41角概念的推广第一课时1

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1、1.1 1.1 任意角任意角本节课的目标：本节课的目标：1 1、理解任意角的概念。、理解任意角的概念。2 2、理解象限角的定义。、理解象限角的定义。2 2、掌握终边相同的角表示方法。、掌握终边相同的角表示方法。1.1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。顶顶点点边边边边复习提问:定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。叫做角。ABo顶顶点点始边始边终边终边2.2.角是如何度量的角是如何度量

2、的?角的单位是度角的单位是度.规定规定:周角的周角的1/360为为1度的角度的角.3.3.我们学过那些角我们学过那些角?它们的大小是多少它们的大小是多少?锐角锐角:直角：直角：钝角钝角:平角等于平角等于180180度度 周角等于周角等于360360度度 我们以前所学过的角都是大于我们以前所学过的角都是大于0 0度小度小于或等于于或等于360360度的角度的角.思考思考:生活中的角是不是都在范围生活中的角是不是都在范围000 0,360,3600 0 内内 体操运动员转体体操运动员转体720720，跳水运动员向内、，跳水运动员向内、向外转体向外转体10801080 经过经过1 1小时时针、分针、

3、秒针转了多少度？小时时针、分针、秒针转了多少度？汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理如何表示才比较合理?工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适度如何表示比较合适?这些例子所提到的角不仅不在范围这些例子所提到的角不仅不在范围000 0,360,3600 0 中，而且方向不同，有必要中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角办法才能推广到任意角？运动运动 逆时针逆时针 顺时针顺时针1.任意角定义任意角定义：正角：按正角：按逆时针

4、逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 新新 课课说明：说明：1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2 2：角可以任意大小，绝对值大小：角可以任意大小，绝对值大小由由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定xyo2.2.象限角的定义象限角的定义1)将角的顶点与原点重合将角的顶点与原点重合2)始边重合于始边重合于X轴的轴的非负非负半轴半轴终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角始边始边终

5、边终边 终边终边 终边终边 终边终边 坐标轴上的角坐标轴上的角：如果角的终边落在了坐标轴上，就如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X轴或轴或Y轴上。轴上。轴线角的定义轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角叫做叫做轴线角轴线角.巩固练习巩固练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2 2、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？3 3、小于、小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答：答：锐角是第一象限的角。锐角是第一象限的角。答：答：第一象限的角并不都是锐角。第一象

6、限的角并不都是锐角。答：答：小于小于9090的角并不都是锐角，它也的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。有可能是零角或负角。4.4.下列命题：下列命题：一个角的终边在第几限，一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；就说这个角是第几象限的角；14001400的角是第四象限的角；的角是第四象限的角；-300-300的角与的角与160160的角的终边相同的角的终边相同相等的角的终边一定相同；相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等.其中正确命题的其中正确命题的序号是序号是 .(1).(2).(4).5.5.在坐标平面内作出下列各角：在坐标平面内作出下列各角：303

7、0，390390，-330-330;它们是第它们是第 象限的角，象限的角，可以统一表示为可以统一表示为 .一一=k3600+300(k=-1,0.1)猜想:与300终边相同的角可表示为?39003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300 =300+0 x3600300+2x3600,3002x3600 300+3x3600,3003x3600 ,与与30300 0终边相同的角的终边相同的角的一般形式为一般形式为30300 0K K3603600 0，K ZK Zxy o300-3300与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形

8、式为k k3603600 0，k Zk Z注意注意:（1 1）k k Z Z（2）是任意角是任意角 （3）k360与与 之间是之间是“+”号，号，如如k360-30 应看成应看成k360+（-30)41.2kk、的 两 层 含 义：（）特 殊 性：每 对赋 一 个 值 可 得 一 个 具 体 角；（）一 般 性：表 示 了 所 有 与 终 边 重 合 的 角 的 集 合（）终边相同的角不一定相等，但相等（）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差多个，它们相差360的整数倍的整数倍例例1 1、在、在0 0到到36036

9、0度范围内，找出与下列各度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？的角？（1）-120（2）640（3）-950 12解解（1 1）-120-120=-360=-360+240+240 所以与所以与-120-120 角终边相同的角是角终边相同的角是240 240 角，角，它是第三象限角。它是第三象限角。（2 2）640640=360=360+280+280 所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，角，它是第四象限角。它是第四象限角。（3 3）-950-95012=-312=-3360360+129+12948

10、48 所以与所以与-950-95012 12 角终边相同的角是角终边相同的角是12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。课堂小结：课堂小结：1.1.任意角任意角 正角：按逆时针方向旋转正角：按逆时针方向旋转形成的角形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)2)始边重合于始边重合于X X轴的非负半轴轴的非负半轴2.2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.3.终边与终边与 角相同的角角相同的角k3600，kZ 4 4

11、：在在0 0到到360360度内找与已知角终边相同的角，度内找与已知角终边相同的角，方法是：方法是：用所给角除以用所给角除以3603600 0.所给角是所给角是正正的：按通的：按通常的除法进行；所给角是常的除法进行；所给角是负负的：角度除以的：角度除以3603600 0，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大应的商大1 1，以便使余数为正值。，以便使余数为正值。5 5：判断一个角是第几象限角，判断一个角是第几象限角，方法是：方法是：所给角所给角改写成改写成 0 0+k 360+k 3600 0 (KZ,0(KZ,00 00 036036

12、00 0)的形的形式，式，0 0在第几象限在第几象限 就是第几象限角就是第几象限角作业：课本习题作业：课本习题 1.(1)-(4)同步练习同步练习例例2 2：写出与下列各角终边相同的角的集合：写出与下列各角终边相同的角的集合S,S,并把并把S S中中 适合不等式适合不等式-360-3600 0 7207200 0 的元素的元素 写出来写出来（1）600（2）-210（3）363014=k3600+600其中其中k=-1,0,1.=k3600+(-21)0其中其中k=0,1,2.=k3600+363014其中其中k=-2,-1,0.备用题备用题:备用题备用题写写出终边落在出终边落在Y Y轴上的角

13、的集合轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600例例3.3.写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合。解：终边落在轴解：终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=|=900+K3600,KZZ =|=900+2K1800,KZ=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,KZ=|=900+1800+2K1800,KZ=|=900+（2K+1）1800，KZ=|=900+1800 的的奇奇数倍数倍S=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍|=900+1800 的的奇奇数倍数倍=|=900+1800 的整数倍的整数倍=|=900+K1800，KZZ