12.3.1等腰三角形的性质

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1、12.3.1 12.3.1 等腰三角形等腰三角形福建师范大学福建师范大学12021/6/3022021/6/3032021/6/3042021/6/3052021/6/3062021/6/3072021/6/3082021/6/30 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分并剪去红线下方的部分,再把它展再把它展 开开,得得ABC探究探究ACBD2021/6/30A AC CB B腰腰腰腰底边底边底角底角 底角底角顶顶角角等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹

2、角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.等腰三角形的定义及相关概念等腰三角形的定义及相关概念像像ABC 这样有这样有两条边相等两条边相等(AB=AC)的三角形，叫做的三角形，叫做等腰三角形等腰三角形.102021/6/30 B C B C 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADADBAD CADADB ADCA ABCD等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,求

3、证：求证：B=C.证明：证明：即时巩固即时巩固等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_ .75、3070、40或55、5530、30 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC BDCDBAD CADADB ADCA ABCD等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边中顶角平分线、底边中线、底边上的高相互重合线、底边上

4、的高相互重合.如右图如右图在在ABCABC中中，当当AB=ACAB=AC时，时，（1 1）若若ADBC，则则 BAD =_ ，CD=_ ；（2 2）若若AD是是底边底边BC的的中线，中线，则则AD _ _，BAD=_=_ ；（3 3）若若AD是是顶角顶角BAD的的角平分线，角平分线，则则AD _，BD=_ .CADBCCADBCCDBD如图如图,在在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上上,且且BD=BC=AD,（1）图中共有几个等腰三角形图中共有几个等腰三角形？（2）你能求出）你能求出ABC各角的度数吗各角的度数吗?解解：（：（1）图中共有）图中共有3个等腰三角形：个等腰三角形：ABC、A

5、BD、BDC（2）设设A=x,AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD=x,BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,在在ABC中中,有有A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得解得x=36在在ABC中中,A=360,ABC=C=72.CBAx x 2x2xD有两边相等有两边相等定义定义A AC CB B腰腰腰腰底边底边底角底角 底角底角顶顶角角等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.等腰三角形的相关概念等腰三角形

6、的相关概念像像ABC 这样有这样有两条边相等两条边相等(AB=AC)的三角形，叫做的三角形，叫做等腰三角形等腰三角形.182021/6/30等边对等角等边对等角三线合一三线合一有两边相等有两边相等定义定义性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质二等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合底边上的高相互重合.（“三线合一三线合一”）性质一等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角）等边对等角）u必做题：活页必做题：活页P33-34P33-34u思考题：在思考题：在ABCABC中，如果中，如果B=B=C,C,那么那么ABCABC是等腰是等腰三角形吗？三角形吗？若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！