初中数学九年级第二十七章_相似(复习)

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1、回顾与反思判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法：5.两角对应相等两角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。4.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似。3.三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三的两个三角形相似。角形相似。2.平行三角形一边的直线和其他两边相交平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延或两边的延长线长线),所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.回顾与反思相似三角形的性质：相似三角形的性质：1.

2、相似三角形相似三角形对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线对应高线比，对应中线比，对应角平分线比比等于等于相似比相似比。3.相似三角形相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方比的平方。相似的基本图形相似的基本图形ABCDE(1)DEBCABCDEDEBC(2)ABCDE(3)ABCD(4)BAD=CAB2=BDBCABCDACB=90，CDAB(5)ABCDE(6)D=C一一.填空、选择题填空、选择题:1 1、如图，、如图，DEBC,AD:DB=2:3,DEBC,AD:DB=2:3

3、,则则 AED AED和和 ABC ABC 的相似比为的相似比为.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它和它相似的三角形乙的最大边为相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角，则三角形乙的最短边为形乙的最短边为_cm.3、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰长为的腰长为18cm，底边长为，底边长为6cm,在腰在腰AC上取点上取点D,使使ABC BDC,则则DC=_.A AB BC CD DE E4.4.如图，如图，ADE ADE ACB,ACB,则则DE:BC=_ DE:BC=_。5.5.如图，如图，D D是是ABCABC一边一边BCBC 上一点，连接上一点，

4、连接AD,AD,使使 ABC ABC DBADBA的条件是（的条件是（）.A.AC:BC=AD:BD A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD B.AC:BC=AB:AD C.AB C.AB2 2=CD=CDBCBC D.AB D.AB2 2=BD=BDBCBC6.D6.D、E E分别为分别为ABC ABC 的的ABAB、ACAC上上的点，且的点，且DEBCDEBC，DCB=ADCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形么图中共有相似三角形_组。组。1:31:3D D4 4ABEDCACBDE2733DACB7、如图，、如图，D

5、、E分别是分别是AB、AC上两点，上两点，CD与与BE相交于点相交于点O，下列条件中不能使，下列条件中不能使ABE和和ACD相似的是（相似的是（）A B=C B ADC=AEB C BE=CD，AB=AC D ADAC=AEAB 二、证明题：二、证明题：1 1.D D为为ABCABC中中ABAB边上一点，边上一点，ACD=ABC.ACD=ABC.求证：求证：ACAC2 2=AD=ADAB.AB.A AB BC CD DE EA AB BC CD DM M2.ABC中中,BAC是直角，过斜是直角，过斜 边中点边中点M而垂直于斜边而垂直于斜边BC的直线的直线 交交CA的延长线于的延长线于E，交，交

6、AB于于D，连连AM.求证：求证：MAD MEA AM2=MD MEABCDE3.如图，如图，DEBC，D是是AB的中的中点，点，DC、BE相交于点相交于点G。求求GBCDE)1(GBCGEDCC )2(ABCDEF4.如图：如图：DEBC，EF AB,AE：EC=2：3，S ABC=25，求，求S四边形四边形BDEFEFBGDCA1、如图，、如图，ABCD中，中，G是是BC延长线上一点，延长线上一点，AG交交BD于于E，与，与DC交于点交于点F，则图中相似三角形，则图中相似三角形共有共有_对。（全等除外）对。（全等除外）5二二.学以致用学以致用ABCODBAEDCBO3、如图，锐角、如图，锐

7、角的高的高CD和和BE相交于点相交于点O，图中与，图中与相似的三角形有相似的三角形有（）A、4个个 B、3个个 C、2个个 D、1个个2.如图如图,B=C,则图中的相似三角形有则图中的相似三角形有()对对.ABCDFE4.如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,点点D,E分别在分别在BC,AC上上,且且BD=CE,AD与与BE相交于点相交于点F.(1)图中有全等三角形吗图中有全等三角形吗?找出来并证明找出来并证明.(2)图中有相似三角形吗图中有相似三角形吗?找出来并证明找出来并证明.(3)BD2=ADDF吗吗?请说明理由请说明理由.5、如图，在、如图，在ABC中，中，BAC=90，AB=6，

8、BC=12,点点P从从A点出发向点出发向B以以1m/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从B点出发向点出发向C点以点以2m/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B两地同两地同时出发，几秒后时出发，几秒后 PBQ与原三角形相似？与原三角形相似？ABCQP二二.学以致用学以致用一块直角三角形木板的一条直角边一块直角三角形木板的一条直角边ABAB长长1.51.5m m，面积为面积为1.51.5m m2 2。要把它加工成一个面积最大的。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图图1 1和图和图2 2所示，你能用所学过的知识

9、说明谁所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不计，计算结果保留分数）计，计算结果保留分数）BACDEFABCDEFG图1图2二二.学以致用学以致用3、存在探索型、存在探索型 1、如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线,AFBC,B=90，在射线在射线AF上是否存在点上是否存在点M，使，使MEC与与ADE相似相似,若存在若存在,请先确定点请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由存在，请说明理由.ADBCEFM证明：连结证明：连结MC，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC，AE

10、EC，又又MEAC,AMCM，1=2，B=90，4 B=90，AF BC，AM DE,1=3，3=2,ADE MEC=90 ，ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.过点过点E作作AC的垂线的垂线,与与AF交于一点交于一点,即即M点点41.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出一写出来来.C2、结论探索型、结论探索型ABDEGF2解：有相似三角形，它

11、们是：解：有相似三角形，它们是：ADE BAE,BAE CDA，ADE CDA（ADE BAE CDA）2.ABC中，中，ABAC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交另一边于交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE1.如图如图,阳光通过窗户照到室内阳光通过窗户照到室内,在地面上留在地面上留下下2.7m宽的亮区宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的已知亮区一边到窗口下的墙角距离墙角距离EC=8.7m,窗口高窗口高AB=1.8m,那么窗那么窗口底边离地面的高口底边离地面的高BC是多少呢是多

12、少呢?ABCED8.71.82.7一试身手一试身手4、如图，正方形、如图，正方形ABCD中，中，AB4，G为为DC中中点，点，E在在BC边上运动，（边上运动，（E点与点点与点B、点、点C不重合）不重合）设设BEx，过，过E作作GA平行线交平行线交AB于于F，设，设AFEG面积为面积为y，写出，写出y与与x的函数关系式，并指出自变的函数关系式，并指出自变量量x的取值范围。的取值范围。ABCDEFG例补例补2、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为4cm，点点P是是BC边上不与点边上不与点B、C重合的任意一点，重合的任意一点，连结连结AP，过点，过点P作作PQAP交交DC于点于点Q,设

13、设BP的长为的长为xcm,CQ的长为的长为ycm.(1)求点求点P在在BC上运动的过程中上运动的过程中y的最大值的最大值;(2)当当y=cm时时,求求x的值的值.41ABCDPQ1、在正方形、在正方形ABCD中，中，E是是CD的中点，的中点，F是是BC上一上一点，且点，且BF CF=3 1，（1）求证：）求证：AEEF（2）求证）求证AEFADEFECDBA例例1.如图，点如图，点D是是ABC的外接圆上弧的外接圆上弧BC的中点，且的中点，且AD9，DE4.求：求：BD的长的长.ABDCE3.在矩形在矩形ABCD中，中，E、F分别是分别是CD、BC上的点，若上的点，若AEF=90，则一定有（，则

14、一定有（）(A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF8、一个钢筋三角架三边长分别为、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段两段(允许有余料允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？作为另两边，写出所有不同的截法？DEFABC13.在在ABCABC中中,ACB=90。过过AB上任意一点上任意一点D作作DEBC 于于E，DFAC于于F,若

15、若BC=3,AC=4,设设DE=x,矩形面矩形面 积为积为y.(1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并求自变量并求自变量x的取值范围的取值范围;(2)求求DE多长时多长时,矩形矩形DECF的面积最大的面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?，14.14.如图如图,要在底边要在底边BC=160cm,BC=160cm,高高AD=120cmAD=120cm的的ABCABC铁皮余料上截取一个矩形铁皮余料上截取一个矩形EFGH,EFGH,使点使点H H在在ABAB上上,点点G G在在ACAC上上,点点E,FE,F在在BCBC上上,AD,AD交交HGHG于点于点M,M,(1)(1)设设HE=

16、X,HE=X,矩形矩形EFGHEFGH的面积的面积S,S,确定确定S S与与X X的函数的函数 关系式关系式;（2 2）当）当x x取多少时，取多少时，S S有有最大值？最大值？S S最大值最大值是多少？是多少？A AG GH HC CB BD DE EM MF F例补例补1：某房地产公司要在一块（如图）矩形：某房地产公司要在一块（如图）矩形ABCD上规划建设一个小区公园巨型上规划建设一个小区公园巨型GHCK，为了文物保护区为了文物保护区 AEF不被破坏，矩形公园的不被破坏，矩形公园的顶点顶点G不能在文物保护区内。已知：不能在文物保护区内。已知：AB=200m,AD=160m,AE=60m,A

17、F=40m.(1)当矩形小区公园的顶点当矩形小区公园的顶点G恰恰是是EF的中点时的中点时,求公园的面积求公园的面积.(2)当当G在在EF上什么位置上什么位置时时,公园面积最大公园面积最大?ABCDKHFEG2、ABCABC中，中，AEAE是角平分线，是角平分线，D D是是ABAB上上的一点，的一点，CDCD交交AEAE于于G G，ACD=B，且且AC=2AD.则则ACDACD _.它们它们的相似比的相似比K=_,_AGAEABCEDG相似三角形判定复习相似三角形判定复习(二二)新课：新课：1、填空：、填空：(口答，并说明用的是哪一条判定定理口答，并说明用的是哪一条判定定理)(1)已知：已知：D

18、EBC，则，则_。(2)已知：已知：A=D,则则_=_=_。(3)已知：已知：DAB=CAE，ABAD=AEAC，则，则ADE=_。ABCDE（1）CBADE(2)ABCDE(3)ADEABCDEABDCACECBCC(4)已知：已知：ABP=CDP，则，则PACD=_。(5)已知：已知：RtABC中，中，ACB=90，CDAB于于D点，点，则则_。(6)已知：已知：ABC=90，ACB=30，AD=2AC，CD=2BC，则，则D=_。ABCDP(4)ABCD(5)ABCD(6)ABPCACDCBDABC302、如图，已知、如图，已知AD是是ABC的中线，的中线，EFBC交交AB于点于点E，交

19、，交AC于点于点F，求证：，求证：AD平分平分EF FDCEBAG3、如图，已知在、如图，已知在ABC中，中，D是是AB上上一点，一点，F是是BC的延长上一点，连结的延长上一点，连结DF交交AC于点于点E，且，且AD=CF，求证：求证：BF BD=AE CE FECDBAG1、已知：、已知：ABC中，中，AC=9，BC=6，问：边，问：边AC上是否存在一点上是否存在一点D，使，使ABCBDC？如果存？如果存在，请算出在，请算出CD的长度？的长度？ABC(1)D3、D点是点是ABC的边的边AC上的一点，过上的一点，过D点画点画线段线段DE，使点，使点E在在ABC的边上，并且点的边上，并且点D、点

20、点E和和ABC的一个顶点组成的小三角形与的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？相似。问：这样的三角形可以画几个？画出画出DE，并且写出添线方法。，并且写出添线方法。ABC(3)DE1E2E3E43、讨论思考题、讨论思考题(讨论后回答讨论后回答)(1)已知已知ABC中，中，BC=8，AD是是BC上的高，上的高，AD=12，E、F分别在分别在AB、AC上滑动上滑动(不与点不与点B、C重合重合)，且，且EFBC，以以EF为一边作为一边作ABC的内接矩形的内接矩形EFGH。求：求：EF在什么位置时，此矩形的邻边之比是在什么位置时，此矩形的邻边之比是1 2？EF在什么位置时，矩形在什么位置时，矩形EFGH是正方形？（提供是正方形？（提供2个图形进行分析）个图形进行分析）ABCDEFGHABCDEFGH