弹性力学知识点

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1、、概念1弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支。2.固体力学包括理论力学、材料力学、结构力学、塑性力学、振动理论、断裂力学、复合材 料力学。3基本任务：研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因，在弹性体内部所产生的应力、 形变和位移及其分布情况等。.4研究对象是完全弹性体，包括杆件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围 更为广泛5.弹性力学基本方法：差分法、变分法、有限元法、实验法.6弹性力学研究问题，在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界 上考虑边界条件，求解微分方程得岀较精确的解答:7. 弹性力学中的基本假定:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变

2、形假定。8. 几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。9物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。10.平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。11当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时， 位移分量却不能完全确定。12. 边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。它可以分为位移边界 条件、应力边界条件和混合边界条件。13. 圣维南原理主要内容：如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系，变换为分布不 同但静力等效的力系(主失量相同，对同一点的主矩也相同)，那么只在作用边界近处的应 力有显著的改变，而在距离外力作用点较远处，

3、其影响可以忽略不计。14. 圣维南原理的推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系(主失量和主矩都 等于零)，那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。这是因 为主失量和主矩都等于零的面力，与无面力状态是静力等效的，只能在近处产生显著的应力。15. 求解平面问题的两种基本方法：位移法、应力法。16. 弹性力学的基本原理：解的唯一性原理、解的叠加原理、圣维南原理。 会推导两种平衡微分方程17. 逆解法步骤： (1)先假设一满足相容方程(2-25)的应力函数(2) 由式(2-24)，根据应力函数求得应力分量(3) 在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的弹性体，

4、根据主 要边界上的面力边界条件(2-15)或次要边界上的积分边界条件, 分析这 些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可 以解决什么样的问题。(或者根据已知面力确定应力函数或应力分量表 达式中的待定系数18. 半逆解法步骤： (1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、受力特征和变形的特点或已知的一些简单结论，如材料力学得到的初等结论，假设部 分或全部应力分量的函数形式(2) 按式(2-24),由应力推出应力函数f的一般形式(含待定函数项)；(3) 将应力函数f代入相容方程进行校核，进而求得应力函数f的具体表达 形式；(4) 将应力函数f代入式(2-24)，由应力

5、函数求得应力分量(5) 根据边界条件确定未知函数中的待定系数；考察应力分量是否满足全部应力边界条件。如果都能满足，则所得出的解就是正确解，否则要 重新假设应力分量，重复上述过程并进行求解。.19. “小孔口问题”应符合两个条件：(1)孔口尺寸远小于弹性体的尺寸，这使孔口的存在 所引起的应力扰动只局限于一个小的范围内；(2)孔边距离弹性体边界比较远(约大于1.5 倍的孔口尺寸)，这使孔口与边界之间不发生相互干扰。20. 在小孔口问题中，孔口附近将发生应力集中现象，它具有两个特点：(1)孔附近的应力 高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。(2)应力集中的局 部性，由于孔口

6、存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍的孔口尺寸(如圆也直 径)的范围内，在此范围之外，可以忽略不计。21. FEM (有限元法)分析的主要步骤：(1)将连续体变化为离散化结构。( 2)对单元体进行分析a. 单元的位移模式b. 单元的应变列阵c .单元的应力列阵d.单元的结点力列阵f.单元的等效结点荷载列阵( 3)整体分析二、公式1. 已求出应力分量，求位移分量的步骤：M(1)将应力分量 x - I y代入物理方程O = T= 0yxy(2)将应变分量带入几何方程u =E = M y求出位移分量XXI2.极坐标中的边界条件是：18=( -L )xExyM8y81=( -L )求出应变

7、分量xEIyEyxL M8y2(1 + Ll)yEIYTxyExyY0xy vL M v u58 y,+Y0yyEIxyxy3.应力分量由直角坐标向极坐标的变换式为 cos2 e + sin 2e+Tsin2epxyxy sin2 e + cos 2eTsin2exyxyT( ) cos e sine+Tcos2epeyxxyo=ocos 2 p + o sin 2p Tsin2pxpppo=osin 2 p + o cos 2p +Tsin2pyppppT二(o o ) cos p sinp +Tcos2pxypppp应力分量由极坐标向直角坐标的的转换式4.在将平面应力问题的物理方程变换到平

8、面应变问题的物理方程时，只需将1y 2即可。E5.平面问题的应力边界条件为(o l +t m)xxy(tl + o m)xy y=f (s)xf (s)y6.平面问题的位移边界条件为(u) = U(s),h/2Jh/2 (G )h/2x x=ldy 1 = Jh f (y)dy 1xh/27圣维南原理的三个积分式Jh/2 (g ) ydy 1 = Jh/2 f (y)ydy 1xh/2xh/2h/2Jh /2 (T)dy l = Jh/2h/2xyh/2f (y) dy 1yJh (o ) dy 1x x 二 lh/2如果给出单位宽度上面力的主矢量和主矩，则三个积分边界条件变为Jh (G ) ydy 1x x 二 lh/2Jh/2 (T ) dy 1h/2 xy 曰FN=MFs8艾里应力函数GQ2 (x, y)f x,2xQ2 (x, y)f y,yTxyQxQy