几何体的外接球突破

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1、课前准备课前准备激情胜于能力,你是最优秀的!激情胜于能力,你是最优秀的!几何体的外接球几何体的外接球C,C,C,C,C 球是空间几何体中一个特殊的旋转体,球是空间几何体中一个特殊的旋转体,近年来近年来高考题常把球与其它几何体相结合,高考题常把球与其它几何体相结合,对对内切内切、外接外接问题进行考查问题进行考查.多以多以选择题、选择题、填空题填空题的形式出现,难度不大,但设问方式的形式出现,难度不大,但设问方式多种多样,对空间想象能力的要求较高多种多样,对空间想象能力的要求较高.考情分析考情分析 解题的关键解题的关键是是能否画出或想象出相应的图能否画出或想象出相应的图形,找出球半径与其它线面的关

2、系形,找出球半径与其它线面的关系.本节课本节课我们只对我们只对几何体的外接球几何体的外接球问题进行探究。问题进行探究。外接球的概念外接球的概念 若一个多面体的各顶点各顶点都在一个球的球球面面上,称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球外接球,外接球球心到多面体各顶点距离相等球的截面圆的性质 :球半径 :球心到截面圆的距离 :截面圆半径dRr222rdR利用画图,空间想象能力理解出利用画图,空间想象能力理解出常常见多面体见多面体的外接球半径的求解方法。的外接球半径的求解方法。问题问题区域区域展示小组展示小组1 1前黑板左前黑板左1 1自自由由展展示示2 2前黑板左前黑板左2

3、25 5前黑板左前黑板左3 33 3后黑板左后黑板左1 19 9后黑板左后黑板左2 21010后黑板左后黑板左3 3温馨提示:温馨提示:(1)先小组内讨论,先小组内讨论,再跨组讨论。再跨组讨论。(2)不懂则问,会则不懂则问,会则主动分享。主动分享。(3)(3)及时整理和内化,及时整理和内化,准备质疑和补充。准备质疑和补充。温馨提示:温馨提示:1.展示同学板书认真,画图规范,展示题型题路。展示同学板书认真,画图规范,展示题型题路。2.非展示的同学独立完成,标记疑难准备讨论。非展示的同学独立完成,标记疑难准备讨论。常考查几何体:三棱锥,直棱柱,常考查几何体:三棱锥,直棱柱,长(正)方体长(正)方体

4、方法方法(1)直接法直接法 (2)构造三角形法构造三角形法 (3)补体法补体法1.正(正(长长)方体)方体与与球球:已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a.求下列球的求下列球的直径直径(1 1)球外接于正方体)球外接于正方体 2R=_(2 2)长方体的长、宽、高分别为)长方体的长、宽、高分别为a a、b b、c c则它的外接则它的外接 球的直径球的直径2R=_.类型一类型一 棱柱与球棱柱与球 222abca3总结:长(正)方体的体对角线就是球的直径。总结:长(正)方体的体对角线就是球的直径。ABA1B1.E.F直接法直接法222

5、()2hRr例例1.如图,在直三棱柱如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,中,=900 AB=,BC=1,CC1=2 ,则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_,体积为体积为_33直棱柱与球直棱柱与球 ABCCC1Rh/2r.oBCABCA1ABCB1A1ABCC1B1A1ABCC1B1A1ABC例例1.如图,在如图,在直直三棱柱三棱柱ABC-A1B1C1中,中,=900 AB=,BC=1,CC1=2 ,则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_,体积为体积为_33补体法补体法辅助作用辅助作用直棱柱与球直棱柱与球 ABCCC1ABA1B12R=4S=16V=32/3 棱长为棱长为a

6、的的正四面体正四面体与与球球(1)斜高为斜高为_a.(2)高为高为_ a.(3)外接球的半径为外接球的半径为_ a,内切球的半径为内切球的半径为_ a.(4)正四面体的表面积为正四面体的表面积为_ a2,体积为体积为_ a3.SABCO1DO.类型三类型三 棱锥与球棱锥与球 3 132646123212632、在等腰梯形ABCD中,E为AB的中点,将 分布沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为(),060,22DABDCABBECADE与2734.A26.B86.C246.D A B E D C D C E P图3CABCDOABCDO求正多面体外接球的半

7、径求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径求正方体外接球的半径例例5、求棱长为求棱长为 a 的正四面体的正四面体 P ABC 的外接球的表面积。的外接球的表面积。变式题:1、一个四面体的所有棱长都为 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()A.B.C.D.2343 36ABCAP.oPABC2、构造长方体、构造长方体已知点A、B、C、D在同一个球面上,则B、C两点间的球面距离是 .BBCDA 平面BCDC6,AC=2 13,AD=8AB A C B D O图534学科班长:学科班长:1.回扣学习目标总结本节课所学习的回扣学习目标总结本节课所学习的知识;知识;2.公布本节课的优胜小组和个人。公布本节课的优胜小组和个人。今年六月的辉煌今年六月的辉煌一定属于一定属于我们!我们!

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