二元一次方程组解题技巧

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1、 一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、 解的情况： 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解 如方程组x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6 2x+2y=12 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两

2、个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组x+y=4 2x+2y=10， 因为方程化简后为 x+y=5 这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。 三、二元一次方程的解法：1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 1、代入消元法 2、加减消元法 3、教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例： 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2

3、 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例3： x:y=1:4 5x+6y=29 四、 列方程（组）解应用题 （一）、其具体步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。 答案。 （二）、常用的相等关系 1 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=

4、vt 相遇问题(同时出发)： 追及问题（同时出发）： 水（风）中航行： 2 配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂 3增长率问题： 4工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5.数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 二元一次方程组练习题 (6)一、选择：1、任何一个二元一次方程都有（ ）（A）一个解； （B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解；2、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那

5、么符合条件的两位数的个数有（ ）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个3、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）（A）a2；（B）；（C）；（D）；4、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（ ）（A）2；（B）-1；（C）1； （D）-2； 5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A）（B） （C） （D）6、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（ ）（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=147、若5x-6y=0，且xy0，则的值等于（ ）（A）（B）（C）1（D）-1 8、若|3x+y+5|+

6、|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（ ）（A）14（B）-4（C）-12（D）12 三、填空：9、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_，当y=-2时，x=_ 若x、y都是正整数，那么这个方程的解为_；10、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_；11、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_；12、若是方程组的解，则；13、方程|a|+|b|=2的自然数解是_；14、如果x=1，y=2满足方程，那么a=_；15、已知方程组有无数多解，则a=_，m=_；16、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=_；17、若x+y=a，x

7、-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为_；18、从方程组中可以知道，x:z=_；y:z=_； 四、解方程组19、 ； 20、； 21、 22、； 23、 ； 24、； x+5y=13 4x-y=-2 五、解答题：25、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了式中的x的系数，解得；乙看错了方程中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；26、 使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；27、 代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代

8、数式；28、 当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组都无解；29、 a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c与(x-1)(x-2)(x-3)恒等？30、m取什么整数值时，方程组的解： （1）是正数； （2）是正整数？并求它的所有正整数解。 六、列方程（组）解应用题31、 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？32、 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐）

9、，这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？33、 甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？34、 甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量。35、 甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求

10、A、B两地之间的距离。36、 有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。 二元一次方程组测试题 一、选择题：1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A3二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（ ） A5若x2+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A1 B2 C3 D6方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）7下列各式，属于

11、二元一次方程的个数有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D48某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A二、填空题9已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_10在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_11若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_12已知是方程xky=1的解，那么k=_13已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_14二元一次方程x+y=5的正整数解有_15以为解的一个二元一次方程是_16已知的解，则m=_，n=_三、解答题17当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值18 如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19 二元一次方程组的解x，y的值相等，求k20已知x，y是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是多少？6