 （1）以下说法中正确的有（）.B. 64的立方根是土4D. 81的平方根是9A. 16的平方根是土 4C. 27的立方根是3【解】 C（2）下列说法正确的是（）A 一个数的立方根有两个，且他们互为相反数B 任何一在个数必有立方根与平方根C 一个数的立方根必与这个数同号D 负数没有立方根解】 C知识点】1、立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，用“Z ”表示, 读作“三次根号a”，或a中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数。2、立方根的性质：正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零（。任意一个数都有立方根，而且

2、只有一个立方根）【基本习题限时训练】下列说法是否正确如果不正确，请说明理由。（1）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。（2）只有零的立方根是它本身。（3）只有零的平方根是它本身。（4）1 的平方根与立方根相同。【解】（1） V（2）X（3） V（4）X【拓展题1】1、已知：x=代是m的立方根，而y仝& - 6是x的相反数，且m=3a-7。求a、b、m的a = 5 解得b = -2m=8值.a + b = 3【解】由题意，可得 b - 6 = -mm = 3a - 72、立方根有如下性质： 3 ab = 3 a 3 b，计算：(1) 30.01 x 21.6 的值 | (2)设32 =m，込

3、=n，用含m、n的代数式表示3 48、；81【解】(1) 3 0.01 x 21.6 = 3 0.001 x 216 = 3 0.001 216 =X6=(2) 3； 48 = 3： 6 x 8 = 3 6 X 3： 8 = 3 2 x 3 X 2=2mn163163 8 x 23. 8 x 3. 22mI 813；813；27 x 3 3；27 x v3 3n典型例题2】求下列各数的立方根：(1)1000【解】(1) 10【知识点】8-272-3(3) - 0.0013)( 4) 0(4)0求一个数 a 的立方根的运算叫开立方 【基本习题限时训练】(1) 下列各式中值为正数的是()(A)可(

4、- 2.5(B)- # (- 3.4(c)3,10(D)寸 一 7|【解】 D(2) 下列说法中正确的是()82(A) 27的立方根是土 3(B) -125没有立方根(C)0的立方根是0(D)- 02 = 4【解】C( 3)下列说法正确的是()(A) 个数的立方根一定比这数小(B) 一个正数的立方根有两个(C) 每一个数都有算术平方根(D) 一个负数的立方根只有一个，且仍为负数【解】 D(4)如果b是a的立方根，那么下列结论正确的是()(A)-b= a3(B) (- b=a (C) b = a3(D) b3 = a【拓展题2】1、求最小正整数使332n为整数【解】 n=22、小明有一个正方体模

5、型 1，小杰也做了一个正方体模型 2，他的模型边长是小明的正方体边长的2倍。小杰对小明说：“我的模型体积比你的模型大1倍。”小明不同意这个观 点，你认为呢说说理由。如果不是，小杰应做的模型的边长是小明的模型的边长的几倍， 才能达到体积大1倍【解】小杰的说法是错的。小杰应做模型边长是小明的倍时，才达到体积大1倍。设小明的模型边长为a,小杰的模型边长为2aV= a 3， v=(2a=8a 3， 所以 V2=8 V1设当小杰做的模型边长为x时，体积比小明的模型大1倍，即 v=2 a3， x3 =2 a 3，贝y边长 x=2a典型例题3】求下列各式的值(1) 364解】(1) -4 8(3) 3：4知

6、识点】 类似于平方与开平方之间的关系，根据立方的意义，可以得到：(3a)3 = a，3a3 = a【基本习题限时训练】、贡i_1 、(1) 算式*729 + 327的计算结果是()1144(A) -(B)-(C) 5(d) -5【解】( B)(2) 若VX + 3汀=0，则x与y的关系()(A) x=y=O (B)x与y相等 (C) x与y互为相反数(D) x =y【解】C(3) 若aVO,化简3a3 ra2的结果是()(A) 0(B) 2(C) -2a (4) + 2a【典型例题4】1、下列方根中 果。(1) 1 的五次方根(3) 16 的四次方根( 5 ) 64 的六次方根哪些有意义哪些没

7、有意义如果有意义，请用符号表示这些方根，并求出结2) -1 的五次方根4) -16 的四次方根6) -32 的五次方根【解】 A【解】(1)1的五次方根有意义，用符号表示为5：，且5-1 =1(2) -1的五次方根有意义，用符号表示为5 1，且5 - 1 =-1(3) 16的四次方根有意义，用符号表示为4：16，且16 =2(4) -16的四次方根没有意义(5) 64的六次方根有意义，用符号表示为64，且464 =2(6) -32的五次方根有意义，用符号表示为5- 32，且5- 32 =-22、下列说法中正确的是()(1) 只有正数才有偶次方根(2) -2 的六次方是64,所以64的六次方根是

8、-2 若xn = a (a0, n是偶数)，则x = na(5) 因为-a是负数，所以它没有偶次方根【解】( B)【知识点】1、如果一个数的n次方等于a(n是大于1的整数)，那么这个数叫做a的n次方根。2、当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，实数a的奇次方根有且只有一个，用“五” 表示，其中被开方数 a 是任意一个实数，根指数 n 是大于 1 的奇数；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根，实数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“nG”表示，负n次方根用“一na ”表示。其中被开方数a0,根指数n是正偶数(当n=2时，在省略写n)【基本习题限时训练】判断题(1)叮49 =7()(3)

9、4 是64 的立方根 ()(5) a 2的正的平方根是 a ()(7) 1的任何次方根都是1 ()(9)负数没有方根( )【解】(1)X (2)X (3)V(2) 小44 = 12()4)4 是64 的平方根 ()(6)a 3的立方根是一a()( 8) 0 的任何次方根都是 0 ()(10)正数的方根互为相反数 ()4)X(5)X(6) V(7)X(8)V (9)X (10)X【拓展题4】1、比较下列各数的大小，并用不等号V连结5、3;27、v 32、1 42【解】V32 V1 4迈V V5 V 3迈72、简答：(1) 如果 n 是大于 1 的正整数，那么 5 能不能开 n 次方根如果能，请用

10、式子表示5的 n 次方根；如果不能，请简要说明理由。(2) 如果 n 是大于 1 的正整数，那么-5 能不能开 n 次方根如果能，请用式子表示-5 的 n 次方根；如果不能，请简要说明理由。【解】(1) 5能开n次方。当n为奇数时，n5表示5的n次方根；当n是偶数时，土 n5 表示 5 的 n 次方根(3) 当n为奇数时，-5能开n次方，即叫一 5 ；当n是偶数时，-5不能开n次方， 因为负数没有偶次方根。【典型例题5】求适合下列各式的x的值(1) X 3 = 10 -9(2) X 4 = 108【解】(1) x 二 0.001(2) x = 100【知识点】求一个数a的n次方根的运算叫做开n

11、次方，a叫做被开方数，n叫做根指数 【基本习题限时训练】1、下列说法中，正确的是 ()(A) 3是叮3的正的平方根(B) 3 是32的正的平方根(C) 3 是 32的正的平方根(D) -3是(3)2的正的平方根【解】B2、如果：a是有理数，那么a应是（）（A）完全平方数（B）不完全平方数（C）非负数（D）正实数【解】A3、如果-0是a的立方根，那么下列结论正确的是（）（A） -b是一a的立方根（B） b是a的立方根（C） b是一a的立方根（D）以上都不对【解】C4、若x1的9次幕等于3,则x可记作（）（A） 39 + 1（B） 93 + 1（C） 93 + 1（D） 39 + 1【解】 B【拓展题5】1、已知n是自然书，a是实数且na = （a成立。试讨论n及a的取值范围。【解】当n为奇数时，a取一切实数，n：an = （a ；当n为偶数时，a三0时，nan =2、先填写下表，再回答问题：x 0.0000.00110 0 0100 0 0 0 110003 x 问：（1）数x与立方根补x的小数点的位置移动有无规律如有，请写出规律。（2）已知32005 = 12.61，3二0.01261，不用计算器，请根据规律求得a=【解】（1）数x的小数点每向右或左移动3位，相应的立方根的小数点向右或左移动1位(2)a = 0.000002005