药动学单室模型计算例题

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1、药动学单室模型部分计算题练习例1 （书上的例题）某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050mg,测得不同时刻血药浓度数据如下：t (h)12346810C (u g/ml)109.7880.3559.8143.0423.0512.356.61求该药的动力学参数k、ti/2、V值。解：用常规线性回归法来解答：先根据已知血药浓度和时间数据，来计算出logC,结果我 们来看表格，我们已经做了相关计算。t (h)12346810C (u g/ml)109.7880.3559.8143.0423.0512.356.61logC2.041.901.781.631.361.090.82然后将logC和t做线

2、性回归，得到曲线：logC=-0.13581+2.1782, R2=1，因此，我们可以 得到：一k/2.303=-0.1358,logC0=2.1782,即：k = 0.313, tl/2=0.693/k=2.22h,C0=150.7 ug/m 1,再根据已知数据：X0=1050 mg,V=X0/C0=1050000/150.7=6967.5 ml = 6.9675 L。例2：某人静脉注射某药300mg后，呈单室模型一级动力学分布，其血药浓度（ug/m 1）与 时间（小时）的关系为C=6Oe-o.693t，试求：（1）该药的生物半衰期，表观分布容积；（2）4小时后的血药浓度及血药浓度下降至2

3、u g/ml的时间。解答：（1）血药浓度（ug/m 1）与时间（小时）的关系为C=60e-o.693t,根据单室静脉注射模型血 药浓度时间关系：C=Coe-kt，所以，C=60卩g/ml, k=0.693，生物半衰期t1/2=1 h。V=M/C0 = 300/60=5 L。（2）C=60 e-0.693x4 = 3.75yg/ml, 2yg/ml=60e-0.693t, t=4.9 h例3：(书上176页例2)某单室模型药物100mg给患者静注后，定时收集尿液，测得尿排泄 数据如下：A xu/A t (mg/h)要求求算试求出k、t /及ke值。1/2解答：(采用速度法，因为一开始我们不知道半

4、衰期是多少)A xu/A t (mg/h)Lg A xu/ A tAxu=CXV经过我们线性回归，发现中间时间点为7小时的那个点偏离曲线距离比较大,我们决定将它舍弃，因为如果将其积分入曲线的话，误差会比较大，直线的线性回归系数为： r = 0.9667,而舍弃这个点，得到的线性回归系数为：r=1,方程式为：LgAxu/ At = -0.1555t -0.3559, r=1。对照速度法公式：lgdxu /dt = -kt/2.303 + lgke.x0,因此，k = 0.1555X 2.303 = 0.3581, t =0.693/k=1.94 h, lgke.x =-0.3559, x =10

5、0 mg,因此 ke=1O-o.3559/ 1OO 1/2 0 0=0.0044065。说明尿中药物代谢是非常少和慢的。例4：某药生物半衰期为3.0h，表观分布容积为10L,今以每小时30mg速度给某患者静脉 滴注4h，间隔8h后，又滴注4h,问再过2h后体内药物浓度是多少？解答：根据已知条件：t1/2=3.0h, t1/2=0.693/k=3.0h, k=0.231h-i,V=10 L,k0=30 mg/h, 静脉滴注的血药浓度与时间的关系式为：C=k0/kV(1-e-T，因此，滴定稳态前停滴的血药浓 度与时间的关系式为：C=k0/kV(1-e-kT) e-kt，其中T为滴定时间，t为滴定停

6、止后开始算的 时间，因此，第一次滴定4 h停止后，血药浓度与时间的关系为:C1 = 30*1000(ug/h)/0.231*10 1000(ml/h)(1-e-0.23i*4)e-0.23i*(8+4+2)=12.987*0.397*e-3.234=0.203 ug/ml,第二次滴定 4 h 后停止 后，血 药浓度 与时间 的关系 式为：C2 = 30*1000(ug/h)/0.231*10*1000(ml/h) 0.397*e-0.23i*2=12.987*e-0.462=3.248 ug/ml,再过 2h 后体内血药浓度 C=C1+C2=0.203+3.248 =3.451 ug/ml,(

7、自然对数 e=2.718)。例5：给某患者静脉注射某药20mg，同时以20mg/h速度静脉滴注给药，问经过4h后体内 血药浓度是多少？(已知：V=60L, t1/2=50h)(跟书上略有不一样，即书上v=50L, t1/2=30h) 解答：C=COe-kt, t1/2=50h=0.693/k, k=0.693/50=0.01386 h-i, C0=XO/V=2O*1OOO ug/60*1000 ml=1/3 ug/m 1,因此，对静脉注射来讲，4h后体内血药浓度C1=1/3 ug/ml*e-o.oi386*4=0.3 1 53 ug/ml,对静脉滴注血药浓度 C 的公式：C2=k0(1-e-k

8、t)/kV=20*1000 ug(1-e-0.01386*4)/0.01386*60 X1ooo=1.297 ug/m1,e-o.o1386*4=o.946o7,因此，总的血药浓度 C=C1+C2=0.3153+1.297 ug/ml=1.612 ug/ml例6：(书上192页例13) 口服某药100mg的溶液剂后，测出各时间的血药浓度数据如下: 假定该药在体内的表观分布容积为30L，试求该药的k,ka,tl/2,ti/2(a)及F值解答：知道了 X=100 mg,V=30 L,实际测得的最大血药浓度为2.55ug/ml,时间约在0.6 h，因此，我们知道了 0.8h后面几个时间点肯定是在消除

9、相，然后我们取最后面四个时间点， 取对数后与时间t做图，得到直线logc=-0.20081 + 0.6064，R2 = 0.9986,如果对后面三 个时间点进行取对数作图，得到的直线方程是：logc=-0.20391 + 0.6196 R2= 0.9973，好 像还是第一条直线线性系数较好，其斜率为-0.2, k=0.46，与书上差不多，书上的0.462 也应该是0.4606，计算略有失误。然后将直线进行外推，将前面几个时间点代入上面的直 线，得到外推的log，(将下表抄至黑板)，然后反对数求算，得到前面几个点的理论浓度， 理论浓度与实际测得的浓度之差，得到残数浓度Cr，与书本上有点差别，然后

10、将此残数浓 度取对数，再与时间做图。T (h) C (ug/ml)Log外推log 反对数求得浓度 Cr LogCr0.21.650.566243.682.030.3074960.42.330.526083.361.030.0128370.62.550.485923.060.51-0.292430.82.510.445762.790.28-0.5528412.40.40562.540.14-0.853871.52 0.301032.51.270.1038044 0. 66 -0. 180465 0.39-0.40894当我们取前面吸收相的三个时间点时，得到的曲线方程为：logCr=-1.499

11、81+0.6092, R2 = 0.9999,当我们取前面四个点进行回归时，得到的曲线方程为logCr=-1.44311+0.5903, R2 = 0.9989，当取前面五个点进行回归时，得到的曲线方程为logCr=-1.44421+0.5908, R2 = 0.9995,好像还是第一条曲线线性比较好。我想要取的话，最好是取吸收相的残数进行线 性回归好些，毕竟它要我们求的是吸收相的ka。书本上的数据可能是有误吧，当我取前面吸收相的三个时间点时，得到的曲线方程为： logCr=-1.59211+0.6135, R2 = 0.9992，当我们取前面四个点进行回归时，得到的曲线方程 为logCr=-

12、1.55921+0.6026, R2 = 0.9994，当取前面五个点进行回归时，得到的曲线方程为 logCr=-1.60261+0.6199, R2 = 0.999,没有得到像它所说的斜率为 1.505。这样我们得到了残数曲线，然后就可以算出其斜率-Ka/2.303=-1.50差不多，可以求出 其Ka = 3.4545h-i，吸收半衰期也可以算了。方程logCr=-1.49981+0.6092,里面的截距为 0.6092 = lg(KaFX0/V(ka-k)，因此 KaFX0/V(ka-k) = 100.692 = 4.066,将以上的参数代入， 可得k=0.46,ka=3.4545,X0=

13、100 mg,V=30,得到F=1,(实际是1.057),得到的吸收率也是 100，说明药物吸收很完全，生物利用度非常理想。数据结果有一点差异没有关系，关键 是掌握如何计算，计算思路和方法对就是正确了。例7：普鲁卡因胺(tl/2=3.5h,V=2L/kg)治疗所需血药浓度为48ug/ml, 位体重为50kg 的病人，先以每分钟20mg速度滴注，请问何时达到最低有效治疗浓度？滴注多久后达到最 大治疗浓度？欲维持此浓度,应再以怎样的速度滴注？解答：这个题目是静脉滴注的问题，t1/2=3.5h,所以k=0.693/3.5=0.198h-i, k0=20 mg/min=1200 mg/h,表观分布容积

14、为：V=2X50=100 L,如果这个题目10分的话，这样 答出来，你就有2分了。(1)根据静脉滴注血药浓度-时间公式：C=k0/kV(1-e-kt)，最低有 效治疗浓度为 4ug/ml=4 mg/L=1200mg/h/0.198*2*50(1-e-0-198t),解答方程,得到：1-e-0.198t = 0.066, e-0-198t=0.934,两边同取自然对数In,得到-0.198t=-0.06828,得到t=0.345 h, 注入体内的药量为413.8 mg,表观分布容积为100 L,加上代谢消除，体内血药浓度差不 多为 4 ug/mlo (2)最大治疗浓度为 8 ug/ml,同样道理

15、，8ug/ml=8mg/L=1200mg/h/0.198 *2*5O(1-e-0.198t)，得到 1-e-0.198t = 0.132, e-0.198t=0.868, -0.198t=-0.14156, t=0.715, 半个小时多就达到最大治疗浓度了。(3)要维持在最高血药浓度，需要调整静脉滴注的速度, 怎么来调整呢？根据稳态血药浓度公式：Css = kO/kV，贝y Css = 8 ug/ml = 8mg/L =k0/0.198h-1* 100L，则K0= 158.4 mg/h,就这么简单，速度调整这么多。例8：某一受试者口服500mg某药后，测得各时间的血药浓度数据如下，假定F=0.

16、8,V=125L,求 k,ka,t1/2,Cm,tm,AUC。t (h)0.51.02.04.0&012.018.024.036.048.072.0C (ug/ml)5.365.9517.1825.7829.7826.6319.4013.265.882.560.49解答：t (h)0.51.02.04.0&012.018.024.036.048.072.0C (ug/ml)5.365.9517.1825.7829.7826.6319.4013.265.882.560.49log1.28781.12250.76940.4082-0.3098外推浓度65.4763.2759.0951.53残数浓度

17、60.1157.3241.9125.75lgCr1.77901.75831.62231.4108我们来看一下，本题是口服给药，最大血药浓度是在8 h左右，血药浓度C=29.78 ug/ml, 口服给药量X0=500 mg,吸收率F=0.8因此，12小时后的血药浓度都是在消除相上了，写 出这些，也至少有12分了。对其后面5个点的血药浓度进行取对数，得到如上表(在黑 板上画一下)，根据残数法对后面5个点进行线性回归，得到直线方程：y= -0.0297x+1.8309, R2 = 0.9999,说明线性蛮好，因此，-k/2.303=-0.0297, k=0.0684 h-i, t1/2 = 0.69

18、3/k=10.13h, 说明消除半衰期约为10小时，然后我们采用抛物线法，求解Cm和tm,选取三个点，分别 为4h、8 h和12 h点，然后根据抛物线方程：y=A0+A1X+A2X2，得到数据：三个三元一次方 程：25.78=A0+4A1+16A2, 29.78= A0+8A1+64A2,26.63= A0+12A1+144A2,得到：A0=14.6294, A1=3.68125, A2=-0.2234,因此，tm=-A1/2A2=3.68125/0.4468=8.239h, Cm=29.795 ug/ml, 与8h浓度非常接近了，然后再利用残数法求算ka，根据消除相的直线方程来外推吸收相 的

19、理论血药浓度为：见上表，然后对前面吸收相四个点进行y = -0.1091X + 1.8471, R2 = 0.9926,斜率-0.1091=-ka/2.303,吸收速率常数ka=0.2512,血药浓度曲线下面积AUC=FX0/ kV=0.8*500*1000/0.0684*125*1000=46.78 ug/m 1,分子乘以 1000 的意思是把 mg 换算成微 克，分母乘以1000是把L换算成ml,但是我们采用求得的ka,k等来用公式tm=2.303lgka/k /(ka-k)、Cm=FX0/Vektm 公式计算，tm=2.303lgka/k/(ka-k)=2.303lg0.2512/0.0684/(0.2512-0.0684) =7.117 h有比较大的差别，说明残数法得到的数据也是仅供参考。