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1、 定义：定义：1试验中所有可能出现的根本领件试验中所有可能出现的根本领件 只有有限个只有有限个;2每个根本领件出现的可能性相等每个根本领件出现的可能性相等.我们将具有以上两个特点的概率模型称我们将具有以上两个特点的概率模型称 为古典概率模型为古典概率模型,简称简称古典概型古典概型.P(A)=A包含的根本领件的个数包含的根本领件的个数 根本领件的总数根本领件的总数复习回忆复习回忆概率计算公式概率计算公式:取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于断，那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多的概率有多大？大？从从3m3m的
2、绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断.根本领件根本领件:问题问题1.问题问题2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.提出问题提出问题n古典概型的两个根本特点古典概型的两个根本特点:n1 1所有的根本领件只有有限个所有的根本领件只有有限个;n2 2每个根本领件发生都是等可能的。每个根本领件发生都是等可能的。思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？为什么？为什么？那么对于有无限多个试验结果那么对于有无限多个试验结果不可数的情况相应的概率应不可数的情况相应的概率应如何求呢如何求呢?1试验中所有可能
3、出现的根本领件有无限多个试验中所有可能出现的根本领件有无限多个;2每个根本领件出现的可能性相等每个根本领件出现的可能性相等.AP(A)=？P(A)=A包含的根本领件的个数包含的根本领件的个数 根本领件的总数根本领件的总数古典概型古典概型概率计算公式概率计算公式:几何概型几何概型概率计算公式概率计算公式:把绳子三等分把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时,事事件件A A发生发生.由于中间一段的长度等于由于中间一段的长度等于1m.问题问题1.取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于么
4、剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？发1事件A生的概率 P（A）=3记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1m为事件为事件A.问题问题2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率 几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的根本领件有无限多个试验中所有可能出现的根本领件有无限多个.(2)每个根本领件出现的可能性相等每个根本领件出现的可能性相等.在几何概型中，事件在几何概型中，事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:P(A)=构成事件构成事件A的测度的测度(长度，面积或体积长度，面积或体
5、积)试验的全部结果所构成的测度试验的全部结果所构成的测度(长度，面积或体积长度，面积或体积)例例1：一海豚在水池中自由游弋，水池为一海豚在水池中自由游弋，水池为长长30m，宽为，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过离岸边不超过2m的概率的概率)(60020302m)(184162620302mA30m2mA20m3020mmA解：此试验是几何概型，区域 是长宽的矩形区域 是图中浅蓝色部分18423()60075AP A 假设车站每隔假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达分钟发一班车，随机到达 车站，问等车时间不超过车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率分钟的概
6、率？标内线终边条线线内o2.在平面直角坐系,射OT落在60 角的上,任作一射OA,求射OA落在xOT的概率.310060随堂练习随堂练习T TO Oy yx xA16例例2：平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距2a的平行的平行线，把一枚半径线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个的硬币任意掷在这个平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相碰的概率碰的概率MrO2a那么那么 ，只有当，只有当 时硬币不与平行时硬币不与平行相相 碰，如图。碰，如图。aOMraOM 0araAPraaAA)(,；所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为所以，硬币不与任一条平行线相碰的概
7、率为 。ara思路一思路一A2aMOOOar解：设事件解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰，硬币不与任一条平行线相碰，为了确定硬币的位置，由硬币中心为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得向靠得最近最近的平行的平行线垂线线垂线OM，A2a解：设事件解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰，为了硬币不与任一条平行线相碰，为了求事件求事件A的概率，只需研究硬币不与两条平行线中任何的概率，只需研究硬币不与两条平行线中任何一条相碰即可，由于硬币的位置由硬币中心决定，如图，一条相碰即可，由于硬币的位置由硬币中心决定，如图，那么事件那么事件A可用图中的阴影来表示，可用宽度来表示几可用图中的阴影来表示，可
8、用宽度来表示几何度量，何度量，rMOrraaA22,2araaraAPA222)(rO思路二思路二rMOrMOrr所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。araC Cn nmm这是一个几何概型问题。这是一个几何概型问题。araaraAP222)(由几何概型的定义知：由几何概型的定义知：22Aar 2a 解：记解：记“硬币不与任一条平行线相碰为事件硬币不与任一条平行线相碰为事件A。为了确定硬币的位置，过硬币中心为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线作两平行线间的垂线段，其长度段，其长度2a即是几何概型定义中即是几何概型定义中的几何度量的几何度量
9、当硬币不与平行线相碰时，硬币中心当硬币不与平行线相碰时，硬币中心O可可移动长度移动长度2a-2r即是子区域即是子区域A的几何度量。的几何度量。所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。ara思路三思路三 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型几何概型.(2)把根本领件转化为与之对应区域的把根本领件转化为与之对应区域的 长度面积、体积长度面积、体积(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度面积、体积长度面积、体积(4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算解题步骤解题步骤3.3.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式1.1.几何概型的几何概型的特征特征2.几何概型的几何概型的定义定义 每个根本领件出现的可能性每个根本领件出现的可能性 .几何概型中所有可能出现的根本领件有几何概型中所有可能出现的根本领件有 个；个；()AP A4.解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形构造随机事件对应的几何图形。练习：115页1，2题，120页自测与评估第2题作业：114页1，2，4题
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