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1、电磁场与电磁波实验报告实验项目： 一维FDTD方法模拟电磁波传播班级：集成电路姓名： 张超For personal use only in study and research; not for commercial use学 号： 同组姓名：林彬同组学号： 指导老师：汤炜实验日期：一、实验目的要求1、了解数值方法的基本原理，熟悉时域有限差分方法(FDTD)的计算思路。2、复习Matlab语言，学习编程的基本技巧和编程思路。3、加强对电磁波理论的了解，理解反射系数，透射系数等基本概念。4、形象展示电磁波的传播及与介质板的作用过程。二、实验内容利用一维FDTD方法对电磁波传播及反射透射进行仿真三
2、、实验仪器计算机 Matlab 编译系统四、实验原理 该实验的中心思想就是利用麦克斯韦方程组来建立模型，然后根据模型编写程序，对模型进 行仿真实验，通过matlab的图形仿真来实现入射波、透射波、反射波的波形波形仿真。1、一维 Maxwell 方程：VxH E+ 竺_dtVx E =卩翌V H = 0V E = dzdtdHy_ 严2、在将时间空间进行离散化处理，其核丿心思想是将计:心思想是将计算蟲的空间和时间进行划分 空间：例如：三维空间划分为立方块，二维空间划分为正方柱，一维空间划分为平面板。划分的区域非常小，以至于可以认为场量在该区域是不变的。时间：将电磁波的与目标的作用时间划分为很多时
3、间小段，可以认为场量在该时间段内是 不变的。时空的标定：空间的划分长度为As, 维情况下用kAs表示每个场点的空间位置，并简记为k。例如:E(k)=E (kAs)表示k位置的电场时间的划分长度为At,利用nAt表示某个时刻，并简记为n。(书写时写在上标位置)空间序列：H (k 1.5)yH (k .5)yAsH (k + .5)yH (k + 1.5)yPE (k 2)x 时间序列OE (k-t)x0E (k +1)xH n 1.5yAtH n +.5En2xEn1xEnxEn+1x表示A的x分量在(n+05)At时刻、(k+05)As位置的值 3、一维 FDTD 方法中的离散原则： 电场：空
4、间位置位于整空间步长，时间位于整时间步长。 磁场：空间位置位于半空间步长，时间位于半时间步长。-空En (k + 1) En pAsxx故综合表示，电场和磁场分别可表示型如：4、麦克斯韦思维方程组与差分方程的结合：Hn+.5 (k + 0.5)= Hn-.5 (k + 0.5)空En (k + 1) EnyypAsxxHn+.5 (k + 0.5)= Hn-.5 (k + 0.5)yy同理根据另一 Maxwell方程得：En+1 (k) =En (kr h n .5 (k + 0.5 )-H n .5 (k - 0.5xx 心 L yy两个迭代方程中右边：后时刻场量左边：前时刻场量 即如果能够
5、得到前一时刻的电场和磁场，根据方程即可得到后一时刻的场量。5、空间步长和时间步长的设定： 原则上说，空间步长和时间步长越小越好。实际上，太小的步长会导致计算速度过慢，内 存占用较多。常用的设定为：其中： 为计算区域中的最小波长 在以上约束条件下，迭代方程可写为yyH n +.5 ( k + 0.5 ) - H n +.5 ( k - 0.5 )E n +1 ( k ) = E n ( k ) - Txx r6、计算模型：模型说明：介质板厚度为9cm,相对介电常数为4。 待求问题：介质板的反射系数和透射系数(05GHz)9 cm7、建模根据计算频段与媒质特性可知，媒质中的最小波长人 =3cm根
6、据 前 面 描 述 的 时 间 步 长 和 空 间 步 长 的 约 束 , 可 以 得 到 ：血二 1.5加A/二 2.5閃以上为该实验的原理及模型建立的方法步骤，除此之外，试验中还应注意初始值的设立，否 则也得不到实验预期的结果。五、实验结果实验用的MATLAB程序：clc;clear;k0=930; w=40; n_time=8100; kk0=1000; n_k=2000; cc=0.5;i0=990;订=1100; N=2A14; dt=2.5*10人(-12); f0=5*10A9;Ex=zeros(1,N); Hy=zeros(1,N);E_inc=zeros(1,N); E_re
7、f=zeros(1,N); E_tra=zeros(1,N); for ii=1:2k=1:1:n_k+1;Ex(k)=exp(log(0.001)*(k-k0).*(k-k0)/w/w); Hy(k)=exp(log(0.001)*(k-k0+0.25).*(k-k0+0.25)/w/w); for i_time=1:1:n_timeeps(k)=1;if ii=2; tmp1=kk0:1:kk0+59; eps(tmp1)=4; end for kk=2:1:n_kEx(kk)=Ex(kk)-cc*(Hy(kk)-Hy(kk-1)./(eps(kk-1)+eps(kk)/2); endfo
8、r kk=1:1:n_k-1 Hy(kk)=Hy(kk)-cc*(Ex(kk+1)-Ex(kk);endif ii=1 E_inc(i_time)=Ex(i0);elseE_ref(i_time)=Ex(i0);E_tra(i_time)=Ex(i1);enddrawnow; pause(0.000005); plot(Ex,r-); hold on;plot(1000,1000, 1, -0.4, 1059,1059, 1, -0.4); hold off;axis(0,2000,-0.4,1);end由于n_time=1000至到5000的入射波波形及其频谱图几乎没变化，而当n-time变
9、化到7000 和8000时波形及其频谱图有了很大的3.入射波与放射波混合波特图依次为n_time=1000,2000,4000,5000,7000,80000.80.60.4 -20idSOGO1001201401&01B02004反射波波形及其频谱图不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den persdnlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquement a des fins personnelles; pas a d es fins commercials.TonbKO gn只 nwgen, KOTopbie ucnonb3yQTC只 gn只 o6yqeHU只，uccnegoBaHU叼 u He gonxHN ucnonb3OBaTbc只 b KOMMepqecKux qen只x.以下无正文
利用一维FDTD方法对电磁波传播及反射透射进行仿真2
