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1、力学：研究弹性体由于受外力，边界约 束或温度改变等作用而发生的应力、形 变和位移。弹性力学的研究对象:为一般及复杂形 状的构件、实体结构、板、壳等。（是 各种弹性体，包括杆件，平面体、空间 体、板和壳体等。弹性力学研究的对象 比较广泛，可以适用于土木、水利、机 械等工程中各种结构的分析。）弹性力学的任务在边界条件下,从平衡 微分方程、几何方程和物理方程求解应 力、应变和位移等未知函数弹性力学的基本假设（1）均匀性假设即物体是由同一种材 料所组成的，在物体内任何部分的材料 性质都是相同的。（用处：物体的弹性 参数，如弹性模量E，不会随位置坐标 的变化而变化）（2）连续性假设即物体的内部被连续 的
2、介质所充满，没有任何孔隙存在。（用 处:弹性体的所用物理量均可用连续的 函数去表示）（3）完全弹性假设即当我们撤掉作用 于物体的外力后，物体可以恢复到原 状，没有任何的残余变形；应力（激励） 与应变（响应）之间呈正比关系。（用 处:可以使用线性虎克定律来表示应力 与应变的关系）（4）各向同性假设即物体内任意一点 处,在各个方向都表现出相同的材料性 质。（用处：物体的弹性参数可以取为 常数）（5）小变形假设即在外力的作用下， 物体所产生的位移和形变都是微小的。（用处:可以在某些方程的推导中略去 位移和形变的高阶微量。即简化几何方 程，简化平衡微分方程）弹性力学的研究范畴:研究理想弹性体的小变形状
3、态外力是其他物体作用于研究对象的力 体力是作用于物体体积内的外力面力是作用于物体表面上的外力 内力假想将物体截开，则截面两边有互 相作用的力，称为内力切应力互等定理:作用于两个互相垂直 面上，并且垂直于该两面交线的切应力 是互等的（大小等正负号相同） 形变：就是物体形状的改变。通过任一 点作3个沿正坐标方向的微分线段，并 以这些微分线段的应变来表示该点的 形变应力：单位截面积上的内力所谓平面应力的问题，就是只有平面应 力分量存在，且仅为x, y的函数的弹 性力学问题平面应变问题：只有平面应变分量存 在，且仅为x，y的函数问题 平衡微分方程表示区域内任一点（x,y） 的微分体的平衡条件 几弹性何
4、方程表示任一点的微分线段 上,形变分量与位移分量之间的关系式 形变与位移的关系1如果物体的位移 确定，则形变完全确定2当物体的形变 分量确定时，位移分量不完全确定 边界条件表示在边界上位移与约束，或 应力与面力之间的关系式。位移边界条件实质上是变形连续条件 在约束边界上的表达式应力边界条件两种表达方式：1在边界 点取出一个微分体，考虑其平衡条件2 在同一边界上，应力分量应等于对应的 面力分量（数值相同，方向一致） 圣维南原理如果把物体的一小部分边 界上的面力，变化为分布不同但静力等 效的面力（主矢量相同，对于同一点的 主矩也相同）那么近处的应力分布将有 显著的改变，但是远处所受的影响可以 不计
5、形变协调条件的物理意义1形变协调 条件是连续体中位移连续性的必然结 果2形变协调条件是形变对应的位移 存在且连续的必要条件逆解法步骤1先找出满足相容方程的 解答2由得出应力分量3在给定的边 界形状下，根据应力边界条件，由应力 反推出相应的面力半逆解法步骤1假设应力分量的函数 形式2推求应力函数的形式3由相容方 程求解应力函数4由应力函数求应力 分量5考察边界条件几何方程表示微分线段上形变和位移 之间的几何关系式空间问题物理方程两种形式1应变用应力表示用于按应力求解方法2应力 用应变表示，用于按位移求解方法 正应力:任一截面上的全应力沿截面 的法线方向的分量切应力:任一截面上的全应力沿截面 的切
6、线方向的分量线应变：各线段每单位长度的伸缩 切应变：各线段之间直角的改变量。 理想弹性体：符合连续性假设，完全 弹性假设，均匀性假设，各向同性假 设的物体平面应力（应变）问题：只有平面 应力（变）分量存在，且仅为X, y函 数的弹性力学问题主应力：剪应力为零的正应力应力主面:剪应力为零的正应力所在 的平面应力主向：主应力的方向（剪应力为 零的正应力所在平面的法线方向） 刚体位移：与形变无关的位移 单连体：只有一个连续边界的物体 多连体:有两个或两个以上的连续边 界的物体。位移单值条件：每天的位移只有一 个值。体积应力：三个正应力之和体积应变：每单位体积的体积改变 孔口应力集中：受力的弹性体由于 开孔，孔口附近应力将远大于无孔时 的应力，也远大于距孔口较远处的应 力正面：外法线沿坐标轴正方向的面 负面：外法线沿坐标轴负方向的面 应变:材料在外力作用下不能产生位 移时，它的几何形状和尺寸发生变化
弹性力学概念
