运筹学基础库存管理课件

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1、 企业为了保证生产和供应的连贯性和均衡性，需要在不同生产和供应环节设立仓库，储备一定数量的物资（原材料、在制品、成品等）。但储备的数量必须有所限制，数量过多，不仅要占用大量的仓库面积或生产面积，还可能由于长期积压而使物资损坏变质，造成浪费，因此需要。第九章 库存管理（存贮论）1.没有经过企业加工，而为企业生产或其它方面所需要的原材料、燃料、半成品、部件等；2.已经过企业加工，但尚未加工完毕的在制品；3.企业已加工完毕，储而待销的成品与备件；就是专门研究存贮问题有关理论和方法的一门学科，是运筹学的一个重要分支。一、库存管理的作用和意义库存的作用最基本的一个方面就是保证工业企业的生产能够正常地、连

2、续地、均衡地进行。第一节第一节 库存管理的基本概念库存管理的基本概念适应原材料供应的季节适应产品销售的季节性适应运输上的合理性和经济性适应生产上的合理性适应批量的要求 保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或其它物资而停工停产使库存管理的总费用最低确定经济采购量经济采购量或就是通过调节和控制存储的入和出的关系，来寻求最佳的经济效益。确定一个合适的确定一个合适的计算最小库存费用最小库存费用提出行之有效的管理与控制方法仓库(库存量)订购进货供给需求输入输出二、库存管理的基本概念二、库存管理的基本概念以存货台套作为存货管理的单位，在某个存货台套中可以包括有关的各种单项存货。1、库存管理的

3、存货台套法货物的存储单元2 2、库存管理的、库存管理的ABCABC分析法分析法在库存货品中，存货台套种类繁多，存货成本差额常常很大，要对所有的存货台套或存货单元采用同样的库存管理方法就不合适。为降低库存管理费用，对重点存货重点管理，一般货物一般管理。就是按各种存货台套或存货单元的年度需用价值（成本价值和使用价值）分为A、B、C三类台套数占总台套数30%，年度需用价值占全部20%A类存货台套不多，易于管理；投入A类的管理资金，能获利较大的经济收益；特殊类的货物归入A类，如消防设备、易燃易爆品；台套数占总台套数60%，年度需用价值占全部10%存货台套数占总数10%，年度需用价值占全部存货年度需用价

4、值的70%，对此类要细致地加强管理，实施存货管理技术。第二节库存费用分析第二节库存费用分析为了建立库存模型的需要，必须了解各类仓库库存费用的构成情况。由供应部门定期向外采购生产所需各种原材料，存入仓库供生产部门按实际需求提取，其库存量大小，直接涉及到各类费用的变化。其模型结构为：库存费用（TC）订货费（P）保管费（C）即：TCPC生产计划部门将生产所需的原材料或毛坯，按一定批量投入，经生产加工装配，转为产品入库，然后按计划或合同调拨或批发出售。这类仓库的最大库存量就是生产批量，它的大小，也直接涉及到各类费用的变化。库存费用模型的结构为：库存费用（TC）工装调整费（S）保管费（C）即：TCSC如

5、果允许缺货，则除了保管费和订货费外还有缺货损失费，库存费用模型的结构为：库存费用（TC）订货费（P）保管费（C）+缺货损失费（S）即：TCPC S库存费用(TC)生产准备费()存储费(CC)+缺货损失费(SC)/时间4321SCCCOCTCtttt就是当安排某项订货时，每一次都要承担的费用。订货费用是从向采购机构发出采购订单开始的，最后由采购机构向供应方付款及结账的费用。包括：采购人员工资、办公费、差旅费、手续费、传真费、电子邮件费、检验费等。直接与计划期内的采购次数或订货合同数量有关。订货费用计算公式如下：即：)()()()(DCNDP一次订货费订货量年需要量订货费DCNDP就是在批量生产情

6、况下，每批投产前的工艺装备、工卡具和设备的调整以及检验所需费用。主要用于半成品或成品库的库存费用模型结构中。它属于一次性费用，直接与计划投入的批次有关。计算公式如下：即：)()()()(0PN一次工装调整费生产批量年计划产量工装调整费RS0PNRS主要是企业自己拥有存货或保管存货所要承担的费用。它是与库存物资有关的费用。保管费直接与库存量的大小有关，与库存物资的平均库存量成比例，计算公式如下：即：费计划期内单位物资保管保管费平均库存量pCC平均库存量Cp为单位物资在计划期内的保管费时间 t04812存贮量N平均库存量即库存资金的百分率，包括库存资金的利率和保管费率，其计算公式如下：)()(MC

7、Ci的平均存货总额全年整个企业各种存货保管费用总额全年整个企业所支出的保管费可由如下公式计算：保管费可由如下公式计算：保管费率库存物资单价保管费平均库存量iCCR平均库存量问题：何为平均库存量？（1）该品种的使用量是的并为决策人所预知；即：恒定的使用量、恒定的提前时间（2）假定提前时间，也就是从订货单的发出到货物入库经过的时间或者说收集一个品种货物所需时间是的。以Q表示订货量大小，当每批新订货实际入库时，库存量等于Q。然后存货逐渐用尽，一直到等于零。而等于零的点正好是下一批订货的入库点。平均库存量等于批量大小的一半。注：平均库存受订货量和每年订货次数的影响时间 t04812Q/2存贮量Q入库量

8、入库量入库量总量为总量为1200，年订货批次对平均库存的影响图例，年订货批次对平均库存的影响图例时间 t04812（月）400件存贮量Q入库量入库量入库量每年订货三次时间 t04812Q/2存贮量Q入库量入库量入库量每年订货六次2610平均库存额也称平均存货额，其计算公式如下：平均库存量或每个台套的单位价格平均库存额每个单元即：RQM21如：某厂年产小汽车12000辆，需用发动机12000台套。经计算和修匀调整，其经济订货批量为1000台，则最大储备量为月初进货时的1000台，最小量为月末时的0台套，平均储备量为500台。若每个台套发动机的进厂价为20000元，则发动机台套的平均存货额为：元1

9、000000020000)1000(21M Q 为订货量S2为最大缺货量CS 为单位缺货损失费D为年需要量。ttt1S2H储量Qt20DS2t 2缺货时间DS2Qt 1-不缺货时间总缺货损失费=即：QCSCDQDSSCttSSSS222222222第三节订货时间的确定第三节订货时间的确定恒定的使用量和恒定的提前时间时间 t0T1T2T3存贮量Q订货入库经济订货量需求量不变和前置时间不变的库存状况由于内部和外部的原因使库存不能满足需要，就会发生存货短缺，从而导致利润的显著减少和其它的损失。讨论：讨论：而仓库管理部门向采购部门发出采购单到所购物品入库需一段时间，而这期间所需原料仍在消耗，为减少库存

10、，又不至于缺货而停产，理想的状态是当库存量接近为零时，新购原料即应入库。问题转化为：订货时间的确定即什么时间为某项存货再订货某项存货达到怎样的存量水平时，应再订货。时间 t0T1T2T3存贮量N订货入库经济订货量也叫订货提前期，即距库存为零或库存为安全库存量以前发出采购通知单的时间。时间 t0T1T2T3存贮量N订货入库经济订货量也称订货提前期内的需求量，是前置时间内某项存货台套或存货单元的使用量，即再订货时某项存货的水平。时间 t0T1T2T3存贮量N设某厂今年全年对该轴承台套的订货总额为100000元，又假定每个轴承台套的进厂价为500元套，因此全年的订购台套为100000/500元200

11、台套，由数学法计算最佳订货方案为：，每次订货的实物量为40台套。后按供方提供的销量优惠和运输单位提供的运量优惠，决定全年订货4次（即每季订货1次），每次订货50台套。再假设从仓库发出采购通知单到轴承台套入库时间为1.5个月。仓库存货水平为多少时就要开始订货？时间 t04710存贮量Q=5012则前置时间内的需求量为（503）1.525台套，从而仓库中该项台套的水平接近25台套时，仓库就应该向采购部门发出采购通知单，开始再订货工作。指仓库中已没有某项存货可以满足生产需要或销售需要时的状况。时间 t0T1T2T3存贮量N时间 t0存贮量Q时间 t0存贮量N时间 t0存贮量Q(1)设置安全库存量；(

12、2)某次订货时在经济批量上加缺货量，使安全量恢复到原水平(3)根据新的需求速度和新的年需求量计算新的经济批量；安全库存量会降低甚至完全消除由于缺货而造成的损失安全库存量会增加存货的保管费用安全库存量是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量。第四节经济订货批量（第四节经济订货批量（EOQEOQ）的计算方法）的计算方法是使总的存货费用达到最低的为某个台套或某个存货单元确定的最佳的订货批量。即经济订货量使全年的保管和订货总费用达到最小值。（事先假定年需求量是确定的和已知的）量低情况下的最佳订货批：使总存货费用达到最Q以金额表示）套或存货单元的总值（：全年所需用的存货台D进价）存货单元的单位价格

13、（：每个存货台套或每个R：每次订货的订货费用DC所需时间上的保管费用：单位存货单元在全年pC比来表示的保管费用率：用平均存货额的百分iC库存费用（TC）订货费用（P）保管费用（C）设TC为某存货台套或存货单元全年的年库存费用。由其计算公式如下PDQ21CQDCTC最小？时，问题：TCQ？求解决方法：Q0QdTCd 0QQ21QDCPDdCd021QDC1P2D-C整理化简得最佳订货批量为：PDDC2QC得另一等价方程为：PDQ21QDCCPDQ21CQDCTC库存费用021QDC1P2D-C由等式年需求量为8000件，每批的订货费用为12.5元，平均库存的保管费用是每年20%，每件价值1元。求

14、最佳订货批量年件/8000D 元5.12CD%20iC件元/1R次件/100010000002.015.1280002DC2QPDC由此可知：次件/1000Q 元1005.1210008000元100%20121000元2.01%20pC设某厂今年全年将从某轴承厂订购的轴承台套，按进厂价格估计，共计为100000元，根据会计部门测算，每订购一次的订购费用总额为250元，库存保管费用按年率计算，约占平均存货额的12.5%；再假定每个轴承台套的进厂价为500元套。计算最佳订货方案。由此可知：次台套/40Q 元2000050040元1250%5.1222000025020000100000年套/20

15、0500/100000D元250DC元5.62500%5.12RCCiP（台套）405.6225020022*PDCDCQ某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需600个，每个存储费 CP=0.01 元/周，订购费每次为 CD=50 元，问：(1)经济订货量为多少？(2)一年订购几次？(一年按 52 周计)，(3)一年的存储费和订购费各是多少？解：以周为时间单位，每周按 5 天计，则 D=5600=3000个/周CD=50 元CP=0.01 元/周)(547701.050300022*个*PDCDCQ(1)(2)(48.281.8257/52次每年订购次数)(8257.130005477 *

16、周DQt每年存储费约为每年订购费约为元142454770.01520.5 *(3)28.48*50=1424元（1）选择一定数目的每次可能购买的数量方案（2）确定每种方案的总费用（3）选出总费用最小的订货量表格计算法是求解经济订货量的方法之一。年需求量为8000件，每批的订货费用为12.5元，平均库存的保管费用是每年20%，每件价值1元。经济订货量表格计算法年订货次数每次数量（件）平均库存（件）保管费用（每年20%）（元）订货费用（每批12.5）年总费用（元）结论：每年订货8次，每次订货批量为1000件为最佳注：表格计算很大的局限性，大量计算才能确定4200010002005025081000

17、50010010020012667333671502171650025050200250322501252540042518000400080012.5812.524000200040025425设某厂今年全年将从某轴承厂订购的轴承台套，按进厂价格估计，共计为100000元，根据会计部门测算，每订购一次的订购费用总额为250元，库存保管费用按年率计算，约占平均存货额的12.5%；按照这些数据，对几种不同的订货次数、订货批量，计算出该项轴承台套相应的不同的总库存额，并确定最佳订货方案。经济订货量表格计算法1行说明全年订货次数12345610202行全年订货总额100000元每次订货额（10000

18、0元/1行3行 仓库中的平均库存额2行*(1/2)4行年保管费用总额3行*12.5%5行年订货费用1行*250元/uqw6行年存货费用4行5行100000 50000 33333 25000 20000 16667 10000 50005000025000 16667 12500 10000 8333500025006250312520831563125010426253132505007501000125015002500500065003625283325632500254231255313图解法也是求解经济订货量的方法之一。可以显示经济订货批量问题所涉及的互相对立的各种费用的性质。经济订

19、货量曲线01000200030004000500060007000020000400006000080000100000120000年存货费用年保管费用总额年订货费用规划求解即最单位时间内发生的总费用当成目标函数，求使总费用最小的经济批量。QCpQDCQTCD21注：利用EXCEL工具栏“规划求解”计算 允许缺货，但到货后补足缺货，故仍有 Q=Dt Q 为订货量，S2为最大缺货量；t 是订货周期，t1 是不缺货期，t2 是缺货期；最大存储量为 S1=Q-S2 CS 为单位缺货损失费，其它费用参数符号同不允许缺货模型QS2QttS2Q2221-平均储量DS2t 2缺货时间DS2Qt 1-不缺货时

20、间Q CS2QP2)(2-单位时间总存储费ttt1S2H储量Qt20S1QCS2t C tS2s s22 2 2单位时间总缺货损失费Q DCD单位时间总订购费故单位时间平均总费用为 先对 TC(Q,S2)对 S2求偏导，并令导数为 0QS2 CQ CS2QS2TCsP-0)(解得QCCCSSPP2)7(22)(),(2 2QCS2Q CS2QQ DCS2QTCsPD-将 S2代入(7)式，得SPSPPCCCCC2DPQ DC QC QDCQCCCCQCCCCQTCDSSPPPSPS2222)8(2*SSPPDCCCCDCQ)10(*DQt最优订货周期最优缺货量)11(2),(*SPSPDCCC

21、 CD CS2 Q TC最小费用由于由于 Cq/(Cs+Cq)1，故允许缺货是有利的，故允许缺货是有利的q拆借现象，商店中的期货qCS ，退化为不允许确货模型QCCCS2sPP 最优订货量 QCSQCSQQDCQTCSPD222222-)9(2*2SPPSDCCCCDCS已知需求速度D100件，CP=0.40元，CD=5元，CS=0.15元，求最佳批量、最大缺货量和最小费用。（件）9615.015.04.04.05*100*22*SSPPDCCCCDCQ（元）44.10222222222222QCSQCSQQDCQCSQCSQQDCQTCSPDSPD-（件）7096*15.04.04.02QC

22、CCSSPP规划求解即最单位时间内发生的总费用当成目标函数，求使总费用最小的经济批量。注：利用EXCEL工具栏“规划求解”计算22)(),(2 2QCS2Q CS2QQ DCS2QTCsPD-库存费用(TC)生产准备费()存储费(CC)+缺货损失费(SC)/时间4321SCCCOCTCttttDCOC 211Ptt2SCCC432Stt2SCSC324321ttDPPtttt-3233S22PDD-PPtD-PPDt2CtD-PPDt2CCTCtt 假如模型中包含有多种物品，且订货批量要受到仓库面积和资金等方面的限制，这样在考虑最优订货批量时需增加必要的约束条件。第五节第五节具有约束条件的存贮

23、模型设Qi为第i种物品的订货批量，已知每件第i种物品占用存贮空间为wi，仓库最大存贮容量为W，则考虑各种物品的订货批量时，应加上一个约束条件：niiiWwQ1得数学模型为：02111iniiiniiPiiiDiQWwQQCQDCMinTC考虑一个具有三种物品的存贮问题，有关数据见表9-1。已知总的存贮量为W30m3，试求每种物品的最优订货批量。物品的最优订货批量为Q112，Q220，Q324。在总的存贮量为W300m3的约束下，最佳订购批量为物品的最优订货批量为Q17，Q29，Q314。经济订货批量折扣模型是第一节的经济订货批量模型的一种发展。在前面四节中，单位货物的即货物单价都是固定的，而本

24、节中的进价成本是随订货数量的变化而变化的。所谓货物单价有“折扣”是指供应方采取的一种鼓励用户多订货的优惠政策，即根据订货量的大小规定不同的货物单价。通常订货越多购价越低。我们常见的所谓零售价、批发价和出厂价，就是供应方根据货物的订货量而制订的不同的货物单价。第六节第六节经济订货批量折扣模型 1.可以按较低的单位价格采购；2.由于大批量采购，从而可以减少订货次数，降低费用；3.大批量采购，也可大批量运输，因而获得运价优惠；4.由于进货批量大，缺货的可能性就减少；1.由于进货批量大，保管费用就较高；2.需要占用更多资金；3.库存货物会变得陈旧、过时；4.库存货物的更换率较低；5.适应时尚的灵活性较

25、低，特别是对服装、化妆品等商品；6.由于库存量增大，损耗会增大，货物贬值的可能性也会增大；设某厂今年全年将从某轴承厂订购的轴承台套，按进厂价格估计，共计为100000元，又假定每个轴承台套的进厂价为500元套，每订购一次的订购费用总额为250元；库存保管费用按年率计算，约占平均存货额的12.5%；由题意可知：D100000/500200套，CD=250元/次，R500元 CP=12.5%*500=62.5元；批）（台套/405.6225020022*PDCDCQ次540200*QDn（年）2.020040*DQt元2000050040*RQ次或52.01*1tn假设供应商提出，企业若能每次订货

26、，则他们就能给予价格优惠，经过会计部门的仔细核算，若企业接受供应商的价格优惠，再加上运输机构提供的运价优惠，每个轴承台套的进厂价格就可由原来的500元/套降至450元/套，由于轴承不会过时，不易腐蚀，企业提高订货量不会产生损失，试问企业应否接受此项数量折扣，将订货批量提高到100台/批？200套500元/套100000元（200套/40套）250元/次1250元1/2（500元/套40套）12.5%1250元100000元1250元1250元102500元200套450元/套90000元（200套/100套）250元/次500元1/2（450元/套100套）12.5%2812.5元90000元

27、500元2812.5元93312.5元每次订货100台套的新方案比原方案可少支出金额9187.5元，因此新的订货方案是可以接受的。102500元93312.5元9187.5元Q0CCj(Q)MjMj+1DRj0.5CPQDCD/QQ0 物资单价与购买批量有关。设共有 n 个批量等级，等级越高，批量越大，单价越低 令Rj代表第j级的批量单价；Mj 代表该批量的最小一次订购量，即一次订购量在区间 Mj,Mj+1)内，享有单价 Rj 其它条件都同不允许缺货模型 因此，批量折扣模型的单位时间平均总费用为公式(15)只适用Mj,Mj+1)红线描出的一段)15(2采购费订购费存储费jDpjDRQDCQCQ

28、TCQ0CCj(Q)MjMj+1DRj0.5CPQDCD/QQ01、先用公式(3)求 Q*，若 Q*落入 Mn,)，则 Qm=Q*；若落在 Mj,Mj+1)内，则2、计算 Cj(Mj),j=i+1,.,n-13、求 C(Qm)=minC(Q*),C(Mj)15(2)(jDPjDRQD CQCQTCQ0TCTC1(Q)M2M3Q0TC2(Q)TC3(Q)M1例1 某工厂每月需要某种零件 2000件，已知每件每月存储费为 0.1 元，一次订购费为 100元。一次订购量与零件单价关系如下：件元/05.1 50004KQ件元/10.13K件50003000Q件元件/15.1 300010002KQ件元

29、件/20.1100001KQ)18(2)(jDPjDRQD CQCQTC解：(1)不考虑单价，计算经济订货量落在第二批量段内,*Q件20001.0100200022*PDCDCQ 月元/250015.1200020001002000220001.0222DRQDCQCQTCDp四批量段的总费用下界计算第三,)2(月元/2390200005.1500010020001.0500021)5000(4C月元/7.241620001.1300010020001.0300021)3000(3C求最佳经济订货量)3(月元/23902390,7.2416,2500min)(miQC月月元元总费用为总费用为/

30、2390 件件最佳经济订货量最佳经济订货量答答 ,5000 :mQ假如某图书馆设备公司只销售书架而不生产书架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的书架厂能及时提供。该公司的一年的需求量仍为4900个，存贮一个书架一年的花费仍为1000元，每次的订货费是500元，每年工作日为250天。当不允许缺货时，求出使一年总费用最低的最优每次订货量、相应的周期，每年的订购次数和一年总费用。由题意可知：D4900个，CD=500元/次，CP=1000元/个批）（个/701000500490022*PDCDCQ天57.370250250*nt（批）70704900*QDn)(70000500704900100

31、07021*2100元PQDCQTC某A类原料最佳订货批量是2400单元，而每年订货3次，前置时间为1.5月，再订货点的水平是多少？自年初开始按此订货，安全储备量800个单元，但自从7月初始每月需求变为800单元，问9月底仓库储备量是多少？由题意可知：)(2400 单元Q月431212nt（单位）订货提前时间9005.142400*tQ个单位20002800240080026002400800-)(3 次n订货提前时间为1.5月由题意又知：安全库存量800个单元，自7月初每月消耗800个单位某测试仪配套电子元件，每套800元，年产300台测试仪的工厂，每次订购费480元，年保管费率为10%，供货单位提出若每次购买100套，每套按750元计算，问接受哪种订价，为什么？由题意可知：D300个，CD=480元/次，CP=10%*800=80元/套批）（套/601.080048030022*PDCDCQ300套800元/套240000元（300套/60套）480元/次2400元1/2（800元/套60套）10%2400元240000元2400元2400元244800元