自动控制原理-第二章-梅森公式信号流图

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1、Pk从从R(s)到到C(s)的第的第k条前向通路传递函数条前向通路传递函数梅逊公式介绍梅逊公式介绍 R-CC(s)R(s)=Pkk:称为系统特征式称为系统特征式=其中其中:所有单独所有单独回路增益回路增益之和之和LaLbLc所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和LdLeLf所有三个互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和k称为第称为第k条前向通路的余子式条前向通路的余子式k求法求法:去掉第去掉第k条前向通路后所求的条前向通路后所求的-La+LbLc-LdLeLf+1k=1-LA+LBLC-LDLELF+R(s)C(s)L1=G1 H1L2=G3 H3L

2、3=G1G2G3H3H1L4=G4G3L5=G1G2G3L1L2=(G1H1)(G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s

3、)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例梅逊公式例R-C H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?请你写出答案，行吗？请你写出答案，行吗？G1(s)G3(

4、s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2 H2-G1H1(G2H3)R(s)N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)+R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H32=1P22=?梅逊公式求梅逊公式求E(s)P1=G2H

5、31=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路两条前向通路两条信号流图信号流图afbg ch efhgahfced(1g)bdabcq信号流图中常用的名词术语：信号流图中常用的名词术语：源节点源节点（输入节点）：（输入节点）：o在源节点上，只有信号输出在源节点上，只有信号输出 支路而没有信号输入的支路，支路而没有信号输入的支路，它一般代表系统的输入变量。它一般代表系统的输入变量。q 信号流图的信号流图的：1)节点节点标

6、志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信号的代数和，用号的代数和，用“O”表示；表示；2)信号信号在支路上沿箭头单向传递；在支路上沿箭头单向传递；3)支路支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号；成另一信号；4)对一个给定系统，信号流图不是唯一的。对一个给定系统，信号流图不是唯一的。1+R1C1s x2x5x4 x6-1 x3 x7I(s)R2 1/R1 x1 信号流图信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。是由节点和支路组成的一种信号传递网络。阱节点阱节点（输出节

7、点）：（输出节点）：在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它一般代表系统的输出变量。一般代表系统的输出变量。混合节点混合节点：在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入的支路。入的支路。信号流图的绘制信号流图的绘制 前向通路：前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积称过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积称前前向通路总增益向通路总增益，一般用，一般用Pk表示

8、。表示。回路：回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称一次的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称回路增益回路增益，一般用一般用La表示。表示。不接触回路：不接触回路：回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路。回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路。1)用小圆圈标出传递的信号，得到节点。用小圆圈标出传递的信号，得到节点。2)用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。注意信号流图的节点只表示变量的相加。注意信号流图的节点只表

9、示变量的相加。G(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s)(-)(a)结构图结构图(节点节点)C(s)R(s)G(s)(节点节点)(支路支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s)-H(s)Y(s)D(s)V(s)11(b)信号流图信号流图由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图例例2 绘制结构图对应的信号流图绘制结构图对应的信号流图(1)。U Ui i(s s)U Uo o(s s)I I2 2(s s)U U(s s)I IC C(s s)I I1 1(s s)(-)(-)(-)(-)(-)(-)11RsC11sC2121RU

10、 Ui i(s s)U Uo o(s s)U Uo o(s s)U U(s s)I I2 2(s s)I IC C(s s)-1-1-1-1-1-11/1/R R1 11/1/C C1 1s s1/1/C C2 2s s1/1/R R2 2 前向通路有两条：前向通路有两条：，没有与之不接触的回路：，没有与之不接触的回路：，与所有回路不接触：，与所有回路不接触：解：解：三个回路：三个回路：R G1 G2 G3 H2 -H2-H1 C G4221HGL 2212HGGL 1323HGGL 22113222aHGGHGGHG1L1 3211GGGP 42GP 11 2422113222321n1kk

11、kGHGGHGGHG1GGGP1)s(G 例例3 已知系统信号流图，求传递函数。已知系统信号流图，求传递函数。回路相互均接触，则：回路相互均接触，则：f求传递函数求传递函数 X4/X1及及 X2/X1。bcgegdLa degcbLL1,1,.1212141 dabcfpaefpXXdeg1)1()(1221114 bcgegdabcfdaefppXXdapXX 1,.21121deg1)1(11112 bcgegddapXX例例4 已知系统信号流图，已知系统信号流图，deg1 bcgegd则则解：解：三个回路三个回路有两个互不接触回路有两个互不接触回路HRBC1G2G3G4G1A2A系统方块

12、图系统方块图 解解：用小圆圈表示各变用小圆圈表示各变量对应的节点量对应的节点在比较点之后的引出点在比较点之后的引出点 21,AA只需在比较点后设置一个节只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。的比较点共用一个节点。在比较点之前的引出点在比较点之前的引出点B，需设，需设置两个节点，分别表示引出点和置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的比较点，注意图中的 1e2eR1e1-H2G1G3G4G1e2e例例5求图（求图（a）所示信号流图的总增益）所示信号流图的总增益)()(15sXsX(a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45

13、a44a5x35a52a(b)1x2x3x4x5x11453423121aaaaP(c)2x1x3x5x44235231211 aaaaP例例6(d)互不接触(e)(f)(g)互不接触2x2x2x2x3x3x4x4x5x5x32231aaL 4234232aaaL 443aL 524534234aaaaL 5235235aaaL 44322312aaaL 4452352322aaaaL(a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a445235234432235235235234234442342332233523124445342312)(1)1(aaaaaa

14、aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaP利用利用Masons gain formula 求图所示系统的闭环传递求图所示系统的闭环传递函数。函数。123456R(s)C(s)1G2G3G4G6G5G7G1H2H解：解：前向通路有前向通路有3个个 16543211543211GGGGGP165421254612GGGGP143721316321HGGGGP某系统的信号流图 例例74个单独回路141454HGL27222632HGGL2546326542HGGGL254324265432HGGGGL21LL 与互不接触2172412HHGGGL21754254322546272111HHGGGHGGGGHGGGHGGHG