《1312函数的最大小值辛长虹》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1312函数的最大小值辛长虹（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1 说出说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？函数的什么特征？(1)(2)32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-1 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数如果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称
2、那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；例例3、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时制造
3、时一般是期望在它达到最高点时爆裂一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地如果在距地面高度面高度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确距地面的高度是多少（精确到到1m）解：作出函数解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如图如图).显然，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面标就是烟花爆裂的最
4、佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度的高度.由于二次函数的知识，对于由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有:29)9.4(47.1418)9.4(45.1)9.4(27.142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这这时距地面的高度为时距地面的高度为29 m.例3.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 12xy解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则)1)(1()(2)1)(1()1()1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2
5、x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间2,6上的减函数.12xy 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.12xy12xy（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a
6、),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区，在区间间b，c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；11，.二次函数的最值问题二次函数的最值问题25:()23,2f xxxt t例求函数在区间的最大值。则问题转化为则问题转化为mg(x)min解：解：m-2x2+9x在区间在区间2，3上恒成立，上恒成立，（1）变量分离法）变量分离法(分离参数分离参数)例例4.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm
7、9m2()29,2,3,g xxx x 记min()(3)9,gxg 9.m 【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题为解关于参数的不等式的问题问题等价于问题等价于f(x)max0,解：构造函数解：构造函数2()29,2,3,f xxxm x 2981()2(),2,3,48f xxmx ma
8、x()(3)90,fxfm 9.m23y.xo（2）转换求函数的最值）转换求函数的最值例例4.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm9m(2)0(3)0ff 则则10090mm 解：构造函数解：构造函数2()29,2,3,f xxxm x9.m23y.xo例例4.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm9m（）数形结合思想（）数形结合思想解：据题意，解：据题意，由已知得由已知得:98189818,44mm 不等式解集为：不等式
9、解集为：981834981824mm 23A81 80m，9.m例例4.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm9m（）不等式解集法（）不等式解集法课堂练习1、函数、函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(-，6内递减，内递减，则则a的取值范围是的取值范围是()A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函数、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上上递减，在递减，在-2,+)上递增，则上递增，则f(x)在在1,2上的上的值域值域_.21,39182.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是()A.a3 B.a3C.a-3 D.a-3D【解析】二次函数的对称轴为x=-2a 故只需-2a 6,即a-3193.函数y=x2,x-1，2的最大值为_.【解析】函数y=x2在-1,0上为减函数，在0,2上为增函数.当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，所以函数y=x2在x-1,2上的最大值为4.4归纳小结归纳小结 1 1、函数的最大（小）值及其几何意义、函数的最大（小）值及其几何意义 2 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值、利用函数的单调性求函数的最大（小）值
1312函数的最大小值辛长虹
