任务二-资金等值计算剖析课件

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1、 某房地产开发企业拟分两年贷款某房地产开发企业拟分两年贷款1000万开万开发某写字楼，建设期为两年，第一年年初发某写字楼，建设期为两年，第一年年初贷款贷款400万，第二年年初贷款万，第二年年初贷款600万，项目万，项目建成后分建成后分10年等额还款，该企业和某市商年等额还款，该企业和某市商业银行确定贷款利率为业银行确定贷款利率为6%，该写字楼每年，该写字楼每年租金为多少钱方可支付贷款本息？租金为多少钱方可支付贷款本息？任务二任务二 资金等值计算资金等值计算【案例导入案例导入】【知识链接知识链接】任务二任务二 资金等值计算资金等值计算2.1 资金时间价值与等值的概念资金时间价值与等值的概念 利息

2、与利率利息与利率 单利与复利单利与复利2.2 资金等值的计算公式资金等值的计算公式2.3 名义利率与实际利率名义利率与实际利率Engineering EconomicsEngineering Economics 2.1 2.1 资金时间价值与等值的概念资金时间价值与等值的概念2.1.1 2.1.1 资金时间价值资金时间价值 资金时间价值的实质是资金作为生产要素，资金时间价值的实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中随时间的推移在扩大再生产及资金流通过程中随时间的推移而产生增值而产生增值 注意：注意：（1）资金的增值过程是与生产和流通过程相结合的，离开了生产过程生产过程和流通领域流通

3、领域，资金是不可能实现增值的。见图2-1（2）资金时间价值的具体表现：从投资者投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润利润;从消费者角度看，是消费者消费者放弃即期消费所获得的利利息息。图图2-1（G-W-G）资金增值过程示意图）资金增值过程示意图 资金时间价值的衡量尺度资金时间价值的衡量尺度如图如图2-2所示所示 图图2-2资金时间价值的衡量尺度资金时间价值的衡量尺度2.1.2 2.1.2 资金等值资金等值1.利息与利率利息与利率 利息利息是占用资金所付的代价或转让资金使用权是占用资金所付的代价或转让资金使用权利所获的报酬利所获的报酬。用符号。用符号I I表示。表示。I=F-P

4、I=F-P（F为本利为本利和和）把占有或出借的资金数额称为把占有或出借的资金数额称为本金本金，用符号，用符号P P表示。表示。利率利率是一定时期内利息与本金的比值。用符号是一定时期内利息与本金的比值。用符号i i表示，一般用百分数表示。表示，一般用百分数表示。i=Ii=It t/P/P100100%计息周期计息周期：计算一次利息的时间间隔，常用：计算一次利息的时间间隔，常用“年、月、日、时年、月、日、时”等为单位，用符号等为单位，用符号n表示。表示。利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率利率的高低由下述因素决定：的高低由下述因素决定：（1 1）社会平均利润率。

5、）社会平均利润率。（2 2）金融市场上借贷资本的供求情况。）金融市场上借贷资本的供求情况。（3 3）银行所承担的贷款风险。）银行所承担的贷款风险。（4 4）通货膨胀率。）通货膨胀率。（5 5）借出资本的期限长短。）借出资本的期限长短。2.资金等值的含义资金等值的含义 资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时点，其价值就不相同；反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。在建筑技术经济分析中在建筑技术经济分析中等值的含义等值的含义是：是：特定利率特定利率下，不同时点上不同金额的资金具有相同的经济下，不同时点上不同金额的资金具有相同的经济价值。价值。影响资金等值的因

6、素有三个影响资金等值的因素有三个：资金额的大小；资金额的大小；计息次数；利率的高低。计息次数；利率的高低。应该指出：如果两笔资金等值，则在任何时点其应该指出：如果两笔资金等值，则在任何时点其相应的价值必相等。相应的价值必相等。1.单利法单利法 单利法单利法是指是指只计算本金的利息，而本金所产生的只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息利息不再计算利息。则有。则有 I=Pni I=Pni 到期之后本利和F（future value终值）为 其推导过程见表其推导过程见表1-11-1 )1(niPinPPIPFn单利没有反映出资金运动的规律性，不符合扩大再生产的实际情况。因而在建筑技术经济分

7、析中使用较少，通常采用复利计算。年份年份本利和本利和Fn1F1=P(1+i)2F=P(1+i)P P(1+2i)3F=P(1+2i)P P(1+3i)nF n=P1+(n-1)i P P(1+n i)表表2-1 2-1 单利法计算公式推导过程单利法计算公式推导过程【例例2-12-1】单利法单利法 某人拟从证券市场购买一年前发行的三年某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期国库券，年利率为期国库券，年利率为14%14%（单利），到期一次还本付息，（单利），到期一次还本付息，面额为面额为100100元，若此人要求在余下的两年中获得元，若此人要求在余下的两年中获得12%12%的年利的年利率（单利），问

8、此人应该以多少的价格买入？率（单利），问此人应该以多少的价格买入？解：解：F F=100=100（1+14%1+14%3 3）=142=142元元 设该人以设该人以P P元买入此国库券，则：元买入此国库券，则：P P（1+12%1+12%2 2）=142=142 P P=114.52=114.52（元）（元）所以，此人若以不高于所以，此人若以不高于114.52114.52元的价格买入此国库券，元的价格买入此国库券，能保证在余下的二年中获得能保证在余下的二年中获得12%12%以上的年利率。以上的年利率。2.复利法复利法 复利法复利法是将是将本期利息转为下期的本金，下期按本期利息转为下期的本金，下

9、期按本期期末的本利和作为计息基数计息，即利息再本期期末的本利和作为计息基数计息，即利息再生利息生利息。表表2-2 2-2 复利法计算公式的推导过程复利法计算公式的推导过程年份年份本利和本利和Fn1F1=P(1+i)2F=F1(1+i)=P(1+i)(1+i)P(1+i)23F=F(1+i)=P(1+i)2(1+i)P(1+i)3nF n=F n-1(1+i)=P(1+i)n-1(1+i)P(1+i)n 复利计算本利和的公式为：复利计算本利和的公式为：FnP（1+i）n 同一笔借款，在同一笔借款，在i,n相同的情况下，用复相同的情况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利计算出的利息金额数

10、比用单利计算出的利息金额数大，当所借本金越大，利率越利息金额数大，当所借本金越大，利率越高，计息周期数越多时，复利与单利两者高，计息周期数越多时，复利与单利两者差距就会越大。差距就会越大。2.1.4 2.1.4 现金流量和现金流量图现金流量和现金流量图1.1.现金流量现金流量 在进行工程技术分析时，可把所考察的技术方案在进行工程技术分析时，可把所考察的技术方案视为一个系统，投入的资金、花费的成本和获取视为一个系统，投入的资金、花费的成本和获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流入和资金流出。资金流入和资金流出。凡在某一时点凡在某一时点t上，

11、流入项上，流入项目系统的资金称为现金流入量，用符号目系统的资金称为现金流入量，用符号CI CI t t（Cash InCash In）表示表示；在某一时点上流出项目系统的资在某一时点上流出项目系统的资金称为现金流出量，用符号金称为现金流出量，用符号 COCOt t（Cash OutCash Out）表表示示；现金流入和现金流出之差称为净现金流量，现金流入和现金流出之差称为净现金流量，用符号用符号(CI-COCI-CO)t表示表示。现金流入量现金流入量、现金流出量现金流出量及及净现金流量净现金流量统称为现统称为现金流或现金流量金流或现金流量。2.现金流量图现金流量图 现金流量图现金流量图就是就是

12、表示某一特定经济系统现金流入、表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系流出与其发生时点对应关系 的数轴图形。如图的数轴图形。如图2-3 要正确绘制现金流量图，必须把握好要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三现金流量的三要素要素，即，即现金流量的大小（资金数额）现金流量的大小（资金数额）、方向（资方向（资金流入或流出）金流入或流出）和和作用点（资金的发生时点）。作用点（资金的发生时点）。没有说具体时间点时，没有说具体时间点时，投资习惯放期初，经营成本投资习惯放期初，经营成本和经营收益习惯放期末处理。和经营收益习惯放期末处理。图图2-3 现金流量示意图现金流量示意图012345

13、n-1n时间（年）时间（年）现金流量图的做法如下：现金流量图的做法如下：画一条水平直线，将该直线分成相等的时间间隔画一条水平直线，将该直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位（如年、月、周等）以计息期为，间隔的时间单位（如年、月、周等）以计息期为准，通常以年为单位。起点为零时点，代表第一年准，通常以年为单位。起点为零时点，代表第一年年初，年初，2代表第代表第2年年末和第年年末和第3年年初，等等。年年初，等等。n时时点代表第点代表第n 期的终点和第期的终点和第 n+1期的始点。期的始点。用带箭头的比例线段表示现金流动的方向，一般用带箭头的比例线段表示现金流动的方向，一般情况下，向上的比例线段表示现

14、金流入，向下的比情况下，向上的比例线段表示现金流入，向下的比例线段表示现金流出。例线段表示现金流出。现金流量图与立脚点有关。从借款人的角度出发现金流量图与立脚点有关。从借款人的角度出发绘制的现金流量图和从贷款人角度出发绘制的现金绘制的现金流量图和从贷款人角度出发绘制的现金流量图应恰好相反。流量图应恰好相反。【例例2-2】某工程项目预计初始投资某工程项目预计初始投资1000万元，第万元，第三年开始投产后每年销售收入抵销成本后为三年开始投产后每年销售收入抵销成本后为300万万元，第五年追加投资元，第五年追加投资500万元，当年见效且每年销万元，当年见效且每年销售收入抵销成本后为售收入抵销成本后为7

15、50万元，该项目的经济寿命万元，该项目的经济寿命约为约为10年，残值为年，残值为250万元，试绘制该项目的现金万元，试绘制该项目的现金流量图。流量图。图图2-4 现金流量图现金流量图750750750750750250012345678910500300300750单位单位:万元万元年年10002.22.2资金等值的计算公式资金等值的计算公式2.2.1 现值与将来值的等值计算现值与将来值的等值计算（一次支付公式）（一次支付公式）又称整付，是指所分析的技术方案的现金流量，又称整付，是指所分析的技术方案的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发

16、生。如图如图2-5所示所示 设本金为设本金为P，利率为，利率为i，计息期为，计息期为n，终值为，终值为F。图图2-5 一次支付一次支付现金流量图现金流量图012345n-1nFP 1.一次支付终值公式一次支付终值公式已知：已知：P，i，n 求：求：F？计算公式为：计算公式为：FP（1+i）n P（F/P，i，n）式中：式中：（1+i）n 称一次支付终值系数，符称一次支付终值系数，符号式为（号式为（F/P，i，n），系数可由附表查出。，系数可由附表查出。【例例2-3】一次支付终值计算一次支付终值计算某企业为开发新产品，向银行借款某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年万元，年利率为利率为10

17、%，借期，借期5年，问年，问5年后一次归还的本年后一次归还的本利和是多少？利和是多少？解：根据一次支付终值公式解：根据一次支付终值公式FP（1+i）n得：得：FP（1+i）n100（1+10%）5161.1（万元）（万元）也可查表计算得：也可查表计算得：FP（F/P，i，n）100（F/P，10%，5）1001.611161.1（万元）（万元）所以，所以，5年后一次归还的本利和是年后一次归还的本利和是161.1万元万元。2.2.一次支付现值公式一次支付现值公式已知：已知：F F，i i，n n 求：求：P P？计算公式由一次支付现值公式直接导出：计算公式由一次支付现值公式直接导出：P PF F

18、（1+i1+i）-n-n F F（P P/F F，i i，n n）式中式中，（，（1+1+i i）-n-n 称为一次支付现值系数，符称为一次支付现值系数，符号式为（号式为（P P/F F，i i，n n），），系数可由附表查系数可由附表查出。出。【例例2-4】一次支付现值计算一次支付现值计算 某人希望某人希望5年末得到年末得到10000元资金，年利率元资金，年利率i=10%，复利计息，试问现在他必须一次性，复利计息，试问现在他必须一次性投入多少元？投入多少元？解：解：P=F（P/F，i，n）=10000（P/F，10%，5）=100000.6209=6209（元）（元）从上面计算可知，从上面计

19、算可知，在在P一定、一定、n相同时，相同时，i越高，越高，F越大；在越大；在i相同时，相同时，n越长，越长，F越大。在越大。在F一定、一定、n相同时，相同时，i越高，越高，P越小；在越小；在i相同时，相同时，n越长，越长，P越越小。小。等额支付类型等额支付类型 等额支付是现金流入和流出在连续多个时等额支付是现金流入和流出在连续多个时点上等额发生。其中等额发生的现金额称为点上等额发生。其中等额发生的现金额称为等等额年值额年值，用符号，用符号“A A”表示。表示。等额支付的等值计算公式有等额支付的等值计算公式有4 4个，分别为：个，分别为：等额支付终值公式等额支付终值公式 等额支付偿债基金公式等额

20、支付偿债基金公式 等额支付现值公式等额支付现值公式 等额支付资金回收公式等额支付资金回收公式 年值与终值的等值计算年值与终值的等值计算 A为为年金年金，发生在（或折算为）某一特定时，发生在（或折算为）某一特定时间序列间序列各计息期末各计息期末（不包括零期）的等额（不包括零期）的等额资金资金序列序列的价值。的价值。图图2-6 等额支付现金流量图等额支付现金流量图(1)(1)012345n-1nF=？A 1.等额支付终值公式等额支付终值公式已知已知:A，i，n 求求:F=?等额支付终值等额支付终值现金流量图如图现金流量图如图2-62-6：把等额序列视为把等额序列视为n个一次支付的组合个一次支付的组

21、合，利用一次支付，利用一次支付终值公式推倒出等额分付终值公式为：终值公式推倒出等额分付终值公式为：1212(1)(1)(1)=(1)(1)(1)1nnnnFAiAiAiAAiiin(1+i)-1F=A=AF/A,i,ni 1.等额支付终值公式等额支付终值公式已知已知:A，i，n 求求:F=?利用等比求和公式利用等比求和公式 整理整理,得得：式中式中 称为称为等额支付终值系数等额支付终值系数，也，也可写为符号式可写为符号式 （F F/A A，i i，n n）,系数可由附表查出。系数可由附表查出。n(1+i)-1in1na1+q=1-qS【例例2-5】等额支付终值计算等额支付终值计算已知银行利率已

22、知银行利率8%，现计划每年年末等，现计划每年年末等额向银行存款额向银行存款500元，试问第元，试问第14年末所存款本年末所存款本利和应该是多少？利和应该是多少？解：解：F=A（F/A，i，n）=500(F/A，8%，14)=50024.215=12107.45（元）（元）所以，第所以，第14年末所存款本利和应该是年末所存款本利和应该是12107.45元。元。2.2.等额支付偿债基金公式等额支付偿债基金公式已知：已知：F F，i i，n n 求：求：A A?等额支付偿债基金公式是等额支付终值公等额支付偿债基金公式是等额支付终值公式的逆运算。式的逆运算。niA=F=FA/F,i,n1+i-1 式中

23、式中 称为等额系列偿债基金系数，称为等额系列偿债基金系数，用符号用符号（A/FA/F，i i，n n）表示表示ni1+i-1【例例2-6】等额支付偿债基金计算等额支付偿债基金计算某厂欲积累一笔设备更新基金，用于某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后年后更新设备。此项投资总额为更新设备。此项投资总额为500万元，银行利万元，银行利率率12%，问每年末至少要存款多少？，问每年末至少要存款多少？解：解：解：解：A F（A/F，i，n）500（A/F，12%，4）500 0.20923=104.62（万元）（万元）所以，每年末至少要存款所以，每年末至少要存款104.62万元。万元。年值与现值的等值计算

24、年值与现值的等值计算 图图2-7 等额支付现金流量图等额支付现金流量图012345n-1nP=?A1.等额支付年金现值公式等额支付年金现值公式已知：已知：A ，i，n 求：求：P?计算公式由等额支付终值公式两边各乘以（计算公式由等额支付终值公式两边各乘以（1+i）-n所得，即：所得，即：式中式中 称为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，可用，可用符号式符号式（P/A，i，n）表示。表示。，nn=AP/Ain1+i-1P=Ai 1+inn1+i-1i 1+i【例例2-7】：等额支付等额支付年金现值年金现值计算计算 从银行取若某人期望今后从银行取若某人期望今后5年内每年年末可年内每年年末可回回1

25、000元，年利率元，年利率10%，复利计息，问他，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？必须现在存入银行多少钱？解：解：P=A(P/A，i，n)=1000（P/A,10%,5)=10003.7908=3790.8(元元)所以，他必须现在存入银行所以，他必须现在存入银行3790.8元。元。2.等额支付资金回收公式等额支付资金回收公式已知：已知：P，i，n 求：求：A？资金回收公式是等额分付现值公式的逆运算。资金回收公式是等额分付现值公式的逆运算。式中式中 称为称为等额系列资金回收系数等额系列资金回收系数，用，用符号符号（A/P，i，n）表示表示nni 1+iA=P=PA/P,i,n1+i-1nn

26、i 1+i1+i-1【例例2-8】等额支付资金回收计算等额支付资金回收计算 若某人现在投资若某人现在投资10000元，年回报率为元，年回报率为8%，每年年末等额获得收益，每年年末等额获得收益，10年内收回全年内收回全部本利，则每年应收回多少元？部本利，则每年应收回多少元？解：解：A=P(A/P，i，n)=10000(A/P,8%,10)=100000.1490=1490(元元)表表2-3 六个常用的资金等值公式六个常用的资金等值公式 类类 别别 已知已知求解求解公公 式式系数名称及符号系数名称及符号一一次次支支付付终值公式终值公式现值现值P终值终值F一次支付终值系数一次支付终值系数（F/P，i

27、，n）现值公式现值公式终值终值F现值现值P一次支付现值系数一次支付现值系数(P/F，i，n)等等额额支支付付终值公式终值公式年值年值A终值终值F等额支付终值系数等额支付终值系数（F/A，i，n）偿债基金偿债基金公式公式终值终值F年值年值A偿债基金系数偿债基金系数（A/F，i，n）现值公式现值公式年值年值A现值现值P等额支付现值系数等额支付现值系数（P/A，i，n）资金回收资金回收公式公式现值现值P年值年值A投资回收系数投资回收系数（A/P，i，n）nFPi(1)niFA)1(iniAF1)1(1)1(niiFA niiniAp)1(1)1(1)1()1(niniiPA复利计算公式使用注意事项复

28、利计算公式使用注意事项 1)1)本期末即等于下期初。本期末即等于下期初。0 0点就是第一期初点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。余类推。2)P2)P是在第一计息期开始时（是在第一计息期开始时（0 0期）发生期）发生 3)F3)F发生在考察期期末，即发生在考察期期末，即n n期末。期末。4 4）各期的等额支付）各期的等额支付A A，发生在各期期末。，发生在各期期末。5 5）当问题包括）当问题包括P P和和A A时，系列的第一个时，系列的第一个A A与与P P隔一期，即隔一期，即P P发生在系列发生在系列A A的前一期。的前一期。6 6）当

29、问题包括）当问题包括A A与与F F时，系列的最后一个时，系列的最后一个A A是与是与F F同时发生。同时发生。2.32.3名义利率和实际利率名义利率和实际利率实际利率：实际利率：是计息周期实际发生的利率。是计息周期实际发生的利率。名义利率：名义利率：是计息周期的利率乘以每年计息是计息周期的利率乘以每年计息周期数所得的年利率。周期数所得的年利率。设名义利率为设名义利率为r，一年中计息次数为，一年中计息次数为m，则，则一个计息周期的利率应为一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利，一年后本利和为：和为：FP（1+r/m）m2.32.3名义利率和实际利率名义利率和实际利率 在一年内产生的利息为：在

30、一年内产生的利息为：按利率定义得按利率定义得年实际利率年实际利率i为：为：1)1(mmrPPFImIri=(1+)-1Pm【例例2-9】名义利率与实际利率计算名义利率与实际利率计算 现设年名义利率现设年名义利率r=10%，则年、半年、季，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表、月、日的年实际利率如表2-4 表表2-4 实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%连续利率连续利率

31、 计息周期无限缩短（即计息次数计息周期无限缩短（即计息次数m）时）时得实际利率。得实际利率。11111)1(limlimrrrmrmmmmemri连名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系 当计息周期为一年时，名义利率和实际利当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等；计息周期短于一年时，实际利率大率相等；计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。于名义利率。名义利率不能完全反应资金时间价值，实名义利率不能完全反应资金时间价值，实际利率才能真实的反映资金的时间价值。际利率才能真实的反映资金的时间价值。名义利率越大，周期越短，实际利率与名名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就

32、越大。义利率的差值就越大。资金等值计算与应用资金等值计算与应用 在进行分析计算时，在进行分析计算时，对名义利率一般有两对名义利率一般有两种处理方法：种处理方法：(1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。息期数要作相应调整。实际中实际中常采用计息期利率常采用计息期利率来计算。来计算。应注意应注意，对对等额系列流量，等额系列流量，只有计息周期与收付只有计息周期与收付周期一致时周期一致时才能按计息期利率计算，否则才能按计息期利率计算，否则，只能用收付周期实际利率来计算。，只能用

33、收付周期实际利率来计算。【例例2-9】计息周期小于资金收付周期计息周期小于资金收付周期等值计算等值计算 某人现在存款某人现在存款1000元，年利率元，年利率10%，计息，计息周期为半年，复利计息，问周期为半年，复利计息，问5年末存款金额年末存款金额为多少？为多少？解：现金流量图如图解：现金流量图如图2-8所示。所示。F=？P=1000 图2-8 例2-9现金流量图i=10%，半年复利一次 0 5【例例2-9】计息周期小于资金收付周期计息周期小于资金收付周期等值计算等值计算（1）按年实际利率计算）按年实际利率计算 ieff=（1+10%/2）2-1=10.25%则则F=1000（F/P,10.2

34、5%，5）=10001.6289=1628.9（元）（元）（2）按计息周期利率计算）按计息周期利率计算 F=1000（F/P,10%/2，25）=10001.6289=1628.9（元）（元）【例例2-10】计息周期小于资金收付周期计息周期小于资金收付周期等值计算等值计算 每半年存款每半年存款1000元，连续存元，连续存10次，年利率次，年利率8%，每季计息一次，复利计息，问每季计息一次，复利计息，问5年末存款金额为多年末存款金额为多少？少？解：现金流量图如图解：现金流量图如图2-9所示。所示。年利率r=8%，每季计息一次0 1 2 3 4 5F=?A=1000 图2-9 例2-10现金流量图

35、【例例2-10】计息周期小于资金收付周期计息周期小于资金收付周期等值计算等值计算 由于本例计息周期小于收付周期，不能直由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故接采用计息期利率计算，故只能用实际利只能用实际利率率来来计算。计算。计息期利率计息期利率i=r/m=8%/4=2%半年期实际率半年期实际率ieff半半=（1+2%）2-1=4.04%则则 F=1000（F/A,4.04%，25）=100012.029=12029(元元)【例例2-112-11】计息周期大于收付周期的等值计算计息周期大于收付周期的等值计算由于计息周期大于收付周期，计息周期间的收付常由于计息周期大于收付周期

36、，计息周期间的收付常采用下列三种方法之一进行处理。采用下列三种方法之一进行处理。（1 1）不计息）不计息。在工程经济分析中，当计息期内收付。在工程经济分析中，当计息期内收付不计息时，其不计息时，其支出计入期初，其收益计入期末支出计入期初，其收益计入期末。图2-10 例2-11现金流量图 年利率r=8%，每半年计息一次0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（半年）（月）100150 50200 70 180 80【例例2-112-11】计息周期大于收付周期的等值计算计息周期大于收付周期的等值计算（2 2）单利计息）单利计息。在计息期内的收付均按单利计息在计息期内的收

37、付均按单利计息，其计算公式如下：，其计算公式如下：式中：式中：AtAt第第t t计息期末净现金流量；计息期末净现金流量；NN一个计息内收付周期数；一个计息内收付周期数；A At t第第t t计息期内第计息期内第k k期收付金额；期收付金额；m mk k第第t t计息期内第计息期内第k k期收付金额到达第期收付金额到达第t t计息计息期末所包含的收付周期数；期末所包含的收付周期数；ii计息期利率。计息期利率。1/tkkAAmNi【例例2-112-11】计息周期大于收付周期的等值计算计息周期大于收付周期的等值计算 付款情况如图付款情况如图2-10所示，年利率为所示，年利率为8%，半，半年计息一次，

38、复利计息，计息期内的收付年计息一次，复利计息，计息期内的收付款利息按单利计算，问年末金额多少？款利息按单利计算，问年末金额多少？【解解】计息期利率计息期利率i=8%/2=4%，然后利用普通复利公式即可求出年末金额然后利用普通复利公式即可求出年末金额F为：为：F=507（F/P,4%,1）+336=5071.04+336=863.281532A=100 14%+150 14%+50 14%200507()666元2431A=70 14%+180 14%+80 14%336666（元）【例例2-122-12】计息周期大于收付周期的等值计算计息周期大于收付周期的等值计算 某人每月存款某人每月存款10

39、0元，期限一年，年利率元，期限一年，年利率为为8%，每季计息一次，复利计息，计息期，每季计息一次，复利计息，计息期内的收付款利息按复利计算，问年末他的内的收付款利息按复利计算，问年末他的存款金额有多少？存款金额有多少？（3）复利计息复利计息。在计息周期内的收付按复利计算，此时，在计息周期内的收付按复利计算，此时，计息期利率相当于计息期利率相当于“实际利率实际利率”，收付周，收付周期利率相当于期利率相当于“计息期利率计息期利率”。【例例2-122-12】计息周期大于收付周期的等值计算计息周期大于收付周期的等值计算【解】据题意绘制现金流量如图2-11所示：1 2 3 4 （季）0 1 2 3 4

40、5 6 7 8 9 10 11 12 （月）A=100 图2-11 例2-12现金流量图【例例2-122-12】计息周期大于收付周期的等值计算计息周期大于收付周期的等值计算 计息期利率（即季度实际利率）计息期利率（即季度实际利率）i季季=8%/4=2%运用实际利率公式运用实际利率公式ieff=（1+r/m）m-1计算收付期计算收付期利率如下：利率如下：i季季=（1+r季季/3）3-1=（1+i月月）3-1=2%解得解得 i月月=0.6623%，每月复利一次，这，每月复利一次，这与季度利率与季度利率2%，季度复利一次是相同的。，季度复利一次是相同的。F=100（F/A，0.6623%，12）=1

41、0012.4469=1244.69（元）（元）注意：在计息周期内的收付按复利计算时，收付注意：在计息周期内的收付按复利计算时，收付周期利率不能直接使用每月利率，即（周期利率不能直接使用每月利率，即（8%/12）=0.6667%，因为复利是季度一次而非每月一次，因为复利是季度一次而非每月一次【技能训练技能训练】【训练目的训练目的】掌握资金等值计算公式。掌握资金等值计算公式。【能力目标能力目标】通过训练，能将资金的等值计通过训练，能将资金的等值计算运用于实际工程。算运用于实际工程。【资料准备资料准备】某承包商参与某高层商用办公某承包商参与某高层商用办公楼土建工程的投标，月结算进度款，为了楼土建工程

42、的投标，月结算进度款，为了不影响中标，又在中标后能获得较好的收不影响中标，又在中标后能获得较好的收益，承包商对于各分部工程的报价进行了益，承包商对于各分部工程的报价进行了调整，具体数字如表调整，具体数字如表2-5所示：所示：【技能训练技能训练】现假设基础工程、主体结构工程、装饰工程现假设基础工程、主体结构工程、装饰工程的工期分别为的工期分别为4个月、个月、12个月、个月、8个月，贷个月，贷款月利率为款月利率为1%，请问承包商进行价款调整，请问承包商进行价款调整后所得的价款现值比原报价增加多少？（结后所得的价款现值比原报价增加多少？（结果保留果保留2位小数）位小数）基础工程主体结构工程装饰工程总

43、价调整前14806600720015280调整后16007200648015280表表2-52-5报价调整前后对比表报价调整前后对比表 单位：万元单位：万元【技能训练技能训练】【分析与指导分析与指导】1)本案例要求运用技术经济学的资金时间价值的计算公式来定量计算不同报价方式所取得的实际收益。计算中涉及两个现值公式，即：一次支付现值公式 P=F（P/F，i，n）等额年金现值公式P=A（P/A，i，n）2)单价调整前的工程款现值：基础工程每月工程款为A1=14804=370万元主体结构工程每月工程款为A2=660012=550万元装饰工程每月工程款为A3=72008=900万元【技能训练技能训练】

44、则单价调整前的工程款现值：则单价调整前的工程款现值：PV=A1（P/A，1%，4）+A2（P/A，1%，12）（）（P/F，1%，4）+A3（P/A，1%，8）（P/F，1%，16）=3703.9020+55011.25510.9610+9007.65170.8528 =1443.74+5948.88+5872.83 =13265.45万元万元【技能训练技能训练】3）单价调整后的工程款现值：）单价调整后的工程款现值：基础工程每月工程款为基础工程每月工程款为 A1=16004=400万元万元 主体结构工程每月工程款为主体结构工程每月工程款为 A2=720012=600万元万元 装饰工程每月工程款

45、为装饰工程每月工程款为 A3=64808=810万元万元【技能训练技能训练】则单价调整前的工程款现值：则单价调整前的工程款现值：PV=A1（P/A，1%，4）+A2（P/A，1%，12）（）（P/F，1%，4）+A3（P/A，1%，8）（）（P/F，1%，16）=4003.9020+60011.25510.9610+8107.65170.8528 =1560.80+6489.69+5285.55 =13336.04万元万元【技能训练技能训练】4）两者的差额）两者的差额 PV-PV=13336.04-13265.45=70.59万元万元 因此，调整分部工程付款额之后，该承包因此，调整分部工程付款

46、额之后，该承包商所得的工程款比原估价增加商所得的工程款比原估价增加70.59万元。万元。【案例分析案例分析】本案例旨在利用资金等值计算原理，将不本案例旨在利用资金等值计算原理，将不同时间点发生的各笔现金流量，进行等值同时间点发生的各笔现金流量，进行等值换算，现金流量图如下图换算，现金流量图如下图2-12 图图2-12 某房产企业现金流量图某房产企业现金流量图【案例分析案例分析】因此，若令第一年投资因此，若令第一年投资400万为万为P1，第二年投资，第二年投资600万为万为P2，每年租金为，每年租金为A，将各笔现金流折算到，将各笔现金流折算到第一年年初，所有的现金流入量与所有的现金流第一年年初，所有的现金流入量与所有的现金流出量相等，可列式子出量相等，可列式子：P1+P2（P/F，6%，1）=A（P/A，6%，10）（）（P/F，6%，2）即：即：400+6000.9493=A7.36010.8900 A=148.02万元万元 可得年租金可得年租金A应当大于等于应当大于等于148.02万元，在贷款万元，在贷款利率为利率为6%的前提下，该项目才可盈利。的前提下，该项目才可盈利。