函数的单调性与导数

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1、（5）.对数函数的导数对数函数的导数:.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（4）.指数函数的导数指数函数的导数:.)()1(xxee ).1,0(ln)()2(aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函数三角函数：xxsin)(cos2）（1）.常函数：常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）.幂函数幂函数：(xn)/nxn 1 回顾：回顾：1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 2.导数的运算导数的运算法则（1）函数的和或差的导数）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.（3）函数的商的导数）函数的商的导数 （）/=(v0)。uv2u vv u

2、v（2）函数的积的导数）函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.判断函数单调性有哪些方法？判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数比如：判断函数 的单调性。的单调性。yx 2 (,0)(0,)33?yxxxyo2yx 函数在函数在 上为上为_函数，函数，在在 上为上为_函数。函数。图象法图象法 导数法导数法定义法定义法减减增增如图：如图：动态动态演示演示单调性单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象 (,0)在在上上递递减减 (0,)在在上上递递增增xyoyf x()abxyoyf x()ab切线斜率切线斜率 的正负的正负kxyo2()f xx aby=f(x)xoyy=f(x)xoy

3、abf(x)0f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)在为这个区间内在为这个区间内 的的增函数增函数;如果在这个区间如果在这个区间内内 0,那么函数那么函数y=f(x)在为这个区间内的在为这个区间内的减函数减函数.)(xf)(xf 求函数求函数 的单调区间。的单调区间。变变1：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。3233yxx 233yxx ：63yx 解解：110,022yxyx 令令得得 令令得得233yxx 1(,)2 的单调递增区间为的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为1(,)2 解解：2963(32)yxxxx 2003yxx 令令得得或或2003yx 令令得得3233yx

4、x 的单调递增区间为的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为2(0,)32(,0),(,)3 总结总结:当遇到三次或三次以上的当遇到三次或三次以上的,或图象很难或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。注意：注意：函数函数定义域定义域求求()fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的递递增增区区间间解解不不等等式式的的递递减减区区间间求单调区间求单调区间1 1什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法”求函数单调性、求函数单调性、单调区间较简便？单调区间较简便？2 2试总结用试总结用“导数法导数法”求单调区间的步骤？求

5、单调区间的步骤？cossin335(,)(,2)(,)(2,3)22.2.2.yxxxABCD 函函数数在在下下面面哪哪个个区区间间内内是是增增函函数数()B (,2)该该函函数数在在上上为为增增函函数数。xxxx (,2)sin0,sin0,如如图图,当当时时，yxxxxx cos(cos)(sin)解解：xxxxxx cossinossincy 0即即：xyo 2 3yx sin练习练习:求函数的单调区间求函数的单调区间:f(x)=x/2+sinx;已知导函数的下列信息：已知导函数的下列信息：23()0;32()0;32()0.xfxxxfxxxfx 当当时时，当当或或时时，当当或或时时，

6、试画出函数试画出函数 图象的大致形状。图象的大致形状。()f x分析：分析：()f x在在此此区区间间递递减减()fx在在 此此 区区 间间 递递 增增()fxx图图 象象 在在 此此 两两 处处 附附 近近 几几 乎乎 没没 有有 升升 降降 变变 化化,切切 线线 平平 行行轴轴解：解：的大致形状如右图：的大致形状如右图：()f x这这里里，称称A A,B B两两点点为为“临临界界点点”ABxyo23()yf x 2 2应用导数信息确定函数大致图象应用导数信息确定函数大致图象xyo12()yf x xyo12()yf x xyo1 2()yf x xyo12()yf x xyo()yfx 2(A)(B)(C)(D)C设设 是函数是函数 的导函数，的导函数，的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是()()f x()fx()yfx()yf x