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1、1.1.3 集合的基本运算 集合之间的基本关系是类比实数之间集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？否得到集合之间的运算呢？实数有加法运算，实数有加法运算，那么集合是否也有那么集合是否也有“加加法法”呢？呢？考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数，B=x|x是无理数，是无理数，C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A
2、或属于或属于B的元素的元素组成的组成的并并 集集一般地一般地,由属于集合由属于集合A或或属于集合属于集合B的的所有所有元素组成的集合叫做元素组成的集合叫做A与与B的的并并集集,记作记作 AB即即AB=x xA或或xB 读作读作 A并并 B重点ABAB Venn图课堂例题课堂例题.9,8,7,5,3,9,8,6,4.4BABA，求设例 9,8,7,6,5,4,39,8,7,5,39,8,6,4BA解：讨论：为什么集合A和B中都有元素8和9，而在并集中它们都各出现一次？.,21|30|.5BAxxxBxxA求或，设例解：画出数轴可以帮助我们思考，解：画出数轴可以帮助我们思考，(见图见图1-3-4)
3、1-3-4).AB R?x?3?2?1?0?图1-3-4思考思考1 1:集合集合 ，分别等于什么？分别等于什么？AAA,AAAAA思考思考2:2:若若 ，则，则 等于什么？反之成等于什么？反之成立吗？立吗？A BA BABABB思考思考3:3:若若 ，则说明什么？，则说明什么？A BAB提示：提示：提示：提示：提示：提示：思考与练习下列关系式成立吗？.,)5(;,)4(;)3(;)2(;)1(BABBABBABAAAAAAAABBA则若则若 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之间之间有什么关系吗有什么关系吗？（1）A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8
4、（2）A=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月在校的女同学，月在校的女同学，B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学，月入学的高一年级同学，C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属且又属于集合于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的交交 集集一般地一般地,由由既既属于集合属于集合A又又属于集属于集合合B的的所有所有元素组成的集合叫做元素组成的集合叫做A与与B的的交集交集.记作记作 AB 即即 AB=x xA,且且xB 重点读作读作 A交交 B Venn图ABAB
5、求求 例例6 新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，学，BA 解解：就是新华中学高一年级中那些既参加百就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，所以，=x|x是新华中学高一年级既参加百是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学米赛跑又参加跳高比赛的同学.BABA.,72的位置关系试用集合的运算表示的集合为上点直线上的点的集合为设平面内直线例21
6、21llLll1L?.,;,;,)1(:2221221221LLLLllLLllPLLPll1111?(3)?(2)?重合可表示为直线平行可表示为直线点可表示为相交于一点直线解课本P11 练习1，23.?已知全集已知全集UZ，集合，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于则图中的阴影部分所表示的集合等于()A1,2?B1,0C0,1?D1,2解析：选解析：选A.依题意知依题意知A0,1，(UA)B表表示全集示全集U中不在集合中不在集合A中，但在集合中，但在集合B中的所中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于于1,2选选A.
7、思考思考1:1:集合集合 ，分别等于什么？分别等于什么？AAA,AAAA思考思考2:2:若若 ，则，则 等于什么？反之成等于什么？反之成立吗？立吗？A BA BABABA思考思考3:3:若若 ，则说明什么？，则说明什么？A BAB或集合集合A A与与B B没有公共元素或没有公共元素或提示：提示：提示：提示：提示：提示：思考与练习 下列关系式成立吗？.)6(;,)5(;,)4(;)3(;)2(;)1(BABABAABAABABAAAAAAAABBA则若则若U是全班同学的集合，集合是全班同学的集合，集合A是班上所有参是班上所有参加校运会同学的集合，集合加校运会同学的集合，集合B是班上所有没是班上所
8、有没有参加校运动会同学的集合。有参加校运动会同学的集合。集合集合B是集合是集合S中除去集合中除去集合A之后余下来的集之后余下来的集合。合。一般地一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素所涉的所有元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常通常记作记作U.对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中不属于中不属于A的所有的所有元素组成的集合称为集合元素组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集的补集,简称为集合简称为集合A的的补集补集.|,UC Ax xUxA记作且补集可用Venn图表示为:U CUAA例8 设U=x|x是小于9的正
9、整数,A=1,2,3B=3,4,5,6,求CUA,CUB.解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8.|,|,直角三角形角形是锐角三角形或钝角三根据三角形的分类可知解xxBACxxBABAU?:例9 设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形求AB,CU(AB).小田 www.iloveppt.org 课本P11 练习48已知全集已知全集U2,3，a2a1，A2,3，若，若 UA1，则实数，则实数a的值是的值是_解析：解析：U2,3，a2a1，A2,3，UA1，a2a11，即，即a2a20，解得解
10、得a1或或a2.答案：答案：1或或2补集的性质补集的性质若全集为若全集为U，A，则，则UAUUU UU U U=U)(AUU U)(AU UUA 课本P12 B 16已知全集已知全集UAB中有中有m个元素，个元素，(UA)(UB)中有中有n个元素若个元素若AB非空，则非空，则AB的元素个数为的元素个数为()Amn?BmnCnm?Dmn解析：选解析：选D.UAB中有中有m个元素，个元素，(UA)(UB)U(AB)中有中有n个元素，个元素，AB中有中有mn个元素，故选个元素，故选D.11已知集合已知集合Ax|x2ax12b0和和Bx|x2axb0，满足，满足B(UA)2，A(UB)4，UR，求实数求实数a，b的值的值
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