数学：《函数的概念》(新人教版A必修)课件

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1、满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合的集合 闭区间闭区间，表示为，表示为a，b设设a，b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们规定：我们规定：满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合的集合 开区间开区间，表示为，表示为(a，b)满足不等式满足不等式axb或或axb的实数的实数x的集合的集合 半开半闭区间半开半闭区间，表示为，表示为a，b）或（）或（a，b这里的实数这里的实数a，b叫做叫做相应区间的端点相应区间的端点定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|ax b闭区间闭区间a，b a bx|ax b开区间开区间(a,b)a b x|ax b半开半闭区间半开半闭区间a,b

2、)a b x|aaxbx0时，求时，求f(a),f(a-1)的值。的值。（5 5）满足实际问题有意义）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：几类函数的定义域：（1 1）f f(x x)是整式，是整式，实数集实数集R R.（2 2）f f(x x)是分式，是分式，使使分母不等于零分母不等于零的实数的集合的实数的集合 .（3 3）f f(x x)是偶次根式，是偶次根式，使使根号内的根号内的 式子大于或等于零式子大于或等于零的实数的集合的实数的集合.（4 4）如果）如果f f(x x)是由几个部分的数学式子构成的，是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使那么函数定义域是使各部分式子都有意义各

3、部分式子都有意义 的实数集合的实数集合.（即求各集合的（即求各集合的交集交集）1()(1 2)(1)f xx x()42f xxxxxxf211)(例例2 2、求下列函数的定义域。、求下列函数的定义域。（1）(2)(2)；(3)(xf =x2 x+3 求：求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x),例例3、已知：已知：x1注意：注意：)(xfy 1 在在 中中f表示对应法则，不同表示对应法则，不同的函数其含义不一样。的函数其含义不一样。2)(xf 不一定是解析式，有时可能是不一定是解析式，有时可能是“列表列表”“”“图象图象”。)(xf)(af3 与与 是不同的，

4、前者为变数，是不同的，前者为变数，后者为常数。后者为常数。（四）函数的三要素判断同一函数：（四）函数的三要素判断同一函数：对应法则对应法则f、定义域、定义域A、值域、值域Axxf|)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。称为同一函数。当有解析式时只要定义域与当有解析式时只要定义域与解析式一样即可解析式一样即可 xy 2)1(xy 33)2(xy 2)3(xy xxy2)4(例例4、下列函数中哪个与函数、下列函数中哪个与函数是同一个函数？是同一个函数？3)5)(3(1xxxy52 xy111xxy)1)(1(2xxy21)52()(xxf52

5、)(2xxf练习：练习：下列各组中的两个函数是否为相同下列各组中的两个函数是否为相同 的函数？的函数？f(x)=x2 与与f(t)=t2是否为同一函数是否为同一函数?小结：小结：函数及其有关概念函数及其有关概念 (定义域、值域、函数相等定义域、值域、函数相等)求函数定义域的基本方法；求函数定义域的基本方法；区间的规定。区间的规定。数学天才数学天才 函数这个数学名词是函数这个数学名词是莱布尼兹莱布尼兹在在1694年开始使用的，以描述年开始使用的，以描述曲线曲线的一个的一个相关量，如曲线的相关量，如曲线的斜率斜率或者曲线上的某或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数可导函数，数学家之外的普通人一般接，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的以讨论它的极限极限和和导数导数。此两者描述了。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，函数输出值的变化同输入值变化的关系，是是微积分学微积分学的基础。的基础。