高考数学选择题解题技巧方法

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1、1 1.选择题占据了数学试卷选择题占据了数学试卷“半壁半壁江山江山”，是三种题型中的，是三种题型中的“大大姐大姐大”.她，美丽而善变，若即她，美丽而善变，若即若离，总让不少人和她若离，总让不少人和她“擦肩擦肩而过而过”，无缘相识；她，含蓄，无缘相识；她，含蓄而冷酷，一字千金，真真假假，而冷酷，一字千金，真真假假，想说爱你不容易想说爱你不容易.2.“选择选择”是一个属于心智范畴的概念是一个属于心智范畴的概念.尽管她总在尽管她总在A、B、C、D间徘徊间徘徊,但如但如何何准确、快捷、精巧准确、快捷、精巧地获取地获取正确答案正确答案,我们一向提倡我们一向提倡“不择手不择手段段”我们我们坚决坚决反对反对

2、“小题大小题大做做”3.据有关专家测试：据有关专家测试：选择题的正常解答时间应在选择题的正常解答时间应在3 3分钟左右分钟左右，各人按自己的，各人按自己的定位高低、解题情况和得分定位高低、解题情况和得分重点重点恰当调整完成恰当调整完成.数学选择题与其它题型的数学选择题与其它题型的不同不同主要体现在三个方面主要体现在三个方面:1.1.立意新颖、构思精巧、立意新颖、构思精巧、迷惑性强迷惑性强，内容相关相近，内容相关相近，真伪难分真伪难分.把曲线把曲线ycosx+2y-1=0沿向量沿向量 的方向平移的方向平移,得到的曲线方程是得到的曲线方程是()()A A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.B.

3、(y-1)sinx+2y-3=0 C.C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-D.-(y+1)cosx+2y+1=0(,1)2aC12cos21yxxxyy，2 2.技巧性高、灵活性大、概技巧性高、灵活性大、概念性强，题材含蓄多变念性强，题材含蓄多变.C若若yf(x)是周期为是周期为t的函数，的函数，则则yf(2x1)是是（）A.周期为周期为t的周期函数的周期函数B.周期为周期为2t的周期函数的周期函数C.周期为周期为的周期函数的周期函数D.不是周期函数不是周期函数2t 3 3.知识面广、切入点多、知识面广、切入点多、综合性强，内容跨度较大综合性强，内容跨度较大.设设 是双曲线的焦点，是双

4、曲线的焦点，是其顶点，是其顶点，P在双曲线上在双曲线上,的内切圆与边的内切圆与边 的切点位于的切点位于()()A.线段线段MN内部内部 B.点点N或点点M C.线段线段F1 1M或或 NF2 2的内部的内部 D.以上都有可能以上都有可能12PFF12,F F,M N12FFB(1)见到题就见到题就埋头运算埋头运算，按着按着解答解答题题的思路去求解的思路去求解,得到结果再去和得到结果再去和选项对照选项对照,这样做这样做花费时间较长花费时间较长,有时还可能得不到正确答案有时还可能得不到正确答案.正是由于选择题与其他题型特点不正是由于选择题与其他题型特点不同同,解题方法也有很大区别解题方法也有很大区

5、别,做选择题做选择题最忌讳最忌讳:(2)随意随意“蒙蒙”一个答案一个答案,准确率准确率只有只有25%!但经过但经过筛选、淘汰筛选、淘汰，正正确率就可以大幅度提高。确率就可以大幅度提高。多思考一点多思考一点,少计算一点少计算一点!解选择题的基本策略是解选择题的基本策略是多想少算多想少算解选择题的基本原则是解选择题的基本原则是准确准确,迅速迅速!1、仔细审题，吃透题意、仔细审题，吃透题意 第一个关键：第一个关键：将有关将有关概念、公式、定理概念、公式、定理等基等基础知识加以集中整理础知识加以集中整理.凡在题中出现凡在题中出现的的概念、公式、性质概念、公式、性质等内容都是平等内容都是平时理解、记忆、

6、运用的重点，也是时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的我们在解选择题时首先需要回忆的对象对象.第二个关键：第二个关键：发现题材中的发现题材中的“机关机关”题目中的一些题目中的一些隐含条件隐含条件，往往，往往是该题是该题“价值价值”之所在，也是我们之所在，也是我们失分的失分的“隐患隐患”.除此而外，审题的过程还是一个解除此而外，审题的过程还是一个解题方法的选择过程，题方法的选择过程，开拓的解题思开拓的解题思路路能使我们心如潮涌，能使我们心如潮涌，适宜的解题适宜的解题方法方法则帮助我们则帮助我们事半功倍事半功倍.2 2、反复析题，去伪存真、反复析题，去伪存真 析题的过程析题的

7、过程就是根据题意，联系就是根据题意，联系知识，形成思路的过程知识，形成思路的过程.由于选择由于选择题具有相近、相关的特点题具有相近、相关的特点.对于一对于一些些似是而非的似是而非的选项，可以结合题选项，可以结合题目，将选项逐一比较，用一些目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式虚拟式”的的“如果如果”，加以分，加以分析与验证，从而提高解题的正确析与验证，从而提高解题的正确率率.3 3、抓住关键，全面分析、抓住关键，全面分析 通过通过审题、析题后找到题目的关审题、析题后找到题目的关键所在键所在是十分重要的，从关键处是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行入手，找突破口，联系知识进行全面的分析

8、形成正确的解题思路，全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案而解出正确的答案.4 4、反复检查，认真核对、反复检查，认真核对 在审题、析题的过程中，在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会由于思考问题不全面，往往会出现偏差出现偏差.因而，因而，再回首看上再回首看上一眼一眼，再认真核对一次再认真核对一次，也是也是解选择题解选择题必不可少必不可少的步骤的步骤.直接法直接法 有些选择题是由计算题、应用题、有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的证明题、判断题改编而成的.这类这类题型可直接从题设的条件出发，题型可直接从

9、题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方确的结论，从而确定选择支的方法法.一、直接法：一、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例例1 1、某人射击一次击中目标的概率为、某人射击一次

10、击中目标的概率为0.60.6，经过，经过3 3次射次射击，此人至少有击，此人至少有2 2次击中目标的概率为（次击中目标的概率为（）12527.12536.12554.12581.DCBA解析：某人每次射中的概率为解析：某人每次射中的概率为0.60.6，3 3次射击至少射中两次属独立重复实验。次射击至少射中两次属独立重复实验。12527)106(104)106(333223CCA A 二、特例法：二、特例法：就是运用满足题设条件的某些就是运用满足题设条件的某些特殊特殊数数值值、特殊位特殊位置、特殊关系、特殊图形、置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊数列、特殊函数特殊函数等对各选择支进行等对各选

11、择支进行检验或推理检验或推理，利用利用问题在某一特殊情况下不真问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情则它在一般情况下也不真的原理况下也不真的原理，由此判明选项，由此判明选项真伪真伪的方法。的方法。用特例法解选择题时，特例取得用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈简单、愈特殊愈好愈好。（1 1）特殊值）特殊值例例2 2、若、若sintancot(sintancot(24则则（）)244442A(，)B（，0 0）D D（，）C C（0 0，246解析：因解析：因，取取=代入代入sintancotsintancot，满足条件式，则排除，满足条件式，则排除A A、C C、D D，B A A24

12、24B B8484C C7272D D3636例例3 3、一个等差数列的前、一个等差数列的前n n项和为项和为4848，前前2n2n项和为项和为6060，则它的前，则它的前3n3n项和为（项和为（）可对可对n n取特殊值，如取特殊值，如n=1n=1，此时此时a a1 1=48,a=48,a2 2=S=S2 2S S1 1=12=12，a a3 3=a=a1 1+2d=+2d=2424，所以，所以前前3n3n项和为项和为3636解析：结论中不含解析：结论中不含n n，故本题结论的，故本题结论的正确性与正确性与n n取值无关取值无关，D D（2 2）特殊函数）特殊函数例4、如果奇函数f(x)是3，

13、7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（）A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数解析：构造特殊函数f(x)=35虽然满足题设条件，并易知虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间在区间7，3上是增函数上是增函数，且最大值为，且最大值为f(-3)=-5，x，C C例例5 5、定义在、定义在R R上的奇函数上的奇函数f(x)f(x)为减函数，设为减函数，设a+b0a+b0，给出，给出下列不等式：下列不等式：f(a)f(a)f(f(a)0a)0；f(b)f(b)f(f(b)0b)0；f(a)+f(b)f(f(a)+f

14、(b)f(a)+f(a)+f(b)b)；f(a)+f(b)f(f(a)+f(b)f(a)+f(a)+f(b)b)。其中正确的不等式序号是（其中正确的不等式序号是（）A A B BC CD D解析：取解析：取f(x)=f(x)=x x，逐项检查逐项检查可知正确。可知正确。B na121010aaa11010aa21020aa3990aa5151a0na 3990aa例例6 6、已知等差数列、已知等差数列满足满足A A、B、C C、D、解析：取满足题意的特殊数列解析：取满足题意的特殊数列，则，则（3 3）特殊数列）特殊数列（），则有，则有)0(2aaxyFQ、PPFFQq、pqp11例例7、过、过

15、的焦点的焦点作直线交抛物线于作直线交抛物线于两点，若两点，若与与的长分别是的长分别是则则 （4 4）特殊位置）特殊位置（）a2a21a4a4A、B、C、D、1|2PFFQa11224aaapq解析：考虑特殊位置解析：考虑特殊位置PQOP时，时，所以所以C CHVh例例8 8、向高为向高为的水瓶中注水，注满为止，的水瓶中注水，注满为止，与水深与水深那么水瓶的形状是那么水瓶的形状是 ()()如果注水量如果注水量的函数关系的图象如右图所示，的函数关系的图象如右图所示，2Hh V12解析：取解析：取由图象可知，此时由图象可知，此时注水量注水量大于容器容积的大于容器容积的 B B ()2(0)f xx

16、x)(1xf例例9、设函数、设函数，则其反函数，则其反函数的图像是（的图像是（）（5 5）特殊点）特殊点A、B、C、D、()2(0)f xx x|2x x解析：由函数可令可令x=0 x=0，得，得y=2y=2；令；令x=4x=4，得，得y=4y=4，则特殊点则特殊点(2,0)(2,0)及及(4,4)(4,4)都应在反函数都应在反函数f f1 1(x)(x)的图像上的图像上观察得观察得A A、C C。又因反函数。又因反函数f f1 1(x)(x)的定义域为的定义域为C （6 6）特殊方程）特殊方程例例1010、双曲线、双曲线b b2 2x x2 2a a2 2y y2 2=a=a2 2b b2

17、2(ab0)(ab0)的渐近线夹角为的渐近线夹角为离心率为离心率为e,e,则则coscos2等于（等于（）e121eAeBe2CD42x12y25252解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1，易得离心率，易得离心率e=cos=，C （7 7）特殊模型）特殊模型例例11、如果实数、如果实数x,y满足等式满足等式(x2)2+y2=3，xy的最大值是（的最大值是（）那么那么2133233AB、CDxy00 xy1212xxyy解析：题中解析：题中可写成可写

18、成联想数学模型：联想数学模型：过两点的直线的斜率公式过两点的直线的斜率公式k=可将问题看成可将问题看成圆圆(x2)2+y2=3上的点上的点与与坐标原点坐标原点O连线连线的的斜率斜率的的最大值最大值 CAxyo1F2FCCD五，分析法：五，分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法和选择的方法。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例例1616、如图

19、，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点间内可以通过的最大信息量，现从结点A A向结点向结点B B传送信传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（传递的最大信息量为（）A A2626B B2424C C2020D D1919解析：题设中数字所标最大通信量解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，是限制条件，每一支要

20、以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19 D D 2RR322 R3R2R例例17、设球的半径为、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是则这两点的球面距离是则这两点的球面距离是 （）B、C、D、A、解析：解析：因纬线弧长球面距离直线距离因纬线弧长球面距离直线距离，排除，排除A、B、D，C )2(524cos,53sinmmmm2tanmm93|93|mm315例例18、已知、已知则则等于等于（）B、C、D、A、224222解析：解析：由于受条件由于受条件

21、sin2+cos2=1的制约，的制约，故故m为一确定的值，于是为一确定的值，于是sin,cos的值应与的值应与m的值无关的值无关，进而推知，进而推知tan的值与的值与m无关，无关，1 D D 又又（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法 例例1919、设a,b是满足ab|ab|B|a+b|ab|C|ab|a|b|D|ab|a|+|b|解析：解析：A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab0，可令a=1,b=1，代入知B为真，B B ABC,a b ccoscoscosaA bBcCab例例20、的三边的三边满足

22、等式满足等式则此三角形必是（则此三角形必是（）B、以、以C、等边三角形、等边三角形D、其它三角形、其它三角形A A、以、以为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形,a A,b B111222112解析：在题设条件中的等式是关于解析：在题设条件中的等式是关于与与的对称式，因此选项在的对称式，因此选项在A A、B B为等价命题都被淘汰，为等价命题都被淘汰，即，即从而从而C C被被淘汰淘汰 若选项若选项C C正确，则有正确，则有D D C C七，选择题中的隐含信息之挖掘七，选择题中的隐含信息之挖掘1 1、挖掘挖掘“词眼词眼”33:xxyS)2,2(A2y2y0169

23、yx20169yyx或例例22、过曲线、过曲线上一点上一点A、B、C、D、的切线方程为（）9)2(,33)(/2/fxxf.0169yx错解：错解：从而以从而以A点为切点的切线的斜率为点为切点的切线的斜率为9，即所求切线方程为，即所求切线方程为故选故选C。0169yx.2y剖析：上述错误在于把剖析：上述错误在于把“过点过点A的切线的切线”当成了当成了“在点在点A处处的切线的切线”，事实上，事实上当点当点A为切点时，所求的切线方程为为切点时，所求的切线方程为而当而当A点不是切点时，所求的切线方程为点不是切点时，所求的切线方程为D D2 2、挖掘挖掘背景背景七，选择题中的隐含信息之挖掘七，选择题中

24、的隐含信息之挖掘RaRx,a)(1)(1)(xfxfaxf)(xf例例23、已知、已知，为常数，且为常数，且则函数则函数必有一周期为（必有一周期为（）aaaaA、2B、3C、4D、5xxxtan1tan1)4tan()(xf分析：分析：由于由于从而函数从而函数的一个背景为正切函数的一个背景为正切函数tanx，取，取 4aa可得必有一周期为可得必有一周期为4 C 七，选择题中的隐含信息之挖掘七，选择题中的隐含信息之挖掘3 3、挖掘挖掘范围范围tantan04333xx例例24、设、设、是方程是方程的两根，的两根，)2,2(),2,2(则则的值为的值为 （）323323或323或A、B、C、D、错

25、解：易得错解：易得 ),(),2,2(),2,2(,3)tan(又.323或故选故选C C 剖析：剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含隐含范围范围。由韦达定理知。由韦达定理知 0tan,0tan,0tantan,0tantan且故)0,2(),0,2(.32A A 4 4、挖掘挖掘伪装伪装七，选择题中的隐含信息之挖掘七，选择题中的隐含信息之挖掘2()log(3)(01)af xxaxaa且1x2x221axx0)()(21xfxfa例例25、若函数、若函数满足对任意的满足对任意的、，当，当时，时，则实数则实数的取值范围为（的取值范围为（

26、）A、)3,1()1,0(B、)3,1()32,1()1,0(C )32,1(D 221axx0)()(21xfxf)(xf3)(2axxxg分析：分析：“对任意的对任意的x1、x2-，当，当时，时，“函数单调递减函数单调递减”的的“伪装伪装”，同时还隐含了，同时还隐含了“有意义有意义”。实质上就是实质上就是事实上由于事实上由于在在2ax 时递减时递减 .0)2(,1aga)32,1(D D 七，选择题中的隐含信息之挖掘七，选择题中的隐含信息之挖掘 5 5、挖掘、挖掘特殊化特殊化例例26、不等式、不等式3212212xxCC的解集是（的解集是（）A、B B、3的正整数大于C、4，5，6 D、4

27、，4.5，5，5.5，6 分析：四个选项中只有答案分析：四个选项中只有答案D D含有含有分数分数，这是何故？，这是何故？宜引起高度警觉，宜引起高度警觉，事实上，将事实上，将x x值取值取4.54.5代入验证，代入验证，不等式成立不等式成立，这说明这说明正确选项正确选项正是正是D D，而无需繁琐地解不等式，而无需繁琐地解不等式 D D6 6、挖掘、挖掘修饰语修饰语七，选择题中的隐含信息之挖掘七，选择题中的隐含信息之挖掘例例2727、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派两校各派3 3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯名代表，校际间

28、轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（）A、72种B、36种 C、144种D、108种分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为因而易得本题答案为种7223333AA A A 七，选择题中的隐含信息之挖掘七，选择题中的隐含信息之挖掘7 7、

29、挖掘、挖掘思想思想例例28、方程、方程xxx222的正根个数为（的正根个数为（）A A、0 0 B B、1 1 C C、2 2 D D、3 3分析：本题学生很容易去分母得分析：本题学生很容易去分母得 2232xx然后解方程，不易实现目标。然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出 xyxxy2,22的图象的图象 容易发现在第一象限没有交点容易发现在第一象限没有交点 A A 七，选择题中的隐含信息之挖掘七，选择题中的隐含信息之挖掘 8 8、挖掘、挖掘数据数据Dxxfy),(Dx 1例例29、定义函数、定义函数 若存在常数若存在常数C，对任意的，对任意的，存在唯一的，存在唯一的 Dx 2，使得，使得 Cxfxf2)()(21，则称，则称函数函数)(xf在D上的均值为C 。已知 100,10,lg)(xxxf则函数则函数 100,10lg)(xxxf在上的均值为（上的均值为（）2343107A、B、C、D、10分析：分析：Cxxxfxf2)lg(2)()(212110001001021xx令令 由此得由此得 .232)lg(21xxC