教材修订总体介绍上午姜成全

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1、人教版义务教育教科书人教版义务教育教科书数学（七九年级）数学（七九年级）修订情况介绍修订情况介绍新中国教育出版事业从这里开始人民教育出版社讲师团成员人民教育出版社讲师团成员齐齐哈尔市教育教学研究院齐齐哈尔市教育教学研究院 姜成全姜成全 对数学课程改革的回顾对数学课程改革的回顾 教材修订的依据教材修订的依据 教科书结构体系的修订教科书结构体系的修订 修订中重点关注的一些问题修订中重点关注的一些问题 具体内容修订举要具体内容修订举要 对教学的一些建议对教学的一些建议1 1、国际数学课程改革的大背景、国际数学课程改革的大背景 新数学运动新数学运动（20世纪世纪50、60年代）年代）回到基础回到基础（

2、20世纪世纪70年代）年代）问题解决问题解决（20世纪世纪80年代）年代）标准运动标准运动（20世纪世纪90年代至今）年代至今）一、对数学课程改革的回顾一、对数学课程改革的回顾 美国上世纪美国上世纪8080年代以来的数学教育改革年代以来的数学教育改革 19801980行动议程行动议程8080年代数学教育的建议年代数学教育的建议 19891989学校数学课程和评估标准学校数学课程和评估标准 20002000中小学数学的原则和标准中小学数学的原则和标准 20062006学前班到八年级数学课程焦点：寻求课程学前班到八年级数学课程焦点：寻求课程的一致性的一致性 20082008高中数学的焦点：推理和数

3、学意识高中数学的焦点：推理和数学意识 求变求变革新革新反思反思批判批判回归回归2 2、新世纪我国基础教育课程改革、新世纪我国基础教育课程改革上世纪的数学教育改革上世纪的数学教育改革20012001义教数学课程标准实验稿颁布义教数学课程标准实验稿颁布 20052005全部使用全部使用20042004普通高中数学课程标准实验稿颁布普通高中数学课程标准实验稿颁布 20122012全部使用全部使用义教数学课程标准修订义教数学课程标准修订 20052005开始开始 20072007征求意见稿征求意见稿 20102010修改稿修改稿 20112011年颁布年颁布 20122012使用新教材使用新教材学习理

4、念学习理念 冷静思考冷静思考 探索创新探索创新 实践提高实践提高 课程标准的修订课程标准的修订 教材实验的反馈信息教材实验的反馈信息 相关研究的成果相关研究的成果 二、教材修订的依据二、教材修订的依据 数学数学 原课标：原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。修订后：修订后：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术人类发展和社会进步息息相关，特别是随着

5、现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。1.课程标准的修订（课程标准的修订（2011年版）年版）义教数学课程的定位义教数学课程的定位 原课标：原课标：义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的

6、特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。强调从学生的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展 修订后：修订后：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握

7、必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。情感、态度与价值观等方面得到发展。核心理念核心理念 原课标：原课标：人人学习有价值的数学人人学习有价值的数学 人人都能获得必需的数学人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展 修订后：修订后：人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容及选择课程

8、内容及选择 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。认知规律。数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果过程与结果的关系，的关系，要重视直观，处理好要重视直观，处理好直观与抽象直观与抽象的关系；要重视直接经验，

9、的关系；要重视直接经验，处理好处理好直接经验与间接经验直接经验与间接经验的关系。的关系。数学教学数学教学 将将“数学学习数学学习”与与“数学教学数学教学”合成一条，合成一条，整体阐述数学教学的特整体阐述数学教学的特征。征。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思数学教学活动应激发学生兴趣，调动学

10、生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。算、推理

11、、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。的数学活动经验。学习领域及其重点关注内容学习领域及其重点关注内容 原课标：原课标：数与

12、代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 修订后：修订后：数与代数、数与代数、图形与几何图形与几何、统计与概率、统计与概率、综合与实践综合与实践 确立了确立了“数感数感”“”“符号意识符号意识”“”“空间观念空间观念”“”“几何直观几何直观”“数据分析观念数据分析观念”“”“运算能力运算能力”“”“推理能力推理能力”“”“模型思想模型思想”等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描

13、述。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的教育要特别注重发展学生的应用意识应用意识和和创新意识创新意识。课程目标课程目标 1.1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。通过数学通过数学抽象抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学建立了数学学科；通过数学推理推理，进一步得到大量结论，进一步得到大量结论，数学科学得以发展

14、；通过数学数学科学得以发展；通过数学建模建模，把数学应用到客观世，把数学应用到客观世界，产生了巨大效益，反过来促进数学科学的发展。界，产生了巨大效益，反过来促进数学科学的发展。2.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发发现和提出问题的能力现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。、分析和解决问题的能力。3.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意

15、识数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。和实事求是的科学态度。课程内容具体变化课程内容具体变化数与代数数与代数 1.删去的内容删去的内容 对大数的认识与应用对大数的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断的解释和推断”“有效数字有效数字”的概念的概念 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题解决简单的问题2.增加的内容增加的内容 知道知道a的含义（这里的含义（这里a表示有理数）表示有理数）最简二次根式的概念、最简分式的概念最简二次根式的概念、最

16、简分式的概念 整式的乘法增加一次式与二次式相乘整式的乘法增加一次式与二次式相乘 能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等实根是否相等*了解一元二次方程根与系数的关系了解一元二次方程根与系数的关系 会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式 *能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组*知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数3.3.要求上有变化的内容要求上有变化的内容会用平方运算求某些非负数的平方根，会用平方运算求某些非负数的平方根

17、，会用立方运算求某些数的立方根会用立方运算求某些数的立方根会用平方运算求百以内整数的平方根，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根负整数）的立方根了解整式的概念，会进行简单的整式加、了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算减运算理解整式的概念，掌握合并同类项和理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算法和减法运算会解一元一次方程、简单的二元一次方会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程

18、中的分式不超过两个）（方程中的分式不超过两个）掌握等式的基本性质。掌握等式的基本性质。能解一元一次方程、可化为一元一能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。次方程的分式方程。掌握代入消元法和加减消元法，能掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组解二元一次方程组能根据一次函数的图像求二元一次方程能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解组的近似解体会一次函数与二元一次方程、二元体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系。一次方程组的关系。会根据公式确定图像的顶点、开口方向会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），和对称轴（公式不要求记忆和推导），并

19、能解决简单实际问题。并能解决简单实际问题。会用配方法将数字系数的二次函数的会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为表达式化为 的形式，的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。的对称轴，并能解决简单实际问题。khxay2)(课程内容具体变化课程内容具体变化图形与几何图形与几何“图形的认识图形的认识”“”“图形与证明图形与证明”合并为合并为“图形的性质图形的性质”。“图形与变换图形与变换”“图形的变化图形的变化”1.1.删去的内容删去的内容 关于等腰梯形的相关要求关于等

20、腰梯形的相关要求 探索并了解圆与圆的位置关系探索并了解圆与圆的位置关系 关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等莫比乌斯带等图形的欣赏等 关于镜面对称的要求关于镜面对称的要求2 增加的内容增加的内容会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义了解平行于同一条直线的两条直线平行了解平行于同一条直线的两条直线平行会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解并证明圆内接四边形的

21、对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形*了解平行线性质定理的证明了解平行线性质定理的证明*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线

22、的长相等*了解相似三角形判定定理的证明了解相似三角形判定定理的证明 六条基本事实六条基本事实一条直线截两条平行直线所得的一条直线截两条平行直线所得的同位角相等同位角相等两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行果同位角相等，那么两直线平行若两个三角形两边及其夹角（两若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等，则这两个三角形全等的全等全等三角形的对应边、对应角分全等三角形的对应边、对应角分别相等别相等 九条基本事实九条基本事实两点确定一条直线。两点确定一条直线。两点之间线段最短。两点之间

23、线段最短。过一点有且只有一条直线与这条直线垂直过一点有且只有一条直线与这条直线垂直两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行么两直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例例 了解补角、余角、对顶角，知道

24、了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等等、对顶角相等 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质的补角相等的性质 了解尺规作图的步骤，对于尺了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）法（不要求证明）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法不要求写出作法 灵活运用不同的

25、方式确定物体灵活运用不同的方式确定物体的位置的位置 在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置位置 能在同一直角坐标系中，感受能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化图形变换后点的坐标的变化坐标与图形运动：坐标与图形运动：在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。，并知道对应顶点坐标之间的关系。统计与概率领域 三个学段层次更加明确三个学段层次更加明确 第三学段：画扇形图，频数直方

26、图，加权平均数，中位数，第三学段：画扇形图，频数直方图，加权平均数，中位数，众数，方差。简单随机抽样。众数，方差。简单随机抽样。强调对强调对“随机随机”的体会的体会 通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等了解随通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势。机现象的变化趋势。加强体会数据的随机性加强体会数据的随机性 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件 删去极差、频数折线图删去极差、频数折线图通过丰富的实例，感受抽样通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的个体、样本，体会

27、不同的抽样可能得到不同的结果抽样可能得到不同的结果 体会抽样的必要性，通过案例了体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样解简单随机抽样 在具体情境中理解并会计算在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度表示数据的集中程度 理解平均数的意义，能计算中位理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述们是数据集中趋势的描述探索如何表示一组数据的离探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据差，并会用它们表示

28、数据的离散程度的离散程度 体会刻画数据离中程度的意义，体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差会计算简单数据的方差 综合与实践综合与实践 第一学段，以实践活动为主要形式；第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；有合作的综合与实践活动；第三学段，第三学段，（1）结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过）结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提程，体验建立模型、解决

29、问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。出问题。（2）会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论）会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。（3）通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。学生将在之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具

30、体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。现和提出问题。2.2.教师实验的反馈教师实验的反馈教材将四个学习领域的内容教材将四个学习领域的内容“混编混编”，结构比较合理，符合课标要，结构比较合理，符合课标要求，也符合学生的认知发展规律。求，也符合学生的认知发展规律。教材的章导语、章头图及各小节的引入设计有整体性，选取了学生教材的章导语、章头图及各小节的引入设计有整体性，选取了学生熟悉的事物和场景，能激发学生的求知欲和好奇心。熟悉的事物和场景，能激发学生的求知欲和好奇心。教材内容的展开，注重

31、从学生生活经验出发，创设情境，引导学生教材内容的展开，注重从学生生活经验出发，创设情境，引导学生自主探究，培养学生不断探索、勇于创新的科学精神。自主探究，培养学生不断探索、勇于创新的科学精神。教材设置的教材设置的“思考思考”“”“探究探究”“”“归纳归纳”栏目，给学生提出恰时恰点栏目，给学生提出恰时恰点的问题，引导学生开展观察、分析、判断、类比、归纳、推理、证的问题，引导学生开展观察、分析、判断、类比、归纳、推理、证明等数学活动，对培养学生的自主学习能力、数学能力等都有很好明等数学活动，对培养学生的自主学习能力、数学能力等都有很好的作用；的作用；教材设置的教材设置的“观察与猜想观察与猜想”“”

32、“实验与探究实验与探究”“”“阅读与思考阅读与思考”“”“信息信息技术与应用技术与应用”等选学栏目，开阔了学生的视野，为学有余力的学生等选学栏目，开阔了学生的视野，为学有余力的学生提供了丰富的学习素材。提供了丰富的学习素材。问题：问题：总体上：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计总体上：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等等。与考试评价制度的改革不配套；等等。“新课改后中学数学教材特点的比较研究新课改后中学数学教材特点的比较研究”课题的调查课题的调查中发现的一些

33、问题中发现的一些问题 认可教材的主要变化，但实际教学效果不明显。认可教材的主要变化，但实际教学效果不明显。重视过程重视过程 联系实际联系实际 数学文化数学文化 学生运算能力、逻辑思维能力降低；解决实际问题能力、学生运算能力、逻辑思维能力降低；解决实际问题能力、探究能力、数学表达与交流能力没有显著提高。探究能力、数学表达与交流能力没有显著提高。一些具体意见一些具体意见 关于教材体系关于教材体系（实数、二次根式、函数）（实数、二次根式、函数）关于探究性问题及其解决过程的分析（如何呈现合关于探究性问题及其解决过程的分析（如何呈现合理的探究过程）理的探究过程）关于教材的思想性（研究方法的引导）关于教材

34、的思想性（研究方法的引导）关于联系实际的内容（素材选取、难度控制、与其关于联系实际的内容（素材选取、难度控制、与其他学科配合）他学科配合）对一些具体问题的处理（有理数乘法等）对一些具体问题的处理（有理数乘法等）3.3.相关研究的成果相关研究的成果 中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践论与实践 新课改后中学数学教材特点的比较研究新课改后中学数学教材特点的比较研究 中学数学学业评价标准的研究中学数学学业评价标准的研究 中国传统数学与现代数学教育中国传统数学与现代数学教育理论研究与实理论研究与实践探讨践探讨 教材纵横衔接研究教材纵横衔接研究 我

35、们的基本想法我们的基本想法 坚持我国数学教育优良坚持我国数学教育优良传统传统，针对，针对问题问题进行改进行改革，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的革，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性，体现基础性、时代性、典型性和可接受性，编写出一套符合学生终身发展需要的，体现社会编写出一套符合学生终身发展需要的，体现社会发展及科学进步的，具有广泛适应性的高质量的发展及科学进步的，具有广泛适应性的高质量的初中数学教科书。初中数学教科书。我国数学教育的优势要坚持我国数学教育的优势要坚持 重视双基，重视培养学生能力；重视双基，重视培养学生能力；数学课程教材具有

36、体系结构严谨，逻辑性强，语言叙数学课程教材具有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点；注重对学生进行基础训练等优点；数学教学强调对概念的理解和基本技能的训练，强调数学教学强调对概念的理解和基本技能的训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；学生为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强。的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强。我国数学教育存在的问题要正视我国数学教育存在的问题要正视 数学教学数学教学“不自然不自然”，强加于人

37、；，强加于人；缺乏问题意识；缺乏问题意识；重结果轻过程，重结果轻过程，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”；重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；次不高；“重形式而轻思想重形式而轻思想”。强调细枝末节多关注基本概念、。强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利。核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利。学生学习方法单一，被动。学生自主归纳抽象结论少，学生学习方法单一，被动。学生自主归纳抽象结论少，不利于创新精神的

38、培养。不利于创新精神的培养。数学课改中应处理好的几个关系数学课改中应处理好的几个关系 学生主体与教师主导学生主体与教师主导 接受学习与发现学习接受学习与发现学习 基础与创新基础与创新 数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）独立思考与合作交流独立思考与合作交流 过程与结果过程与结果 面向全体与因材施教面向全体与因材施教 书本知识与数学应用书本知识与数学应用修订原则：修订原则：关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾。关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾。教材体系保持相对稳定，适当调整，考虑使用教教

39、材体系保持相对稳定，适当调整，考虑使用教 材的惯性材的惯性 三、教科书体系的修订三、教科书体系的修订1.1.数与代数数与代数方程方程函数函数一元一次方程（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）二元一次方程组（七下）一次函数（八下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）一元二次方程（九上）二次函数（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下）反比例函数（九下）一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相反比例函数移后，便于学生理解涉

40、及的一些物理等相关知识。关知识。代数式代数式方程、函数方程、函数整式的加减（七上）整式的加减（七上）一元一次方程（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）二元一次方程组（七下）整式的乘除与因式分解（八上）整式的乘除与因式分解（八上）分式（八上）分式（八上）二次根式（八下）二次根式（八下）一次函数（八下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）一元二次方程（九上）二次函数（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下）反比例函数（九下）二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力。分式提前，体现与

41、整式的联系，便于加强学生的运算能力。实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集。以及不等式的解集。数数坐标系与不等式坐标系与不等式有理数（七上）有理数（七上）实数（七下）实数（七下）平面直角坐标系（七下）平面直角坐标系（七下）不等式与不等式组（七下）不等式与不等式组（七下）2.图形与几何图形与几何“三角形三角形”与与“全等三角形全等三角形”“”“轴对称轴对称”直接连接，直接连接，加强知识的整体性与连贯性。加强知识的整体性与连贯性。七上七上 几何图形初步几何图形初步 七下七下 相交线与平行线相交线与平行线 平面直角坐标系平面直角坐标系

42、 八上八上 三角形三角形 全等三角形全等三角形 轴对称轴对称 八下八下 勾股定理勾股定理 平行四边形平行四边形 九上九上 旋转旋转 圆圆 九下九下 相似相似 锐角三角函数锐角三角函数 投影与视图投影与视图 3.3.统计与概率统计与概率 数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述（七年级下）（七年级下）删分层抽样删分层抽样 数据的分析数据的分析（八年级下）（八年级下）概率初步概率初步（九年级上）（九年级上）4.4.综合与实践综合与实践 数学活动数学活动 课题学习课题学习“镶嵌镶嵌”变为选学内容变为选学内容 增加课题学习增加课题学习“最短路径问题最短路径问题”（八上轴对称）（八上轴对称）删去课题

43、学习删去课题学习“重心重心”删去课题学习删去课题学习“键盘上字母的排列规律键盘上字母的排列规律”数学活动调整（简单或不易完成的）数学活动调整（简单或不易完成的）数与代数 数数 与式与式方程方程 函数函数 第第1章章 有理数有理数(七上七上)第第2章章 整式的加减（七上）整式的加减（七上）第第3章章 一元一次方程一元一次方程(七上七上)第第6章章 实数（七下）实数（七下）第第7章章 平面直角坐标系平面直角坐标系(七下七下)第第8章章 二元一次方程组二元一次方程组(七下七下)第第9章章 不等式与不等式组不等式与不等式组(七下七下)第第14章章 整式的乘除与因整式的乘除与因 式分解式分解(八上八上)

44、第第15章章 分式分式(八上八上)第第16章章 二次根式（八下）二次根式（八下）第第19章章 一次函数一次函数(八下八下)课题学习课题学习:选择方案选择方案第第21章章 一元二次方程一元二次方程(九上九上)第第22章章 二次函数（九上二次函数（九上)第第26章章 反比例函数反比例函数(九下九下)第第28章章 锐角三角函数（九下）锐角三角函数（九下）图形与几何第第4章章 几何图形初步（七上）几何图形初步（七上）课题学习课题学习:制作长方体形状包装盒制作长方体形状包装盒第第5章章 相交线与平行线（七下）相交线与平行线（七下）5.4 平移平移第第7章章 平面直角坐标系（七下）平面直角坐标系（七下）第

45、第11章章 三角形（八上）三角形（八上）第第12章章 全等三角形（八上）全等三角形（八上）第第13章章 轴对称（八上）轴对称（八上）课题学习课题学习:最短路径问题最短路径问题第第17章章 勾股定理（八下）勾股定理（八下）第第18章章 平行四边形（八下）平行四边形（八下）第第23章章 旋转（九上）旋转（九上）课题学习课题学习:图案设计图案设计 第第24章章 圆（九上）圆（九上）第第27章章 相似（下）相似（下）第第28章章 锐角三角函数（九下）锐角三角函数（九下）第第29章章 投影与视图（九下）投影与视图（九下）课题学习课题学习:制作立体模型制作立体模型统计与概率第第1010章章 数据的收集、整

46、理与描述（七下）数据的收集、整理与描述（七下）课题学习课题学习:从数据谈节水从数据谈节水 第第2020章章 数据的分析（八下）数据的分析（八下）课题学习课题学习:体检后的数据分析体检后的数据分析 第第2525章章 概率初步九（上）概率初步九（上）七年级上册（七年级上册（62）第第1章章 有理数（有理数（19）第第2章章 整式的加减（整式的加减（8）第第3章章 一元一次方程（一元一次方程（19）第第4章章 几何图形初步（几何图形初步（16）七年级下册（七年级下册（62）第第5章章 相交线与平行线（相交线与平行线（14）第第6章章 实数（实数（8）第第7章章 平面直角坐标系（平面直角坐标系（7）第

47、第8章章 二元一次方程组（二元一次方程组（12）第第9章章 不等式与不等式组（不等式与不等式组（11）第第10章章 数据的收集整理与描述（数据的收集整理与描述（10）八年级上册（八年级上册（62）第第11章章 三角形（三角形（8）第第12章章 全等三角形（全等三角形（11）第第13章章 轴对称（轴对称（14）第第14章章 整式的乘除与因式分解（整式的乘除与因式分解（14）第第15章章 分式（分式（15）八年级下册（八年级下册（62）第第16章章 二次根式（二次根式（9）第第17章章 勾股定理（勾股定理（9）第第18章章 四边形四边形（15）第第19章章 一次函数（一次函数（17）第第20章章

48、数据的分析（数据的分析（12）九年级上册（九年级上册（62）第第21章章 一元二次方程（一元二次方程（13）第第22章章 二次函数（二次函数（12）第第23章章 旋转（旋转（9）第第24章章 圆（圆（16）第第25章章 概率初步（概率初步（12）九年级下册（九年级下册（48）第第26章章 反比例函数（反比例函数（8）第第27章章 相似（相似（14）第第28章章 锐角三角函数（锐角三角函数（12）第第29章章 投影与视图（投影与视图（10）修订章引言修订章引言 修订章小结修订章小结 重视学习方法的引导，加强教材的思想性重视学习方法的引导，加强教材的思想性 加强探究，呈现合理的探究过程加强探究，呈

49、现合理的探究过程 例题、练习、习题的处理例题、练习、习题的处理 推理证明的处理推理证明的处理四、修订中重点关注的一些问题四、修订中重点关注的一些问题1.1.修订章引言修订章引言 引言是全章的起始、序曲，是全章内容的引导性材料，引言是全章的起始、序曲，是全章内容的引导性材料，具有先行组织者的重要作用。好的引言，对于加强基本思具有先行组织者的重要作用。好的引言，对于加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。引言的主要内容引言的主要内容 1.1.本章内容的引入。借助适当的问题情境（实际的或本章内容的引入。借助适当的问题情境（实际的或数学

50、内部的）引入本章内容。数学内部的）引入本章内容。2.2.本章内容的概述。使学生了解本章内容的概貌。本章内容的概述。使学生了解本章内容的概貌。3.3.本章方法的引导。使学生了解本章的主要数学思想本章方法的引导。使学生了解本章的主要数学思想方法和学习（研究）方法。方法和学习（研究）方法。引言的关键引言的关键在于在于“引引”。“引引”就是引发兴趣、引起求知欲、引出就是引发兴趣、引起求知欲、引出知识、引导方法。引言是针对学生的，素材的选取要贴近学生生活实知识、引导方法。引言是针对学生的，素材的选取要贴近学生生活实际，要与学生当前的认知水平相适应，语言要生动活泼。际，要与学生当前的认知水平相适应，语言要

51、生动活泼。体现内容特点。体现内容特点。对于某一领域的开篇，可以从宏观整体角度进行对于某一领域的开篇，可以从宏观整体角度进行适当引导（如适当引导（如“有理数有理数”，以，以“数系的扩展数系的扩展”为指导思想，按为指导思想，按“引入引入新的数新的数运算运算运算律运算律”的线索加以阐述）；知识发展过程中的的线索加以阐述）；知识发展过程中的某一章，要注意与已学内容的联系（如某一章，要注意与已学内容的联系（如“平行四边形平行四边形”，要注意引导，要注意引导学生借助三角形的学习经验）；对于某些不能严格化的内容，可以用学生借助三角形的学习经验）；对于某些不能严格化的内容，可以用“模糊但不错模糊但不错”的方式

52、处理（如的方式处理（如“实数实数”，不能拘泥于严谨的要求）。，不能拘泥于严谨的要求）。与章头图的配合。与章头图的配合。“章头图章头图”与与“章引言章引言”是有机整体，要尽量是有机整体，要尽量做到图文并茂、相互映衬。做到图文并茂、相互映衬。与小结呼应。与小结呼应。引言与小结分别是一章的序曲和尾声，要注意两者引言与小结分别是一章的序曲和尾声，要注意两者相互呼应，还要注意两者的差异。引言中的内容概述、方法引导目的相互呼应，还要注意两者的差异。引言中的内容概述、方法引导目的是是“了解概貌了解概貌”，宜以具体例子为载体；小结中的内容及其思想方法，宜以具体例子为载体；小结中的内容及其思想方法的总结，目的是

53、的总结，目的是“把握本质把握本质”。例 ：有理数的引言例：相交线与平行线的引言 例：例：“整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解”的引言的引言 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，米，宽宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和米和c米，你能米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系？间有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系？回答上面的问题要用到整式的乘除与因式分解的知回答上面的问题要用到整式的乘除与因

54、式分解的知识本章我们将在七年级学习的整式的加减的基础上，识本章我们将在七年级学习的整式的加减的基础上，继续学习整式的乘除与因式分解，它们是数、式运算，继续学习整式的乘除与因式分解，它们是数、式运算，以及解决其他许多数学问题的重要基础与类比数的加以及解决其他许多数学问题的重要基础与类比数的加减学习整式的加减类似，我们可以从数的乘除运算中，减学习整式的加减类似，我们可以从数的乘除运算中，得到关于整式的乘除运算的启发得到关于整式的乘除运算的启发2.2.修订章小结修订章小结 小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归纳概括。小结

55、对于提高教材的思想性，帮助学生纳概括。小结对于提高教材的思想性，帮助学生“由厚到薄由厚到薄”地再地再认识本章内容，以及帮助教师提升教学的认识本章内容，以及帮助教师提升教学的“立意立意”，都有重要作用。，都有重要作用。小结的主要内容小结的主要内容 （1）本章知识结构图。）本章知识结构图。以框图形式表示本章知识要点、发展脉络以框图形式表示本章知识要点、发展脉络和相互联系。可以是结构图（本章知识结构），也可以是流程图和相互联系。可以是结构图（本章知识结构），也可以是流程图（本章内容展开过程）。（本章内容展开过程）。（2）回顾与思考。）回顾与思考。“回顾回顾”是对本章内容的整体概述，阐述本章是对本章内

56、容的整体概述，阐述本章内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的思想方法、研究方法等。思想方法、研究方法等。“思考思考”是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。核心内容及其反映的数学思想方法的理解。重点修改的方面重点修改的方面 修订各章知识结构图，突出本章知识要点、发展脉络和修订各章知识结构图，突出本章知识要点、发展脉络和相互联系；突出内容反映的思想方法。相互联系；突出内容反映的思想方法。突出突出“思想性思想性”，增加对主要

57、内容及其反映的思想方法，增加对主要内容及其反映的思想方法进行提炼与概括的内容，使小结体现全章思想的进行提炼与概括的内容，使小结体现全章思想的“点睛点睛”作用。例如，在作用。例如，在“一元一次方程一元一次方程”“”“不等式与不等式组不等式与不等式组”的小结中指出方程（不等式）是一种重要刻画相等（不的小结中指出方程（不等式）是一种重要刻画相等（不等）关系的数学模型，等）关系的数学模型，“相交线与平行线相交线与平行线”的小结，揭的小结，揭示研究几何图形的基本思路和方法等。示研究几何图形的基本思路和方法等。修订小结中的思考问题，在重点、难点和关键上提出有修订小结中的思考问题，在重点、难点和关键上提出有

58、思考力度的、具体的问题，深化学生对本章核心内容及思考力度的、具体的问题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。其反映的数学思想方法的理解。“思考思考”中的问题注意中的问题注意与新增的概述部分协调，做到前后呼应。与新增的概述部分协调，做到前后呼应。例：例：“相交线与平行线相交线与平行线”小结小结 例：例：“整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解”小结小结本章我们类比数的乘除和乘方运算学习了整式的乘除整式的乘除主本章我们类比数的乘除和乘方运算学习了整式的乘除整式的乘除主要包括幂的运算性质、单项式的乘除、多项式的乘除等，它们都是进要包括幂的运算性质、单项式的乘除、多项式的乘除等，它们

59、都是进一步学习的重要基础一步学习的重要基础由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键整式的除法也与算因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键整式的除法也与此类似此类似因式分解是与整式的乘法方向相反的变形整式的乘法是把几个整式因式分解是与整式的乘

60、法方向相反的变形整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可相乘知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到分解因式的方法以把整式乘法的过程反过来，得到分解因式的方法某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形式，利用它某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形式，利用它们可以简化运算把乘法公式反过来用，就得到了因式分解的公式法。们可以简化运算把乘法公式反过来用，就得到了因式分解的公式法

61、。例：例：“圆圆”小结小结本章比较系统地学习了圆的概念和性质圆是一种特殊的曲线，圆的本章比较系统地学习了圆的概念和性质圆是一种特殊的曲线，圆的性质一般是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆性质一般是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆心角、圆周角等）体现的因此，有关直线形图形的性质和判定在得心角、圆周角等）体现的因此，有关直线形图形的性质和判定在得出和证明圆的性质时发挥着重要的作用出和证明圆的性质时发挥着重要的作用本章我们还学习了与圆有关的位置关系，包括点和圆、直线和圆的位本章我们还学习了与圆有关的位置关系，包括点和圆、直线和圆的位置关系，圆和三角形、四边形、正多边

62、形的关系等数形结合以及类置关系，圆和三角形、四边形、正多边形的关系等数形结合以及类比是我们研究这些关系时采用的主要方法，它们也是探索数学新知识比是我们研究这些关系时采用的主要方法，它们也是探索数学新知识的重要方法的重要方法圆具有完美的对称性它是轴对称图形，它的任何一条直径所在直线圆具有完美的对称性它是轴对称图形，它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴；它也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心不都是它的对称轴；它也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心不仅如此，它还是旋转对称图形，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得仅如此，它还是旋转对称图形，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合圆的许

63、多性质都与圆的这些对称性有关的图形都与原图形重合圆的许多性质都与圆的这些对称性有关 结合下面的问题，我们一起复习一下本章吧！结合下面的问题，我们一起复习一下本章吧！1圆的位置及大小由哪些要素确定？如何从点的集合的角度理解圆的概圆的位置及大小由哪些要素确定？如何从点的集合的角度理解圆的概念？念？2垂直于弦的直径有什么性质？在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们垂直于弦的直径有什么性质？在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？3在与圆有关的角中，同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？在与圆有

64、关的角中，同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？你能举出一些它们的实际应用吗？你能举出一些它们的实际应用吗？4点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？你能举出这些位置关系的一点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？你能举出这些位置关系的一些实例吗？你能用哪些方法刻画这些位置关系？些实例吗？你能用哪些方法刻画这些位置关系？5你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗？圆的内接四你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗？圆的内接四边形有什么性质？正多边形和圆有什么关系？边形有什么性质？正多边形和圆有什么关系？6怎样由圆的周长和面积公式得到弧长和扇形的面积公式？怎样由圆的周长和面积公式得

65、到弧长和扇形的面积公式？3.3.重视学习方法的引导，加强教材的思想性重视学习方法的引导，加强教材的思想性 加强思想性，有利于学生形成对数学的整体性认识，从加强思想性，有利于学生形成对数学的整体性认识，从而有利于实现数学教学的育人价值。而有利于实现数学教学的育人价值。代数内容的编写要体现数、式、方程、函数的发展脉络，代数内容的编写要体现数、式、方程、函数的发展脉络，要在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、要在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）体现分式、二次根式）体现“从数到式从数到式”的研究内容和方法的研究内容和方法等；在其他内容（几何、概率统计等）的编写中，体

66、现等；在其他内容（几何、概率统计等）的编写中，体现相关学科的研究方法等。相关学科的研究方法等。具体内容的编写中，注意类比、推广、特殊化等研究方具体内容的编写中，注意类比、推广、特殊化等研究方法的渗透与概括，加强研究方法的引导，积累学生的数法的渗透与概括，加强研究方法的引导，积累学生的数学活动经验学活动经验。例：数式通性例：数式通性 在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础。将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多础。将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。研究方法方面的启示。数数运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律运算律大小关系大小关系 式式运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律运算律大小关系大小关系 “式式”是用字母代替数的结果。数有整数、分数、指数幂等，式是用字母代替数的结果。数有整数、分数、指数幂等，式就有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，就有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系统