构成史密斯阻抗-导纳圆图课件

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1、 复平面上反射系数的表示方法复平面上反射系数的表示方法2.1 史密斯阻抗圆图史密斯阻抗圆图2.2 史密斯导纳圆图史密斯导纳圆图2.3 史密斯圆图在集总参数元件电路中的应用史密斯圆图在集总参数元件电路中的应用2.4在传输线问题的计算中，经常涉及输在传输线问题的计算中，经常涉及输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波系数入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波系数等量，以及这些量之间的相互关系，这些等量，以及这些量之间的相互关系，这些量利用前面给出的公式进行计算，并不困量利用前面给出的公式进行计算，并不困难，但比较繁琐。难，但比较繁琐。为简化计算，开发了图解方法，这种为简化计算，开发了图解方法，这种方法可以在一

2、个图中简单、直观地显示传方法可以在一个图中简单、直观地显示传输线上各点阻抗与反射系数的关系，该图输线上各点阻抗与反射系数的关系，该图解称为史密斯圆图。解称为史密斯圆图。本章首先在标准复平面上给出反射系本章首先在标准复平面上给出反射系数的表示方法；然后介绍史密斯阻抗圆图数的表示方法；然后介绍史密斯阻抗圆图和导纳圆图的构成；随后介绍如何利用图和导纳圆图的构成；随后介绍如何利用图解法工具；最后给出史密斯圆图的应用举解法工具；最后给出史密斯圆图的应用举例。本章只讨论无耗均匀传输线的情况。例。本章只讨论无耗均匀传输线的情况。反射系数可以用以了解传输线上的工反射系数可以用以了解传输线上的工作状态。反射系数

3、是传输线的基本特性参作状态。反射系数是传输线的基本特性参数，其既描述了传输线上各点反射电压与数，其既描述了传输线上各点反射电压与入射电压之间的关系，也描述了负载阻抗入射电压之间的关系，也描述了负载阻抗与特性阻抗的失配度。与特性阻抗的失配度。史密斯圆图是在反射系数的复平面上史密斯圆图是在反射系数的复平面上建立起来的，为此，首先介绍复平面上反建立起来的，为此，首先介绍复平面上反射系数的表示方法。射系数的表示方法。2.1.1 反射系数复平面反射系数复平面由式（由式（1.28）可知，无耗传输线上距）可知，无耗传输线上距离终端为离终端为z处的反射系数为处的反射系数为式（式（2.1）表明，反射系数是复数，

4、可）表明，反射系数是复数，可以在复平面上表示以在复平面上表示（z），不同的反射系），不同的反射系数数（z）对应复平面上不同的点。）对应复平面上不同的点。在在（z）=r+ji的复平面上，的复平面上，|（z）|由由|L|确定。由式（确定。由式（1.27）有）有|L|由负载阻抗由负载阻抗ZL与特性阻抗与特性阻抗Z0的失的失配度决定。配度决定。对于均匀无耗传输线，同一条传输线对于均匀无耗传输线，同一条传输线上各点的反射系数上各点的反射系数（z）在复平面的同一）在复平面的同一个圆上，圆的半径由个圆上，圆的半径由|L|决定。决定。2.1.2 等反射系数圆和电刻度圆等反射系数圆和电刻度圆1.等反射系数圆等反

5、射系数圆式（式（2.1）表明，在）表明，在（z）=r+ji的复平的复平面上，同一条传输线上各点的反射系数在同一个面上，同一条传输线上各点的反射系数在同一个圆上，这个圆称为等反射系数圆。圆上，这个圆称为等反射系数圆。反射系数模值相等反射系数模值相等等反射系数圆的轨迹是以坐标原点为等反射系数圆的轨迹是以坐标原点为圆心、圆心、|L|为半径的圆。因为为半径的圆。因为0|L|1，所，所以所有传输线的等反射系数圆都位于半径以所有传输线的等反射系数圆都位于半径为为1的圆内，这个半径为的圆内，这个半径为1的圆称为单位反的圆称为单位反射圆。射圆。对负载阻抗与特性阻抗失配度不同的对负载阻抗与特性阻抗失配度不同的传

6、输线而言，传输线的反射系数模值是不传输线而言，传输线的反射系数模值是不同的，因而就对应着不同的等反射系数圆同的，因而就对应着不同的等反射系数圆半径，这一组半径不同的等反射系数圆称半径，这一组半径不同的等反射系数圆称为等反射系数圆族。为等反射系数圆族。又因为反射系数的模值与驻波系数一又因为反射系数的模值与驻波系数一一对应，所以等反射系数圆族又称为等驻一对应，所以等反射系数圆族又称为等驻波系数圆族。等反射系数圆族有下面波系数圆族。等反射系数圆族有下面3个特个特点。点。（1）当等反射系数圆的半径为）当等反射系数圆的半径为0，即在，即在坐标原点处时，反射系数的模值坐标原点处时，反射系数的模值|L|=0

7、，驻波系数驻波系数=1。所以，反射系数复平面上。所以，反射系数复平面上的坐标原点为匹配点。的坐标原点为匹配点。1 310.51 31V S W RV S W R（2）当等反射系数圆的半径为）当等反射系数圆的半径为1时，为单位时，为单位反射圆，单位反射圆上反射系数的模值反射圆，单位反射圆上反射系数的模值|L|=1，驻波系数驻波系数=。所以，反射系数复平面上的。所以，反射系数复平面上的单位反射圆对应着终端开路、终端短路和终单位反射圆对应着终端开路、终端短路和终端接纯电抗负载时传输线上各点的反射系数。端接纯电抗负载时传输线上各点的反射系数。13 10.513 1VSWRVSWR（3）所有等反射系数圆

8、均在单位反射圆内，）所有等反射系数圆均在单位反射圆内，圆的半径随负载阻抗与特性阻抗失配度的不同圆的半径随负载阻抗与特性阻抗失配度的不同而不同，同一条传输线上各点的反射系数在同而不同，同一条传输线上各点的反射系数在同一个圆上。一个圆上。如图虚线所示。如图虚线所示。图图2.1 等反射系数圆等反射系数圆2.电刻度圆电刻度圆可以在单位反射圆的外面画两个同心圆分可以在单位反射圆的外面画两个同心圆分别标明反射系数相角的变化，别标明反射系数相角的变化，一个圆用来标明传输线电长度一周变化一个圆用来标明传输线电长度一周变化/2；另一个圆用来标明相角一周变化另一个圆用来标明相角一周变化360。标明电长度变化的圆称

9、为标明电长度变化的圆称为电刻度圆电刻度圆，电刻，电刻度圆的起始位置在圆的最左端，顺时针旋度圆的起始位置在圆的最左端，顺时针旋转时电刻度的数值增大。转时电刻度的数值增大。相角相角的起始位置在圆的最右端，逆时针旋的起始位置在圆的最右端，逆时针旋转时相角的数值增大。转时相角的数值增大。电刻度圆和相角变化的情况如图电刻度圆和相角变化的情况如图2.2所示。所示。图图2.2反射系数的相角和电刻度圆反射系数的相角和电刻度圆史密斯阻抗圆图用来显示传输线上各点史密斯阻抗圆图用来显示传输线上各点输输入阻抗入阻抗与与反射系数反射系数的关系。的关系。传输线上任意一点的反射系数都与该点的传输线上任意一点的反射系数都与该

10、点的归一化输入阻抗有关，将归一化输入阻抗归一化输入阻抗有关，将归一化输入阻抗用归一化电阻和归一化电抗表示，等归一用归一化电阻和归一化电抗表示，等归一化电阻曲线和等归一化电抗曲线都是圆。化电阻曲线和等归一化电抗曲线都是圆。将等电阻圆和等电抗圆画在反射系数的复将等电阻圆和等电抗圆画在反射系数的复平面上，就构成了史密斯阻抗圆图。平面上，就构成了史密斯阻抗圆图。2.2.2 等电阻圆和等电抗圆等电阻圆和等电抗圆在反射系数的复平面上，归一化电阻在反射系数的复平面上，归一化电阻为常数的曲线称为等电阻曲线；归一化电为常数的曲线称为等电阻曲线；归一化电抗为常数的曲线称为等电抗曲线。抗为常数的曲线称为等电抗曲线。

11、2.2.1 归一化阻抗归一化阻抗（a）等电阻圆等电阻圆 （b）等电抗圆等电抗圆图图2.3 等电阻圆和等电抗圆等电阻圆和等电抗圆将式（将式（2.6）变换后得）变换后得 图图2.4 史密斯阻抗圆图的构成史密斯阻抗圆图的构成2.2.3 史密斯阻抗圆图史密斯阻抗圆图电刻度圆相角圆 图图2.5 史密斯阻抗圆图史密斯阻抗圆图由上面圆图的构成可以知道，史密斯阻抗由上面圆图的构成可以知道，史密斯阻抗圆图有如下特点。圆图有如下特点。（1）圆图旋转）圆图旋转1周为周为/2，而非，而非。（2）圆图上有）圆图上有3个特殊的点。个特殊的点。匹配点。坐标为（匹配点。坐标为（0，0），此处对），此处对应于应于r=1、x=0

12、、|=0、=1。短路点。坐标为（短路点。坐标为（1，0），此处），此处对应于对应于r=0、x=0、|=1、=、=180。开路点。坐标为（开路点。坐标为（1，0），此处对），此处对应于应于r=、x=、|=1、=、=0。（3）圆图上有）圆图上有3条特殊的线。条特殊的线。右半实数轴线。线上右半实数轴线。线上x=0、r1，为，为电压波腹点的轨迹；同时，线上电压波腹点的轨迹；同时，线上r的读数也的读数也为驻波系数的读数。由驻波系数可以求得为驻波系数的读数。由驻波系数可以求得反射系数的模值。反射系数的模值。左半实数轴线。线上左半实数轴线。线上x=0、r1，为，为电压波谷点的轨迹；同时，线上电压波谷点的轨迹

13、；同时，线上r的读数也的读数也为行波系数的读数。由行波系数可以求得为行波系数的读数。由行波系数可以求得反射系数的模值。反射系数的模值。单位反射系数圆。线上单位反射系数圆。线上r=0，为纯，为纯电抗轨迹（还有开、短路点），反射系数电抗轨迹（还有开、短路点），反射系数的模值为的模值为1。（4）圆图上有）圆图上有2个特殊的面。个特殊的面。实轴以上的上半平面是感性阻抗的实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹。轨迹。实轴以下的下半平面是容性阻抗的实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹。轨迹。（5）圆图上有）圆图上有2个旋转方向。个旋转方向。传输线上的点向电源方向移动时，在圆图上沿传输线上的点向电源方向移动时，在

14、圆图上沿等反射系数圆顺时针旋转。等反射系数圆顺时针旋转。传输线上的点向负载方向移动时，在圆图上沿传输线上的点向负载方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆逆时针旋转。等反射系数圆逆时针旋转。（6）由圆图上的点可以得到）由圆图上的点可以得到4个参量，个参量，其为其为r、x、|、。2.2.4 史密斯阻抗圆图的应用史密斯阻抗圆图的应用1.负载的阻抗变换负载的阻抗变换对射频电路设计来说，经常需要确定电路对射频电路设计来说，经常需要确定电路的阻抗响应。没有对阻抗性质的详细了解，的阻抗响应。没有对阻抗性质的详细了解，就不能恰当地预言射频系统的性能。就不能恰当地预言射频系统的性能。一个典型的情况是负载阻抗一个典型

15、的情况是负载阻抗ZL与特性阻抗与特性阻抗为为Z0、长为、长为l的传输线相连的电路，传输线的传输线相连的电路，传输线的输入阻抗与负载阻抗不同，产生了阻抗的输入阻抗与负载阻抗不同，产生了阻抗变换。用史密斯阻抗圆图可以计算输入阻变换。用史密斯阻抗圆图可以计算输入阻抗。抗。2.反射系数和驻波系数的计算反射系数和驻波系数的计算使用圆图可以求出驻波系数和反射系数。使用圆图可以求出驻波系数和反射系数。过过zL点的等反射系数圆与圆图右半实数轴点的等反射系数圆与圆图右半实数轴交点的归一化电阻读数即为驻波系数。交点的归一化电阻读数即为驻波系数。由于圆图上没有画出等反射系数圆族，可由驻由于圆图上没有画出等反射系数圆

16、族，可由驻波系数求得反射系数的模值，驻波系数与反射波系数求得反射系数的模值，驻波系数与反射系数模值之间的关系由式（系数模值之间的关系由式（1.33）给出，为）给出，为驻波系数驻波系数反射系数模反射系数模值值LL11r1 310.51 31V S W RV S W R 图图2.6 例例2.2用图用图 图图2.7 例例2.3用图用图3 传输线上行驻波电压最大点和最小点传输线上行驻波电压最大点和最小点位置的计算位置的计算用圆图可以找到传输线上行驻波电压的最用圆图可以找到传输线上行驻波电压的最大点和最小点。在射频电路中，如果在传大点和最小点。在射频电路中，如果在传输线的电压最大点或电压最小点插入输线的

17、电压最大点或电压最小点插入/4阻阻抗变换器，可以达到阻抗匹配。抗变换器，可以达到阻抗匹配。图2.8 例2.4用图图2.9 例2.5用图4 传输线终端短路和终端开路时的阻抗传输线终端短路和终端开路时的阻抗变换变换终端短路的传输线和终端开路的传输线可终端短路的传输线和终端开路的传输线可以等效为电感和电容，这一点在射频电路以等效为电感和电容，这一点在射频电路中非常重要。在给定频率下，依据传输线中非常重要。在给定频率下，依据传输线长度和终端条件，可以产生感性和容性两长度和终端条件，可以产生感性和容性两种阻抗，这种用分布电路技术实现集总元种阻抗，这种用分布电路技术实现集总元件参数的方法有很大的实用价值。

18、件参数的方法有很大的实用价值。图2.10 例2.6用图图2.11 例2.7用图在高频时，因为开路线周围温度、湿度和在高频时，因为开路线周围温度、湿度和介质其他参量的改变，保持理想的开路条介质其他参量的改变，保持理想的开路条件是困难的。由于这个原因，在实际应用件是困难的。由于这个原因，在实际应用中短路条件是更可取的。然而，在很高频中短路条件是更可取的。然而，在很高频率或者当用短路通孔连接在印刷电路板上率或者当用短路通孔连接在印刷电路板上时，即使是短路线也会引起附加寄生电感时，即使是短路线也会引起附加寄生电感而出问题。此外，假如要求电路尺寸为最而出问题。此外，假如要求电路尺寸为最小，只能采用开路线

19、实现电容器、采用短小，只能采用开路线实现电容器、采用短路线实现电感器。路线实现电感器。5 串联终端短路传输线串联终端短路传输线 为了将负载阻抗调节到某一个预期值，可为了将负载阻抗调节到某一个预期值，可以在距负载一段距离处串联一终端短路的以在距负载一段距离处串联一终端短路的传输线。传输线。图2.12 例2.8电路图2.13 例2.8用图在实际工作中，有时电路中需要得到的不在实际工作中，有时电路中需要得到的不是阻抗而是导纳。本节介绍史密斯导纳圆是阻抗而是导纳。本节介绍史密斯导纳圆图。图。归一化导纳归一化导纳将式（将式（2.3）通过简单的倒置，可以得到归）通过简单的倒置，可以得到归一化导纳。归一化导

20、纳定义为一化导纳。归一化导纳定义为式中式中归一化阻抗：归一化阻抗：)(1)(1)(zzzZ归一化导纳可以写为：归一化导纳可以写为：将式（将式（213）代入式（）代入式（212），归一化），归一化导纳为导纳为对于复数，有如下关系式对于复数，有如下关系式1=ej （2.13）下面公式：下面公式：)(1)(1)(zzzZ可以看出，在史密斯阻抗圆图上，将阻抗点旋转可以看出，在史密斯阻抗圆图上，将阻抗点旋转180，可以得到归一化导纳的值。，可以得到归一化导纳的值。1=ej图2.14 例2.9用图图2.15 例2.10用图2.3.2 史密斯导纳圆图史密斯导纳圆图图2.16 史密斯导纳圆图史密斯导纳圆图有如

21、下史密斯导纳圆图有如下2个特点。个特点。（1）电导电导g越小，等电导圆越大。当越小，等电导圆越大。当g1时，等电导圆与实时，等电导圆与实数轴的交点在左半实数轴上。数轴的交点在左半实数轴上。（2）当）当b0时，等电纳圆在实数轴以下时，等电纳圆在实数轴以下的下半平面，是容性。的下半平面，是容性。|b|越小，等电纳圆的半越小，等电纳圆的半径越大。径越大。2.3.3 史密斯阻抗史密斯阻抗-导纳圆图导纳圆图在实际应用中，电路中经常会同时出现阻在实际应用中，电路中经常会同时出现阻抗和导纳的值，通常将史密斯阻抗圆图和抗和导纳的值，通常将史密斯阻抗圆图和史密斯导纳圆图同时使用，构成史密斯阻史密斯导纳圆图同时使

22、用，构成史密斯阻抗抗-导纳圆图，如图导纳圆图，如图2.17所示。所示。图2.17 史密斯阻抗-导纳圆图图2.18 例2.11电路图2.19 例2.11用图2.4.1 含串联集总参数元件时电路的输入阻抗含串联集总参数元件时电路的输入阻抗在图在图2.20(a)所示的电路中，负载阻抗所示的电路中，负载阻抗ZL与一与一集总参数元件集总参数元件ZS相串联，输入阻抗为相串联，输入阻抗为Zin=ZL+ZS=（RL+RS）+j（XL+XS）（）（2.16）图2.20 含串联集总参数元件时电路的输入阻抗由式（由式（2.16）可以得到归一化输入阻抗）可以得到归一化输入阻抗zin为为利用史密斯阻抗圆图可以求出式（利

23、用史密斯阻抗圆图可以求出式（2.17）中的归一化输入阻抗中的归一化输入阻抗zin，如图，如图2.20(b)所示。所示。式（式（2.17）的结果用史密斯阻抗圆图求解）的结果用史密斯阻抗圆图求解的步骤如下。的步骤如下。（1）在圆图上确定负载）在圆图上确定负载zL的位置，用点的位置，用点A表示。表示。（2）由点）由点A沿等电阻圆移动到点沿等电阻圆移动到点B，以增，以增加归一化电抗加归一化电抗jxS。点。点B的归一化阻抗为的归一化阻抗为（3）由点）由点B沿等电抗圆移动到点沿等电抗圆移动到点C，以增加，以增加归一化电阻归一化电阻rS。点。点C的归一化阻抗为的归一化阻抗为式（式（2.17）中的）中的zin

24、还有另一种图解方法可还有另一种图解方法可以求得，如图以求得，如图2.20(b)所示，步骤如下。所示，步骤如下。（1）由点）由点A沿等电抗圆移动到点沿等电抗圆移动到点B，以增加归一化电阻，以增加归一化电阻rS。（2）由点）由点B沿等电阻圆移动到点沿等电阻圆移动到点C，以增加归一化电抗，以增加归一化电抗jxS。2.4.2 含并联集总参数元件时电路的输入导纳含并联集总参数元件时电路的输入导纳 在图在图2.21(a)所示的电路中，负载导纳所示的电路中，负载导纳YL与一与一集总参数元件集总参数元件YP相并联，输入导纳为相并联，输入导纳为图2.21 含并联集总参数元件电路的输入导纳式（式（2.20）的结果

25、可以利用史密斯导纳圆）的结果可以利用史密斯导纳圆图求出，如图图求出，如图2.21(b)所示。步骤如下。所示。步骤如下。图2.21 含并联集总参数元件电路的输入导纳由式（由式（2.19）可以得到归一化输入导纳）可以得到归一化输入导纳yin为为（1）在圆图上确定负载）在圆图上确定负载yL的位置，用点的位置，用点A表示。表示。（2）由点）由点A沿等电导圆移动到点沿等电导圆移动到点B，以增加归一化电纳，以增加归一化电纳jbP。点。点B的的归一化导纳为归一化导纳为PLjby（3）由点）由点B沿等电纳圆移动到点沿等电纳圆移动到点C，以增加归一化电导，以增加归一化电导gP。点。点C的归的归一化导纳为一化导纳

26、为图2.21 含并联集总参数元件电路的输入导纳（1）由点）由点A沿等电纳圆移动到沿等电纳圆移动到B点，以增点，以增加归一化电导加归一化电导gP。（2）由点）由点B沿等电导圆移动到点沿等电导圆移动到点C，以增，以增加归一化电纳加归一化电纳jbP。式（式（2.20）中的）中的yin还有另一种图解方法可以还有另一种图解方法可以求得，如图求得，如图2.21(b)所示，步骤如下。所示，步骤如下。2.4.3 含串联或并联集总电抗元件时电路的含串联或并联集总电抗元件时电路的输入阻抗输入阻抗这是和节所述电路的一种特殊情况，电路这是和节所述电路的一种特殊情况，电路中串联或并联的元件是无耗的，即为纯电中串联或并联

27、的元件是无耗的，即为纯电抗性集总元件。在这种情况下，有抗性集总元件。在这种情况下，有4种可能种可能的组合，如图的组合，如图2,22所示。所示。图2.22 含串联或并联集总电抗元件的四种可能电路为了求输入阻抗，应预先计算出集总电抗为了求输入阻抗，应预先计算出集总电抗元件的归一化串联电抗值元件的归一化串联电抗值jx或归一化并联或归一化并联电纳值电纳值jb，并假定归一化负载，并假定归一化负载zL位于圆图位于圆图上的点上的点A。对于图。对于图2.22所示的所示的4种可能电路，种可能电路，从圆图上的点从圆图上的点A开始实行图解计算，如图开始实行图解计算，如图2.23所示（图所示（图2.23为史密斯阻抗为

28、史密斯阻抗-导纳圆导纳圆图）。情况如下所述。图）。情况如下所述。（1）在电路中串联电感）在电路中串联电感L时，电路如时，电路如图图2.22(a)所示。在圆图上由点所示。在圆图上由点A沿等电阻沿等电阻圆顺时针方向移动圆顺时针方向移动jx=jL/Z0，即得到圆图，即得到圆图上归一化输入阻抗所在的点，如图上归一化输入阻抗所在的点，如图2.23所所示。示。图2.23 对应图2.22中四种电路的圆图图解（2）在电路中串联电容）在电路中串联电容C时，电路如图时，电路如图2.22(b)所示。在圆图上由点所示。在圆图上由点A沿等电阻圆沿等电阻圆逆时针方向移动逆时针方向移动jx=j/CZ0，即得到圆图，即得到圆

29、图上归一化输入阻抗所在的点，如图上归一化输入阻抗所在的点，如图2.23所所示。示。图2.23 对应图2.22中四种电路的圆图图解（3）在电路中并联电感）在电路中并联电感L时，电路如时，电路如图图2.22(c)所示。在圆图上由点所示。在圆图上由点A沿等电导沿等电导圆逆时针方向移动圆逆时针方向移动jb=j/LY0，即得到圆，即得到圆图上归一化输入导纳所在的点，如图图上归一化输入导纳所在的点，如图2.23所示。所示。图2.23 对应图2.22中四种电路的圆图图解（4）在电路中并联电容）在电路中并联电容C时，电路如图时，电路如图2.22(d)所示。在圆图上由点所示。在圆图上由点A沿等电导圆沿等电导圆顺

30、时针方向移动顺时针方向移动jb=jC/Y0，即得到圆图上，即得到圆图上归一化输入导纳所在的点，如图归一化输入导纳所在的点，如图2.23所示。所示。图2.23 对应图2.22中四种电路的圆图图解图2.22 含串联或并联集总电抗元件的四种可能电路图2.24 例2.12用图2.4.4 含串联及并联集总电抗元件时电路的含串联及并联集总电抗元件时电路的输入阻抗输入阻抗在此应用中，电路中既有串联集总电抗元在此应用中，电路中既有串联集总电抗元件，又有并联集总电抗元件（如图件，又有并联集总电抗元件（如图2.25所所示），反复运用小节阐述的方法，就可以示），反复运用小节阐述的方法，就可以求得总的输入阻抗。求得总的输入阻抗。图2.25 含串联及并联集总电抗元件的电路图2.26 例2.13电路图2.27 例2.13图解