现代物化电子教案湖南大学111统计热力学绪论ppt课件

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1、1.1 绪论v统计热力学是联系微观和宏观的桥梁v统计热力学的特点v统计热力学体系的分类v三种统计方法v热力学分布和微观状态v玻尔兹曼熵定律v统计热力学的基本假设1.1.1 1.1.1 绪论统计热力学的研究目的绪论统计热力学的研究目的经典热力学：以宏观平衡体系为研究对经典热力学：以宏观平衡体系为研究对象象,以热力学定律为基础以热力学定律为基础,严密的演绎推严密的演绎推理，寻找规律理，寻找规律.量子力学量子力学微观微观 唯理唯理 研究单个微观粒子原子、分子研究单个微观粒子原子、分子的运动状态，通过解薛定谔方程得到粒的运动状态，通过解薛定谔方程得到粒子的波函数和能态，可获得粒子的角动子的波函数和能态

2、，可获得粒子的角动量、转动惯量、振动频率等。量、转动惯量、振动频率等。1.1.1 1.1.1 绪论统计热力学的研究目的绪论统计热力学的研究目的1.1.1 1.1.1 绪论统计热力学的研究目的绪论统计热力学的研究目的微观微观量子量子力学力学微观到宏观微观到宏观统计力学统计力学宏观宏观化学热力学化学热力学化学动力学化学动力学统计力学有两个基本出发点：统计力学有两个基本出发点：一是：宏观物质由大量的粒子构成；一是：宏观物质由大量的粒子构成；二是：热现象是大量粒子运动的整体表现。二是：热现象是大量粒子运动的整体表现。粒子：泛指分子、离子、电子、光子等微观粒子粒子：泛指分子、离子、电子、光子等微观粒子宏

3、观物质与微观粒子的本质性差别：有无温度宏观物质与微观粒子的本质性差别：有无温度1.1.1 1.1.1 绪论统计热力学的研究目的绪论统计热力学的研究目的优点：将系统的微观性质与宏观性质联系起来，对于简单分子计算结果常是令人满意的。不需要进行复杂的低温量热实验，就能求得相当准确的熵值。局限性：计算时必须假定结构的模型，而人们对物质结构的认识也在不断深化，这势必引入一定的近似性。另外，对大的复杂分子以及凝聚系统，计算尚有困难。1.1.21.1.2绪论统计热力学的特点绪论统计热力学的特点1.1.3 1.1.3 统计热力学的研究对象体系的分类统计热力学的研究对象体系的分类粒子间的相互作用独立子体系相依子

4、体系粒子的运动特点定域子体系离域子体系1 122iiiUnnn 粒子之间的相互作用非常微弱，因此可以忽略不计，所以独立粒子系统严格讲应称为近独立粒子系统。这种系统的总能量应等于各个粒子能量之和，即：独立子体系独立子体系（system of independent particles）iiiUnU（位能）相依粒子体系相依粒子体系（system of interacting particles）相依粒子系统又称为非独立粒子系统，系统中粒子之间的相互作用不能忽略，系统的总能量除了包括各个粒子的能量之和外，还包括粒子之间的相互作用的位能:定域子体系定域子体系（localized system）定域子系

5、统又称为定位系统，这种系统中的粒子彼此可以分辨。例如:在晶体中，粒子在固定的晶格位置上作振动，每个位置可以想象给予编号而加以区分，所以定位系统的微观态数是很大的。离域子系统离域子系统（non-localized system）离域子系统又称为非定位离域子系统又称为非定位系统，基本粒子之间不可区系统，基本粒子之间不可区分。分。例如例如:气体的分子，总是处于混乱气体的分子，总是处于混乱运动之中，彼此无法分辨，运动之中，彼此无法分辨，所以气体是离域子系统，它所以气体是离域子系统，它的微观状态数在粒子数相同的微观状态数在粒子数相同的情况下要比定域子系统少的情况下要比定域子系统少得多。得多。体系分类体系

6、分类独立离域子体系独立离域子体系相依离域子体系相依离域子体系相依定域子体系相依定域子体系独立定域子体系独立定域子体系1.1.4 1.1.4 三种统计方法三种统计方法统计方法统计方法Maxwell-Boltzmann统计统计（Boltzmann 统计）统计）Bose-Einstein统计统计Fermi-Dirac统计统计经典统计经典统计量子统计量子统计量子统计量子统计Maxwell-Boltzmann统计v英国物理学家克拉克.麦克斯韦James Clerk Maxwell，18311879）（左图是经典电磁理论的奠基人。但他兴趣广泛，才智过人，不但是建立各种模型来类比不同物理现象的能手，更是运用

7、数学工具来分析物理问题的大师。他在热力学领域中也做出了贡献。v1859年他用统计方法导出了热平衡态中气体分子的“麦克 斯 韦 速 率 分 布 律”。克拉克克拉克.麦克斯韦麦克斯韦Maxwell-Boltzmann统计v1877年，奥地利物理学家玻尔兹曼Ludwig Eduard Boltzmann，18441906）（右图发现了宏观的熵与体系的热力学几率的关系。他在使科学界接受热力学理论、尤其是热力学第二定律方面立下了汗马功劳。Ludwig Eduard BoltzmannBose-Einstein统计统计1924年，印度物理学家玻色提出了有关光粒子统计的一项重要理论，并将这一结果寄给爱因斯坦

8、。爱因斯坦将这一理论扩展到统计某一特定原子的领域中，发展成现在的Bose-Einstein统计。并预测，如果这类原子气体被冷却到非常低的温度时，所有的原子都将突然以最低能量状态聚集在一起，因而，它被称为“凝聚”（condensation）。这就是有名的玻色-爱因斯坦凝聚Bose-Einstein condensate，简称BEC）。美国麻省理工学院的Wolfgang Ketterle和科罗拉多大学的卡尔.威曼Carl Wieman），艾里克.康奈尔Eric Cornell因实验上实现玻色爱因斯坦凝聚简称BEC）现象而获2019年度诺贝尔物理学奖。费米-狄拉克统计v1926年初，美籍意大利年初，

9、美籍意大利物理学费米物理学费米E.（Enrico Fermi 1901-1954)根据泡根据泡利不相容原理，提出电子利不相容原理，提出电子应服从的统计规律。几个应服从的统计规律。几个月以后，英国物理学家月以后，英国物理学家P.A.M.狄拉克地提出了相狄拉克地提出了相同的理论。因此后来称由同的理论。因此后来称由费米和狄喇克所提出的处费米和狄喇克所提出的处理服从不相容原理的全同理服从不相容原理的全同粒子的统计方法为粒子的统计方法为“费米费米-狄喇克统计狄喇克统计”。Enrico Enrico Fermi 1901-1954 Paul Adrie Maurice Dirac19021984 1.1.

10、5 分布(X)和微观状态数（）v分布构型）：分布构型）：微观粒子的任何排布方式。微观粒子的任何排布方式。v v v v 微观状态数：微观状态数：每一种分布构型中的排列方式数每一种分布构型中的排列方式数()。v v v v=6v 例题：v四个红球，四个黑球，除颜色不同外，其余四个红球，四个黑球，除颜色不同外，其余都相同，分布于左右两侧的八个槽中，每个都相同，分布于左右两侧的八个槽中，每个槽只能容纳一球，各球在每个槽中的机会均槽只能容纳一球，各球在每个槽中的机会均等。试分析其分布等。试分析其分布X构型以及相应的微观构型以及相应的微观状态数状态数.分布分布1：左：左4R,右右4B分布分布2：左：左3

11、R1B,右右3B1R分布分布3：左：左2R2B,右右2B2R分布分布4：左：左1R3B,右右1B3R 分布分布5：左：左4B,右右4R排列方式数以分布排列方式数以分布2为例：为例：左边左边4种方式种方式1黑球在黑球在A，红球在，红球在B/C/D2黑球在黑球在B，红球在，红球在A/C/D3黑球在黑球在C，红球在，红球在A/B/D4黑球在黑球在D，红球在，红球在A/B/C右边右边4种方式种方式1红球在红球在A，黑球在，黑球在B/C/D2红球在红球在B，黑球在，黑球在A/C/D3红球在红球在C，黑球在，黑球在A/B/D4红球在红球在D，黑球在，黑球在A/B/C分布分布2的微观状态数为：的微观状态数为

12、：4416解答：解答：各分布的微观状态数分别为：各分布的微观状态数分别为：分布分布1：1111分布分布2：2 4416分布分布3：3*6636分布分布4：4 4416分布分布5：5 111讨论：讨论：其中分布其中分布3的微观状态最大，称最概然分布最可几分布），的微观状态最大，称最概然分布最可几分布），加上标加上标*表示以示区别。表示以示区别。总的微观状态数总的微观状态数为：为：1 2 3*4 5 1163616170当微粒数当微粒数N很大时，很大时，*趋近于趋近于。并存在如下关系：。并存在如下关系：i *最概然分布最概然分布most probable distribution最概然分布最概然分

13、布:出现的概率最大的分布出现的概率最大的分布 可见可见,最概然分布的微最概然分布的微观状态数可以代替总的观状态数可以代替总的微观状态数。即最概然微观状态数。即最概然分布可以代替一切分布。分布可以代替一切分布。系统总微态数系统总微态数 系统所有可能的能级分布取决于系统的 N，U，V，系统的 N，U，V 确定了，系统所有可能的能级分布也就确定了，也就确定了。即 为 N，U，V 的函数，即 (N，U，V)当系统的状态确定了，那么 N，U，V也确定了，也就确定了，即 为系统的一个热力学状态函数。1.1.6 Boltzmann1.1.6 Boltzmann熵定理熵定理熵的统计意义：熵的统计意义：越大，系

14、统越大，系统的混乱度也的混乱度也就越大，所就越大，所以，熵又是以，熵又是系统混乱度系统混乱度的量度。的量度。1.1.7 统计热力学的基本假定统计热力学的基本假定 v在在 U、V、N 一定的体系中，每一种微观状态出现的概率相一定的体系中，每一种微观状态出现的概率相等等概率原理）。等等概率原理）。v体系的宏观量是相应微观量的统计平均值，如用体系的宏观量是相应微观量的统计平均值，如用 表示某一表示某一宏观量，那么宏观量，那么 iiiAPAnPi 是体系第是体系第 i 个微态出现的概率；个微态出现的概率；Ai 是相应物理量在第是相应物理量在第 i 个微态中的取个微态中的取值。值。基本概念思考题基本概念

15、思考题1.统计热力学主要研究（）(A)平衡体系(B)近平衡体系(C)非平衡体系(D)耗散结构(E)单个粒子的行为 2.体系的微观性质和宏观性质是通过（）联系起来的v(A)(A)热力学热力学v(B)(B)化学动力学化学动力学 v(C)(C)统计力学统计力学 v(D)(D)经典力学经典力学 v(E)(E)量子力学量子力学 3.统计热力学研究的主要对象是：（）v(A)(A)微观粒子的各种变化规律微观粒子的各种变化规律v(B)(B)宏观体系的各种性质宏观体系的各种性质v(C)(C)微观粒子的运动规律微观粒子的运动规律v(D)(D)宏观系统的平衡性质宏观系统的平衡性质v(E)(E)体系的宏观性质与微观结

16、构的关系体系的宏观性质与微观结构的关系 4.下述诸体系中，属独粒子体系的是：（）v(A)纯液体 v(B)理想液态溶液 v(C)理想的原子晶体 v(D)理想气体 v(E)真实气体 5.5.对于一个对于一个U,N,VU,N,V确定的体系，其微观状态数最确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（论依据是：（）n玻兹曼分布定律玻兹曼分布定律 n 等几率假设等几率假设 n 分子运动论分子运动论 n 统计学原理统计学原理 n 能量均分原理能量均分原理 6.在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（）v

17、(A)气体和晶体皆属定域子体系v(B)气体和晶体皆属离域子体系v(C)气体属离域子体系而晶体属定域子体系v(D)气体属定域子体系而晶体属离域子体系7.对给定的热力学体系,任何分布应满足：（）v(A)SNi=N v(B)SNiei=U v(C)N 及V 一定 v(D)SNi=N 及 SNiei=U 8.宏观测知的某种物理量实际上是相应微观量的()v算术平均值；v几何平均值；v综合反映；v统计平均值 9.一个总微观状态数为W 的热力学平衡体系,其某一个微观状态出现的概率为()v1/W；vlnW；vW；vexp(W)10.等概率原理只适用于()v(A)非孤立体系；v(B)处在平衡状态的孤立体系；v(C)未达到平衡的孤立体系；v(D)处在平衡状态的非孤立体系；v(E)近平衡的孤立体系 下节内容请先预习排列组合知识下节内容请先预习排列组合知识