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1、空空间间直直角角坐坐标标系系空间空间直角直角坐标坐标系系课前预习课前预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关第第二二章章平平面面解解析析几几何何初初步步考点一考点一考点二考点二考点三考点三读教材读教材填要点填要点小问题小问题大思维大思维解题高手解题高手课堂强化课堂强化课下检测课下检测返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 1空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的概念 为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的的基础上，通过原点基础上，通过原点O，再作一条数轴，再作一条数轴z，使它与，使它与x轴，轴，y轴都轴都 ，
2、这样它们中的任意两条都，这样它们中的任意两条都 ；轴的方向通常；轴的方向通常这样选择：从这样选择：从z轴的正方向看，轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转轴的正半轴沿逆时针方向转 能与能与y轴的正半轴重合这时，我们说在空间建立了一轴的正半轴重合这时，我们说在空间建立了一个个 Oxyz，O叫做叫做 每两条坐标每两条坐标轴分别确定的平面轴分别确定的平面yOz、xOz、xOy叫做叫做 读教材读教材填要点填要点 垂直垂直互相垂直互相垂直空间直角坐标系空间直角坐标系坐标原点坐标原点坐标平面坐标平面9090返回返回 2空间中点的坐标空间中点的坐标 过点过点P作一个平面平行于平面作一个平面平行于平面yOz
3、，这个平面与，这个平面与x轴的交轴的交点记为点记为Px，它在，它在x轴上的坐标为轴上的坐标为x，这个数，这个数x叫做点叫做点P的的 过点过点P作一个平面平行于平面作一个平面平行于平面xOz，这个平面与，这个平面与y轴的交点轴的交点记为记为Py，它在，它在y轴的坐标为轴的坐标为y，这个数，这个数y叫做点叫做点P的的 x坐标坐标y坐标坐标返回返回 过点过点P作一个平面平行于坐标平面作一个平面平行于坐标平面xOy，这个平面与，这个平面与z轴轴的交点记为的交点记为Pz，它在，它在z轴上的坐标为轴上的坐标为z，这个数，这个数z就叫做点就叫做点P的的 这样对空间的一点这样对空间的一点P，定义了三个实数的有
4、序数组作为，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作它的坐标，记作 ，其中，其中x，y，z也可称为点也可称为点P的的 3卦限的概念卦限的概念 三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个 ，在各个卦限内，点的坐标各分量的符号是，在各个卦限内，点的坐标各分量的符号是 z坐标坐标P(x，y，z)坐标分量坐标分量卦限卦限不变的不变的返回返回1在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是 否是一一对应关系？否是一一对应关系？提示：提示：是一一对应关系是一一对应关系2确定点的位置有哪些方法？确定点的位置有哪
5、些方法？提示：提示：确定点的位置一般有三种方法：确定点的位置一般有三种方法：(1)在在x轴上找点轴上找点M1(x0,0,0)，过，过M1作与作与x轴垂直的平面轴垂直的平面；再在再在y轴上找点轴上找点M2(0，y0,0)，过，过M2作与作与y轴垂直的平面轴垂直的平面；再在再在z轴上找点轴上找点M3(0,0，z0)，过，过M3作垂直于作垂直于z轴的平面轴的平面，于是于是，交于一点，该点即为所求交于一点，该点即为所求 小问题小问题大思维大思维 返回返回(2)确定点确定点(x0，y0,0)在在xOy平面上的位置，再由平面上的位置，再由z坐标确定坐标确定点点(x0，y0，z0)的位置的位置(3)以原点以
6、原点O为一个顶点，构造棱长分别为为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的的长方体长方体(三条棱的位置要与三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致的符号一致)，则长方，则长方体中与原点体中与原点O相对的顶点即为所求的点相对的顶点即为所求的点返回返回返回返回 例例1已知正方体已知正方体ABCDABCD的棱长为的棱长为2，建，建立如图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点立如图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标的坐标 研一题研一题 返回返回自主解答自主解答(1)D是坐标原点，是坐标原点，A，C，D分别在分别在x轴，轴，y轴，轴，z轴正半轴上，又正方体棱长为轴正
7、半轴上，又正方体棱长为2，D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2)B点在点在xDy面上，它在面上，它在x轴、轴、y轴上的射影分别是轴上的射影分别是A、C，B(2,2,0)，同理，同理，A(2,0,2)，C(0,2,2)B在在xDy平面上的射影是平面上的射影是B，在，在z轴上的射影是轴上的射影是D，B(2,2,2)(2)方法同方法同(1)，可求得，可求得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，A(2,0，2)，B(2,2，2)，C(0,2，2)，D(0,0，2)返回返回 空间的点有以下几种：点在坐标轴上、在坐标平面内、空间的点有以下几
8、种：点在坐标轴上、在坐标平面内、既不在坐标轴上，也不在坐标平面内若是前两种情形，既不在坐标轴上，也不在坐标平面内若是前两种情形，则能比较容易地求出点的坐标，若是第三种情形，则通过则能比较容易地求出点的坐标，若是第三种情形，则通过该点分别作平行于坐标轴的平面，与坐标轴产生交点，则该点分别作平行于坐标轴的平面，与坐标轴产生交点，则交点的坐标便组成了所求点的坐标交点的坐标便组成了所求点的坐标 悟一法悟一法 返回返回1如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，中，E，F分别是分别是BB1，D1B1的中点，棱的中点，棱 长为长为1.求求E，F的坐标的坐标 通一类通一类 返回返回返
9、回返回返回返回返回返回返回返回 1建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上坐标轴上 2对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱为对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱为x、y、z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符
10、号，这也是求空间点的坐标的关键是求空间点的坐标的关键 悟一法悟一法 返回返回2已知正四棱锥已知正四棱锥PABCD的底面边长为的底面边长为4，侧棱长为，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标 通一类通一类 返回返回返回返回 研一题研一题 例例3在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)(1)求点求点P关于关于x轴的对称点的坐标；轴的对称点的坐标；(2)求点求点P关于关于xOy平面的对称点的坐标；平面的对称点的坐标；(3)求点求点P关于点关于点M(2，1，4)的对称点的坐标的对称点的坐标返回返回 自主解答自主解答(1
11、)由于点由于点P关于关于x轴对称后，它在轴对称后，它在x轴的轴的分量不变，在分量不变，在y轴、轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为称点为P1(2，1，4)(2)由于点由于点P关于关于xOy平面对称后，它在平面对称后，它在x轴、轴、y轴的分轴的分量不变，在量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(2,1，4)返回返回(3)设对称点为设对称点为P3(x，y，z)，则点则点M为线段为线段PP3的中点，的中点，由中点坐标公式，可得由中点坐标公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，所以所以P3
12、(6，3，12)返回返回 悟一法悟一法 在空间直角坐标系中，任一点在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特的几种特殊的对称点的坐标如下：殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是P1(x，y，z)(2)关于关于x轴轴(横轴横轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是P2(x，y，z)(3)关于关于y轴轴(纵轴纵轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是P3(x，y，z)(4)关于关于z轴轴(竖轴竖轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是P4(x，y，z)(5)关于关于xOy坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，z)(6)关于关于yOz坐标平面
13、对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是P6(x，y，z)(7)关于关于xOz坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是P7(x，y，z)返回返回 通一类通一类 3已知点已知点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点为关于坐标原点的对称点为A1，A1关于关于 xOz平面的对称点为平面的对称点为A2，A2关于关于z轴的对称点为轴的对称点为A3，求，求 线段线段AA3的中点的中点M的坐标的坐标 解：解：点点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点关于坐标原点的对称点A1的坐标的坐标 为为(4，2，3)，点，点A1(4，2，3)关于关于xOz平面的平面的 对称点对称点A2的坐标为的坐标为(4,2，3)
14、，点，点A2(4,2，3)关于关于z 轴的对称点轴的对称点A3的坐标为的坐标为(4，2，3)，AA3中点中点 M的坐标为的坐标为(4,0,0).返回返回 在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB5，AD4，AA14，A1C1与与B1D1相交于点相交于点P，建立适当的坐标系，求点，建立适当的坐标系，求点C、B1、P的坐标的坐标(写出符合题意的一种情况即可写出符合题意的一种情况即可)错解错解如图所示，分别以如图所示，分别以AB、AD和和AA1所在直所在直线为线为x轴、轴、y轴和轴和z轴，建立空间直角坐标系轴，建立空间直角坐标系 AB5，AD4，AA14，B(5,0,0)，D(0,4,0)，A1(0,0,4)，从而从而C(5,4,0)，B1(5,0,4)又又D1(0,4,4)，P为为B1D1的中点，的中点，P(，2,4)返回返回 错因错因空间直角坐标系中，空间直角坐标系中，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正方向轴的正方向排列次序要符合如下规则：从排列次序要符合如下规则：从z轴的正方向看，轴的正方向看，x轴的正半轴的正半轴按逆时针方向转轴按逆时针方向转90与与y轴的正半轴重合错解中，坐标轴的正半轴重合错解中，坐标系的建立不符合如上法则，因此解答是不正确的系的建立不符合如上法则，因此解答是不正确的返回返回返回返回返回返回点击此图进入返回返回点击此图进入NoImage
高中数学课件第二章241空间直角坐标系
