凸轮机构的运动设计

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1、第第 六六 章章 凸轮机构的运动设计凸轮机构的运动设计6.1 6.1 凸轮机构的组成及其应用凸轮机构的组成及其应用A1凸轮凸轮1从动件从动件2机架机架311凸轮机构的组成凸轮机构的组成:凸轮机构主要由凸轮机构主要由凸轮、从凸轮、从动件和机架动件和机架组成。组成。v 凸轮凸轮-是一个具有是一个具有曲线轮廓的构件，一般曲线轮廓的构件，一般作主动件作主动件,且为匀速运且为匀速运动动 v 从动件从动件-作往复直作往复直线运动或摆动线运动或摆动动画演示凸轮机构的原理(实例：专用车床的凸轮控制机构实例：专用车床的凸轮控制机构动画演示F该机构是加工水表零件的专用自动车床上的凸轮控该机构是加工水表零件的专用自

2、动车床上的凸轮控制机构由三个凸轮和推杆分别控制棒料、刀架和钻头的制机构由三个凸轮和推杆分别控制棒料、刀架和钻头的运动，从而依次实现自动送料、车端面、割槽、钻孔和运动，从而依次实现自动送料、车端面、割槽、钻孔和割断等工序，完成对零件的自动切削加工割断等工序，完成对零件的自动切削加工1凸轮机构的分类凸轮机构的分类.按凸轮的形状分按凸轮的形状分类类平面凸轮机构平面凸轮机构空间凸轮机构空间凸轮机构盘形凸轮盘形凸轮移动凸轮移动凸轮盘形凸轮盘形凸轮移动凸轮移动凸轮圆柱凸轮圆柱凸轮.按从动件运动副元按从动件运动副元素形状分类素形状分类 尖尖底底从动件从动件滚子从动件滚子从动件平底从动件平底从动件（a a）、

3、（）、（b b）为尖底从动件；）为尖底从动件；（c c）、（）、（d d）为滚子从动件；）为滚子从动件；（e e）、（）、（f f）为平底从动件。）为平底从动件。.按从动件按从动件运运动方式动方式分类分类摆动从动件摆动从动件直动从动件直动从动件对心直动从动件对心直动从动件偏心直动从动件偏心直动从动件动画链接1 动画链接2 动画链接3动画链接.按凸轮高副的按凸轮高副的锁合方式分类锁合方式分类力锁合力锁合形锁合形锁合力锁合1 力锁合2形锁合1、2、3、4思考一下思考一下 综合前面的各种凸轮的分类方式，试说出综合前面的各种凸轮的分类方式，试说出下面凸轮机构的名称下面凸轮机构的名称动画链接动画链接实际

4、应用实际应用动画链接动画链接实际应用实际应用6.2 6.2 凸轮机构从动件运动规律的设计凸轮机构从动件运动规律的设计sDr0eABC凸轮的基圆凸轮的基圆该位置为最低位置该位置为最低位置1基本术语基本术语以凸轮轴心以凸轮轴心为圆心为圆心,以其最小轮廓向以其最小轮廓向径为半径所作的圆，称为径为半径所作的圆，称为凸轮的基圆半径。凸轮的基圆半径。以导路以导路为参考轴进行测量为参考轴进行测量从最低从最低位置开始测量位置开始测量从动件导路中心从动件导路中心相对轴心偏置的距离相对轴心偏置的距离由于凸轮一般以转速由于凸轮一般以转速作匀速转动，所以凸轮的作匀速转动，所以凸轮的转角转角与转动时间与转动时间t t成

5、线性关系（成线性关系（=t=t）。因此，）。因此，通常将从动件的运动规律通常将从动件的运动规律表示成凸轮转角表示成凸轮转角的函数。的函数。1从动件的运动设计的方法从动件的运动设计的方法)()()(2sdtdddvdtdvasdtdddsdtdsvss三个线图之间的几何关系为：三个线图之间的几何关系为：微微 分分积积 分分o以凸轮轮廓最小向径以凸轮轮廓最小向径r r0 0为半径、凸轮轴心为圆心为半径、凸轮轴心为圆心所作的圆称为基圆，所作的圆称为基圆，r r0 0称为基圆半径称为基圆半径o推程推程 行程或升程行程或升程(h)(h)推程运动角推程运动角0 0o远休止状态远休止状态 远休止角远休止角s

6、 so回程回程 回程运动角回程运动角0 0o近休止状态近休止状态 近休止角近休止角s s动画演示s行程行程h 0BC0SSD2推程运动角推程运动角远休止角远休止角回程运动角回程运动角近休止角近休止角AsDr0eABC从动件的推程从动件的推程,A B,A B；从动件的远休止过程从动件的远休止过程,B C,B C；从动件的回程从动件的回程,C D,C D；近休止状态近休止状态,D A,D A。1概念：概念：凸轮机构完成凸轮机构完成一个一个nnCCCCS .2210待定系数待定系数C C0 0，C C1 1，C Cn n可利用从动件在某些位置的位移、可利用从动件在某些位置的位移、速度和加速度等速度和

7、加速度等边界条件边界条件来确定。来确定。从动件推程的运动规律从动件推程的运动规律为多项式运动规律，其为多项式运动规律，其位移的一般表达式为：位移的一般表达式为：讨论：讨论：n=5n=5时，式中就有时，式中就有6 6个待定系数个待定系数多项式运动规律探讨多项式运动规律探讨求解：求解：取取n=5n=5，设六个边界条件：，设六个边界条件：=0=0时，时，S=0S=0，v=0v=0，a=0,a=0,=0 0时，时，S=hS=h，v=0v=0，a=0 a=0 求凸轮机构的运动规律。求凸轮机构的运动规律。将边界条件代入得一个六元线性方程组，解之得：将边界条件代入得一个六元线性方程组，解之得：C C0 0，

8、C C1 1，C C C C3 310h/10h/0 03 3，C C4 415h/15h/0 04 4；C C5 56h/6h/0 05 5得五次多项式运动规律的表达式为：得五次多项式运动规律的表达式为：)(120)(180)(60)(30)(60)(30)(6)(15)(10302002024030200504030hahvhS 讨论：讨论：=0=0 时，时，S=0S=0，v=0v=0，a=0,a=0,=0 0时，时，S=hS=h，v=0v=0，a=0 a=0 确定从动件的位移、速度和加速度三者之一确定从动件的位移、速度和加速度三者之一与凸轮转角之间的函数关系；与凸轮转角之间的函数关系；确

9、定相应的边界条件。确定相应的边界条件。等速运动规律等速运动规律 0hs )1(0 hs 1其它几种常用的从动件的运动规律其它几种常用的从动件的运动规律在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无穷大，从而产生无穷大惯性力，引起穷大，从而产生无穷大惯性力，引起刚性冲击刚性冲击。等加速等减速运动规等加速等减速运动规律律 ）等减速段）等加速段020(200(2020220)(22hhshs）（等减速段）等加速段 02 02 00(2 02 02 0)(22hshhs在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆惯在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推

10、杆惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引起起柔性冲击柔性冲击。余弦加速度运动规律余弦加速度运动规律 )cos(1 20 hs)cos(1 2 0hs正弦加速度运动规律正弦加速度运动规律 )2sin(21)(00 hs)2sin(21)(1 0 0 hs 一般以机构中的一般以机构中的冲击情况冲击情况、从动件的、从动件的最大速度最大速度和和最最大加速度大加速度三个方面对各种运动规律特性进行比较。三个方面对各种运动规律特性进行比较。从动件常用运动规律的比较和选用从动件常用运动规律的比较和选用）（202max/ha 运动规律运动规律冲击特性冲

11、击特性适用场合适用场合五次多项式五次多项式无无1.885.77高速中载高速中载等速等速刚性刚性1.00低速轻载低速轻载等加速等减速等加速等减速柔性柔性2.004.00中速轻载中速轻载余弦加速度余弦加速度柔性柔性1.574.93中速中载中速中载正弦加速度正弦加速度无无2.006.28高速轻载高速轻载)/(0maxhv从动件运动规律的选择从动件运动规律的选择 在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值值 、加速度幅值、加速度幅值 及其影响加以分析和比及其影响加以分析和

12、比较。较。maxvmaxamaxvmaxamaxmv从动件动量从动件动量maxma从动件惯性力从动件惯性力对于重载凸轮机构，应选择对于重载凸轮机构，应选择 值较小的运动规律；值较小的运动规律；对于高速凸轮机构，宜选择对于高速凸轮机构，宜选择 值较小的运动规律。值较小的运动规律。maxvmaxav采用组合运动规律的目的：采用组合运动规律的目的：避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。特性。v构造组合运动规律的原则：构造组合运动规律的原则：1组合运动规律组合运动规律对于对于中、低速运动中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位的凸轮机构，要求从动件的位

13、移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。即移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。即要求在要求在的位移和速度应分别相等。的位移和速度应分别相等。对于对于中、高速运动中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即要求在要求在的位移、速度和加速度应分别相等。的位移、速度和加速度应分别相等。&介绍两种典型的组合运动规律介绍两种典型的组合运动规律1.1.修正梯形组合运动规律修正梯形组合运动规律a1 2 3 45 6 7 8oa0等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律正弦加速度运动规律正弦加速

14、度运动规律a0=10.1250.50.875修正梯形组合运动规律修正梯形组合运动规律amax=(h2/02)amax=(h2/02)组合等加速等减速组合等加速等减速运动规律和正弦加运动规律和正弦加速度运动规律速度运动规律2.2.改进型等速运动规律改进型等速运动规律消除刚性冲击消除刚性冲击s120a v 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计 o 如果已经根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的型式、基本尺寸，推杆的运动规律和凸轮的转向，就可进行凸轮轮廓曲线的设计了o 凸轮轮廓曲线设计的方法有作图法和解析法$凸轮廓线设计方法的基本原理凸轮廓线设计方法的基本原理无论是采用作图法还是解无论是采用作图法还

15、是解析法设计凸轮轮廓曲线，所析法设计凸轮轮廓曲线，所依据的基本原理都是反转法依据的基本原理都是反转法原理原理在设计凸轮廓线时，可假在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动；同相对于凸轮作反转运动；同时又在其导轨内作预期运动，时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。轨迹就是所要求的凸轮廓线。这就是凸轮廓线设计方法的这就是凸轮廓线设计方法的反转法原理反转法原理 原理演示$用作图法设计凸轮廓线用作图法设计凸轮廓线 在设计凸轮的轮廓时，需先取适当

16、在设计凸轮的轮廓时，需先取适当的比例尺的比例尺1 1，根据已知的基圆半径，根据已知的基圆半径r r0 0和偏距和偏距e e 作出基圆和偏距圆，然作出基圆和偏距圆，然后才能运用上述反转法进行作图。后才能运用上述反转法进行作图。其作图方法及步骤：其作图方法及步骤：1.1.确定推杆在反转运动中占据的各确定推杆在反转运动中占据的各个位置；个位置；2.2.计算推杆在反转运动中的预期位计算推杆在反转运动中的预期位移；移；3.3.确定推杆在复合运动中依次占据确定推杆在复合运动中依次占据的位置；的位置；4.4.将推杆尖点各位置点连成一光滑将推杆尖点各位置点连成一光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线曲线，即为凸轮轮廓曲线

17、 动画演示偏置直动动画演示偏置直动 对于直动滚子推杆盘形凸轮机构，在设计凸轮廓线时，可首先将滚子中对于直动滚子推杆盘形凸轮机构，在设计凸轮廓线时，可首先将滚子中心视为尖顶推杆的尖顶，按前述方法定出滚子中心在推杆复合运动中的轨心视为尖顶推杆的尖顶，按前述方法定出滚子中心在推杆复合运动中的轨迹迹(称为称为凸轮的理论廓线凸轮的理论廓线)，然后以理论廓线上一系列点为圆心，以滚子半，然后以理论廓线上一系列点为圆心，以滚子半径径r rr r为半径作一系列的圆，再作此圆族的包络线，即为凸轮的工作廓线为半径作一系列的圆，再作此圆族的包络线，即为凸轮的工作廓线(又又称称实际廓线实际廓线)。值得注意，。值得注意，

18、凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径系指理论廓线的最小半径系指理论廓线的最小半径 对于直动平底推杆盘形凸对于直动平底推杆盘形凸轮机构，在设计这种凸轮廓轮机构，在设计这种凸轮廓线时，可将推杆导路中心线线时，可将推杆导路中心线与推杆平底的交点视为尖顶与推杆平底的交点视为尖顶推杆的尖顶，按前述作图步推杆的尖顶，按前述作图步骤确定出骤确定出交点交点在推杆复合运在推杆复合运动中依次占据的各位置。然动中依次占据的各位置。然后再过这些点作一系列代表后再过这些点作一系列代表推杆平底的直线，此直线族推杆平底的直线，此直线族的包络线，即为凸轮的工作的包络线，即为凸轮的工作廓线廓线 动画演示凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建

19、立凸轮轮凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮廓曲线的参数方程。廓曲线的参数方程。6.4 6.4 凸轮的轮廓曲线设计凸轮的轮廓曲线设计 sDr0eABC基本术语回顾：基本术语回顾：v 基圆基圆 r r0 0 ：以凸轮最小半径所以凸轮最小半径所作的圆，称为凸轮的基圆半径。作的圆，称为凸轮的基圆半径。v 凸轮转角凸轮转角 ：以导路为参以导路为参考轴进行测量。考轴进行测量。v 从动件位移从动件位移S S：从最低位从最低位置开始测量。置开始测量。凸轮轮廓曲线的参数方程：凸轮轮廓曲线的参数方程：得到凸轮轮廓的参数方程得到凸轮轮廓的参数方程关键关键是确定凸轮轮廓上的任意点是确定凸轮轮廓上的任意点B B的

20、坐标的坐标 与凸与凸轮转角轮转角之间的关系。之间的关系。BByx、矢量旋转方程矢量旋转方程(绕坐标原点）绕坐标原点）B B1 1点点 BBBByxOBsereyxOB ,)(220111B B点点 11cossinsincosBBBByxyx1凸轮轮廓曲线设计凸轮轮廓曲线设计一般方法：一般方法：v建立坐标系：建立坐标系：一般将坐标系的原点取在凸一般将坐标系的原点取在凸轮的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易轮的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易地写出矢量的坐标表达式为原则；地写出矢量的坐标表达式为原则；v将将从动件处于运动过程中的任一位置从动件处于运动过程中的任一位置，写，写出从凸轮转动中心到从

21、动件尖底的矢量的坐出从凸轮转动中心到从动件尖底的矢量的坐标表达式；标表达式；v将将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动一个对应凸轮的转角一个对应凸轮的转角，得到新矢量，并利用，得到新矢量，并利用平面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此平面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此式便为凸轮的廓线方程。式便为凸轮的廓线方程。B1B-(例例1 1：尖顶移动从动件盘型凸轮机构：尖顶移动从动件盘型凸轮机构已知：已知：的转向，的转向，r ro o,e e，s=s(s=s()-sxyO取定取定xoyxoy坐标，坐标，x x或或y y轴平轴平行于导路线，且使初始位置在行于导路线，且使初

22、始位置在第一象限；第一象限；写出点写出点B B1 1的坐标；的坐标；S0TTBBsseyx)(,011eB0r0注意：注意：逆时针为正。逆时针为正。求解：求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线2200erscossinsincos)cos()sin()sin()cos(R写出凸轮轮廓上点写出凸轮轮廓上点B B的坐标。的坐标。写出平面旋转矩阵写出平面旋转矩阵 R；11cossinsincosBBBByxyxB1B-sxyOS0eB0rb220ersb(例例2 2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构已知：已知：的转向，的转

23、向，r r0 0,中心距中心距l lO1O2O1O2a a，摆杆长，摆杆长L L，)(B1B取定取定xoyxoy坐标，坐标，x x或或y y轴在轴在O O1 1O O2 2 线上，且使初始位置在第一象限；线上，且使初始位置在第一象限；写出点写出点B B1 1的坐标；的坐标；LB0O1O2aro0 xyTTBBLLayx)sin(),cos(,0011-求解：求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线D例例2 2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构cossinsincosR写出凸轮轮廓上点写出凸轮轮廓上点B B的坐标的坐标写

24、出平面旋转矩阵写出平面旋转矩阵 R；11cossinsincosBBBByxyx注意：注意：逆时针为正逆时针为正B1BLB0O1O2aro0 xy-(例例3 3、平底移动从动件盘型凸轮机构、平底移动从动件盘型凸轮机构选定选定xoyxoy坐标如图；坐标如图；写出点写出点B B1 1的坐标；的坐标；ToTBBsropyx)(,11 v2=op.op=v2/=ds/dB12SroB1PxyOP为构件为构件1、2的瞬心的瞬心-cossinsincosR写出凸轮轮廓上点写出凸轮轮廓上点B B的坐标；的坐标；写出平面旋转矩阵写出平面旋转矩阵 R；11cossinsincosBBBByxyxB12SroB1

25、PxyOP为构件为构件1、2的瞬心的瞬心-ToTBBsropyx)(,11其中：其中：(例例4 4：滚子从动件盘型凸轮机构：滚子从动件盘型凸轮机构nnBCxyroB0理论轮廓曲线理论轮廓曲线实际轮廓曲线实际轮廓曲线求出滚子中心在固定坐标系求出滚子中心在固定坐标系xoyxoy中的轨迹中的轨迹（称为（称为理论轮廓理论轮廓廓线廓线）；再求滚子从动件凸再求滚子从动件凸轮的工作轮廓曲线（轮的工作轮廓曲线（称称为为实际轮廓曲线实际轮廓曲线）。）。理论轮廓曲线上点理论轮廓曲线上点B B处的法线处的法线n-nn-n的斜率：的斜率：rr理论廓线理论廓线：滚子从动件中心滚子从动件中心相对于凸轮的运动轨迹。相对于凸

26、轮的运动轨迹。实际廓线：实际廓线：以理论廓线上的点以理论廓线上的点为圆心，滚子半径为半径作圆为圆心，滚子半径为半径作圆族的包络线。族的包络线。理论轮廓曲线上点理论轮廓曲线上点B B处的法线处的法线n-nn-n的斜率：的斜率：ddyddxdydxtgBBBB/实际轮廓曲线上对应点实际轮廓曲线上对应点C C点的点的坐标：坐标：xC=xB rrcos yC=yB rrsin 其中：其中：“-”-”为为内包络线内包络线；“+”+”为为外包络线外包络线。nnBCxyroB0理论轮廓曲线理论轮廓曲线实际轮廓曲线实际轮廓曲线rr注意：注意：理论轮廓与实际轮理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；廓互为等距曲线；凸轮

27、的基圆半径凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最是指理论轮廓曲线的最小向径。小向径。2222)()()()(ddxddyddxryyddxddyddyrxxBBBrBCBBBrBCnnBCxyroB0理论轮廓曲线理论轮廓曲线实际轮廓曲线实际轮廓曲线rr22222322)(ddxddyddyddxddyddx如果凸轮轮廓曲线的参数方程为如果凸轮轮廓曲线的参数方程为 ，则由高等数，则由高等数学可知，任意点的曲率半径为：学可知，任意点的曲率半径为：（7-167-16）)(),(yxo 为实际轮廓，为理论轮廓。实际轮廓的曲率半径 等于理论轮廓的曲率半径 与滚子半径 之和，即：。这样，不论滚子半径大小如何，

28、凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出。0aTrTar有尖点的凸轮极易磨损、很快就不能正常工作了有尖点的凸轮极易磨损、很快就不能正常工作了 讨论：两个曲率半径与滚子半径的关系讨论：两个曲率半径与滚子半径的关系滚子从动件凸轮廓线出现失真滚子从动件凸轮廓线出现失真动画演示v 无论从动件属于哪一种类型，凸轮的轮廓无论从动件属于哪一种类型，凸轮的轮廓曲线都不能出现尖点和失真现象，平底从动曲线都不能出现尖点和失真现象，平底从动件凸轮廓线不能出现内凹的现象。件凸轮廓线不能出现内凹的现象。v 由以上分析可知，由以上分析可知，增大凸轮的基圆半径增大凸轮的基圆半径是是解决凸轮轮廓变尖、失真或内凹等问题的措解决凸轮轮廓变尖、失真或内凹等问题的措施之一，施之一，滚子半径滚子半径也是一个值得认真选择的也是一个值得认真选择的结构尺寸结构尺寸 。第六章完了第六章完了