质数和合数 (2)

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1、回顾v因数和倍数v奇数和偶数v2、5、3倍数的特征v你能找出一个数的因数吗？复习：复习：1、怎么找出一个数的所有因数？、怎么找出一个数的所有因数？2、写出、写出120的所有因数。的所有因数。1的因数的因数:1。1，2。2的因数的因数:1，3。3的因数的因数:4的因数的因数:5的因数的因数:6的因数的因数:7的因数的因数:8的因数的因数:9的因数的因数:10的因数的因数:1，4，2。1，5。1，6，2，3。1，7。1，8，2，4。1，9，3。1，10，2，5。11的因数的因数:1，11。12的因数的因数:1，13。13的因数的因数:14的因数的因数:15的因数的因数:16的因数的因数:17的因数

2、的因数:18的因数的因数:19的因数的因数:20的因数的因数:1，14，2，7。1，16，2，8，4。1，17。1，18，2，9，3，6。1，19。1，20，2，10，4，5。1，12，2，6，3，4。1，15，3，5。1 只有因只有因数数 1。有的数的因数不止有的数的因数不止 两个，比如两个，比如 9 的因的因数是数是 1，3 和和 9。我们来给它们我们来给它们分分类吧分分类吧!有的数只有两个有的数只有两个 因数，如因数，如 5 的因的因数是数是 1 和和 5。只有一个因数只有一个因数只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数有两个以上的因数有两个以上的因数12，3，5，7，11，13，17

3、，19。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。一个数，如果只有一个数，如果只有1 1和和它本身它本身两个因数两个因数,这个这个数叫做数叫做质数质数（或（或素数素数）。）。一个数，如果除了一个数，如果除了1 1和它本身以外还有和它本身以外还有别的别的因数因数,这个数叫做合数。这个数叫做合数。1 1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。自然数自然数质数质数合数合数只有两个因数只有两个因数（1 1和它本身）和它本身）。1因数超过两个因数超过两个（除了（除了1 1和它本身和它本身以外还有别的因数）以外还有别的因数）。只有一个因数只有一个因数（只有（只有1 1）。你知道为什

4、么不研究你知道为什么不研究0 0的因数吗的因数吗?判断下列各数中哪些是质数判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数哪些是合数.17 22 29 35 37 87 93 9617的因数的因数:1 17 (质数质数)22的因数的因数:1 2 11 22 (合数合数)29的因数的因数:1 29 (质数质数)35的因数的因数:1 5 7 35 (合数合数)37的因数的因数:1 37 (质数质数)87的因数的因数:1 3 29 87 (合数合数)93的因数的因数:1 93 3 31 (合数合数)96的因数的因数:1 96 2 48 3 32(合数合数)例找出00以内的质数，做一个质数表。要求：以三人为一小组

5、合作学习。建议：划去的倍数（但除外）划去的倍数（但除外）划去的倍数（但除外）划去的倍数（但除外）想：划去的数都是什么数？为什么2、5、3、7 要除外？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100先去先去掉掉1再划再划去除去除2以以外的外的所有所有偶数偶数123

6、456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100那么100以内有哪些质数呢？23579111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769717375777981838587899193959799再划

7、去3的倍数915212733394551576369758187939923579111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769717375777981838587899193959799再划去3的倍数那么100以内有哪些质数呢？2357111317192325293135374143474953555961656771737779838589919597划去5的倍数253555658595那么100以内有哪些质数呢？2357111317192325293135374143474953555961656771737779

8、838589919597划去5的倍数那么100以内有哪些质数呢？2357111317192329313741434749535961677173777983899197最后划去7的倍数497791那么100以内有哪些质数呢？2357111317192329313741434749535961677173777983899197最后划去7的倍数那么100以内有哪些质数呢？2357111317192329313741434753596167717379838997那么100以内有哪些质数呢？2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、7

9、1、73、79、83、89、97顺口溜：五三九、六一七十三、十七、一十九二三九、三一七二、三、五、七、一十一四一三七、七一三九八三、八九、九十七（按因数的个数分类）（按是否为2的倍数分类）3、说一说说一说120的自然数中有哪些是质数的自然数中有哪些是质数?为什么？为什么？奇数奇数偶数偶数1 3 5 7 9 11 13 15 17 190 2 4 6 8 10 12 14 16 18 从这个表中，我们可以知道几个概念从这个表中，我们可以知道几个概念:熟记熟记20以内的质数以内的质数（2，3，5，7，11，13，17，19）最小的奇数是最小的奇数是1;最小的偶数是最小的偶数是0,最小的质数是最小的

10、质数是2;最小的合数是最小的合数是4。既是偶数又是质数的数只有既是偶数又是质数的数只有2。对对 判断：1、自然数可以分为偶数和奇数。（）2、自然数不是质数就是合数。（）3、质数最少有2个因数。（）4、所有的奇数都是质数。（）6、两个质数的和一定是偶数.()5、所有的偶数都是合数。（）我会判断：我会判断：1 1、在自然数中，除了质数以外都是合数（、在自然数中，除了质数以外都是合数（）2 2、一个合数至少有、一个合数至少有3 3个因数。个因数。()()3、1既不是质数，也不是合数。（）4、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（）判断正误判断正误1.能被能被1和它本身整除的数叫做和它本身整除

11、的数叫做质数。（）质数。（）2.因为因为12的因数除了的因数除了1和和12以外以外还有还有 2，3，4，6，所以，所以12是合是合数。（）数。（）3.最小的质数是最小的质数是1。（）。（）4.最小的合数是最小的合数是4。（）。（）5.1既不是质数也不是合数。（）既不是质数也不是合数。（）说出下面各数的因数。说出下面各数的因数。12，30，48，56填空：填空：v1、最小的奇数是（、最小的奇数是（），最小的），最小的质数是（质数是（）。最小的合数是）。最小的合数是（）v2、在、在10以内，既是奇数又是合数的以内，既是奇数又是合数的数是（数是（）。即是偶数又是合数最）。即是偶数又是合数最小的是（小

12、的是（）。）。v3、20以内的质数是：以内的质数是：1249452 37 11 131719v1、一个两位数由最小的奇数和、一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是最小的合数组成，这个数是(）v2、由最小的质数，最小的合数、由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（位数是：（）14或或41124自然数自然数偶数偶数奇数奇数质数质数合数合数1234567891011121314151617181920 所有所有的偶数都是合数。的偶数都是合数。所有的奇数都是质数。所有的奇数都是质数。在在1 1、2 2、3 3、4 4、5 5中，除中，除了质数

13、以外都是合数。了质数以外都是合数。3 3的所有倍数都是合数。的所有倍数都是合数。一个合数，最少有一个合数，最少有3 3个约数。个约数。1 1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。有一个五位数有一个五位数万位上的数既不是质数也不是合数。万位上的数既不是质数也不是合数。千位上的数比最小的合数多千位上的数比最小的合数多1 1。百位上的数是百位上的数是1010以内最大的素数。以内最大的素数。十位上的数既是偶数，又是质数。十位上的数既是偶数，又是质数。个位上的数是最小的两个连续质数的积。个位上的数是最小的两个连续质数的积。15726你知道它们各是多少吗？你知道它们各是多少吗？两个质数，和是两个

14、质数，和是1010，积是，积是2121，这两个质数是多少？，这两个质数是多少？两个质数，和是两个质数，和是7 7，积是，积是1010，这两个质数是多少？，这两个质数是多少？一个是最小质数，一个是最小合数。一个是最小质数，一个是最小合数。两个质数的和是两个质数的和是3030，这两个质数可能是几和几？，这两个质数可能是几和几？猜一猜老师的手机号码是多少？（1）第一、三、八、九位，是奇数，但不是质数也）第一、三、八、九位，是奇数，但不是质数也不是合数。不是合数。（2）第二、四位，比最小的质数大）第二、四位，比最小的质数大1。（3）第五位，比最小的合数大）第五位，比最小的合数大1。（4）第六位是）第六

15、位是10以内最大的质数。以内最大的质数。（5）第七位是）第七位是10以内最大的奇数。以内最大的奇数。（6）第十位是偶数，但不是合数。）第十位是偶数，但不是合数。（7）第十一位，和第五位的数字相同）第十一位，和第五位的数字相同。分解质因数分解质因数还可以这么表示。还可以这么表示。2 3 03 1 5530=2352 153 5每个合数都可每个合数都可以由几个质数以由几个质数相乘得到。相乘得到。4=2215=3530=235 练习练习 四四1.下面的说法正确吗下面的说法正确吗?说说你的理由。说说你的理由。(1)所有的奇数都是质数。所有的奇数都是质数。错。错。9、27 都是奇数，但它们是合数。都是奇

16、数，但它们是合数。(2)所有的偶数都是合数。所有的偶数都是合数。错。错。2 是偶数，但是偶数，但 2 是质数。是质数。(3)在在 1,2,3,4,5,中中,除了质数以外都是合数。除了质数以外都是合数。错。错。1 既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。(4)两个质数的和是偶数。两个质数的和是偶数。错。如错。如 2 和和 5 都是质数，它们的和为都是质数，它们的和为 7，是奇数。，是奇数。2.下面各数中哪些是质数，哪些是合数下面各数中哪些是质数，哪些是合数?分别填入分别填入 指定的圈里。指定的圈里。质数27374158617383951114334757628799合数我们两个的我们两个

17、的和是和是 10。3.你知道它们各是多少吗你知道它们各是多少吗?我们两个的积是我们两个的积是 21。我们两个的我们两个的和是和是 20。我们两个的积是我们两个的积是 91。3 和和 713 和和 7我是最小我是最小的质数。的质数。2 4我是最小的合数。我是最小的合数。4.2 个个 2 个的装能正好装完吗个的装能正好装完吗?3 个个 3 个的装能个的装能正好装完吗正好装完吗?56 个个2 个个 2 个的装能正好装完；个的装能正好装完；3 个个 3 个的装不能正好装完；个的装不能正好装完；5 个个 5 个的装不能正好装完。个的装不能正好装完。因为因为 56 是是 2 的倍数，不是的倍数，不是 3

18、和和 5 的倍数。的倍数。5 个个 5 个的装呢个的装呢?5.偶数偶数 10。3+7=10两人一组，一人给两人一组，一人给出大于出大于 2 的偶数，的偶数，另一人找出和为此另一人找出和为此数的两个质数。数的两个质数。从上面的游戏我们看到：从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3 那么，是不是所有大于那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可以表的偶数，都可以表示为两个质数的和呢示为两个质数的和呢?哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作所以被称作哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。润在这一领域取得了举世瞩目的成果。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为成为数学中一个著名的难题，被称为“数学王冠上数学王冠上的明珠的明珠”。