3.1.1平移的定义及性质课件

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1、第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转3.1 3.1 图形的平移图形的平移3.1.1 3.1.1 平移的定义及性质平移的定义及性质 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗？你还能举出一些类似的例子吗？1知识点知识点平移的定义平移的定义1.定义：定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距 离，这样的图形运动称为平移离，这样的图形运动称为平移要点精析：要点精析：(1)平移的两个要素：平移的方向平移的两个要素：平移的方向(直线方向直线方向)和平移的距离和平移的距离(2

2、)平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方 向；向；(3)平移的方向：可以是上下平移和左右平移，也可以是按平移的方向：可以是上下平移和左右平移，也可以是按 任意指定的方向平移，只要是直线方向即可任意指定的方向平移，只要是直线方向即可知知1 1讲讲如如图，图，下列各组图形中，可以经过平移由一个下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是图形得到另一个图形的是()知知1 1讲讲A 总总 结结知知1 1讲讲判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、

3、一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变大小、方向都不变2知识点知识点平移的性质平移的性质知知2 2讲讲做一做：做一做：将图将图1所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离距离.图图2画出了平移前的四边形画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四和平移后的四边形边形EFGH.图图1图图2知知2 2讲讲(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎 样的关系？样的关系？(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的 关系？关系？(3)线段线段AE，B

4、F，CG，DH分别是对应点所连成的线分别是对应点所连成的线 段，它们之间有怎段，它们之间有怎 样的关系？样的关系？改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流.2.2.平移的基本性质：平移的基本性质：经过平移经过平移 对应点所连的线段平行且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。对应角相等。总总 结结知知2 2讲讲 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等

5、，对应角相等线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.知知2 2讲讲1平移后，新图形与原图形的形状、大小及方向完全平移后，新图形与原图形的形状、大小及方向完全 相同相同2一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连 的线段平行的线段平行(或在一条直线上或在一条直线上)且相等；对应线段平且相等；对应线段平 行行(或在一条直线上或在一条直线上)且相等，对应角相等且相等，对应角相等要点精析：要点精析：(1)连接对应点的线段的长度就是平移的距离；连接对应点的线段的长度就是平移的距离；(2)从原图上一点到其对应点的方向，即起始点到终止从原图上一点到其对应点

6、的方向，即起始点到终止 点的方向为平移的方向点的方向为平移的方向知知2 2讲讲如图，已知有两个梯形如图，已知有两个梯形ABCD和和EFGH，其中梯形，其中梯形EFGH是由梯形是由梯形ABCD向右平移向右平移2 cm后得到的，问：后得到的，问：(1)线段线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？之间有什么数量关系？(2)AB与与EF，BC与与FG，CD与与GH，AD与与EH之间之间 有什么关系？有什么关系？(3)BAD与与FEH，ABC 与与EFG，BCD与与 FGH，ADC与与 EHG之间有什么数量关系？之间有什么数量关系？例例 根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不根据平移的性质可

7、知：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的(1)线段线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为的长度相等，都为2 cm.(2)AB与与EF，BC与与FG，CD与与GH，AD与与EH平行且平行且 相等相等(3)BAD与与FEH，ABC与与EFG，BCD与与 FGH，ADC与与EHG对应相等对应相等知知2 2讲讲导引：导引：解：解：总总 结结知知2 2讲讲 平移中平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定将一个图形沿着某一直线方向移动一定

8、的距离的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的是指图形上的每一点向同一方向平移相同的距离，就如本题中所提到的距离，就如本题中所提到的AE，BF，CG，DH之间的之间的位置关系为平行，它们的数量关系为位置关系为平行，它们的数量关系为AEBFCGDH2 cm.3知识点知识点平移作图平移作图平移作图的一般步骤：平移作图的一般步骤：平移作图是平移性质的应用，利用平移可以得到许多美平移作图是平移性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应分四步丽的图案，在具体作图时，应分四步定、找、移、连定、找、移、连(1)定：确定平移的方向和距离；定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形

9、的关键点找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点图形的顶点、拐点、连接点)；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图顺次连接对应点连：按原图顺次连接对应点知知3 3讲讲如图如图,经过平移，经过平移，ABC的顶点的顶点A 移到了点移到了点D.(1)指出平移的方向和平移的距离；指出平移的方向和平移的距离；(2)画出平移后的三角形画出平移后的三角形知知3 3讲讲例例1(1)如图如图,连接连接AD，平移的方向是点，平移的方向是点A到点到点D的方向，的方向，平移的距离是线段平移的距离是线段AD的长度的长度.(

10、2)如图如图,分别过点分别过点B,C按射线按射线AD的方向作线段的方向作线段BE，CF，使得它们与线段，使得它们与线段AD平行且相等，连接平行且相等，连接DE，DF,EF,DEF就就ABC是平移后的图形是平移后的图形.知知3 3讲讲解：解：F已知如图所示的图案及图案上的点已知如图所示的图案及图案上的点A，把图案平，把图案平移后，移后，A点的对应点为点的对应点为A点，请你利用两种不同的点，请你利用两种不同的方法画出平移后的图形方法画出平移后的图形画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点，画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点，可根据可根据“对应点所连的对应点所连的线段平行且相等线段平行且相

11、等”得到；得到；也可以通过分析图形上也可以通过分析图形上某个特殊点的平移情况，某个特殊点的平移情况，从而得到图形整体的平从而得到图形整体的平移情况，进而画出平移后的图形移情况，进而画出平移后的图形知知3 3讲讲例例2 导引：导引：画法一：画法一：(1)连接连接AA，过图案的各个顶点分别作，过图案的各个顶点分别作AA的平行线，并截取其长度等于线段的平行线，并截取其长度等于线段AA的长度，得到的长度，得到各顶点的对应点；各顶点的对应点；(2)顺次连接各对应点，所得的图案顺次连接各对应点，所得的图案即为所求，如图即为所求，如图.画法二：画法二：(1)把图案的各个顶点分别先向上平移把图案的各个顶点分别

12、先向上平移1个格，个格，再向右平移再向右平移5个格，得到各顶点的对应点；个格，得到各顶点的对应点；(2)顺次连顺次连接各对应点，所得的图案即为所求，如图接各对应点，所得的图案即为所求，如图.知知3 3讲讲解：解：总总 结结知知3 3讲讲 画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后的对应点由于题目中告诉了的对应点由于题目中告诉了A点的对应点为点的对应点为A，相当，相当于告诉了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平于告诉了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平移的性

13、质移的性质“对应点所连的线段平行且相等对应点所连的线段平行且相等”来画图，来画图，也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图1.平移的定义：平移的定义：“三要素三要素”一个图形、一个方向、一个距离一个图形、一个方向、一个距离.2.平移的性质：平移的性质：“四特点四特点”对应点所连的线段平行且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等；对应角相等；图形的形状和大小不改变图形的形状和大小不改变。3.平移图形的形成描述：平移图形的形成描述：“三说明三说明”基本图形、方向、距离基本图形、方向、距离.“这个图案可以看成是这个图案可以看成是 ，沿着，沿着 方向移方向移动动 ，所形成的图形。，所形成的图形。”