2011届高三数学一轮复习-合情推理与演绎推理课件-北师大版

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1、(了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理/了解合情推理在了解合情推理在数学发现中的作用数学发现中的作用/了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本模式，并能了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本模式，并能运用它们进行一些简单推理运用它们进行一些简单推理/了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异)11.2 11.2 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理第一页，编辑于星期五：五点 十一分。1合合情推理主要包括情推理主要包括 和和 推理推理合情推理的过程：合情推理的过程：(1)归纳推理：由某类事物的

2、归纳推理：由某类事物的 对象具有某些特征，推出该类事物的对象具有某些特征，推出该类事物的 对对象都具有这些特征的推理，或者由象都具有这些特征的推理，或者由 概括出概括出 的推理，称的推理，称为归纳推理为归纳推理(简称归纳简称归纳)简言之，归纳推理是由简言之，归纳推理是由 到到 、由、由 到到 的推理的推理归纳推理归纳推理类比类比局部局部全部全部个别事实工科个别事实工科一般结论一般结论局部局部整体整体个别个别一般一般第二页，编辑于星期五：五点 十一分。归纳推理的根本模式：归纳推理的根本模式：；结论：结论：dM，d也具有某属性也具有某属性(2)类比推理：由类比推理：由 具有某些类似特征和其中具有某

3、些类似特征和其中 的某些特征，推出另的某些特征，推出另 也具也具有这些特征的推理称为类比推理有这些特征的推理称为类比推理(简称类比简称类比)，简言之，简言之，类比推理是由特殊到类比推理是由特殊到 的推理的推理类比推理的根本模式：类比推理的根本模式：A：具有属性：具有属性a，b，c，d；B：；结论：结论：B具有属性具有属性d.(a，b，c，d与与a，b，c，d相似或相同相似或相同)a、b、cM且且a、b、c具有某属性具有某属性两类对象两类对象一类对象一类对象一类对象一类对象特殊特殊具有属性具有属性a，b，c第三页，编辑于星期五：五点 十一分。2演绎推理：从演绎推理：从 的原理出发，推出某个的原理

4、出发，推出某个 的结论，我们把这的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由 到到 的推理的推理(1)“三段论是演绎推理的一般模式，包括：三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提大前提的一般原理；的一般原理；小前提小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断根据一般原理，对特殊情况做出的判断 (2)“三段论可以表示为三段论可以表示为 大前提：大前提：M是是P；小前提：小前提：S是是M；结论：结论：S是是P.用集合说明：即假设集合用集合说明：即假设集合M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P，S是是M的一

5、个子集，的一个子集，那么那么S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.一般性一般性特殊情况下特殊情况下一般一般特殊特殊第四页，编辑于星期五：五点 十一分。1某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如以以下图，某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如以以下图，按这种规律往下排，那么第，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是个圆的颜色应是()A白色白色 B黑色黑色 C白色可能性大白色可能性大 D黑色可能性大黑色可能性大答案：答案：A2a13，a26，且，且an2an1an，那么，那么a33为为()A3 B3 C6 D6答案：答案：A第五页，编辑于星期五：五点 十一分。3(2021江苏江苏)在平面上，

6、假设两个正三角形的边长的比为在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1 2，那么它们的面，那么它们的面积比为积比为1 4，类似地，在空间中，假设两个正四面体的棱长的比为，类似地，在空间中，假设两个正四面体的棱长的比为1 2，那，那么它们的体积比为么它们的体积比为_解析：由类比推理得，假设两个正四面体的棱长的比为解析：由类比推理得，假设两个正四面体的棱长的比为1 2，那么它们的体，那么它们的体积比为积比为1 8.下面计算验证下面计算验证第六页，编辑于星期五：五点 十一分。假设两个正四面体的棱长分别为假设两个正四面体的棱长分别为1和和2，如右图，正四面体，如右图，正四面体ABCD的棱长为的棱长为1，

7、取取BC的中点的中点E，作，作AOED于于O，那么，那么OD=又在又在Rt AOD中，中，AO=那么那么V正四面体正四面体ABCD=；同理可算得棱长为同理可算得棱长为2的正四面体的体积的正四面体的体积V正四面体正四面体ABCD=V正四面体正四面体ABCD V正四面体正四面体ABCD=答案：答案：1 8第七页，编辑于星期五：五点 十一分。4在平面几何里，可以得出正确结论：在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的三角形的高的 拓展到空间，类比平面几何的上述结论，那么正四面体拓展到空间，类比平面几何的上述结论，那么正四面体的内切球半径

8、等于这个正四面体的高的的内切球半径等于这个正四面体的高的_解析：采用解法类比解析：采用解法类比答案：答案：第八页，编辑于星期五：五点 十一分。归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：1通过观察个别情况发现某些相同本质通过观察个别情况发现某些相同本质2从的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题因为归纳推理是由特殊得从的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题因为归纳推理是由特殊得出的一般性结论，所以归纳应立足于观察、经验和实验的根底之上；有时归纳出的一般性结论，所以归纳应立足于观察、经验和实验的根底之上；有时归纳推理的结论不一定可靠，需要对所得结论进行检验推理的结论不一定可靠，需要对所得结论进行检

9、验(数学上的检验标准是能否数学上的检验标准是能否进行严格证明进行严格证明)第九页，编辑于星期五：五点 十一分。【例【例1】在数列】在数列an中，中，a11，an1 ，nN*，猜测这个数列的通项公式猜测这个数列的通项公式思维点拨：根据条件和递推关系，先求出数列的前几项，思维点拨：根据条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项公式然后总结归纳其中的规律，写出其通项公式第十页，编辑于星期五：五点 十一分。解答：在解答：在an中，中，a11，a2 ，a3a4 ，所以猜测所以猜测an的通项公式的通项公式an (nN*)证明如下：因为证明如下：因为a11，an1 ，所以，所以

10、即即 ，所以，所以 是以是以 1为首项，为首项，公差为公差为 的等差数列，所以的等差数列，所以所以通项公式所以通项公式an 第十一页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式1.设设f(n)n2n41，nN*，计算：，计算：f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用的值，同时作出归纳推理，并用n40验证猜测是否正确验证猜测是否正确解答：解答：f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(

11、10)1021041151.43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数，都为质数，归纳猜测：当归纳猜测：当xN*时，时，f(n)n2n41的值都为质数的值都为质数 n40时，时，f(40)402404140(401)4141411 681，f(40)是合数，因此，由上面归纳推理得到的猜测不正确是合数，因此，由上面归纳推理得到的猜测不正确.第十二页，编辑于星期五：五点 十一分。类比推理是由特殊到特殊的推理，推理的结果不一定准确，但是可以通过严格的类比推理是由特殊到特殊的推理，推理的结果不一定准确，但是可以通过严格的逻辑证明来解决这类问题，在类比时要注意问题与类比问题

12、的共性与区别通常逻辑证明来解决这类问题，在类比时要注意问题与类比问题的共性与区别通常情况下，平面图形中的点、线、面可类比为空间图形中的线、面、体另外常见情况下，平面图形中的点、线、面可类比为空间图形中的线、面、体另外常见的类比还有代数中的加减运算可类比为乘除运算，等差与等比的类比，的类比还有代数中的加减运算可类比为乘除运算，等差与等比的类比，0与与1的类的类比，平面几何与空间几何的类比等比，平面几何与空间几何的类比等第十三页，编辑于星期五：五点 十一分。【例【例2】(2021浙江浙江)设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，那么，那么S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数

13、列类比以上结论有：设等比数列成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前的前n项积为项积为Tn，那么，那么T4，_，_，成等比数列成等比数列思维点拨：由思维点拨：由 可想到求，可想到求，即可即可第十四页，编辑于星期五：五点 十一分。解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列bn的前的前n项积为项积为Tn，那么那么T4a1a2a3a4，T8a1a2a8，T12a1a2a12，T16a1a2a16，因此因此 a5a6a7a8，a9a10a11a12，a13a14a15a16，而而T4，的公比为的公比为q16，因此，因此T4，成等比数列成等比数列答案：答案：第十

14、五页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式2.(2021深圳一调深圳一调)在在RtABC中，假设中，假设C90，ACb，BCa，那么，那么ABC外接圆半径外接圆半径r .运用类比方法，假设三棱锥的三条侧棱两两互相运用类比方法，假设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为垂直且长度分别为a，b，c，那么其外接球的半径，那么其外接球的半径R_.解析：在直角三角形中，外接圆的半径为斜边长的一半在三棱锥中，外接球的解析：在直角三角形中，外接圆的半径为斜边长的一半在三棱锥中，外接球的直径为以直角顶点出发的三条棱为边的长方体的体对角线，故有直径为以直角顶点出发的三条棱为边的长方体的体对角线，故有R 答案：

15、答案：第十六页，编辑于星期五：五点 十一分。1.演演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论误的结论2演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理第十七页，编辑于星

16、期五：五点 十一分。【例【例3】函数】函数f(x)(a0且且a1)，(1)证明：函数证明：函数yf(x)的图象关于点的图象关于点 对称；对称；(2)求求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值的值思维点拨：证明此题依据的大前提是中心对称的定义，函数思维点拨：证明此题依据的大前提是中心对称的定义，函数yf(x)的图象上的任一点关于对称中心的对称点仍在图象上的图象上的任一点关于对称中心的对称点仍在图象上小前提是小前提是f(x)(a0且且a1)的图象关于点的图象关于点 对称对称第十八页，编辑于星期五：五点 十一分。(1)证明：函数证明：函数f(x)的定义域为的定义域为R，任取一点，任取一

17、点(x，y)，它关于点它关于点 对称的点的坐标为对称的点的坐标为(1x，1y)由得由得y ，那么，那么1y1f(1x)1yf(1x)即函数即函数yf(x)的图象关于点的图象关于点 对称对称(2)解答：由解答：由(1)有有1f(x)f(1x)，即，即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，那么那么f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.第十九页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式3.证明函数证明函数f(x)x 在在(1，)上是增函数上是增函数证明：证法一：任取证明：证法一：任取x1，x2(1，)且且x1x2，那么那么f(x1)f(x2)x2

18、x11，x1x20，1，1 0，f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)于是，根据于是，根据“三段论可知，三段论可知，f(x)x 在在(1，)上是增函数上是增函数证法二：证法二：f(x)1 ，又，又x(1，)，1，f(x)1 0，f(x)x 在在(1，)上是增函数上是增函数第二十页，编辑于星期五：五点 十一分。1合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供

19、思路与方向能为证明提供思路与方向2合情推理的过程概括为：合情推理的过程概括为：【方法规律】【方法规律】第二十一页，编辑于星期五：五点 十一分。3演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行理来进行4合情推理仅是合情推理仅是“符合情理的推理，它得到的结论不一定正确但合情推理常符合情理的推理，它得到的结论不一定正确但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明

20、的思路和方法而演绎推理常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法而演绎推理得到的结论一定正确得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下前提和推理形式都正确的前提下)；5.在数学中，证明命题的正确性都是使用演绎推理，而合情推理不能用作证明在数学中，证明命题的正确性都是使用演绎推理，而合情推理不能用作证明.第二十二页，编辑于星期五：五点 十一分。(2021广东卷广东卷)某高速公路收费站入口处的平安标识墩如图某高速公路收费站入口处的平安标识墩如图1所示，墩的上半局部所示，墩的上半局部是正四棱锥是正四棱锥PEFGH，下半局部是长方体，下半局部是长方体ABCDEFGH.图图2、图、图

21、3分别是该标识分别是该标识墩的正墩的正(主主)视图和俯视图视图和俯视图(1)请画出该平安标识墩的侧请画出该平安标识墩的侧(左左)视图；视图；(2)求该平安标识墩的体积；求该平安标识墩的体积；(3)证明：直线证明：直线BD垂直于平面垂直于平面PEG.第二十三页，编辑于星期五：五点 十一分。【答题模板】【答题模板】解答：解答：(1)该平安标识墩侧视图如右图所示该平安标识墩侧视图如右图所示(2)该平安标识墩的体积该平安标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH 402604022032 00032 00064 000(cm3)(3)证明：由题设知四边形证明：由题设知四边形ABCD和四边形和四边形E

22、FGH均为正方形，均为正方形，FHEG，又又ABCDEFGH为长方体，为长方体，BDFH.第二十四页，编辑于星期五：五点 十一分。设点设点O是是EFGH的对称中心，的对称中心，PEFGH是正四棱锥，是正四棱锥，PO平面平面EFGH，而，而FH平面平面EFGH，POFH.FHPO，FHEG，POEGO，PO平面平面PEG，EG平面平面PEG，FH平面平面PEG.而而BDFH，故故BD平面平面PEG.第二十五页，编辑于星期五：五点 十一分。1.这道题是比较简单的，只要连结图上的这道题是比较简单的，只要连结图上的EG、HF及及BD，找出，找出EG与与HF的交点的交点O，连结连结PO，由正四棱锥的性质

23、经几个简单的步骤就可以推证出来，由正四棱锥的性质经几个简单的步骤就可以推证出来广东文科试题近三年对推理论证能力的考查一直停留在比较初级的阶段，主要以广东文科试题近三年对推理论证能力的考查一直停留在比较初级的阶段，主要以立体几何中的一些位置关系证明与判断的形式出现难度不大，非常符合广东文立体几何中的一些位置关系证明与判断的形式出现难度不大，非常符合广东文科考生数学认知特点与水平所以文科考生不必对推理与证明产生畏惧，掌握论科考生数学认知特点与水平所以文科考生不必对推理与证明产生畏惧，掌握论证问题证问题(线面关系线面关系)的一些简单、根本思路，这个分数是很容易得到的一些简单、根本思路，这个分数是很容

24、易得到【分析点评】【分析点评】第二十六页，编辑于星期五：五点 十一分。点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册2推理是思维的根本形式之一，它由前提和结论两局部组成，论证是由已有的推理是思维的根本形式之一，它由前提和结论两局部组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程推理既包括演绎推理，正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程推理既包括演绎推理，也包括合情推理论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按也包括合情推理论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法一般运用合情推理进行猜测，再运用思考方法划分的直接证法和间接证法一般运用合情推理进行猜测，再运用演绎推理进行证明演绎推理进行证明中学数学的推理论证能力是根据的事实和已获得的正确数学命题来论证某一中学数学的推理论证能力是根据的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性的初步推理能力数学命题真实性的初步推理能力.第二十七页，编辑于星期五：五点 十一分。