必修一1.3.2-函数的奇偶性课件

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1、函数的基本性质函数的基本性质 奇偶性奇偶性学习目标：学习目标：1.理解偶函数、奇函数的定义；理解偶函数、奇函数的定义；【重点重点】偶函数、奇函数的定义偶函数、奇函数的定义【难点难点】函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断2.掌握判断函数奇偶性的方法掌握判断函数奇偶性的方法.观察图片观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy2)(xxfOxyxxf)(Oxy|)(xxfOxy|1)(xxfOxy3)(xxf当自变量当自变量x x取一对相反数时，相应的两个函数值取一对相反数时，相应的两个函数值相等相等。f(-3)=3=f(3)f(-2)

2、=2=f(2)f(-1)=1=f(1)x|xy 作出函数作出函数 的图像的图像,再观察表格，你看出了什么？再观察表格，你看出了什么？|xy 定义定义:一般地一般地,对于函数对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 定义定义:对于函数对于函数f(x)f(x)定义域内的定义域内的任意一个任意一个x x,都有都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x),那么函数那么函数f(x)f(x)就叫就叫奇函数奇函数.当自变量当自变量x x取一对相反数时，相应的两个函数值取一对相反数时，相应的两个函数值相反相反。f(-

3、3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)思考思考1 1：函数：函数f(x)=2x+1f(x)=2x+1是奇函数吗？是是奇函数吗？是偶函数吗？偶函数吗？xy012f(x)=2x+1-1分析：函数的定义域为分析：函数的定义域为R 但是但是f(-x)=2(-x)+1 =-2x+1 f(-x)-f(x)且且f(-x)f(x)f(x)既不是奇函数也不是偶函既不是奇函数也不是偶函数。（也称为数。（也称为非奇非偶函数非奇非偶函数）如右图所示：图像既不关于原如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于点对称也不关于y轴对称。轴对称。1.根据下列函数图象根据下列函数图象,判断其奇偶性：判断

4、其奇偶性：xy0 xy01奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数当堂训练：当堂训练：a b-b -axo 具有奇偶性的函具有奇偶性的函数，其定义域在数轴数，其定义域在数轴上有怎样的特点？上有怎样的特点？函数定义域关于原点对称函数定义域关于原点对称.1,1,)(2xxxf2,1,)(2xxxfxy0-1112xy0-2224-11偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数对于对于奇、偶函数定义奇、偶函数定义的几点说明的几点说明:(2)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，）奇、偶函数定义的逆命题也成立，

5、即：若函数即：若函数f(x)为奇函数为奇函数,则则f(-x)=f(x)成立。成立。若函数若函数f(x)为偶函数为偶函数,则则f(-x)=f(x)成立。成立。（1）如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们那么我们就是说函数就是说函数f(x)具有奇偶性。具有奇偶性。2.如图是奇函数如图是奇函数f(x)图象的一部分，你能画出它图象的一部分，你能画出它在在y 轴左边的图象吗？轴左边的图象吗？当堂训练：当堂训练：oyx 3.已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的轴右边的图象如图，画出图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边的图象轴左边的图象.

6、当堂训练：当堂训练：例例5、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：1)()3()()1(4xxxfxxf(1)f(x)的定义域为的定义域为R 对定义域内的每一个对定义域内的每一个x，都有，都有 f(x)为偶函数为偶函数(3)f(x)的定义域为的定义域为x|x0 对定义域内的每一个对定义域内的每一个x，都有，都有f(x)为奇函数为奇函数)()()(44xfxxxf)()1(1)()(xfxxxxxf解：解：练习练习:说出下列函数的奇偶性说出下列函数的奇偶性:f(x)=x4 _ f(x)=x _ f(x)=x-2 _ f(x)=x5 _f(x)=x-3 _ f(x)=x-1 _奇函数奇函数

7、奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数 对于形如对于形如 f(x)=x n()的函数，在的函数，在定义域定义域R内内:若若n为偶数，则它为偶函数。为偶数，则它为偶函数。若若n为奇数，则它为奇函数。为奇数，则它为奇函数。Zn思考思考3：在前面的几个函数中有的是在前面的几个函数中有的是奇奇函数函数，有的是，有的是偶函数偶函数，也有，也有非非奇非偶函数奇非偶函数。那么有没有这样。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？函数呢？有。例如：函数有。例如：函数 f(x)=0 xy01f(x)=0-1奇函数奇函数偶函数偶函数既是奇又是偶函数既是奇又是偶

8、函数非奇非偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性根据奇偶性,函数可划分为四类函数可划分为四类:Dx Dx xoy(a,f(a)(-a,f(-a)-aaxoy-aa(a,f(a)(-a,f(-a)两个定义两个定义:对于对于f(x)f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x,x,如果都有如果都有f(-x)=-f(x)f(x)f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。为奇函数。如果都有如果都有f(-x)=f(x)f(x)f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。为偶函数。两个性质两个性质:一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y y 轴对称。轴对称。本课小结本课小结:判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性(2)f(x)=-x(2)f(x)=-x2 2+1+1(3)f(x)=5 (4)f(x)=0(3)f(x)=5 (4)f(x)=0练习题练习题 (5)f(x)=x+1 (6)f(x)=x(5)f(x)=x+1 (6)f(x)=x2 2 x-1,3 x-1,3