弧弦圆心角弦心距

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1、2413 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 圆心角圆心角 所对所对的弧的弧为为 AB，A AO OB B 过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂足垂足为为M,OABM 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 ,A AO OB B所对的弦所对的弦为为AB；图图1 则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距,图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。点击概念点击概念2、下列图中弦心距做对了的是（）3、下面我们一起来观察一下：在下面我们一起来观察一下：在 O中中有哪些圆心角有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧？并说出圆心角所对的弧，弦。弦。

2、ABCoOABOABABABAOB=AOB,AB=AB,AB=AB,这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：定理定理OAABB圆心角定理圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB可推出可推出如图如图:AOBCOD,那么那么 吗吗?AB=CD OEF思考思考:如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=C

3、OD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明：又又AB=CD练习练习AB CDAB CDAB CD在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所对的圆心角相等弦所对的圆心角相等弦所对的弧相等弦所对的弧相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的圆

4、心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所对的圆心角相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等弧所对的弦的弦心距相等延伸延伸 圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：(1)圆心角圆心角(2)弧弧(3)弦弦(4)弦心距弦心距知一得三知一得三OAAB B判断：判断：1、等弦所对的弧相等。、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（、弦

5、相等，所对的圆心角相等。（）证明：证明：AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例题例题例例1 如图在如图在 O中，中，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC1.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，COD=35求求AOE的度数的度数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 180 3 35AO E 75解：解：BC=CD=DEBC=CD=DE随堂训练随堂训练 D C A B O2、如、如 图，已知图，已知AB、CD为为 的两条弦，的两条弦，求证求证ABCD.AD=B

6、C O随堂训练随堂训练例例2：已知如图（：已知如图（1）O中，中，AB、CD为为 O的弦，的弦，1=2，求证：，求证：AB=CD变式练习1：如图（1），已知弦AB=CD，求证：1=212ABCDO（1）变式练习变式练习2：如图（如图（2），），O中，弦中，弦AB=CD，求证：求证：BD=ACABCDO变式练习变式练习3：如图（如图（2），），O中，弦中，弦BD=AC，猜测猜测A与与D的数量关系。的数量关系。（）OBCAE3、如图，、如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦BEOA。求证：求证：AC=AE MNOBAC如图，已知如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中点，的中点，M、N分别为分别为OA、OB的的中点，求证：中点，求证：MC=NC