平面直角坐标系难题(难)

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1、第六章 平面直角坐标系一、基础知识1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有 顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair），记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点 的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴 上的点就可以用一个数表示，这个数叫做

2、点的坐标。3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（ rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴（y-axis） 或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为a,b） .a是点对应横 轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四 象限。4由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点P

3、的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这 点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为P.5由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B,再求出A在x 轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P（a,b）.6关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相 反数。设点P（a,b），它关于x轴对称的点的坐标为（a,-b），关于y轴对称点的坐标为（-a,b）,关于原点对称 点的坐标为（-a,-b）.反之

4、亦成立。7 用坐标表示地理位置的过程（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称8用坐标表示平移的方法规律：在平面直角坐标系中，将点（x, y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到 对应点（x+a, y）（或（x-a， y ）；将点（x, y）向上（或下）平移b个单位长度，可 以得到对应点（x, y+b）（或（_x_， y-b ）.二、精典题一.选择部分1点P （m, 1）在第二象限内，则点Q （-m, 0）在（）（A） x轴正半轴上（B） x轴负

5、半轴上 （C） y轴正半轴上（D） y轴负半轴上2（2008年南昌）若点A（2、n）在x轴上则 点B（n-2 , n+1 ）在（）A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限3. （2009年河北省）在平面直角坐标系中，若点P（x-2, x）在第二象限，则x的取值范围为（）A. 0 x 2B. x 0D. x 24. （2007年韶关市）点P（5,-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（5， 3）B.（5，3）C.（3，5）D.（3， 5）5点A（l,2）向右平移2个单位得到对应点A，则点A的坐标是（）. A.（1.4）B.（1.0）C.（-l，2）D.（3，2）6. 在平面直角坐标系

6、中，将点A （1, 2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ,则点A与点A的关 系是（ ）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A7. （08烟台市）已知点P （3，-2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A.（3， 2） B.（3，2）C.（ 3， 2）D.（ 3，2）8. 若点P （a， b）在第二象限，则点Q （a，b1）在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9对任意实数x，点P（x, x2 2x） 一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限10、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6

7、，满足条件的点共有（）A. 2 个B. 4 个C. 8 个D. 10 个二.填空部分10、已知a是整数.点A （2a+1, 2+ a）在第二象限，则a=.11、若点（1+a, 2b-1）在第二象限，则点N （a-l,l-2b）在第象限.12、已知ABx轴，A点的坐标为（3, 2）,并且AB = 5,则B的坐标为.13、已知：A （1, 0）, B （2, 0）, C （0, -1）,在坐标系中找一点D,使以ABCD为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为。14、已知ABCD为正方形，点A的坐标为（2, 1 ）且AB=4, ABx轴，则点C的坐标为.15、已知：A （4, 0）, B （1-x

8、, 0）, C （1, 3）, ABC 的面积为 6.求：代数式2 x2 5 x 3x2 + 4 x 2的值.16、一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0) T (01) T (11) T (1,0) T，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是17、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 “ T ”方向排列，如 1 0)，(2, 0)，(2, 1)，(3, 2)，(3，1)， (3 , 0 )根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为(第12题)/r /t I /I t丨 十2,1)，

9、1)；魁1)乍,1)(148)(1,0) (2,0) (3,0) (4?0) (5,0)第7题图18如图，在一单位为lcm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A”A2，A3，A4，An，连结点A,A2, A3组成三角形，记为，连结点A2，a3, a4组成三角形，记为3，连结An，An+1，An+2组成三角形记为 小(n为正整数)，请你推断，当的面积为100cm2时,=yi * l I h*J貝V19.如图 4,已知 A (1, 0)、A (1, 1)、A (-1, 1)、A (-1, 1)、l234A (2, -1)、。则点A的坐标为.520074A.721AJA：-J6呂4KA,Ag-2X勺

10、AY20.如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的 边长均为1）,根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图 中的点P.写出下一步“马”可能到达的点的坐标;/21、如图1,直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上.其中，A点坐标为（2, -1），则ABC的面积为平方单位.图122、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如 图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实 数对（m,n ）表示第m行，从左到右第n个数，如（4,3）表1示分数二那么（9,2）表示的分数是.1第1行1 1亍rJ第2行1 .7 J第3行23、如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么

11、称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。如图2,在直角坐标系中，/ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1, 0）、 （0,1）、（0，0）点列P、P2、P3、中的相邻两点都关于/ABO的一个顶二二 点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4 关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，。对称中心分别是A、B, O, A, B, O,，且 这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1, 1）,试求出点P2、P7、P100的坐标。解: P2(1,-1) P7(1,1) P100=d，-3)图2