古典概型 (2)

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1、 问题：问题：有红心有红心1,2,3和黑桃和黑桃4,5这这5张扑克牌，将其牌点向下张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张置于桌上，现从中任意抽取一张,抽到的牌为红心的概率有抽到的牌为红心的概率有多大？多大？大量重复试验的工作量大，且试验数据不够准确，且大量重复试验的工作量大，且试验数据不够准确，且有时候试验带来一定的破坏性有时候试验带来一定的破坏性有更好的解决办法吗？有更好的解决办法吗？（1 1）有红心）有红心1,2,3和黑桃和黑桃4,5这这5张扑克牌，将其牌点向下置于张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，该实验的所有可能结果是什么？桌上，现从中任意抽取一张，该实验的

2、所有可能结果是什么？（2 2）抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么）抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?答：（答：（1 1）所有可能结果是所有可能结果是“抽到红心抽到红心1”、“抽到红心抽到红心2”、“抽到红心抽到红心3”、“抽到黑桃抽到黑桃4”、“抽到黑桃抽到黑桃5”5种情况种情况 ，可以认为出现这可以认为出现这5种种情况的情况的可能性都相等可能性都相等；（2 2）所有可能结果是所有可能结果是“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”可以认为出现这可以认为出现这6种种情况的情况的可能性都相等；可能性都相等；它们都是随机事件，我们把这类随机事件的每它

3、们都是随机事件，我们把这类随机事件的每一个基本结果称为基本事件一个基本结果称为基本事件两个实验的结果：两个实验的结果：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件基本事件的定义：基本事件的定义：例例1 1有红心有红心1,2,3和黑桃和黑桃4,5这这5张扑克牌，将其牌点向下置于张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取桌上，现从中任意抽取2 2张共有多少个基本事件？张共有多少个基本事件？解：解：10个；即（个；即（1,2）、（1，3）、（1,4）、（1，5）、（2,3）、（2,4）（2,5）、（3,4）（3,5）、（4,5）这这10个基本事件个

4、基本事件 枚举法枚举法（有序，不重不漏）（有序，不重不漏）你能从上面两个实验和例你能从上面两个实验和例1 1中发现这两个实验的共同特点是什么？中发现这两个实验的共同特点是什么？(1)(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限性有限性(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等等可能性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型等可能基本事件的定义等可能基本事件的定义：每一个基本事件发生的可能：每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等

5、可能基本事件性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件探究（探究（1）：）：一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白只白球，球，2只黑球，从中一次摸出只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？只球，共有多少个基本事件？探究（探究（2 2）：）：抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币2次有（正，反）、次有（正，反）、（正，（正，正）、正）、（反，反）（反，反）3个基本事件，对吗？为什么？个基本事件，对吗？为什么？问题：问题：为什么对球进行编号？为什么对球进行编号？基本事件发生的可能性要相同基本事件发生的可能性要相同例例2 2：一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相

6、同的5只球，其中只球，其中3只只白球，白球，2只黑球，从中一次摸出只黑球，从中一次摸出2只球，则摸到的只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？两只球都是白球的概率是多少？解：记事件解：记事件A为为“摸到的两只球都是白球摸到的两只球都是白球”分别记白球为分别记白球为1,2,3号，黑球为号，黑球为4,5号，从中一次摸出号，从中一次摸出2 2只球，有如下基本事件只球，有如下基本事件：（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（3,4）、（3,5），（4,5）因此，共有因此，共有10个基本事件，事件个基本事件，事件A包含包含3个基本事件，个基本事件，即即（1

7、,2）、（1,3）、（2,3），故故P(P(A)=)=答抽到答抽到2张红心的概率是张红心的概率是103103古典概型的解题步骤是：古典概型的解题步骤是：(1)(1)判断概率模型是否为古典概型判断概率模型是否为古典概型(2)(2)找出随机事件找出随机事件A中包含的基本事件的个数中包含的基本事件的个数m和试和试验中基本事件的总数验中基本事件的总数n(3)(3)计算计算nmAP)(问题情境中的概率问题是古典概率模型吗？问题情境中的概率问题是古典概率模型吗？例例3 3：同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：（1 1）共有多少个不同的可能结果？）共有多少个不同的可能结果

8、？（2 2）点数之和是）点数之和是6的可能结果有多少种？的可能结果有多少种？（3 3）点数之和是）点数之和是6的概率是多少？的概率是多少？问：如何准确的写出问：如何准确的写出“同时抛两颗骰子同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？所有基本事件的个数？图表法图表法第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)(1.6)(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(4.1)(4.2)(4.3)

9、(4.4)(4.5)(4.6)(5.1)(5.2)(5.3)(5.4)(5.5)(5.6)(6.1)(6.2)(6.3)(6.4)(6.5)(6.6)654321骰子为什骰子为什么要编号？么要编号？点数之和是点数之和是3 3的倍数的可能结果有多少种？的倍数的可能结果有多少种？例例4 4：甲、乙两人作出拳游戏：甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布锤子、剪刀、布)，求：，求：（1）平局的概率；平局的概率；（2）甲赢的概率；甲赢的概率；（3）乙赢的概率乙赢的概率.解：记甲出锤子、剪刀、布分别为解：记甲出锤子、剪刀、布分别为a,b,c；乙出锤子、剪刀、布分；乙出锤子、剪刀、布分别为别为1,2,3，甲、

10、乙两人作出拳游戏有，甲、乙两人作出拳游戏有(a,1)、(a,2)、(a,3)、(b,1)、(b,2)、(b,3)、(c,1)、(c,2)、(c,3)甲有甲有3种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样有有3种不同的出拳方法。一次出拳游戏有种不同的出拳方法。一次出拳游戏有9种不同的结果，所以基种不同的结果，所以基本事件的总数是本事件的总数是9设设“平局平局”为事件为事件A；“甲赢甲赢”为事件为事件B；“乙赢乙赢”为事件为事件C，则事件则事件A、B、C分别含分别含3个基本事件，则个基本事件，则P(A)=P(B)=P(C)=31（1 1）一枚硬币连掷

11、）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为次，只有一次出现正面的概率为_._.（2 2）在）在2020瓶饮料中，有瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取瓶已过了保质期，从中任取1 1瓶，取到已过保质瓶，取到已过保质期的饮料的概率为期的饮料的概率为_（3 3）从）从1，2，3，9这这9个数字中任取个数字中任取2个数字，个数字，2个数字都是奇数的概率为个数字都是奇数的概率为_；2个数字之和为偶数的概率为个数字之和为偶数的概率为_._.练习：练习：小结：小结：1基本事件，古典概型的概念和特点；基本事件，古典概型的概念和特点；2古典概型概率计算公式以及注意事项；古典概型概率计算公式以及注意事项；3.3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法