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1、双曲线及其标准方程（2）F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a,(02aF1F2)椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab焦点在x轴焦点在x轴焦点在y轴焦点在y轴焦点在x轴焦点在y轴焦点在y轴焦点在x轴焦点位置焦点位置的判断的判断哪个系数为正，焦点就哪个系数为正，焦点就在对应那个轴上在对应那个轴上哪个分母大，焦点哪个分母大，焦点就在对应那个轴上就在对应那个轴上|2 5,(2,5
2、),aAy例1：求经过点焦点在 轴上的双曲线的标准方程；.y解：焦点在 轴上12222 bxay可可设设所所求求双双曲曲线线方方程程为为由由题题意意得得：14255222baa162 b解得解得1162022 xy所所求求双双曲曲线线方方程程为为练习练习1：已知双曲线上两点已知双曲线上两点P1、P2的坐标分别（的坐标分别（3，）、）、（9/4,5），求双曲线的标准方程），求双曲线的标准方程.24 解：设所求双曲线的标准方程为：解：设所求双曲线的标准方程为：221(0)mxnymn把点把点P1、P2的坐标代入双曲线方程得：的坐标代入双曲线方程得：2223(4 2)19514mnmn解得：解得：m
3、=-1/9,n=1/16.191622xy故所求双曲线的标准方程为：故所求双曲线的标准方程为：双曲线方程的设法双曲线方程的设法:222210,0 xyabab222210,0yxabab（1）待定系数法）待定系数法（2）模糊设法（焦点不确定，设）模糊设法（焦点不确定，设一般方程一般方程）焦点在X轴焦点在Y轴0)(mn122nymx解解:由已知可得由已知可得 例例2 2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.使使A、B两点在两点
4、在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则2a=680，a=3401(0)11560044400 xyx22222800,400,cc 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2PBA340 2680PAPB800所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B处的一支上处的一支上.xy12222byax322222212222212例：求下列动圆圆心M的轨迹(1)与圆C:(x
5、+2)+y=4内切,且过点A(2,0);(2)与圆C:x+(y-1)=1和圆C:x+(y+1)=4都外切;(3)与圆C:(x+3)+y=9外切,且与圆C:(x-3)+y=1内切.22:(1)1(1)()3yxx 解左支2243(2):41()()34xyy上支且在两圆外部22(3)1(2).45xyx方法：利用双曲线的定义求轨迹方程12ABCA练习2：中，B(4,0),C(-4,0),点 运动时,满足sinB-sinC=sinA,求点A的轨迹.22:48,1(2).412xyACABBCx解练习练习3 3:如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围.22121xy
6、mm分析分析:由由12m(2)(1)0m m得得变式一变式一:22121xymm1m 或或2m 10220mmm 变式二变式二:22121xymm练习练习4:1、若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的 双曲线，则双曲线，则k .(-1,1)2.双曲线双曲线 的焦距是的焦距是6，则，则k=.kyx222 6 3.若方程若方程 表示双曲线，求实数表示双曲线，求实数k的的 取值范围取值范围.15222kykx|-2k5122212121,916,2FPFxyF FPFPFS例4：双曲线的左右焦点为，点 在双曲线上，且求Py.F2F1O.x221
7、1|,|tPFtPF解：设：由双曲线的第一定义得6|21tt由余弦定理得：2121003cos212221t ttt2121002)(2121221t tt ttt6421 t t3163sin212121t tSPFF1216.F PFS解：1212,3F PFFPFS变式:若求1212,.F PFFPFS推广:若求122.tan2F PFbS解：222221122221122212121210100 xyxyababababFFPbbPFF已知椭圆（）与双曲线（，）有公共焦点、，设 是它们的一个交点，试用、表示的面积。例5：解：222222121cbaba令21PFF由题意得2221222
8、1bbaa义，得：，则由椭圆，双曲线定2211212|2|aPFPFaPFPF及|2|cos,21221222121PFPFFFPFPFPFF中在）（令|21PFPF 212211|aaPFaaPF，则）（）（22212222212122212222aababaaa22212221bbbb2221212sinbbbb222121222121221sin|2121bbbbaaPFPFSFPF）（.21bb22*2121222:1()|,4|4 xybNPFPFF FbPFb练习5 双曲线，若且，求22221214164|bcFFPFPF解：由双曲线的第一定义得42|21aPFPF在双曲线右支知，点由PPF4|2y.F2F1OxP|)|4(416222PFPFb|4|222PFPF4|2422PFb又3241622bb42 b1b所以
双曲线及其标准方程(2)课件
