计算流体力学入门

《计算流体力学入门》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算流体力学入门（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、计算流体力学入门第一章 基本原理和方程1 计算流体力学的基本原理11 为什么会有计算流体力学12 计算流体力学是一种科研工具13 计算流体力学是一种设计工具14 计算流体力学的冲击其它方面的应用1 4 1汽车和发动机方面的应用1 4 2工业制造领域的应用1 4 3土木工程中的应用1 4 4环境工程中的应用1 4 5海军体形中的应用（如潜艇）在第一部分，作为本书的出发点，首先介绍计算流体力学的一些基本原理和思想，同 时也导出并讨论流体力学的基本控制方程组，这些方程组是计算流体力学的物理基础，在理 解和应用计算流体力学的任何一方面之前，必须完全了解控制方程组的数学形式和各项的物 理意义，所有这些就

2、是第一部分的注意内容。11 为什么有计算流体力学时间：21 世纪早期。地点：世界上任何地方的一个主要机场。 事件：一架光滑美丽的飞机沿着跑道飞奔，起飞，很快就从视野中消失。几分钟之内， 飞机加速到音速。仍然在大气层内，飞机的超音速燃烧式喷气发动机将飞机推 进到了 26000ft/s轨道速度一飞行器进入地球轨道的速度。这是不是一个充满幻想的梦？这个梦还没有实现，这是一个星际运输工具的概念，从20 世 纪八十年代到九十年代，已经有几个国家已经开始这方面的研制工作。特别的，图1.1 显示 的是一个艺术家为 NASD 设计的飞行器的图纸。美国从八十年代中期开始就进行这项精深 的研究。对航空知识了解的人

3、都知道，象这种飞行器，这样的推进力使飞机飞的更快更高的 设想总有一天会实现。但是，只有当CFD发展到了一定程度，能够高效准确可靠的计算通 过飞行器和发动机周围的三维流场的时候，这个设想才能实现，不幸的是地球上的测量装置 风洞还不存在这种超音速飞行的飞行体系。我们的风洞还不能同时模拟星际飞行器在飞 行中所遇到的高Ma和高的流场温度。在21世纪，也不会出现这样的风洞，因此，CFD就 是设计这种飞行器的主要手段。为了设计这种飞行器和其它方面的原因，出现了 CFD 本 书的主要内容。CFD在现代实际流体力学中非常重要。CFD组成了流体力学理论研究和发展的“第三中方法” 17世纪在英国和法国，奠定了 试

4、验流体力学的基础， 18世纪和 19世纪，主要也是在在欧洲，逐渐出现了理论流体动力学 （参考书35是有关流体动力学和航空动力学发展历史的）。结果，整个20世纪，流体动 力学的研究和实践包括两个方面（所有物理科学和工程问题），一方面是纯理论方面，另一 个方面是纯实验方面。如果是在60 年代学习流体力学，你需要在理论和实验方面进行学。 随着高速数字数字计算机的到来，以计算机为基础的解决物理问题的数字代数也发展的很精 确，这些对我们今天研究和实践流体动力学提供了革命性的方法，这引入了流体动力学研究 中基本的第三种方法一CFD方法。正如图1.2所表明的，在分析解决流体动力学问题中， CFD和纯理论以及

5、纯实验研究同等重要。这并不是灵光一显，只要人类高级文明存在，CFD 就要发挥作用。因此，现在通过学习CFD，你就会参与一场令人敬畏的，历史性的革命中, 这就是本书的重要性所在。但是， CFD 虽然不能代替其它方法，它毕竟提供了一个新的研究方法，非常有前景。 CFD对纯理论和纯实验研究有非常好的协调补充作用，但是并不能替代这两种计算方法（有 时有建议作用）。经常需要理论和试验方法。流体动力学的发展依赖于这三种方法的协调发 展。CFD有助于理解和解释理论和试验的结果，反过来，CFD的结果也需要理论计算来验 证。最后需要注意， CFD 现在非常普通， CFD 是计算流体力学的缩写，在本书中，也将使

6、用这一缩写。12 计算流体力学是一种研究工具在不同马赫数和雷诺数下给定流体条件， CFD 的结果累死于实验室中风洞的结果。风 洞一般来说是一种沉重、笨拙的装置， CFD 和此不同，它通常是一个计算程序（以软盘为 例），可以随身携带。更佳的方法是，可以将程序存储在一个指定的计算机上，在千里之外 在任何一个终端设备上就可以使用程序进行计算，也即是说CFD是一个随身携带的工具， 或者随身携带的风洞。更深一步对比，可以以此计算程序为工具来做数字实验。例如，假设有个程序可以计 算如图1.3所示的流过机翼的粘性、亚音速可压缩流体的运动（这个计算程序是有Kothari 和 Anderson 所写参考书 6）

7、。这些计算程序采用有限差分法来求解粘性流体运动的完整 N-S 方程。 N-S 方程和其它的流体控制方程在第二章中导出，在参考书 6 中， Kothari 和 Anderson 采用的是标准的计算方法，这些标准计算方法贯穿本书的各个章节中，也就是说 当学习完本书后，具备了求解流过机翼表面的可压缩流体的运动，这些内容在参考书6中都 有介绍。现在假设已经有了这样一个程序，那么现在就可以做一些有趣的实验，这些实验在 文字描述上和风洞实验完全相同，只是用计算机所做的实验是数字的。为了更具体的了解数 字实验的原理，从参考书6中摘录一个实验进行说明。这个例子是一个数字实验，在一定程度上可以阐明流场的物理作用

8、，而真实实验却不 能做到。例如，图1.3所示为亚音速可压缩流体流过Wortmam机翼的流动。问题是：在Re = 100,000时，流体机翼的层流和湍流的区别是什么？对于计算机程序来说，这是一个正问 题。层流状态下计算一次，湍流状态下计算一次，计算以后比较两种情况下的结果。在这种 情况下，仅仅通过控制程序中的开关量就可以改变真实流体的自然特征，这在风洞实验中是 做不到的图 1.9所示的为层流运动，即使在攻角为0的情况下，计算结果表明在机翼上下表 面都出现分离流动，在参考书6和7中，分离流对应于低雷诺数流动（Re = 100,000）o CFD 的计算结果也显示这种层流状态下的分量流是不稳定的。计

9、算这种流动采用的方法是时间匹 配法，使用的是（有关时间匹配法的原理和数值细节在随后章节 中会有介绍）。图1.3a显示的是该不稳定流动在给定时刻下流线的瞬态图。与此相反，图1.3b 显示的是采用湍流模型计算时所计算出的流线图。计算得到的湍流是附着流动，而且计算结 果表明流动是稳定的，并且CFD的数字实验可以分析在其它参数相同的情况下，层流和湍 流的区别，而这在实验室中是做不到的。在实验室中，物理实验和数字实验同时进行，数字实验有时可以有助于解释物理实验， 甚至可以确定物理实验不能确定的表面现象。图 1.3a 和 b 中层流和湍流的对比就是一个例 子。这种比较还有更深层的含义：图 1.4 显示的是

10、风洞实验中 Wortmam 机翼的升力系数和 攻角的函数关系，实验数据是有托马斯博士和他的同事在大学获得的（见参考书 7）,与参考书6中描写的一样，图1.4显示的0度攻角的实验结果和CFD计算结果象匹配。 这里显示了两个截然不同的计算结果，实心圆代表的一种层流结果，立方体代表的是在不稳 定分离流下升力系数的振幅。这在图 1.3a 中已经表明过。注意在0 度处，层流流动的升力 系数a和实验结果相差比较大，图中立方体代表的是湍流状态下的结果，对应于图1.3b所 示的稳定流动，湍流情况下举力系数Cl和实验结果符合的较好。图1.5是和攻角相对的机 翼拉力系数图，此图更进一步表明了这种对比的结果。空心方

11、块显示的是MIELLER的实验 数据，实心的方块是CFD在0的情况下的计算结果，实心圆和振幅栏给出层流状态下 计算的振幅值，和实验结果相比，差别较大。而实心方块代表的是稳定湍流下的结果，这种 情况和实验结果符合的很好。计算结果和实验结果的重要性不仅仅在于比较。在风洞实验中， 由于观测本身存在一些不确定的因素，因此不能确定流动是层流还是湍流，但是通过比较图 1.4和1.5所示的CFD的计算结果，可以得出结果，在风洞试验中，流过机翼表面的流动确 实是湍流，因为湍流模型计算的结果和实验相符而层流却不相等。这是一个CFD和实验完 美和谐统一的例子。这不仅仅提供数字上的比较，在这种情况下也能提供一种实验

12、条件下解 释基本现象的方法。这是一个以CFD为框架进行数字实验的图例。13 计算流体力学是一种设计工具在20世纪50年代，还没有我们今天想象的CFD,到了 70年代，出现了 CFD,但那时 的计算机和代数模型局限于解决理论问题，特别是二维流动。真正的流体机械压缩机、透 平机，管道流动，飞机等主要都是三维流动。在70年代，数字计算机的存储能力和计算速 度还不能用来计算任何实际的三维流动。到了 90年代，情况开始逐渐发生变化。现在CFD 对三维流动的计算已经很丰富了，在一定程度上，三维流动计算并不是经常做的，因为如果 要成功的对实际应用的三维流动进行分析计算，如对飞机飞行中的整个流场进行分析，需要

13、 很多的人力和计算机资源。但是三维计算方法在工业和市政设施中越来越盛行。的确，有些 三维流动的计算程序已经成为工业标准，有人在设计工程中就采用这样的程序。在这一部分 中，用一个例子来强调这一点。现代告诉飞行器，如图1.6所示的F-20,在接近音速的时候空气动力学模型复杂，这是 一个应用CFD作为设计工具的丰富示例。图1.6显示的是在马赫数为0.95和攻角为8度的 情况下， F-20 在接近音速时候自由流表面压力系数的分布情况，这些数值是 BUSH 和 BERGMAN采用JAMESON发展的有限体积直接数值方法计算出来的结果。图1.6a显示的 是过 F-20 表面的的等压系数线图，一条等压线对应

14、于一个固定的压力轨迹，等压线密集的 地方压力梯度大，特别是机翼尾部和包围机身的外部，等压线特别密集，在这些地方包含接 近声波的振动。包括局部振动和扩展振动的区域也显示在图中1.6中，另外图 1.6中还清楚 的表明， CFD 提供了一种计算完整飞机周围流场的方法，包括表面三维压力分布。结构工 程师了解这一点非常重要，他们只有清楚的了解到飞行器的空气动力受力的分布细节才能够 正确的设计飞行器的结构。这一点对空气动力学家也很重要，结合表面压力分布，他们可以 得到升力和推进力的情况（关于这方面的细节详见参考书8）。而且，CFD计算结果也提供了有关机身和机翼交界处涡旋的生成情况，图1.7显示了这一点，此

15、图取自参考书 9，马赫数和攻角分别为 0.26 和 25 度。了解这些涡旋的运动情况和它们和飞行器的其它部 分如何相互作用，对飞行器的整体空气动力设计非常重要。总之，CFD是一个非常有力的设计工具，正如在第二部分介绍的，作为一种设计工具,CFD对流体动力学和空气动力学的发展影响很大，因此本书介绍CFD的发展和应用。14 CFD 的冲积其它应用实例历史上，航空事业的发展推动了 CFD的早期发展，因此1.1和1.3中的例子也是直接摘 自航空领域。但是，现在CFD设计到流体的各个领域，并且都非常重要。这部分就重点突 出 CFD 在其它非航空领域的应用。141 汽车和发动机领域的应用为了提高现代汽车和

16、卡车的性能（环保、节油等），汽车工业加速使用高级研发工具， CFD就是其中之一，无论是流过车体表面的流动，还是发动机内部的流动，CFD可以帮助 汽车工程师更好的物理流动的进程，设计出更好的车子。下面来看几个例子。图1.8显示的是放大了的汽车外部空气流动的计算结果，汽车左部表面的网格分布如图 示，白色条纹代表空气粒子从左到右流过汽车表面的情况，这是应用有限体积代数法计算得 出的结果，采用的示汽车外部空间的三维不连续网格。汽车中心对称平面内的网格划分情况 如图所示，这里的网格线自动和汽车想适应，采用的示边界自适应坐标系（本书5.7 中将介 绍这种坐标系统）。图1.8和1.9摘自C.T Show对美

17、洲虎汽车的研究（参考书58），另一个 例子是NATSUNGAGE对汽车内部流动的计算结果（参考书59）。图1.10显示的流过汽车 的流场的速度线图，是用参考书59所述的有限差分法获得的（有限差分法从第四章开始介 绍，贯穿全书），这里采用的是三维立方体，一部分显示在图1.11中，网格划分基础一CFD 的一个重要内容在第五章中讲述，特别是在笛卡尔坐标下划分四边形，以及围绕复杂三维 流体的网格划分技术在5.10中讲述。Grittin 等人（参考书 60）的工作证实了汽车用发动机内部流动的计算结果，采用的是 时间匹配有限差分法来计算四冲程发动机气缸内部的不稳定流动情况。图1 . 1 2显示了气缸 内部

18、的有限差分网格，图 1.12 中气缸底部的阴影部分就是活塞。在吸气、压缩、做功和排 气四个过程中，活塞在气缸内上下运动，在气缸内形成了不稳定的循环流场。图1.13显示 的是在压缩过程中，当活塞接近气缸底部的时候计算出的叶片表面的速度图，这种早期的计 算是第一次采用CFD技术研究发动机内部的流场。现在，汽车工程师采用强有力的现代CFD 技术研究发动机内部流动各个方面的细节，包括燃烧，湍流以及吸排管内部流场的耦合作用。作为CFD应用的例子，图1.14显示的是采用有限体积网格法计算的空气发动机的例子。 有限体积网格包括发动机外部区域和发动机内部区域，如压缩机，燃烧室和透平等。这种复 杂的网格是由密西

19、西比州立大学计算仿真研究小组生成的。这种网格是对空气发动机内外完 整流动情况进行耦合计算的第一步。笔者认为这是一个复杂有趣的CFD网格生成数据的例 子，这清楚的表明了 CFD对汽车和发动机的重要性。142 工业制造领域的应用这里仅列举制造领域无数CFD应用的两个例子。图 1.15 显示的是液态钢填充模具的过程，液体流场作为时间的函数来计算。液态钢通 过两个入口流入模腔，在个腔体中部，一个在腔体底部，图中显示的是用有限体积代数法计 算的速度场。计算结果对铸造过程中与时间有关的量有三个方面的价值：一个是刚开始两个 入口都打开的情况，一个是稍过一段时间后两股流体流入模腔，另一个就是随后两流体在腔 体

20、内相遇。Mampey和XU在BELGIUM的WICM的基础研究中心计算出了结果，这些CFD 的计算结果，对于深入了解液态金属在铸造过程中流动的细节情况，设计更好的模具有指导 作用。另一个制造过程中应用CFD的例子与生产陶瓷符合材料有关。一种生产方法是化学蒸 气渗透技术，蒸气材料流过多孔渗水的基层，在基层纤维上沉积材料并最终形成连续的沉积 物，在此过程中主要对 SIC 在纤维基层的沉积速度和方式感兴趣。最近， SHEIJET 等人采 用CFD来模拟SIC化学蒸气沉积反应器中的沉积过程。图1.16显示的是反应器中计算网格 的分布。计算出的反应器内的流线图如图1.17所示，这里，CH3SICL3和H

21、2的混合物通过 底部的管子流入反应器，反应产生的sic沉积在反应器壁面上。图1.17显示的是采用有限体 积法求解流体控制方程的计算结果。这是应用CFD作为研究工具，直接应用于生产的例子。143 土木工程中的应用有关河流、湖泊、河口的流变学问题也是应用CFD的例子。其中之一就是从泥沙沉积 池中抽取水面以下的泥沙。如图 1.18 所示，泥沙层上面是水，一部分泥沙落入左边底部的 井中被抽走，此图是一半示意图，通过沿着中心线对称就得到沉积池全貌。对称线是图 1.18 所示的垂直线。底部泥沙抽走后就形成一个充满水的坑，水的运动就是由于填充这个坑形成 的。图1.19是在某一个时刻计算出来的水和泥浆的速度场

22、，图纸速度向量的比例尺是1cm/s, 这些计算结果取自参考书63中TOORMAN和BERLAAN的计算结果。这些可以用来指导 水下挖泥，如 90 年代马里兰在海洋城实施的海底挖泥和海岸改造工程。144 环境工程中的应用暖气，空调以及通过楼宇内的的空气流动规律也采用CFD进行研究，例如考虑图1.20 所示的丙烷燃烧炉（取自参考书64），计算出来的速度场如图1.21 所示。图中所示的是穿过 燃烧炉垂直正交平面内的从网格节点发出的速度向量,这些结果是有BAI和FUCHS采用有 限差分法计算得到的（参考书 64）。应用 CFD 提供的信息设计燃烧炉，可以提高热效率， 降低污染的扩散。图 1.22和 1

23、.23显示的是计算出来的空调流动的流场情况，图 1.22显示的是一个房间的 模型，空气从天花板的缝隙中流出，天花板边上有废气出口，图 1.23 显示的是采用有限体 积CFD法计算出的空气流动的速度场，这是有MCGRUIK和WHITTLE计算出来的（参考 书 65）。CFD的一个有趣的应用是气流流过楼宇的流动，ALANDARI等人计算了这种流动。图 1.24 显示的是一个写字楼的截面图，写字楼有一个走廊连接的对称部分组成。每一个部分有 一个装有玻璃的前厅，这适应于现代建筑设计的潮流。这些前厅地方适当，便于空气流通 成为自然的通风系统，既经济又节能。典型的，模拟冬天环境下，大厅入口截面处的速度场，

24、 CFD 采用有限体积代数法，图 1.25显示了这一典型情况。145 海军工程中的应用（以潜艇为例）CFD也是解决水力学问题的一个主要工具，如船、潜艇、鱼雷等。图1.26和1.27显示 的是CFD在潜艇中的应用。应用科学国际合作组织作了这方面的计算，NILSSALVESON 博士向作者提供了计算结果。图1.26 显示的是计算出来的普通潜艇周围的流场情况，采用 的多重网格技术（5.9 中将讲述这种带状网格）。对于流过潜艇的流体，采用湍流模型，计算 三维不可压缩N-S方程，计算出的潜艇尾部当地流线图显示在图1.27中，流动从左向右。 这是采用1.2节讲述的原理做数字实验的例子。图中上半部分显示的流

25、线是有螺旋桨的情况， 下半部分是没有螺旋桨的情况。在后一种情况下，在第一个角落有流动分离，而有螺旋桨的 时候流动不分离。15 计算流体力学：究竟是什么？问题：什么是CFD ?要回答这个问题，我们注意到任何流体的流动都要符合三个基本的 物理规律：（1）质量守恒（2）牛顿第二定律（3） 能量守恒。这三个基本的物理定律可以用基本的数学方程，借助于积分或差分方程表达出来。 这些方程的推导详见第二章。计算流体力学实质就是利用离散差分格式代替方程中的积分或 偏微分，通过计算得到流动区域内时间和空间离散点的值oCFD的最终结果是整理这些离散 值近似方程的解析解。不论怎样，最后对于大多数实际的工程分析，近似格

26、式或别的格式都 是对问题的定量描述，也就是，数值解。（正如本章前面引用Maxwell的阐述。）当然，高速电子计算的为CFD提供了有力工具使之在实践中快速发展。CFD通常需要迭 代成千上万的数据，如果没有计算机，人力是不可能完成的，因此，CFD的发展，和与之涉 及的尖端问题，越来越和计算机的硬件发展紧密联系。特别是存储量和计算速度。这就是为 什么CFD研究机构强烈要求发展新的超级计算机的原因。事实上，在过去的三十年，大型主 机得到显著发展。根据Chapman的调查，图1.28清楚的描述了这种在过去计算机的计算能 力变化发展。图中每一个点对应一计算机，从1953年IBM650开始，超级计算机不断的

27、发展，1976 年（美国）国家空气动力仿真实验室的CRAY I ,到后来（美国）国家航空和宇宙航行局Ames 研究实验室的计算机，今天还有更先进的超级计算机正在建设。图1.29展示了 CREYY-MP,这个机器有32M的内存和512M的扩展内存，峰值速度达到每秒10 9,这相当于1970年的一 百万个计算机。此外，新概念的计算机正在出现。早期的高速计算机是一系列的机器，一次 兼容一个计算机，因此，所有的计算机都串联排列，速度受这一系列计算机本身最慢的限定。 为了消除这种限制，两种计算机结构现在被使用：1. 向量处理器，这种结构允许一系列数字中的一串数据同时处理，这样节约了时间和空间。2. 并行

28、处理器，这种结构是真正的两个或更多CPU处理，每个分别处理不同的结构和数据 串并且精确区分程序，可以独立工作或配合本机其他CPU共同工作。向量处理器已被广泛使用，并且并行处理器也很快实现。举一个例子，包含有大量并行处理 器的新连接器正在被许多单位使用，今后，许多你专业中的问题你可以试着解决，虽然这些 问题非常复杂和尖端，但使用向量机或并行机处理是可能的。为什么CFD在现在的研究和处理流体机械中的问题显得如此重要？为什么你被激发去 学习CFD?本质上，1.1和1.4部分已经试着回答了这一问题，但我们在这里要更明确提出 这个问题为了引出另外一个CFD在现代流体力学中的例子一这将是接下来几章要讨论的

29、焦 点。特别的，假设一个钝头的物体以超音速或高超音速在流动区域内移动，如图1.30。有 趣的是，比较尖头的物体，钝头能更好的降低空气对物体的加热作用，这就是为什么水星号 和阿波罗号宇宙飞船是钝型，航天飞机有一个钝头和机翼曲线为钝角的原因。如图1.30， 在钝头前方称之为激波脱落距离的 ，有一条很强的激波曲线这个区域内的流体计算，包 括外形和激波的计算，是50到 60年代最复杂的空气动力学问题。大量的研究经费投入去解 决超音速钝型问题但是没有成功。困难在那里呢？为什么钝头的物体以超音速或高超音速在流动区域内移动会如此难以 解决？答案取决于图1.30。在流动区域靠近中心线附近激波区，是亚音速区，而

30、沿着曲线 在弓形激波弱的倾斜部分，为超音速区。划分两部分的为音速线。如果流体假设为非粘性的， 也就是忽略了粘性和热传导的耗散，控制方程为Euler方程，虽然方程无论在超音速还是亚 音速区都是相似的，但它们的数学特性是不同的。在稳定的亚音速区，方程为椭圆形偏微分 方程，而在稳定的超音速区，Euler方程的数学特性完全不同，也就是为双曲形偏微分方程。 具体的数学特性和流动特性的分析讨论将在第三章。控制方程数学特性的不同无论在亚音速 区椭圆形方程和超音速区双曲形方程，数学分析求解都是一致的，本质上是不可能的。数值 方法在亚音速区和超音速区出现分离，技术的发展仅仅在亚音速区或仅在超音速区，不幸的 是，

31、不同的技术在音速线附近跨音速区拼接的很困难，因此，直到20世纪60年代中期，还 没有统一有效的空气动力学分析方法来处理钝体前缘包括跨音速区的整个流动区域。然而，钝体问题在1966年取得了突破，Poly technic大学的More tti和Abbe tt采用时 间非独立概念求解定常场，首次获得了超音速钝体问题的数值有限差分解，这也是对此问题 第一次实践中，直接的工程解，显示出CFD强大的发展趋势。，此后，钝体问题不再是一个 真正的问题了。工厂和政府研究部门很快接受了这种钝体问题分析的计算技术。或许最直观 的比较就是在50年代至60年代最复杂最困难，投入研究最多的超音速钝体空气动力学问题， 在今

32、天看来也就是 Maryland 大学毕业课程的一道习题。在这里的例子展示了 CFD和与之适应的考虑到控制方程数学特性的格式的重要性。也回 答了早些提出的问题，为什么CFD在现代流体力学中显得如此重要，为什么我们要被激发学 习CFD?我们从仅仅这一个例子就看出CFD和与之适应的格式对流体问题发展的作用，把一 些至关重要但又没解决的问题变为普通的，和每天做的作业一般容易oCFD这种强大的作用 就是我们学习它的原因。16 本书的目的先前的讨论为了给读者关于CFD的一个整体框架，引导读者继续本书其他章节的阅读， 随着读书的深入，你将发现这本书是关于CFD基础的，初步的指导书。强调基础的，全局性 的数值

33、求解技术，介绍处理从低速不可压缩流动到高速可压缩流动的方法。这本书是一本真 正的CFD介绍，适用于那些从没学过CFD或很少的读者参考了几种关于CFD的经典教材，如 参考文献13和最近的专著如Fletcher的参考文献14,15和Hirsch的参考文献16,17。 本书主要针对水平低于参考文献13 17的读者。我们假设读者具有关于流体力学一般的物 理了解或同等初级水平的机械和宇航工程了解。并且了解基本的数值和差分方程计算知识。 使之成为你CFD入门的第一本书并为你介绍如下方面：1. 洞察 CFD 的主要精髓和哲学思想。2. 理解 CFD 的流体力学控制方程和与之适应的格式。3. 一些常用的求解技

34、术。4. 学科的专用词汇。当你学完本书，作者希望你已经对今后的学习做好准备，如参考文献13 17，阅读CFD的 论文，适应现阶段的技术工作，开始处理你所关心的CFD问题。如果以上的一个或多个是你 所希望，那么你就和作者有同样的目的从第二章开始往下读。图 1.31 给出了本书内容的路径图。目的是帮助读者了解和思考这些知识的逻辑结构。 作者的经验是，当学习一门新的课程是，经常会沉迷于一些具体的细节问题，而失去全局的 思考。图 1.31 就是我们讨论的全局图。在接下来的各章，我们将经常涉及到这张图，从而 提醒我们这些细节问题在整个CFD中所处的位置。如果你有时感到对你所做的工作不知所措 时记得参考一

35、下图 1.31。此外，图还提供了大多数章节的内容导引，按同样的思想图1.31 也是全书的内容导引。特别的，参考图1.31，注意到A框到C框是基本的思想和方程，这 和一般的CFD是相同的。A框介绍了基本素材。在了解和掌握这些基本方面，我们将讨论分 辨这些方程的基本方法，修正数值解（框DF）还有一个重要的方面是网格的生成（框G）。 在描述了一些流行的数值解法后（框H）,为了清楚的描述这些技术，我们将介绍一些细节 方面特殊的应用（框IM）。最后，我们将讨论现阶段的状况并展望未来CFD的发展（框N）。 让我们现在就开始按照全局图，找到框B进入下一章。最后，图1.32af所包含图表介绍了流动的各种概念，从第一第二部分讨论到第三部 分的应用的介绍。在这阶段，我们只要注意到这些图表的存在，在适当的时候我们将在讨论 中涉及到，列在这里不只为了方便，也是提醒你从第一第二部分到第三部分应用的逻辑过程。