动态平衡受力分析专题

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1、专题 动态平衡中的三力问题 图解法分析动态平衡在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向 均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静” “静”中 求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学 中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理 后介绍如下。方法一：三角 形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是 其它力），另一个力的方向不变，

2、大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的 矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形， 各力的大小及变化就一目了然了。例1.1如图1所示，一个重力G的匀质球放在光 滑斜面上，斜面倾角为a，在斜面上有一光滑的 不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今 使板与斜面的夹角卩缓慢增大，问：在此过程中， 挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析： 取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F、挡板支

3、持力F。因为球始终处于平衡状1 2态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂 直。F的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画2 2 出的一系列虚线表示变化的F。由此可知，F 先减小后增大，F 随卩增大而始终减小。2 2 1 、同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量 为 m，斜面倾角为0，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中， 绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球 的支持力增大）方法二：相似三角形法。特点：

4、相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化, 且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与 力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角A形边长的大小变化问题进行讨论。例2. 一轻杆B0，其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆A0上，B端 挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉 住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆B0与杆A0间的夹角 0逐渐减少，则在

5、此过程中，拉力F及杆B0所受压力F的大小变化情N况是（）A. F先减小，后增大B.F始终不变NNC. F先减小，后增大 D. F始终不变解析：取B0杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、B0杆的支持力 F和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将F与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封 闭的三角形（如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对 应边成比例可得：（如图2-2所示，设A0高为H，B0长为L，绳长l,） G = FN = F，式H = L = l中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F 不变，F逐渐变小。正确答案为选项B

6、同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光图2-3滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现 缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大 小变化情况是(D )。(A) N变大，T变小， (B) N变小，T变大 (C) N变小，T先变小后变大(D)N不变，T变小方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90, 且 其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变

7、。物体所受的 三个力中，开始时两个力的夹角为90，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改 变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不 变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。 第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。例3、如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳0A水平，现将两绳同时顺时针转过90。，且保持两 在旋转过程

8、中，设绳OA的拉力为F , 绳0B的拉力为F，2绳之间的夹角a不变(a 900)，物体保持静止状态， 则()。(A) F先减小后增大(B) F先增大后减小解析：取绳子结点0为研究对角，受到三根绳的 拉力，如图3-2所示分别为F、F、F, 将三力构 成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE), 需满足力F大小、方向不变，角Z CDE不变(因3为角a不变)，由于角ZDCE为直角，则三力的几 何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢 量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的 三角形。由此可知，F 先增大后减小，F 随始终 减小，且转过90。时，当好为零。正确答案选项为B、(C)F逐渐减

9、小(D)F最终变为零DD3-3C、D另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个 测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达0点，此时a + 0= 90。.然后保持M的读数 不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是( A )。(A)减小N的读数同时减小0角 (B)减小N的读数同时增大0角(C)增大N的读数同时增大0角 (D)增大N的读数同时减小0角方法四：解析法 特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力， 两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设

10、一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作 辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研 究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。例4.如图4-1所示，在水平天花板与竖直 墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的 轻小滑轮悬挂重物 G=40N，绳长 L=2.5m， 0A=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：(1) 当B点位置固定，A端缓慢左移时， 绳中张力如何变化？(2) 当A点位置固定，B端缓慢下移时， 绳中张力又如何变化？解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为匚、.、耳,延长绳A0交竖直墙于LID点，由

11、于是同一根轻绳，可得：F = F , BC长度等于CD, AD长度等于绳长。设角Z12在三角形AD中可知，sin 9 _型。 ADOAD为e ;根据三个力平衡可得：F _ G12 sin 9如果A端左移，AD变为如图4-3中虚线A D所示，可知A D不变，0D减小，sin9减小，F变大。如果B端下移，BC变为如图4-4虚线BC所示，可知AD、0D不变, sin 9F不变。, 1同种类型：如图4-5所示，长度为5cm的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4m 的两杆的顶端A、B, 绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N的物体, 平衡时绳中的张力多大？专题训练1半圆形支架BAD上悬着两细

12、绳OA和OB,结于圆心O,下悬重为G的 物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到 竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。2. 如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A. 绳OA的拉力逐渐增大B.绳OA的拉力逐渐减小C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大3. 如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（）A.绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B.绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C.绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D.绳的拉力变大，墙对球的弹力变大4. 如图，均匀光

13、滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中9 _ 30。，当将9角缓慢增大至接近90。的程中（）A. 小球施于木板的压力不断增大B. 小球施于墙的压力不断减小C. 小球对墙壁的压力始终小于mgD. 小球对木板的压力始终大于mg5. 在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b按图示的位置开始顺时针方向缓慢转90。角， 在这个过程中，保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a、b弹簧 的读数变化是（）A. a增大，b减小B. a减小，b减小C. a减小，b先减小后增大D. a先减小后增大6如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为Fni，球对板的压力为Fn2.在

14、将 板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A. Fni和FN2都增大B. FN1和FN2都减小C. Fni增大,FN2减小D. FN1减小，FN2增大7.如图所示，重为G的光滑球系在一细绳上，细绳通过一小滑轮向水平方向拉球，使它沿 光滑墙面缓慢上升.球在上升过程中，拉力T和压力N的大小如何变化（）A. T和N都增大 B. T和N都减小C. T增大，N减小 D. T减小，N增大8如图所示，质量为m的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为9,向 左缓慢推动劈，在这个过程中（）A.绳上张力先增大后减小 B.斜劈对小球支持力减小C.绳上张力先减小后增大 D.斜劈对小球支持力增大9. 电灯悬挂于两

15、墙之间，如图所示，使接点A上移，但保持0点位 置不变，则A点上移过程中，绳0B的拉力（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大10. 如图所示，轻支杆BC 一端用光滑铰链固定于B点，另一端C固定一滑轮，重物m用轻绳 通过C固定于墙上A点，若杆、滑轮质量均不计，将绳端A沿墙稍向下移，再使之平衡，贝y：A.绳的拉力，BC受压力都增大 B.绳拉力减小，BC受压力增大C.绳的拉力不变，BC受压力增大D.绳拉力，BC受压力均不变11. 如图，一个均质球重为G，放在光滑斜面上，倾角为a ,在斜面上有一光滑的不 计厚度的木板挡住球。使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角0缓慢增大，问：此

16、 过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变二、相似三角形法分析动态平衡问题1、相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三 角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关 系，从而达到求未知量的目的。2、往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相图2 2似。例2、如图2-2所示，竖直绝缘墙壁上的Q处由一固定的质点A，在Q的正上方的 P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖

17、直方向 成9角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小（A、T变小C、T不变）B、T变大D、T无法确定专题训练1、如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O 点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L,系统平衡时绳子所受的 拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子 所受的拉力为F2,则F1与F2的大小之间的关系为（）CA. F1F2 B. F1=F2C. F190。，使ZBCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中， 杆BC所受的力（）A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减

18、小D.先增大后减小陷阱题-相似对比题1、如图所示，硬杆BC 端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮 固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，贝y 在移动过程中（）A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变2、如图所示，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆0A自重不计，可绕0点自由转动 OA=OB.当绳缓慢放下，使ZAOB由0。逐渐增大到180。的过程中（不包括0。和180 .下 列说法正确的是（ ）A.绳上的拉力先逐渐增大后逐渐

19、减小B.杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C.绳上的拉力越来越大，但不超过2GD.杆上的压力大小始终等于G3、如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑 轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始 终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力Ft的大小变化情况是（ ）A.若B向左移，F将增大B.若B向右移，F将增大TTC.无论B向左、向右移，F都保持不变 D.无论B向左、向右移，F都减小TT五、动态平衡分析（三）例题与习题：1.如图所示，小球用细绳系住放在倾角为0的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向 上偏移时，细绳上的拉力将：A.逐渐变大B

20、.逐渐变小C.先增大后减小D.先减小后增大（四）警示易错试题警示1：:注意死节”和活节”问题。3、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶 端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问: 绳中的张力T为多少？ A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化？4、如图34所示，AO、B0和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，0为结点，0B与竖 直方向夹角为e，悬挂物质量为m。求OA、OB、0C三根绳子拉力的大小。A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。5、如图37所示，质量

21、为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点， 轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N 大小。6、如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮/图33B, 轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，ZCBA = 30。，则滑轮受 到绳子作用力为：A. 50N B. 50：3NC. 100N D. 103N平行练习1.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳0A,使连接点A向上移，但保持0点位置不变，则A点向上移时，绳0A的拉力（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大丄2.如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条

22、轻绳一端系重物C，绕过滑 轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始 终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力Ft的大小变化情况是：（）A.若B向左移，F将增大B.若B向右移, F将增大TTC无论B向左、向右移，Ft都保持不变D无论B向左、向右移，Ft都减小3轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用 水平力F拉住绳子上一点0,使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持 在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力匚和环对杆的压力F2的变化情况是（）A.匚保持不变，F2逐渐增大B.匚逐渐增大，F2保持不变2C. F

23、；逐渐减小，F：保持不变D. F；保持不变，F：逐渐减小4.A、B为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的0点，稳定后B球摆起，A球压紧墙面，如图所示。现把二球的带电量加倍，则下列关 于0B绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是：A. 二绳间的夹角增大，0B绳中拉力增大B. 二绳间的夹角增大，0B绳中拉力减小D. 二绳间的夹角不变，0B绳中拉力不变C. 二绳间的夹角增大，0B绳中拉力不变5如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A、B两点，开始在绳的中点0挂一重 物G，绳子OA、0B的拉力分别为八、F2。若把重物右移到O点悬挂（OA F， F F- 2 -1

24、 1 2 2 C. F F，F F6.如图所示，等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳 子的拉力为，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子 的拉力为T2,，则B. F F , F F11 2 2 D. F F2A.TTB.T =TC.TVT2 1 2 1 2 1D.由于b点下降高度未知，T和T的关系不能确定1 27.如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C,重物D用绳拴住通过滑轮固 定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在 移动过程中（A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大（

25、B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大（D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 8重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC两段绳子与竖直方向的夹角分别 为a和Ba+BV90。现保持a角不变，改变B角，使B角缓慢增大到90，在 B角增大过程中，AC的张力T, BC的张力T2的变化情况为 A. Ti逐渐增大，T2也逐渐增大B. Ti逐渐增大，T2逐渐减小 C. Ti逐渐增大，T2先增大后减小D. Ti逐渐增大，T2先减小后增大 9如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定， 下端可以绕0点转动，在放长细绳使板转至水平的过

26、程中（包括水平）：A. 小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力B. 小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力C. 小球对墙的压力逐渐增大 D.小球对墙的压力逐渐减小10.（全国）有一个直角支架AOB，A0是水平放置，表面粗糙.0B竖直向下，表面光滑.0A上 套有小环P, 0B套有小环Q，两环质量均为m两环间由一根质量可以忽略.不可伸长的细绳 相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么 移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，A0杆对P的支持力Fn和细绳上的拉力F的变化情况是：A. Fn不变，F变大B. Fn不变，F变小C. Fn变大，F变大D. Fn变大，

27、F变小11. 如图所示，小船用绳牵引.设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中A、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变C、船受的浮力减小 D、船受的浮力不变12. 一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同栓住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图，现使两铁环间距稍许增大后系 统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是（A） N不变，f不变 （B） N不变，f变大 （C） N变大，f变大 （D） N变大，13. 如图所示，0A为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的0点，另 一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面

28、上的滑块A相连.当绳处于竖直位置时，滑 块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离B0等于弹 性绳的自然长度。现用水平力F作用于A,使之向右作直线运动，在运动过程中，作 用A的摩擦力：A.逐渐增大f不变B.逐渐减小C.保持不变D.条件不足，无法判断A.物体受到的合外力减少5.0NB.物体受到的摩擦力减少5.0NC.斜面受到的压力减少5.0ND.物体对斜面的作用力减少5.0N17如图所示，两个物体A、B的质量均为1kg,各接触面间的动摩擦因数为0.3,同时有 F=1N的两个水平力分别作用于物体A和物体B上，则地面对物体B、物体B对物体A的摩擦F L14如图所示，当人向左跨

29、了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是A.地面对人的摩擦力减小 B.地面对人的摩擦力增加C.人对地面压力增大D.绳对人的拉力变小15. 如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖 直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的 平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是： A. N不变，F变大 B.N不变，F变小 C.N变大，F变大 D.N变大，F变小16. 如图所示，一个质量为m=2.0kg的物体，放在倾角为9 =300的斜面上静止不动。若用竖 直向上的力F=5.0N提物体，物体仍静止(g=10m/s2),则下述结论正确的是力分别为A. 6N， 3N B。 1N， 1N C。 0， 1N D0， 2N18.如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C 处并吊一重物P，在水平向右力F缓缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力 ()A.变大B.变小 C.先变小再变大D.不变