材料力学知识

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1、一、材料在拉伸时的力学性能分析构件的强度时，除计算应力外，还应了解材料的机械性能。材料的力学性能也称为机械 性质，是指材料在外力作用下出现的变形、破坏等方面的特性。它主要由实验一测定。一般 以缓慢平稳的加载方法进行试验，称为常温静载试验，是测定材料力学性能的根本试验。 对圆截面试样，标距L与直径d,L=5d, L=10d低碳钢含碳量在0.3%以下的拉伸时的力学性能。i r Pi AL应力 ，应变 AL弹性阶段：应力应变成正比E这就是拉伸和压缩的胡克定律。其中E为与材料有关的比例常数，称为弹性模量，因为应变没有量纲，故 E 的量纲与应力相同， 常用单位是吉帕，记为GPa,胡克定律应用范围是应力低

2、于比例极限b p。屈服阶段：当应力超过b点增加到某一数值时，应变有非常明显的增加，而应力先是下降， 然后作微小的波动，在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。这种应力根本保持不 变，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动，通常把下屈服极限称为屈服极限或屈服点，用b表示。外表磨光的试样屈服时，外表将出现与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于S材料内部相对滑移形成的，称为滑移线，因为拉伸时在与杆成45倾角的斜截面上，剪应力 为最大值，可见屈服现象的出现与最大剪应力有关。材料的屈服表现为显著的塑性变形，而 零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限b是衡量材料强度的重要指标。S 加强阶段：过屈服阶段

3、后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。 这种现象称为材料的加强。加强阶段中的X点e所对应的应力b是材料所能承受的最大应 b 力，称为强度极限或抗拉强度。它是衡量材料强度的另一重要指标。在加强阶段中，试样的 横向尺寸有明显的缩小。局部变形阶段：过e点后，在试样的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小，形成颈缩现 象。由于在颈缩局部横截面面积迅速减小，使试样继续伸长所需要的拉力也相应减少。在应P力-应变图中，用横截面原始面积A算出的应力b随之下降，降落到f点，试样被拉断。AL - L延伸率和断面收缩率：5 -+- x 100%延伸率是衡量材料塑性的指标。低碳钢的延伸率1 J很高

4、，其平均值约为2030%，这说明低碳钢的塑性性能很好。工程上通常按延伸率的大小把材料分成两大类，55%的材料称为塑性材料，如碳钢，黄 铜、铝合金等；而把5V5%的材料称为脆性材料，如灰铸铁、玻璃、陶瓷等。A-A断面收缩率：屮i x 100%，也是衡量材料塑性的指标。A对没有明显屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标，并用 b po.2来表示。各类碳素钢中随含碳量的增加屈服极限和强度极限相应提高但延伸率二、材料在压缩时的力学性能低碳钢压缩时的弹性模量和屈服极限与拉伸时大致相同。铸铁的抗压强度比它的抗拉强度极 限高 4 5 倍。三、失效、平安系数、和强度计算断裂和出现塑

5、性变形、刚度缺少、稳定性缺少统称为失效。脆性材料断裂时的应力是强度极限 b 塑性材料到达屈服时的应力是屈服极限 b 这两者都 bS是构件失效时的极限应力。为保证构件有足够的强度，在截荷作用下构件的实际应力显然应 低于极限应力。强度计算中，以大于1 的系数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用来表示。大于1的系数b或b称为平安系数。在工程问题中，如工作应力。略高于 Sb但不超过L,一般还是同意的。至于确定平安系数应考虑的因素，一般有以下几点：1、材料的素养，包含材料的均匀程度，质地好坏，是塑性的还是脆性的等。2、载荷情况，包含对载荷的估量是否X,是静载荷还是动载荷等。3、实际构件简化过程和计算

6、方法的X程度。4、零件在设备中的重要性，工作条件，损坏后造成后果的严峻程度，制造和修配的 难易程度等。5、对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。上述这些因素都足以影响平安 系数实在定。许用应力和平安系数的数值，可在有关业务部门的一些标准中查到。目前一般机械制造中，在静载的情况下，对塑性材料可取ns。脆性材料均匀性较差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取nb=23.5，甚至取到39。NL PL胡克定律的另一种表达方法：AL=ea称为杆件的抗拉或抗压刚度。EA EAAb bl b假设杆件变形前的横向尺寸为b,变形后的尺寸为bl,则横向应变为 =bb试验结果说明：当应力不超过比例极限时，横向应变

7、 /与轴向应变&之比的绝对值是一个/常数。即一=卩，卩称为横向变形系数或泊松比，是一个没有量纲的量，是材料固有的弹 性常数。四、几种常用材料的E和P的约值材料名称EGPa碳钢196-216合金钢186-206灰铸铁铜及其合金128铝合金70轴向拉伸或压缩的变形能因变形而储存的能量称为变形能或应变能。固体受外力作用而变形。在变形过程中，外力所作的功将转变为储存于固体内的能量。当外 力逐渐减小时，变形逐渐恢复，固体又将释放出储存的能量而作功。线弹性范围内，外力作功可表示为：1 E 2 Q 2u =开。=U也称为比能或能密度。单位为J/m32 2 2 E五、拉伸、压缩静不定问题静不定问题是综合了静力

8、方程、变形协调方程、和物理方程等三方面的关系求解的。温度应力和装配应力线膨胀系数a碳钢的a=12.5 X10-6L/oC铸铁的 a=11 X10-6L/oC铜的a 二 16.5x 10-6L/C应力集中：这种因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。理伦应力集中系数：设发生应力集中的截面上的最大应力加MAX同一截面上的平均应力为。，则比值为 K=iAX它反映了应力集中的程度，是一个大于1 的系数。实验结果说明：截面尺寸改变得越急剧 角越尖，孔越小，应力集中的程度越严峻。六、剪切和挤压的有用计算：ID作用于构件某一截面两侧的力，大小相等地，方向相反，且相互平行，使构件的两局

9、部沿这一截面剪切面发生相对错动的变形。名义剪切力：A挤压的有用计算：在外力作用下，联接件和被联接的构件之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。七、扭转在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件 的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这就是扭转变形。 本章主要研究圆截面等直杆的扭转。外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图N由此求出计算外力偶矩m的公式为m二9549(Nm)nNm/s，m = 7024 N mn纯剪切薄壁圆筒扭转时的剪应力m二2兀rt ! rt二2兀 r 21在相互垂直的两个平面上，剪应力必定成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交 线，

10、方向则共同指向或背离这一交线。这就是剪应力互等定理，也称为剪应力双生定理。 剪应变、剪切胡克定律。r61=-试验结果说明，当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应变Y与剪应Rt成l正比，这就是剪切胡克定律，可以写成t=Gy。式中G为比例常数，称为材料的剪变模量。因Y没有量纲，G的量纲与T相同。钢材的G值约为80GPa。对各向同性材料，可以证明三个弹性常数E、G、卩之间存在以下关系:1t 2剪切变形能u = tn =-22G圆轴扭转时的应力d变形几何关系：丫dx物理关系：t = Gyt = Gp 四dx静力关系：横截面上的内力系对圆心的力矩为pTpdAT = f pTAdA = G 砂 J p

11、2 dAdx AI = P 2 dA为横截面对圆心O点的极惯性矩。于是ATFI竺P dxT = TPIP在圆截面边缘上，P为最大值R，得最大剪应力为TRT =max IP引用记号 Wt=L称为抗扭截面系数，于是T= T以上诸式是以平面假Rm ax Wt设为根底导出的。试验结果说明，只有对横截面不变的圆轴，平面假设才是正确的。所以这些公式只适用于等直圆杆。对圆截面沿轴线变化缓慢的小锥度锥形杆，也可近似地用这些公 式计算。此外，导出以上诸式时使用了胡克定律，因而只适用于T 低于剪切比例的情况。max计算实心轴的极惯性矩和抗扭截面系数。dA = pdOdA强度计算：t二鼻 匸max Wt圆轴扭转时的变形：扭转变形的标志是两个横截面间绕轴线的相对转角，即扭转角。GIp称为圆轴的抗扭刚度。单位长度扭转角，单位为弧度/米rad/m。T假设在轴长L的范围内T为常量，且圆轴的横截面不变，则为常量，于是：GIP申二 二扭转的刚度条件就是限定 的最大值不得超过规定的同意值p ，GI LP