大学物理基础教程答案16力6优秀课件

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1、1解解:由转动方程由转动方程KI22T ,Ik ,0Ik ,IkM2 第六章第六章 振动和波振动和波6-1 6-1 用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来,悬线悬线OCOC通过圆盘质心通过圆盘质心,圆盘呈水平状态圆盘呈水平状态,这个装置称扭摆这个装置称扭摆,使圆盘转过一个角度时使圆盘转过一个角度时,金属金属线受到扭转线受到扭转,从而产生一个扭转的回复力矩从而产生一个扭转的回复力矩.若扭转角度很小若扭转角度很小,扭扭转力矩与扭转角度成正比转力矩与扭转角度成正比:M=k:M=k.求扭摆的振动周期求扭摆的振动周期.补充补充6.1 6.1 一质量为一质量为m m细杆状米尺细杆

2、状米尺,将其一端悬挂起来将其一端悬挂起来,轴处摩擦不轴处摩擦不计计,求其振动周期求其振动周期.解解:复摆复摆(物理摆物理摆)小角度振动时方程为小角度振动时方程为:mgh0Imgh Imghsinmgh )S(64.1mghI22T ,2lh ,ml31I ,Imgh22 2ba 解解:浮力与重力相等处于平衡状态浮力与重力相等处于平衡状态有有:ga22T ag mgs0 xmgxs xms)xa(gmgasm mggas2 补充补充6.2 有一立方形的木块浮于静水中有一立方形的木块浮于静水中,静止时浸入水中的那部静止时浸入水中的那部分深度为分深度为a.若用力稍稍压下若用力稍稍压下,使其浸入水中深

3、度为使其浸入水中深度为b,如图所示如图所示,然然后放手后放手,任其作自由振动任其作自由振动,求其振动的周期和振幅求其振动的周期和振幅.6-26-2一质量为一质量为1.0 x101.0 x10-3-3 千克的质点千克的质点,作简谐振动作简谐振动,其振幅为其振幅为2.0 x102.0 x10-4-4 米米,质点在离平衡位置最远处的加速度为质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0 x108.0 x103 3米米/秒秒.(1).(1)试计试计算质点的振动频率算质点的振动频率;(2);(2)质点通过平衡位置的速度质点通过平衡位置的速度;(3);(3)质点位移质点位移为为1.2 0 x101.2 0 x10

4、-4-4 米时的速度米时的速度;(4);(4)写出作用在这质点上的力作为位置写出作用在这质点上的力作为位置的函数合作为时间的函数的函数合作为时间的函数.3)sm(3.1Ax )tsin(Ax )2()HZ(100.12 100.4Ax (1)Ax )tcos(Ax 137max22max2 解解:过平衡点时过平衡点时:53Ax)tcos()m(102.1)tcos(Ax)3(4 )t103.6cos(0.8)tcos(AmF )N(x100.4xmkxF)4()sm(0.1 )t(cos1(A)tsin(Ax 324212 4km解解:(1)振动频率振动频率)Hz(6.1lg212 (2)振幅

5、振幅)m(02.0)v(xA2020 (3)初相位初相位)rad(46.09.0cosAxcos101 (v00取正号取正号,v0 0取负号取负号)(4)振动表达式振动表达式.X=0.02cos(10t-0.46)(m)(m)6-3如图所示如图所示,一重力作用下的弹簧振子一重力作用下的弹簧振子,振子静止时弹簧伸长振子静止时弹簧伸长l=10厘米厘米;将振子向下拉一段距离将振子向下拉一段距离d=2.0厘米厘米,并在位移方向给它一个向并在位移方向给它一个向下的初始速度下的初始速度v0=10厘米厘米/秒秒,任其运动任其运动,不计空气阻力不计空气阻力,试求试求:(1)振动频率振动频率;(2)振幅振幅A;

6、(3)初相位初相位;(4)振动表达式振动表达式.(g=10米米/秒秒2)5m2m1k解解:无外力整个过程质心不动无外力整个过程质心不动,t,t时刻时刻m m1 1 和和m m2 2位位置置分别为分别为x x1,1,x x2 2故有故有:l-l Ak x xmmmml)-k(x -)ll(mmmx )ll(mmmx xmxm llxxx xmmmx xmxm xml)-k(x-xxx2212121122121221121122122111121 最大位移最大位移:补充补充6.3 6.3 不计质量不计质量,自然长度为自然长度为l l的弹簧的弹簧,两端分别系上质量为两端分别系上质量为m m1 1和和

7、m m2 2的质点的质点,放在光滑的水平桌面上放在光滑的水平桌面上,开始时两手持开始时两手持m m1 1和和m m2 2把弹簧把弹簧拉长至拉长至l l,停止不动停止不动,然后两手同时放开然后两手同时放开,试问这系统如何运动？试问这系统如何运动？此系统作振幅为此系统作振幅为A,A,圆频率为圆频率为 的简振动的简振动.6 解解:树技与乌组成一个谐振子树技与乌组成一个谐振子(kg)92.0km )rad(42.9T2mk32T )m/kg(66.81lmgk2 6-46-4一只鸟落在树枝上每一只鸟落在树枝上每4 4秒摆动秒摆动6 6次次,鸟飞走后鸟飞走后,用一千克砝码系在用一千克砝码系在鸟呆过地方树

8、枝弯下鸟呆过地方树枝弯下1212厘米厘米,问这只鸟的质量是多少？问这只鸟的质量是多少？解解:碰撞时动量守恒碰撞时动量守恒,碰后机械能守恒可列方程碰后机械能守恒可列方程:6-56-5如图所示如图所示,有一弹簧振子有一弹簧振子,弹簧的倔强系数为弹簧的倔强系数为k,k,振子的质量为振子的质量为m m开始时处于静止平衡状态开始时处于静止平衡状态,有一发质量为有一发质量为m m的子弹以速度的子弹以速度v v0 0沿弹簧沿弹簧方向飞来方向飞来,击中振子并卡在其中击中振子并卡在其中,试以击中为时间零点试以击中为时间零点,写出此系写出此系统的振动表达式统的振动表达式.mmmvv v)mm(mv00 7)2t

9、mmkcos()mm(kmv)tcos(Ax2 mmk )mm(kmv A v)mm(21kA210022 0 xm v0km解：设平衡点为弹簧原长时，又解：设平衡点为弹簧原长时，又弹簧质量不计，对圆柱体在运动弹簧质量不计，对圆柱体在运动中受力有：中受力有：补充补充6.4 6.4 图所示振动系统，振子是一个作纯滚动的圆柱体，以图所示振动系统，振子是一个作纯滚动的圆柱体，以知圆柱体的质量为知圆柱体的质量为m,m,半径为半径为R R，弹簧的倔强系数为，弹簧的倔强系数为k k，并且弹簧，并且弹簧是系于圆柱体的中心旋转对称轴上是系于圆柱体的中心旋转对称轴上.试求这一振动系统的频率。试求这一振动系统的频

10、率。m mk k8ccccccc22ccx)m3k2(x xmxm21kxxm21f RxmR21)mR21(fRxmfkx 212)m3k2(21 ,m3k2 6-6 6-6 如图弹簧的倔强系数为如图弹簧的倔强系数为k k,定滑轮的质量为定滑轮的质量为m m,半径为半径为R,R,转动转动惯量为惯量为k k，物体的质量为物体的质量为m m。轴处摩擦不计，弹簧和绳的质量也不轴处摩擦不计，弹簧和绳的质量也不计计,绳与滑轮间无相对滑动绳与滑轮间无相对滑动,(1),(1)试求这一振动系统的振动频率试求这一振动系统的振动频率,(2),(2)如果在弹簧处于原长时由静止释放物体如果在弹簧处于原长时由静止释放

11、物体m,mm,m向下具有最大速度时向下具有最大速度时开始计时开始计时,并令并令m m向下运动为向下运动为x x的正坐标的正坐标,试写出试写出m m振动表达式。振动表达式。解：解：(1)(1)设弹簧原长设弹簧原长l l0 0平衡时伸长平衡时伸长x x0 0 kx kx0 0=mg=mg以以x x0 0伸长时伸长时m m所在点所在点为坐标原点，运动中，有为坐标原点，运动中，有:9 IRxxkT0 xmTmg 对于对于m m，有，有 Rx 又又x)RIm(kx2 联立可得：联立可得：)RIm(k22 2)RIm(f212IxTx0l0mg(2)(2)以弹簧原长时释放以弹簧原长时释放m,m,kmgA

12、,kmgx0 又：又：2 0v ,Ax00 振动表达式为振动表达式为 2tRImkcoskmgx21210 解解:LC21 LC1 0qLC1dtqd 0dtqddtdqLdtdqcq C)dtdq(L21cq21 CLi21cq2122222222 补充补充6.5 6.5 在在LCLC电路中电路中,电容极板上的电量若为电容极板上的电量若为q,q,此时电容器储有此时电容器储有电能电能q q2 2/2c,/2c,通过电感电流为通过电感电流为i,i,此时电感储有磁能此时电感储有磁能LiLi2 2/2,i=dq/dt,/2,i=dq/dt,且且 q q2 2/2c+Li/2c+Li2 2/2=/2=

13、常量常量,试求试求LCLC电路的固有振荡频率电路的固有振荡频率.解解:(1)保守力平衡点保守力平衡点f=04/1026)ba5(r 0rbra5f 补充补充6.66.6假定有两个质量均为假定有两个质量均为m m离子离子,它们之间的势它们之间的势能能为为:rbraE5p 求求:(1):(1)用用a a和和b b表示表示平平衡位置衡位置;(2);(2)证明其振动圆频率证明其振动圆频率4/3)a5b(mb8 114/3307003070000)a5b(m8bk rb2ra30k)rr)(rb2ra30(0)rr(!1)r(f)r(f)r(f 26prbra5drdEf )2mmmmm(r)rr(kf

14、21210 (2)作微振动作微振动f可写成可写成将将f作一级近似作一级近似:6-7 6-7 质量质量 1.0 x101.0 x10-2-2 千克的小球与轻质弹簧组成的振动系统按千克的小球与轻质弹簧组成的振动系统按 的规律振动，式中各量均为的规律振动，式中各量均为SISI单位。单位。)3t8(cos105x3 求求(1)(1)振动的圆频率、周期、振幅和初始相位；振动的圆频率、周期、振幅和初始相位；(2)(2)振动的速度和振动的速度和加速度加速度(函数式函数式)；(3)(3)振动的总能量振动的总能量E(4)E(4)振动的平均动能和平均振动的平均动能和平均势能；势能；(5)(5)t=1.0t=1.0

15、秒、秒、1010秒等时刻的相位。秒等时刻的相位。12解：解：)3t8(cos5.0 x)1(与振动表达式与振动表达式)t(Acosx 比较便直接可得比较便直接可得:3 )s(412T 8,)cm(5.0A )scm()3t8(sin4x )2(1.)scm()3t8(cos32x22.)J(108Am21KA21E )3(26222 )J(104Am41KA41EE)4(26222pk 13解解:(1)(1)ss.m.kgs.m.kgfmv2v/fm2m2121 (2)010tt0tt0A368.0eAeAeAA ln2ln2t A5.0eAA0t0 (3)4AeAeAA02ln202ln2t

16、t0 8AeAeAA02ln302ln3tt0 ,32AA,16AA006-86-8在阻尼振动中在阻尼振动中,量量=1/=1/叫做弛豫时间叫做弛豫时间(1)(1)证明证明 的量纲是时间的量纲是时间;(2)(2)经过时间经过时间 后后,这振子的振幅变为多少？能量最大值变为多少？这振子的振幅变为多少？能量最大值变为多少？(3)(3)把振幅减到初值的一半所需的时间把振幅减到初值的一半所需的时间(用用 表示表示););(4)(4)当经过的时间为当经过的时间为(3)(3)的的2 2倍倍,3,3倍倍时时,求振幅的值求振幅的值.14解解:固有振动周期等于强迫力周期时发生共振固有振动周期等于强迫力周期时发生共

17、振0000 xgmk kxgm )s(595.0mxgm2mk2T00 固固此时火车恰好走一节铁轨此时火车恰好走一节铁轨)hkm(6.75)sm(21595.05.12v11 6-9 6-9 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动，火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动，使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.512.5米，弹簧米，弹簧平均负重平均负重5.55.5吨，而弹簧每受吨，而弹簧每受1.01.0吨力将压缩吨力将压缩1616毫米。试问，火毫米。试问，火车速度多大时，振动特别强？车速度多大时，振动特别强？6-10 6-10

18、已知两个同方向的谐振动为已知两个同方向的谐振动为)5310cos(05.01 tx)510cos(06.02 tx(1)(1)求它们合振动的振幅和初始相位求它们合振动的振幅和初始相位;(2);(2)另有一个同方向的简另有一个同方向的简谐振动问谐振动问 为何值时为何值时,x x1 1+x+x2 2 的振幅为最大的振幅为最大?为何值时为何值时 x x2 2+x+x3 3 的振幅为最小的振幅为最小?(?(各量皆用各量皆用SISI单位单位.).)15解解:(1):(1)m(0892.0)553cos(06.005.0206.005.0A22 5cos06.053cos05.05sin06.053sin

19、05.0arctan (2)A最大时最大时 53 )0(k2即即取取A A最小时最小时)(5 或或)54(56 或或6-11 6-11 一质点同时受两个同频率和同方向简谐振动的作用，它们的一质点同时受两个同频率和同方向简谐振动的作用，它们的运动方程分别为运动方程分别为x x1 1=1.0=1.01010-2-2cos(2t+/4)cos(2t+/4)和和 x x2 2=0.6=0.61010-2-2cos(2t+2/3),cos(2t+2/3),试写出质点的运动方程。试写出质点的运动方程。解：仍是谐振动解：仍是谐振动2),tcos(AX rad25.1 cosAcosAsinAsinAtana

20、22112211 )m(1029.1 cosAA2AAA2212221 16解：以知解：以知T=0.5sT=0.5s，得拍频，得拍频25.01f )Hz(440f2f 2ff1212 或或)Hz(4382ff12 若在待测音叉上滴上一滴石蜡，其频率变低，如果再测，拍若在待测音叉上滴上一滴石蜡，其频率变低，如果再测，拍频变低频变低 成立成立fff12 Hz442f2 6-12 6-12 一待测频率的音叉与一频率为一待测频率的音叉与一频率为440440赫兹的标准音叉并排放赫兹的标准音叉并排放置置,并同时振动并同时振动.声音响度有周期性起伏，每隔声音响度有周期性起伏，每隔0.50.5秒听到一次秒听到

21、一次最大响度的音（即拍声最大响度的音（即拍声),),问拍频是多少？音叉的频率可能是多问拍频是多少？音叉的频率可能是多少？为了进一步唯一确定其值，可以在待测测音叉上滴上一点少？为了进一步唯一确定其值，可以在待测测音叉上滴上一点石蜡，重做上述实验石蜡，重做上述实验,若此时拍频变低若此时拍频变低,则说明待测音叉的频率则说明待测音叉的频率是多少？是多少？17tcosAy 解解：（1 1）波源）波源 ,初相为初相为0,0,是恰好在正的最大位移处开始计时是恰好在正的最大位移处开始计时，若，若x x与与 同向，波函数为：同向，波函数为：v)vxt(cosAy 2Ay0(2)(2)如右图如右图3 y y 0y

22、 又又 3 3)vxt(cosAy补充补充6.7 6.7（1 1）波源的振动频率表达式为）波源的振动频率表达式为 y=Acosy=Acos t t，我们的计，我们的计时零点是怎样选择的？如果以波源所在处为坐标原点，波沿时零点是怎样选择的？如果以波源所在处为坐标原点，波沿x x正方正方向传播，那么对应的波函数应该怎样写？（设波速为向传播，那么对应的波函数应该怎样写？（设波速为v v）。）。（2 2）如果选取波源为）如果选取波源为y y方向振动，且位移为方向振动，且位移为A/2A/2的时刻为计时的时刻为计时零点，波源处为坐标原点，波速仍为零点，波源处为坐标原点，波速仍为v v，波函数该怎样写？，波

23、函数该怎样写？（3 3）如果在上题中把波源的位置定为）如果在上题中把波源的位置定为x x0 0点，波函数又该怎样写？点，波函数又该怎样写？18（3 3）若波源在）若波源在x x0 0点，若点，若 与与x x同向，任意同向，任意x x的振动要比的振动要比x x0 0点落后点落后 x x点点t t 时刻的振动是时刻的振动是x x0 0点在点在 时刻的振动时刻的振动vvxt0 )xv()vxt(cosA)vxxt(cosAy00其中其中3 6-136-13一沿很长弦线行进的横波波函数为一沿很长弦线行进的横波波函数为 y=6.0 x10y=6.0 x10-2-2sin(0.02sin(0.02 x x

24、+4.0+4.0 t t)(m)(m)式中各量均为国际单位。试求振幅、波长、频率、波速、波的式中各量均为国际单位。试求振幅、波长、频率、波速、波的传播方向和弦线上质元的最大横向振动速率。传播方向和弦线上质元的最大横向振动速率。解：解：)t0.4x020.0sin(0.6y )200 xt(0.4sin0.6 1scm200v,0.4,cm0.6A cm100v Hz22 19x x点比原点位相超前点比原点位相超前 与与x x反向反向v x020.0 又又)200 xt(0.4cos0.40.6y.)scm(240.40.6v1m 6-14 6-14 如图曲线如图曲线(a)(a)和和(b)(b)

25、分别表示分别表示t=0t=0和和t=2.0t=2.0秒的某一平面间秒的某一平面间谐波的波形图。写出此平面简谐波的表达式谐波的波形图。写出此平面简谐波的表达式解：从曲线解：从曲线(a)(a)可以看出可以看出A=2,A=2,=2,=2,用余弦函数表示时用余弦函数表示时0v v2 2-2-21 12 23 34 45 5(a)(a)(b)(b)0 0 x x(a)(a)(b)(b)y y从曲线从曲线(a)(b)t=2s(a)(b)t=2sk25.0k5.0v2vt 41kv 2,1,0k20 2v又又)41k(2 )41kxt)(41k(cos2 y xt)41k(cos2 波函数为波函数为补充补充

26、6.8 6.8 设在某一时刻设在某一时刻,一个向右传播的平面简谐横波曲线如图一个向右传播的平面简谐横波曲线如图所示，试分别说明图中所示，试分别说明图中A A、B B、C C、D D等各点在该时刻的振动方向，等各点在该时刻的振动方向，并作出并作出T/4T/4前和前和T/4T/4后的波形图后的波形图解：解：CABDEFGHIxyvyABDEFGHIxCx xy y前前4T后后4T21解解：A A点，点，t=0t=0时，时，y=-Ay=-A振动表达式振动表达式)tcos(Ay B B点点,t=0,t=0时时,y,y0 0=0,=0,并且并且v v0 00 0见图见图)2 )2tcos(Ay )3tc

27、os(Ay 3,0v,2Ay00 C点点)3tcos(Ay 3 0v,2Ay00 D点点t0yA点点t0yB点点V0yABCDxV0V0AA/2Av补充补充6.9 6.9 已知一列波速为已知一列波速为V V，沿，沿X X正向传播的波在正向传播的波在t=0t=0时的波形曲时的波形曲线如图线如图,画出图中画出图中A A，B B，C C，D D各点在第一周期内的振动曲线。各点在第一周期内的振动曲线。226-15 6-15 在直径为在直径为1414厘米的直管中传播的平面简谐波厘米的直管中传播的平面简谐波,其平均能流密其平均能流密度为度为9.0 x109.0 x10-3-3瓦瓦/米米,频率频率=300=

28、300赫兹赫兹,波速波速V=300V=300米米/秒秒.求求(1)(1)最大最大能量密度和平均能量度能量密度和平均能量度;(2);(2)相邻两同相位波面间相邻两同相位波面间(即相位差位即相位差位2 2 的两波面间的两波面间)的总能量的总能量.)J(106.4)14.0(41300300103SvwSwE)2()mJ(106w2w)mJ(103300109vIw w21w,vwI)1(72535m353m 解：解：yt0C点点t0yD点点23时时,对应与压力变化的波函数为对应与压力变化的波函数为,t x2sinpt x2sinAvpm0 P是相对与未扰动时的压力是相对与未扰动时的压力p0的压强变

29、化值的压强变化值,0是介质的体密度。是介质的体密度。（1）人耳能够忍受的强声波中的最大压强变化）人耳能够忍受的强声波中的最大压强变化pm约为约为28牛牛顿顿/米米2（正常的大气压强约为（正常的大气压强约为1.0 105牛顿牛顿/米米2),若这一强声波的若这一强声波的频率为频率为1000赫兹赫兹,试求这声波所对应的最大位移。试求这声波所对应的最大位移。（2）在频率为）在频率为1000赫兹的声波中，可以听得出最微弱的声赫兹的声波中，可以听得出最微弱的声音的压强振幅约为音的压强振幅约为2.0 10-5牛顿牛顿/米米2，试求相应的位移振幅，设，试求相应的位移振幅，设 0=1.29千克千克/米米2，v=

30、321米米/秒。秒。补充补充6-10 声波是流体或固体中的压缩波声波是流体或固体中的压缩波,在讨论声波中的压强在讨论声波中的压强(即即力力)变化要比讨论声波中质元的位移更方便些变化要比讨论声波中质元的位移更方便些,可以证明可以证明,当声波的当声波的位移波函数为位移波函数为 tx2cosAy24解：解：vwr4PI2 823321031020041050vr4pw )m.J(103.3316 6-16 6-16 无线电波以无线电波以3.03.010108 8米米/秒的速度传播，有一无线电波的秒的速度传播，有一无线电波的波源功率为波源功率为5050千瓦，假设该波源在各向同性介质中发射球面波，千瓦，

31、假设该波源在各向同性介质中发射球面波，求离波源求离波源200200公里远处无线电波的能量密度。公里远处无线电波的能量密度。解解:(1)最大位移最大位移:)m(10 x04.1v2pvpA Avp 50m0m0m (2)最小位移最小位移)m(10 x45.7v2pvp A120m0m 25解：解：(1)(1)是两同频率的波是两同频率的波 0)5.04.0(2.02rrv1212 （2 2）如果振动方向也相同，得到两相干波）如果振动方向也相同，得到两相干波)m(1041022A2A331 （3 3）如果振动方向垂直又同相，合成后仍是谐振动，）如果振动方向垂直又同相，合成后仍是谐振动，22212AA

32、A )m(1022A2A31 补充补充6.11 6.11 如图所示，设如图所示，设B B点发出的平面横波在点发出的平面横波在B B点的振动表达式点的振动表达式为为=2x102x10-3-3cos2cos2 t t 沿沿 方向传播；方向传播；C C点发出的平面横波在点发出的平面横波在C C点点的振动表达式为的振动表达式为 =2x102x10-3-3cos(2cos(2 t+t+)沿沿 方向传播，两式方向传播，两式中各量均为中各量均为SISI单位单位,设设 =0.40=0.40米，米，=0.50=0.50米波速为米波速为0.20.2米米/秒，求（秒，求（1 1）两列波传到）两列波传到P P处时的相

33、位差；（处时的相位差；（2 2）如果这两列波的）如果这两列波的振动方向相同，求振动方向相同，求P P点的合成振幅；点的合成振幅；(3(3）如果这两列波的振动方）如果这两列波的振动方向垂直，则合成振动的振幅如何？向垂直，则合成振动的振幅如何？BPCPBPCPpBC26SD 解法一解法一:极大为波腹极大为波腹,极小为波节极小为波节,相相邻波腹波节问距邻波腹波节问距:)m(6.60 x10 10 x65.142-2 解法二解法二:D:D处干涉极大处干涉极大,极小取决干波程差极小取决干波程差,相邻板大极小仅差半相邻板大极小仅差半个波长个波长,故有故有:)m(10 x60.6 10 x65.1x2222

34、 6.17 如图表示一个声学干涉仪，它是用来演示声波的干涉，如图表示一个声学干涉仪，它是用来演示声波的干涉，S是电是电磁铁作用下的振动膜片，磁铁作用下的振动膜片，D是声波探测器，例如耳朵或者传声器，是声波探测器，例如耳朵或者传声器，路程路程SBD的长度可以改变，但路程的长度可以改变，但路程SAD却是固定的，干涉仪内充有却是固定的，干涉仪内充有空气，实验中发现，当空气，实验中发现，当B在某一位置时，声强有最小值（在某一位置时，声强有最小值（100单位），单位），而从这个位置向后拉而从这个位置向后拉1.65厘米到第二个位置时声强就渐渐上升到最厘米到第二个位置时声强就渐渐上升到最大值（大值（900单

35、位）。试求（单位）。试求（1）由声源发出的声波的频率以及（）由声源发出的声波的频率以及（2）当当B在上述两个位置时到达探测器的两个波的相对振幅和（在上述两个位置时到达探测器的两个波的相对振幅和（3）到达）到达D 处时二路声波的分振幅之比，声速处时二路声波的分振幅之比，声速340米米/秒。秒。27解：解：t200cos105 )1015t(1002cos105y)1(22AP )t200cos(105 )vrt(cosAy2BP )()2(或或0y 0A )3(相消干涉6-18 6-18 在同一媒质中的两个相干波源位于在同一媒质中的两个相干波源位于ABAB两点，其振动方向两点，其振动方向相同，振

36、幅皆为相同，振幅皆为5 5厘米厘米，频率皆为，频率皆为100100赫兹赫兹，但，但A A点为波峰时，点为波峰时，B B点适为波谷，且在此媒质中波速为点适为波谷，且在此媒质中波速为1010米米/秒秒。设。设ABAB相距相距2020米米，经，经过过A A点作一条垂线，在此垂线上取一点点作一条垂线，在此垂线上取一点P P，AP=15AP=15米米，(1)(1)试分别试分别写出写出P P点处两波在该点的振动表达式点处两波在该点的振动表达式(2)(2)求两波在求两波在P P点的相位差点的相位差.(3).(3)写出干涉后的振动表达式写出干涉后的振动表达式(波动中振幅不变波动中振幅不变)APB28o o波节

37、波节波节波节1 12 23 3x x23x3m)1(解：解：m2 100 )Hz(502100v(2)(2)若为理想驻波若为理想驻波)m(100.1A2A21 驻波端点为节点，驻波端点为节点，x=0 x=0，表达式为，表达式为x2sintsinA2y1 设入射波波函数为设入射波波函数为)x2tcos(Ay11 则反射波波函数为则反射波波函数为)xl 2(2tcosAy12 )2322tcos(A1 )x2tcos(A1 6-19 6-19 在一个两端固定的在一个两端固定的3.03.0米长的弦上有米长的弦上有3 3个波腹的个波腹的“驻波驻波”,其振幅为其振幅为1.01.0厘米，弦上波速为厘米，弦

38、上波速为100100米米/秒秒.(1).(1)试计算频率；试计算频率；(2)(2)若若视为入、反射波叠加的，理想驻波写出产生此驻波的两个波的表视为入、反射波叠加的，理想驻波写出产生此驻波的两个波的表达式。达式。显然显然tsin2sinA2yyy121 即即)xt100cos(105.0y21 )xt100cos(105.0y22 29解解:形成驻波园管两端形成驻波园管两端(开口开口)为波腹为波腹)Hz(22673/lvv,3l)6()Hz(18895/l 2vv,25l)5()Hz(15112/lvv,2l)4()Hz(11333/l 2vv,23l)3()Hz(5 .755lvv,l)2()

39、Hz(8.377l 2vv,2l)1(666555444333222111 (3),(4),(5)频率会发生共鸣频率会发生共鸣D(1)(2)(3)(4)s6-206-20如图所示如图所示,s,s是一个由音频振荡和放大器的小喇叭是一个由音频振荡和放大器的小喇叭,音频振荡音频振荡器的频率可调范围器的频率可调范围1000200010002000赫兹赫兹,D,D是一段用金属薄板卷成的圆是一段用金属薄板卷成的圆管管,长内长内4545厘米厘米.(1).(1)若所处温度下声速若所处温度下声速340340米米/秒秒,当喇叭发出频率当喇叭发出频率从从10001000连续变到连续变到20002000赫兹时哪些频率

40、会发生共鸣？赫兹时哪些频率会发生共鸣？(2)(2)试画出各试画出各次共鸣时管的位移波节次共鸣时管的位移波节,波腹图波腹图(忽略末端效应忽略末端效应).).6-21 6-21 提琴弦长提琴弦长5050厘米厘米,两端固定两端固定,当不按手指演奏时发出的声音当不按手指演奏时发出的声音 30解：提琴弦两端固定，谐振时，两端必为波节解：提琴弦两端固定，谐振时，两端必为波节)sm(440l 2V Hzyu440,2l1 基调基调)m(4167.052824402vl v,Hz528 不变不变是是A A调（调（440Hz),440Hz),试问要奏试问要奏C C调（调（528Hz),528Hz),手指应该按在

41、什么位置手指应该按在什么位置.6-22 6-22 蝙蝠在洞穴中飞来飞去蝙蝠在洞穴中飞来飞去,利用超声脉冲导航非常有效利用超声脉冲导航非常有效(这种这种超声脉冲是持续超声脉冲是持续1 1毫秒或不到毫秒或不到1 1毫秒的短促发射毫秒的短促发射,并且每秒重复发并且每秒重复发射几次射几次).).假设蝙蝠所发超声频率为假设蝙蝠所发超声频率为3939赫兹赫兹,在朝着表面平直的墙在朝着表面平直的墙壁飞扑的期间壁飞扑的期间,它的运动速率为空气声速的它的运动速率为空气声速的1/40,1/40,试问他听到的从试问他听到的从墙壁反射回来的脉冲波频率是多少墙壁反射回来的脉冲波频率是多少?解：蝙蝠以解：蝙蝠以v v1 1向墙飞扑，被墙反射回来的声音相当于声源以向墙飞扑，被墙反射回来的声音相当于声源以v v1 1向向运动的多普勒效应的声音运动的多普勒效应的声音:1 1=v=v ,/(v-v/(v-v1 1)此声音又被以此声音又被以v v1 1运动的蝙蝠接收，其频率为：运动的蝙蝠接收，其频率为：)(41000103940403,11112Hzvvvvvvvvvvv