第7章-资本资产定价模型

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1、1第三篇第三篇 资产定价与资产定价与市场有效性市场有效性 本部分我们将在资产组合理论的基础上，导出本部分我们将在资产组合理论的基础上，导出资本市场的均衡模型资本市场的均衡模型资本资产定价模型资本资产定价模型（capital asset pricing modelcapital asset pricing model，CAPMCAPM），并），并以此为基础，研究多因素模型和套利定价理论。以此为基础，研究多因素模型和套利定价理论。此外，在前面各章中我们经常遇到一个概念此外，在前面各章中我们经常遇到一个概念市场有效性，本部分我们将对有效市场假说市场有效性，本部分我们将对有效市场假说（effectiv

2、e market hypothesiseffective market hypothesis，EMHEMH）进行研）进行研究和介绍。究和介绍。资产定价的两种基本方法资产定价的两种基本方法 现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说，确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。值，如何确定这一资产在当前的价值。两种主流的金融资产定价方法两种主流的金融资产定价方法:一般均衡定价模型一般均衡定

3、价模型 套利定价模型套利定价模型一、一般均衡模型一、一般均衡模型在一个经济体中有两类经济活动人员在一个经济体中有两类经济活动人员消费者：追求消费效用的最大化消费者：追求消费效用的最大化生成者：追求的是生产利润的最大化生成者：追求的是生产利润的最大化二者的经济活动分别形成市场上各种商品的需求和供给。市二者的经济活动分别形成市场上各种商品的需求和供给。市场的供需状况会影响商品的价格，而价格又会进一步影响需场的供需状况会影响商品的价格，而价格又会进一步影响需求和供给。随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品求和供给。随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品最终都会有一个确定的价格水平，在这个水平

4、下，总供给和最终都会有一个确定的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个消费者和生产者也都能实现他们最大化总需求相等，而每个消费者和生产者也都能实现他们最大化的目标。这个时候，我们称经济达到了一个理想的一般均衡的目标。这个时候，我们称经济达到了一个理想的一般均衡状态。状态。Debreu认为金融产品（或者说证券）是不同时间、不同状认为金融产品（或者说证券）是不同时间、不同状态下有着不同价值的商品。态下有着不同价值的商品。金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的不同，那就金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的不同，那就是金融市场的不确定性。是金融市场的不确定性。确定性市场环境：无论是消

5、费者还是生产者，他们面临确定性市场环境：无论是消费者还是生产者，他们面临的商品数量都是确定的值，相应地效用水平也是确定的。的商品数量都是确定的值，相应地效用水平也是确定的。不确定性的市场环境：商品数量是一个随机变量，变量不确定性的市场环境：商品数量是一个随机变量，变量的取值依赖于未来经济状态。如果仍然使用确定性环境下的取值依赖于未来经济状态。如果仍然使用确定性环境下的效用函数，那么效用函数的值也将是一个依赖于未来经的效用函数，那么效用函数的值也将是一个依赖于未来经济状态的随机变量。这样一来，人们就无法直接通过函数济状态的随机变量。这样一来，人们就无法直接通过函数值来进行决策。值来进行决策。Vo

6、n Neunmann 和和 Morgenstern 在在1944年提出期望年提出期望效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决策行为描述为最大化期望效用函数的过程。策行为描述为最大化期望效用函数的过程。证券市场一般均衡的形成过程证券市场一般均衡的形成过程 给定市场中可供交易的证券，特别是它们未来的支付以给定市场中可供交易的证券，特别是它们未来的支付以及现在的价格，每一投资者从最大化个人期望效用的角及现在的价格，每一投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优的证券持有量。度选择最优的证券持有量。投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格投资者对证券的

7、需求会共同影响证券的价格，一旦价格使得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选使得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优持有量，并且市场出清，达到了均衡。择了他们的最优持有量，并且市场出清，达到了均衡。二、无套利定价模型二、无套利定价模型Modigliani和和Miller的无套利假设：指在一个完善的金融市场中不存在套利的无套利假设：指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也就是无成本地获取无风险利润的机会。从微观的角度看，无套利机会，也就是无成本地获取无风险利润的机会。从微观的角度看，无套利假设是指如果两个资产假设是指如果两个资产（组合）在未来每一个状态下的支付都是一

8、样的，（组合）在未来每一个状态下的支付都是一样的，那么这两种资产（组合）的价格应该是一样的。那么这两种资产（组合）的价格应该是一样的。套利定价方法与均衡定价方法套利定价方法与均衡定价方法优势：优势：某种程度上讲，无套利假设只是某种程度上讲，无套利假设只是“均衡定价论均衡定价论”的一个推论，即达到一的一个推论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。但是，这种方法不需要对投资者的偏般均衡的价格体系一定是无套利的。但是，这种方法不需要对投资者的偏好以及禀赋进行任何假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求等问题。好以及禀赋进行任何假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求等问题。缺陷：缺陷：只能就事论事，

9、由此无法建立全市场的理论框架。只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架。只有在非常理想的市场条件下才会成立。只有在非常理想的市场条件下才会成立。7第六章第六章 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPMCAPM）资本资产定价模型是现代金融学的基石之一，资本资产定价模型是现代金融学的基石之一，它是在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普它是在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普（W.SharpeW.Sharpe）的）的资本资产价格：一个市场均衡理资本资产价格：一个市场均衡理论论（Capital Asset Prices:A Theory of Capital Asset Prices:A

10、Theory of Market EquilibriumMarket Equilibrium）、林特纳（）、林特纳（J.LintnerJ.Lintner）的的在股票组合和资本预算中的风险资产估值和风险在股票组合和资本预算中的风险资产估值和风险投资选择投资选择（The Valuation of Risk Assets and The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky investments in Stock the Selection of Risky investments in Stock Portfolios and C

11、apital BudgetsPortfolios and Capital Budgets），以及莫辛），以及莫辛（J.MossinJ.Mossin）的）的资本资产市场均衡资本资产市场均衡（Equilibrium in a Capital Asset MarketEquilibrium in a Capital Asset Market）等的三篇经典论文发展起来的。等的三篇经典论文发展起来的。第一节第一节 经典经典CAPM 在资本资产定价模型中，资本资产一般被定义在资本资产定价模型中，资本资产一般被定义为任何能创造终点财富的资产。为任何能创造终点财富的资产。资本资产定价模型所要解决的问题是，在资

12、本资本资产定价模型所要解决的问题是，在资本市场中，当投资者采用马柯维茨资产组合理论选择市场中，当投资者采用马柯维茨资产组合理论选择最优资产组合时，资产的均衡价格是如何在收益与最优资产组合时，资产的均衡价格是如何在收益与风险的权衡中形成的；或者说，在市场均衡状态风险的权衡中形成的；或者说，在市场均衡状态下，资产的价格是如何依风险而定的。下，资产的价格是如何依风险而定的。收益与风险的关系是资本资产定价模型的核收益与风险的关系是资本资产定价模型的核心。心。8 一、模型的假设一、模型的假设 资本资产定价模型是在如下理论假设的基础上资本资产定价模型是在如下理论假设的基础上导出的（导出的（注意与新古典经济

13、学的假定进行比较注意与新古典经济学的假定进行比较）：）：1 1，投资者通过预期收益和方差来描述和评价，投资者通过预期收益和方差来描述和评价资产或资产组合，并按照马柯维茨均值方差模型资产或资产组合，并按照马柯维茨均值方差模型确定其单一期间的有效投资组合；对所有投资者确定其单一期间的有效投资组合；对所有投资者投资起始期间都相同。投资起始期间都相同。2 2，投资者为理性的个体，服从不满足，投资者为理性的个体，服从不满足(餍足餍足)和风险厌恶假定。和风险厌恶假定。3 3，存在无风险利率，投资者可以按该利率进，存在无风险利率，投资者可以按该利率进行借贷，并且对所有投资者而言无风险利率都是行借贷，并且对所

14、有投资者而言无风险利率都是相同的。相同的。910 4 4，不存在任何手续费、佣金，也没有所得税及，不存在任何手续费、佣金，也没有所得税及资本利得税。即市场不存在任何交易成本。资本利得税。即市场不存在任何交易成本。5 5，所有投资者都能同时自由迅速地得到有关，所有投资者都能同时自由迅速地得到有关信信息，即资本市场是有效率的。息，即资本市场是有效率的。6 6，所有投资者关于证券的期望收益率、方差，所有投资者关于证券的期望收益率、方差和和协方差都有一致的预期。这也是符合马柯维茨模型协方差都有一致的预期。这也是符合马柯维茨模型的。依据马柯维茨模型，给定一系列证券的价格和的。依据马柯维茨模型，给定一系列

15、证券的价格和无风险利率，所有投资者对证券的预期收益率和协无风险利率，所有投资者对证券的预期收益率和协方差矩阵都相等，从而产生了唯一的有效边界和独方差矩阵都相等，从而产生了唯一的有效边界和独一无二的最优资产组合。这一假设也称为一无二的最优资产组合。这一假设也称为“同质期同质期望（望（homogeneous expectationshomogeneous expectations）”假设。假设。结论结论 一：所有投资者都将持有包含所有可交易资产的组合一：所有投资者都将持有包含所有可交易资产的组合 什么是市场组合？什么是市场组合？当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相当我们把所有

16、个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相互抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。其互抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。其中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比例。这一资产组合就是市场资产组合，记为例。这一资产组合就是市场资产组合，记为 M。为什么投资者都要持有相同的组合？为什么投资者都要持有相同的组合？由于由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照假设认为，所有投资者都将按照 Markowtiz的均值方差的均值方差模型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资

17、信念都相同，因模型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因此，他们必然会选择相同的最优风险组合。此，他们必然会选择相同的最优风险组合。为什么投资者持有的组合就是市场组合？为什么投资者持有的组合就是市场组合？投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。如果投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中所。这就意味着市场中所有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股价变得异常低

18、廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。结论二结论二：市场资产组合：市场资产组合 M不仅在有效边界上，而且不仅在有效边界上，而且也是资本配置线与有效边界的切也是资本配置线与有效边界的切 点。点。由于所有投资者都是采用由于所有投资者都是采用 Markowitz 的均值方差模型进的均值方差模

19、型进行投资组合选择的，因此，最终所有投资者选择的风险资行投资组合选择的，因此，最终所有投资者选择的风险资产组合一定是在有效边界上，而且是资本配置线与有效边产组合一定是在有效边界上，而且是资本配置线与有效边界相切的点。界相切的点。当市场中存在无风险资产和多个风险资产的情况下，资本当市场中存在无风险资产和多个风险资产的情况下，资本配置线（配置线（CAL）就变成一条通过无风险资产和市场资产组）就变成一条通过无风险资产和市场资产组合的直线，此时，我们称其为合的直线，此时，我们称其为 资本市场线（资本市场线（Capital Market Line，简写为，简写为 CML），表示为：），表示为：*()()

20、ppfPfPE rrE rr13 式中式中r rf f为无风险资产的收益率，它是组合线为无风险资产的收益率，它是组合线的纵轴截距；的纵轴截距；E(rE(rp p*)为风险资产组合的预期收益，为风险资产组合的预期收益，p p*为风险资产组合的标准差；为风险资产组合的标准差；p p为风险资产和为风险资产和无风险资产组合的标准差；无风险资产组合的标准差；E(rE(rp p*)-r)-rf f/p p*是是组合线的斜率。组合线的斜率。所谓资本市场线，是在以预期收益和标准差所谓资本市场线，是在以预期收益和标准差为座标的图中，表示风险资产的有效率组合与一为座标的图中，表示风险资产的有效率组合与一种无风险资

21、产再组合的有效率的组合线。资本市种无风险资产再组合的有效率的组合线。资本市场线上任何一点都表示风险资产和无风险资产相场线上任何一点都表示风险资产和无风险资产相结合而得到的风险与期望收益的组合。结合而得到的风险与期望收益的组合。对一个市场资产组合而言，资本市场线可以对一个市场资产组合而言，资本市场线可以变形为：变形为：E(rp)=rf+E(rm-rf)E(rp)=rf+E(rm-rf)（7.27.2）mp图图 5-1 资本市场线资本市场线 对资本市场线的进一步解释对资本市场线的进一步解释 资本市场线描述了在市场均衡时，有效证券组资本市场线描述了在市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关

22、系：当风险增加合的期望回报率和风险之间的关系：当风险增加时，对应的期望回报率也增加。非均衡状态下的时，对应的期望回报率也增加。非均衡状态下的证券组合都落在这条直线之上或之下。证券组合都落在这条直线之上或之下。由资本市由资本市场线的方程我们可以看到，均衡证券市场的特征场线的方程我们可以看到，均衡证券市场的特征可以由两个关键的指标来刻画：其一是可以由两个关键的指标来刻画：其一是CML直线直线方程的截距，一般也可将其称为时间价值；其二方程的截距，一般也可将其称为时间价值；其二是是CML直线方程的斜率，一般也称为风险的价值，直线方程的斜率，一般也称为风险的价值，它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差

23、增它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。15 需要注意的是，资本市场线代表有效组合预期收益需要注意的是，资本市场线代表有效组合预期收益率和率和 标准差之间的均衡关系，它说明了有效投资组标准差之间的均衡关系，它说明了有效投资组合和回报率之间的关系及衡量其风险的适当方法，合和回报率之间的关系及衡量其风险的适当方法，但没有说明对于无效投资组合即单个证券的相应情但没有说明对于无效投资组合即单个证券的相应情况。况。对于这样的一种情况，夏普（对于这样的一种情况，夏普（1964）在他的研究中）在他的研究中指出，分析可以通过一

24、种相关但不相同的方法得到指出，分析可以通过一种相关但不相同的方法得到扩展。扩展。夏普提出的证券市场线（夏普提出的证券市场线（Security market line,SML），界定了风险和回报率之间的关系，适用于），界定了风险和回报率之间的关系，适用于所有资产和证券，无论是有效的还是无效的。所有资产和证券，无论是有效的还是无效的。结论三结论三:单个资产的风险溢价与市场资产单个资产的风险溢价与市场资产M的风险溢价是成的风险溢价是成比例的，与相关市场资产组合中证券的系数也成比例。比例的，与相关市场资产组合中证券的系数也成比例。用公式表示为：用公式表示为：其中，其中，()()ifiMfE rrE r

25、r2cov(,)iMiMr r Beta Beta系数定理系数定理 假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢价价E(rE(ri i)-r)-rf f与全市场组合的风险溢价与全市场组合的风险溢价E(rE(rm m)-r)-rf f成正成正比，该比例系数即比，该比例系数即BetaBeta系数，它用来测度某一资系数，它用来测度某一资产与市场一起变动时证券收益变动的程度。产与市场一起变动时证券收益变动的程度。上述上述系数定理可以表示为：系数定理可以表示为：E(rE(ri i)

26、-r)-rf fi iE(rE(rM M)-r)-rf f （7.37.3）其中：其中：i icov(rcov(ri i,r,rM M)/)/M M2 2 （7.47.4）18 资本资产定价模型资本资产定价模型将公式（将公式（7.47.4）的）的系数代入公式（系数代入公式（7.27.2），得），得到：到：E(rE(ri i)=r)=rf f+E(r+E(rm m-r-rf f)（7.57.5）该式即是该式即是CAPMCAPM的经典形式的经典形式期望收益期望收益关关系。系。19 CAPM模型的意义模型的意义 市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权市场组合的收益可以表示为组合中每个资产

27、收益率的加权平均，即平均，即 市场组合的方差就等于组合中每个资产与市场组合的协方市场组合的方差就等于组合中每个资产与市场组合的协方差的加权平均值，即差的加权平均值，即第第i个资产对市场组合方差的贡献为：个资产对市场组合方差的贡献为：第第i个资产对市场组合的风险溢价为：个资产对市场组合的风险溢价为：1NMi iirwr11var()cov(,)cov(,)NNMi iMiiMiirwr rwr rcov(,)iiMwr r()iifwE rr()()cov(,)cov(,)iififiiMiMwE rrE rrwr rr r第i个资产对风险溢价的贡献第i个资产对方差的贡献该比率测度的是投资者对组

28、合中某资产所要求的风险溢价水该比率测度的是投资者对组合中某资产所要求的风险溢价水平，通常被称为风险的市场价格。当市场达到均衡的时候，平，通常被称为风险的市场价格。当市场达到均衡的时候，对于所有资产而言，这一数值都是相等的，即对于所有资产而言，这一数值都是相等的，即对上式两边同乘对上式两边同乘 ，然后再对所有，然后再对所有i求和，我们就可以得到求和，我们就可以得到即即()()cov(,)cov(,)ifjfiMjME rrE rrkr rr riw11()cov(,)NNiifiiMiiwE rrw kr r()cov(,)var()MfMMME rrkrrkr这就意味着当市场达到均衡时，每个资

29、产的风险价格与市场组这就意味着当市场达到均衡时，每个资产的风险价格与市场组合的风险价格等同。即合的风险价格等同。即 CAPM CAPM 意味着单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对市场意味着单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对市场组合风险的贡献程度。组合风险的贡献程度。当市场达到均衡时，每个资产或者资产当市场达到均衡时，每个资产或者资产组合的单位风险获得的风险溢价水平是相同的。组合的单位风险获得的风险溢价水平是相同的。()()cov(,)var()ifMfiMME rrE rrr rr()var()MfME rrkr虑某一包含虑某一包含n个资产的资产组合个资产的资产组合P，对每个资产应用资，

30、对每个资产应用资本资产定价模型本资产定价模型，可得：，可得：在每个式子两边分别乘以该资产的权重，并对在每个式子两边分别乘以该资产的权重，并对n个式子个式子相加，我们得到相加，我们得到 11()()fMfE rrE rr22()()fMfE rrE rr()()nfnMfE rrE rr11()()NNiifiiMfiiw E rrwE rr()()pfpMfE rrE rr1Npiiiw即即其中其中这就意味着资产组合的这就意味着资产组合的 值等于组合中每个资产值等于组合中每个资产 值的加权平值的加权平均，而且权重就是每个资产在组合中的权重。特别地，由于均，而且权重就是每个资产在组合中的权重。特

31、别地，由于资本资产定价模型对市场组合也成立，因此有资本资产定价模型对市场组合也成立，因此有如果某一资产的如果某一资产的 Beta 值高于值高于 1，那就说明该资产收益率的波，那就说明该资产收益率的波动大于市场组合收益率的波动；如果资产的动大于市场组合收益率的波动；如果资产的 Beta值低于值低于 1，那，那就说明该资产收益率的波动小于市场组合收益率的波动。就说明该资产收益率的波动小于市场组合收益率的波动。11cov(,)1var()NNiMMiiiiMr rwrBeta还是衡量资产风险水平的一个指标。只是与还是衡量资产风险水平的一个指标。只是与 Markowitz 投资投资组合选择模型中的标准

32、差指标不同，组合选择模型中的标准差指标不同，Beta衡量的是资产的系统性衡量的是资产的系统性风险。从某种意义上我们可以认为，标准差衡量的是资产的总风风险。从某种意义上我们可以认为，标准差衡量的是资产的总风险。险。在总风险中，有一部分风险是可以通过分散化投资消除掉的，我在总风险中，有一部分风险是可以通过分散化投资消除掉的，我们在前面定义为非系统性风险；而另外一部分风险是分散化投资们在前面定义为非系统性风险；而另外一部分风险是分散化投资无法消除的，称为系统性风险。无法消除的，称为系统性风险。然而，在定价过程中，资产的价格却只与该资产的系统性风险的然而，在定价过程中，资产的价格却只与该资产的系统性风

33、险的大小有关，与其非系统性风险的大小无关。换句话说，市场只是大小有关，与其非系统性风险的大小无关。换句话说，市场只是针对系统性风险进行风险补偿，投资者如果额外承担了非系统性针对系统性风险进行风险补偿，投资者如果额外承担了非系统性风险是无法获得额外收益的。在资本资产定价模型中，风险是无法获得额外收益的。在资本资产定价模型中，Beta 衡衡量的就是这种系统性风险。量的就是这种系统性风险。26 证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有2222(1)(1)2(1)wimwimimrwrw rwwwwn证券i与m的组合构成的有效边界为im；nim不

34、可能穿越资本市场线；n当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。mrfri市场组合272220022(1)(1 2),/()/(),()()wwimimimwwwimmwwimmwwmfimmimmmimifmffimfmdrdwwwrrdwdwdrdrdwrrdddwrrrrrrrrrrr因此，该斜率与资本市场线相等则解得，证毕。CAMPCAMP模型的推导过程模型的推导过程CAPMCAPM模型的推导模型的推导 （1 1）收益为）收益为r rM M的原有市场资产组合头寸，收益为的原有市场资产组合头寸，收益为-r rf f的无风险资的无风险资产空头头寸产空头头寸，以及收益为，以及收益为 r

35、 rM M的新增市场资产组合的多头头寸。的新增市场资产组合的多头头寸。总的资产收益为总的资产收益为r rM M+(r(rM M r rf f)，新增的期望收益为，新增的期望收益为 E(r)=E(r)=E(rE(rM M)r rf f （2 2）新的资产组合由权重为）新的资产组合由权重为(1+(1+)的市场资产组合与权重为的市场资产组合与权重为-的的无风险资产组成，方差为无风险资产组成，方差为2 2=(1+=(1+)2 22 2M M=(1+2=(1+2+2 2)2 2M M=2 2M M+(2+(2+2 2)2 2M M（3 3）由于）由于 非常小，可将非常小，可将 2 2忽略不计，新资产组合

36、的方差就为忽略不计，新资产组合的方差就为2 2M M+2+2 2 2M M，资产组合方差的增加额为，资产组合方差的增加额为 2 2=2=2 2 2M M29CAMPCAMP模型的推导过程模型的推导过程F（4 4）新增的期望收益比上新增的资产组合方差，应等于新增的风险价格。）新增的期望收益比上新增的资产组合方差，应等于新增的风险价格。所以有，所以有，FE(r)/E(r)/2 2=E(rE(rM M)r rf f/2/2 2 2M M=E(r=E(rM M)r rf f/2/22 2M MF（5 5）新增的风险价格为原风险价格的）新增的风险价格为原风险价格的1/21/2。如果投资者用借来的资金购。

37、如果投资者用借来的资金购买的不是市场资产组合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益为买的不是市场资产组合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益为F E(r)=E(r)=E(rE(rTFTF)r rf f 30CAMPCAMP模型的推导过程模型的推导过程（6 6）投资者投资于市场资产组合的资金权重为）投资者投资于市场资产组合的资金权重为1.01.0，投资于同方，投资于同方公司股票的资金权重为公司股票的资金权重为，投资于无风险资产的资金权重为，投资于无风险资产的资金权重为-。这一资产组合的方差为这一资产组合的方差为:由于有由于有(1+(1+)2 2=1=12 2+2 2+2+2)，所以有，所以有1

38、 12 22 2M M+2 22 2TFTF+2+21 1 Cov(rCov(rTFTF，r rM M)（7 7）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和两倍同）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和两倍同方公司股票与市场资产组合的协方差。即方公司股票与市场资产组合的协方差。即2 2=2 22 2TFTF+2+2 Cov(rCov(rTFTF，r rM M)（8 8）对于）对于 2 2，我们仍忽略不计，同方公司股票的新增风险价格就，我们仍忽略不计，同方公司股票的新增风险价格就为为E(r)/E(r)/2 2=E(rE(rM M)r rf f/2/2 Cov(rCov(rTFTF，r r

39、M M)=E(r)=E(rTFTF)r rf f/2Cov(r/2Cov(rTFTF，r rM M)31CAMPCAMP模型的推导过程模型的推导过程F（9 9）在均衡条件下，同方公司股票的新增风险价格一定等于市）在均衡条件下，同方公司股票的新增风险价格一定等于市场资产组合的新增风险价格。即（场资产组合的新增风险价格。即（8 8）式等于（）式等于（4 4）式。有）式。有F E(rE(rTFTF)r rf f/2Cov(r/2Cov(rTFTF，r rM M)=E(r)=E(rM M)r rf f/2/22 2M MF（1010）从上式中，可推出股票的风险溢价等式：）从上式中，可推出股票的风险溢价

40、等式：FE(rE(rTFTF)r rf f=Cov(r=Cov(rTFTF，r rM M)/)/2 2M ME(rE(rM M)r rf f F（1111）这里，）这里，Cov(rCov(rTFTF，r rM M)/)/2 2M M就是前面提及的贝塔，这样，上就是前面提及的贝塔，这样，上式可写为式可写为FE(rE(rTFTF)=r)=rf f+E(r E(rM M)r rf f F此式就是此式就是CAPMCAPM模型的特定形式。模型的特定形式。32CAMPCAMP的一般形式的一般形式 假定有一任意资产组合假定有一任意资产组合P，组合，组合P中股票中股票k的权重为的权重为wk，k=1,2,n。那

41、么，有：。那么，有：w1E(r1)=w1 rf+w1 1 E(rM)rf+w2E(r2)=w2 rf+w2 2 E(rM)rf+wnE(rn)=wn rf+wn n E(rM)rf E(rP)=rf+P E(rM)rf 就是就是CAPM模型的一般形式。如果资产组合是市场资产组合时，模型的一般形式。如果资产组合是市场资产组合时，模型的表达就为模型的表达就为E(rM)=rf+M E(rM)rf例题例题7.17.1 假设对假设对A A、B B和和C C三只股票进行定价分析。其中三只股票进行定价分析。其中E(rE(rA A)0.15;0.15;A A=2=2；残差的方差；残差的方差AA2 2=0.1;

42、=0.1;需确定其需确定其方差方差A A2 2；B B2 2=0.0625,=0.0625,B B=0.75=0.75，BB2 2=0.04,=0.04,需需确定其预期收益确定其预期收益E(rE(rB B)。E(rE(rC C)=0.09,)=0.09,C C=0.5=0.5，CC2 2=0.17,=0.17,需确定其需确定其C C2 2。请用。请用CAPMCAPM求出各未知求出各未知数，并进行投资决策分析。数，并进行投资决策分析。3334 根据以上条件，由股票根据以上条件，由股票A A和和C C得方程组：得方程组：0.15=r0.15=rf f+E(r+E(rm m)-r)-rf f22 0

43、.09=r 0.09=rf f+E(r+E(rm m)-r)-rf f0.50.5 解方程组，得：解方程组，得：r rf f=0.07=0.07 E(r E(rm m)=0.11)=0.11 代入代入CAPMCAPM，求解，求解E(rE(rB B)，有：，有：E(rE(rB B)=0.07+(0.11-0.07)=0.07+(0.11-0.07)*0.75=0.10.75=0.1 由于由于2 2A A=2 2A A2 2m m+2 2A A (1)(1)35 因此先求因此先求2 2m m：2 2m m=(=(2 2B B-2 2B B)/)/2 2B B=(0.0625-0.04)/=(0.0

44、625-0.04)/0.750.752 2=0.04=0.04 代入（代入（1 1）：）：2 2A A22220.04+0.1=0.260.04+0.1=0.26 再求解再求解2 2C C，有有：2 2C C2 2C C2 2m m+2 2C C=0.18=0.18 分析分析：由上述计算，得如下综合结果：由上述计算，得如下综合结果：36 E E(r rA A)0.15 0.15 2 2A A=0.26 =0.26 A A=2=2 E E(r rB B)=0.1 )=0.1 2 2B B=0.0625 =0.0625 B B=0.75=0.75 E E(r rC C)=0.09 )=0.09 2

45、 2C C0.18 0.18 C C=0.5=0.5 其中，其中，值大小的偏好取决于投资策略和风格，值大小的偏好取决于投资策略和风格，暂暂不考虑不考虑，而先分析第一列和第二列，而先分析第一列和第二列。可见，。可见，E E(r rC C)2 2B B，因而可剔除股票，因而可剔除股票C C。对。对A A和和B B而言，而言，则体现了高风险高收益、低风险低收益，可以认定是则体现了高风险高收益、低风险低收益，可以认定是无差异的。无差异的。再来考虑收益风险矩阵的最后一列。虽然股票再来考虑收益风险矩阵的最后一列。虽然股票A和和B是无差异的，但考虑投资者的风险偏好，如果投是无差异的，但考虑投资者的风险偏好，

46、如果投资者是风险厌恶的，则应选择股票资者是风险厌恶的，则应选择股票B，因为它的贝塔，因为它的贝塔值小于值小于1；而如果投资者是风险爱好者，即应选择股；而如果投资者是风险爱好者，即应选择股票票A，因为它的贝塔值大于，因为它的贝塔值大于1。结论：结论：CAPMCAPM可帮助我们确定资产的预期收益和方差，可帮助我们确定资产的预期收益和方差，从而利于我们做出投资决策。从而利于我们做出投资决策。二、证券市场线二、证券市场线 由公式（由公式（7.57.5）这一经典）这一经典CAPMCAPM可见，对可见，对任何资产或资产组合而言，风险溢价都被任何资产或资产组合而言，风险溢价都被要求是关于贝塔的函数。具体来看

47、，要求是关于贝塔的函数。具体来看，CAPMCAPM认为，证券的风险溢价与贝塔和市场资产认为，证券的风险溢价与贝塔和市场资产组合的风险溢价是成比例的，即证券的风组合的风险溢价是成比例的，即证券的风险溢价等于险溢价等于E(rE(rm m-r-rf f)。由此我们即可得。由此我们即可得到证券市场线（到证券市场线（security market linesecurity market line，SMLSML）。）。38 （一）证券市场线的含义（一）证券市场线的含义 所谓证券市场线，即预期收益贝塔关系线，所谓证券市场线，即预期收益贝塔关系线，将这一关系表示在以预期收益和将这一关系表示在以预期收益和值为坐

48、标的平面值为坐标的平面上，即构成一条以上，即构成一条以r rf f为起点的射线，该射线即为证为起点的射线，该射线即为证券市场线。如图券市场线。如图7-27-2。E(r)SMLE(r)SML E(r E(rM M)SML SML的斜率的斜率E(rE(rM M)-r)-rf f r rf f =1 =1 图图7-2 7-2 证券市场线证券市场线 39 证券市场线的方程表述为：证券市场线的方程表述为：E(rE(ri i)=r)=rf f+iMiME(rE(ri i)-r)-rf f （7.87.8）其中：其中：iMiM=（7.97.9）由公式（由公式（7.97.9）可见，衡量证券风险的准确量）可见，

49、衡量证券风险的准确量是是该证券与市场证券组合的协方差而不是其方差。该证券与市场证券组合的协方差而不是其方差。由于市场贝塔值为由于市场贝塔值为1 1，因此证券市场线的斜率，因此证券市场线的斜率为为市场资产组合的风险溢价。当横轴的市场资产组合的风险溢价。当横轴的1 1时，该点时，该点即是市场组合的贝塔值，此时其对应的纵轴可得到即是市场组合的贝塔值，此时其对应的纵轴可得到市场资产组合的预期收益率。市场资产组合的预期收益率。2),(MMirrCov40 （二）证券市场线的均衡含义（二）证券市场线的均衡含义 由由SMLSML表示的均衡关系是市场供需共同作用的表示的均衡关系是市场供需共同作用的结结果。给定

50、一组证券的价格，投资者先计算其期望回果。给定一组证券的价格，投资者先计算其期望回报率和协方差，然后求最优的证券组合。如果对某报率和协方差，然后求最优的证券组合。如果对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量，就会种证券的总需求量不等于市场上存在的数量，就会使得该证券的价格上涨或者下跌。给定一组新的价使得该证券的价格上涨或者下跌。给定一组新的价格，投资者重新评估期望回报率和协方差。这种调格，投资者重新评估期望回报率和协方差。这种调整一直持续到对所有证券的总需求量等于市场上存整一直持续到对所有证券的总需求量等于市场上存在的数量，市场达到均衡为止。在的数量，市场达到均衡为止。进一步看，对于个体投资者

51、而言，证券的价格进一步看，对于个体投资者而言，证券的价格和前景是固定的和前景是固定的(价格接受者价格接受者)，他只能改变持有的，他只能改变持有的证券的数量；而对于整个市场而言，证券的数量是证券的数量；而对于整个市场而言，证券的数量是固定的，而价格是变动的。在任何完全竞争市场，固定的，而价格是变动的。在任何完全竞争市场，均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总需求量与市场上存在的数量达到一致为止。需求量与市场上存在的数量达到一致为止。41 （三）证券市场线与资本市场线（三）证券市场线与资本市场线 证券市场线与资本市场线的区别是：证券市场线与资本市场线的

52、区别是：1 1，CMLCML用于描述无风险资产与风险资产组合后用于描述无风险资产与风险资产组合后的有效资产组合的风险溢价，它是资产组合标准差的有效资产组合的风险溢价，它是资产组合标准差的函数；而的函数；而SMLSML描述的是任何一种资产或资产组合的描述的是任何一种资产或资产组合的收益和风险之间的关系，其测度风险的工具是贝塔收益和风险之间的关系，其测度风险的工具是贝塔值，即单个资产的风险对资产组合方差的贡献度。值，即单个资产的风险对资产组合方差的贡献度。2 2，由我们对资本市场线的研究可见，只有有，由我们对资本市场线的研究可见，只有有效效组合才落在组合才落在CMLCML上，而非有效组合将偏离上，

53、而非有效组合将偏离CMLCML；但无；但无论是有效组合还是非有效组合，当市场均衡时，所论是有效组合还是非有效组合，当市场均衡时，所有的证券都落在有的证券都落在SMLSML上。上。证券市场线的一个重要功能是，如果我们确定证券市场线的一个重要功能是，如果我们确定证券市场线是估计风险资产正常收益率的基准，证券市场线是估计风险资产正常收益率的基准，则可通过将其与投资组合的实际收益进行比较，则可通过将其与投资组合的实际收益进行比较，而对投资绩效进行评估。而对投资绩效进行评估。三、资本资产定价模型与指数模型三、资本资产定价模型与指数模型 根据第六章的研究，指数模型回归线斜率的贝塔值根据第六章的研究，指数模

54、型回归线斜率的贝塔值公式为：公式为：i i=Cov(R=Cov(Ri i,R,RM M)/)/M M2 2 （7.107.10）与公式（与公式（7.47.4）所示的）所示的CAPMCAPM的贝塔值表达式相比较，的贝塔值表达式相比较，我们看到，二者是相同的。进一步分析，经典我们看到，二者是相同的。进一步分析，经典CAPMCAPM所所给出的期望收益贝塔关系为：对任意资产给出的期望收益贝塔关系为：对任意资产i i和理论和理论上的市场资产组合，有下式成立：上的市场资产组合，有下式成立：E(rE(ri i)-r)-rf f=i iE(rE(rM M)-r)-rf f （7.117.11）如果表达超额收益

55、的公式（如果表达超额收益的公式（7.117.11）中的指数）中的指数M M代表代表了真实市场资产组合，我们即可对该式两边取期望，了真实市场资产组合，我们即可对该式两边取期望，从而以指数模型来表达期望收益贝塔关系：从而以指数模型来表达期望收益贝塔关系：4243 E(r E(ri i)-r)-rf f=i i+i iE(rE(rM M)-r)-rf f （7.127.12）比较公式（比较公式（7.117.11）和（）和（7.127.12）我们看到，两者）我们看到，两者最大的差别在于指数模型对期望收益贝塔关系的最大的差别在于指数模型对期望收益贝塔关系的表达中比表达中比CAPMCAPM多了多了i i项

56、。换言之，一个资产的阿尔项。换言之，一个资产的阿尔法值是它超过或低于通过法值是它超过或低于通过CAPMCAPM预测的可能预期收益预测的可能预期收益的部分。如果资产被公平定价，则其阿尔法值必定的部分。如果资产被公平定价，则其阿尔法值必定为零。为零。指数模型对期望收益贝塔关系的表达式表指数模型对期望收益贝塔关系的表达式表明，它认为阿尔法的平均值为零，即一些证券会有明，它认为阿尔法的平均值为零，即一些证券会有正的正的，另一些证券则有负的，另一些证券则有负的，也就是说，任何，也就是说，任何单独资产都可能没有被公平定价，但总体平均而言单独资产都可能没有被公平定价，但总体平均而言其定价是公平的。其定价是公

57、平的。案例案例7.1：中国证券投资基金风险与：中国证券投资基金风险与收益的匹配性收益的匹配性 案例取材于李学峰，张茜，案例取材于李学峰，张茜，20062006：我国证券投资基我国证券投资基金管理行为成熟性研究金管理行为成熟性研究基于风险与收益匹配性视角的基于风险与收益匹配性视角的研究研究，证券市场导报证券市场导报第第1010期。期。在第三章对贝塔值取值的研究中我们曾经指在第三章对贝塔值取值的研究中我们曾经指出，一个证券或投资组合的贝塔值大于出，一个证券或投资组合的贝塔值大于1 1、等于、等于1 1或或小于小于1 1，不能成为判断该证券或投资组合优劣的标，不能成为判断该证券或投资组合优劣的标准。

58、因为一方面贝塔值的取值要与投资者的风险偏准。因为一方面贝塔值的取值要与投资者的风险偏好结合在一起进行研究；另一方面，根据第三章给好结合在一起进行研究；另一方面，根据第三章给出的风险与收益的最优匹配原则，贝塔值的大小应出的风险与收益的最优匹配原则，贝塔值的大小应与投资组合的收益相结合。与投资组合的收益相结合。4445 而本章以上的研究则表明，期望收益贝塔关而本章以上的研究则表明，期望收益贝塔关系不仅是资本资产定价模型的核心，也是资产组合系不仅是资本资产定价模型的核心，也是资产组合理论的主要组成部分之一理论的主要组成部分之一指数模型的重要内指数模型的重要内容。这里我们即从风险与收益是否匹配的角度，

59、通容。这里我们即从风险与收益是否匹配的角度，通过构建相应的衡量指标，对目前我国资本市场中过构建相应的衡量指标，对目前我国资本市场中5454家封闭式证券投资基金的投资管理行为进行实证检家封闭式证券投资基金的投资管理行为进行实证检验。验。首先我们给出衡量证券投资基金所承担的风险首先我们给出衡量证券投资基金所承担的风险与其所获得的收益是否匹配的判断依据，见表与其所获得的收益是否匹配的判断依据，见表1 1。46表表1 1：证券投资基金风险与收益是否匹配的判断依据：证券投资基金风险与收益是否匹配的判断依据 指标 判断 PM0且RPM0；或PM0且RPM0但RPM0；或PM=0但RPM0 不匹配 PM0

60、适应性行为 表中PM为基金实际组合与市场组合的值关系式:PM=PM （1）根据本章的研究，市场组合的值为1。这样，公式（1）可以进一步具体为：PMP1 （2）47 由公式（由公式（2 2）可以看到，如果基金实际组合的）可以看到，如果基金实际组合的值大于值大于1 1，则，则PMPM必定为正值；如果基金实际组合的必定为正值；如果基金实际组合的值小于值小于1 1，则，则PMPM必定为负值；如果基金实际组合必定为负值；如果基金实际组合的的值等于值等于1 1，则，则PMPM必定等于必定等于0 0。将基金投资组合的收益与市场基准组合收益的将基金投资组合的收益与市场基准组合收益的关系定义为关系定义为R RP

61、MPM，其关系表达式为：，其关系表达式为：R RPMPM=R=RP P-R-RM M （3 3）公式（公式（3 3）表明，如果投资组合的收益大于市）表明，如果投资组合的收益大于市场场收益，则收益，则R RPMPM00；如果投资组合的收益小于市场收；如果投资组合的收益小于市场收益，则益，则R RPMPM000，则，则R RPMPM00；2 2，若，若PMPM00，则，则R RPMPM00；3 3，若，若PMPM=0=0，就有，就有R RPMPM0 0。这里我们需要特别指出如下两种情况：一是在这里我们需要特别指出如下两种情况：一是在PMPM000。这两种情况都表明基金在承担较低。这两种情况都表明基

62、金在承担较低风险的同时，获得了更高的收益。这说明基金的投风险的同时，获得了更高的收益。这说明基金的投资组合战胜了市场。这一方面反映我国的资本市场资组合战胜了市场。这一方面反映我国的资本市场是不完全有效的；另一方面也反映了基金充分把握是不完全有效的；另一方面也反映了基金充分把握了市场机会也就是说，上述两种情况下的基金，我了市场机会也就是说，上述两种情况下的基金，我们可将其定义为适应性行为，即基金的行为选择适们可将其定义为适应性行为，即基金的行为选择适应了市场的实际状态。应了市场的实际状态。49 其次，根据上述的判断指标，对样本基金进行其次，根据上述的判断指标，对样本基金进行实证检验。我们的实证检

63、验工作通过如下几个步骤实证检验。我们的实证检验工作通过如下几个步骤进行。进行。第一步，计算各基金投资组合中证券第一步，计算各基金投资组合中证券i i的的值。值。经过这一计算，我们也得到了研究期内市场收益率经过这一计算，我们也得到了研究期内市场收益率的均值为的均值为0.0070590.007059。第二步，通过各基金管理公司和新浪财经网所第二步，通过各基金管理公司和新浪财经网所公布的各基金累计净值数据计算其半年收益率。由公布的各基金累计净值数据计算其半年收益率。由于本案例选择的样本基金都是封闭式基金，其净值于本案例选择的样本基金都是封闭式基金，其净值数据每周公布一次，因而我们用最接近半年初和半数

64、据每周公布一次，因而我们用最接近半年初和半年末的日数据代表期初值和期末值。通过求半年收年末的日数据代表期初值和期末值。通过求半年收益率的平均值，我们得到基金投资组合的收益率。益率的平均值，我们得到基金投资组合的收益率。50 最后，根据本章附录所给出的公式（最后，根据本章附录所给出的公式（2 2）和公式）和公式（3 3），分别计算基金投资组合的系统性风险与市场），分别计算基金投资组合的系统性风险与市场的系统风险的关系的系统风险的关系PMPM，和基金投资组合收益率与，和基金投资组合收益率与市场的收益率的关系市场的收益率的关系R RPMPM。通过以上工作，我们得到的研究结果是，在我通过以上工作，我们

65、得到的研究结果是，在我们的研究样本中，有们的研究样本中，有2525只基金处于只基金处于PMPM00且且R RPMPM00的的状态，也就是说，这状态，也就是说，这2525只基金的风险与收益的关系只基金的风险与收益的关系是匹配的；而其他是匹配的；而其他2929只基金则处于只基金则处于PMPM000的的状态，也就是说，这状态，也就是说，这2929只基金采取了适应性行为。只基金采取了适应性行为。第二节第二节 经典经典CAPMCAPM的应用与实证检验的应用与实证检验 一、一、CAPMCAPM在资本市场中的应用在资本市场中的应用 从理论上看，经典从理论上看，经典CAPMCAPM在资本市场中的应用主在资本市

66、场中的应用主要体现在资产估值和资产配置两个方面。要体现在资产估值和资产配置两个方面。（一）资产估值（一）资产估值 由经典由经典CAPMCAPM所导出的证券市场线所导出的证券市场线SMLSML，该线上，该线上的的各点即是资产的市场均衡价格。然而，证券实际的各点即是资产的市场均衡价格。然而，证券实际的预期收益和风险的组合可能位于预期收益和风险的组合可能位于SMLSML之上或之下，由之上或之下，由此可作为我们进行资产估值和投资决策的指导。如此可作为我们进行资产估值和投资决策的指导。如图图7.37.3。如图所示，如果某证券的预期收益和方差的组如图所示，如果某证券的预期收益和方差的组合位于合位于SMLSML之下之下(c(c点点)，同等风险（，同等风险（1 1）下它比）下它比SMLSML线上的线上的b b点的预期收益点的预期收益E(rE(r0 0)更低（为更低（为E(rE(r2 2)），这将），这将导致投资者不愿购买该证券，则该证券价格将下导致投资者不愿购买该证券，则该证券价格将下降，从而使预期收益上升，回到降，从而使预期收益上升，回到SMLSML；反之如果某证；反之如果某证券的预期收益和方差的组