工程图学_李学京_立体与立体相交

《工程图学_李学京_立体与立体相交》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程图学_李学京_立体与立体相交（66页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、10.2 10.2 直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交10.6 10.6 复合相贯线复合相贯线求相贯线求相贯线第第1010章章 立体与立体相交立体与立体相交10.4 10.4 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交10.5 10.5 曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交10.1 10.1 概述概述10.3 10.3 平面立体与平面立体相交平面立体与平面立体相交两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。10.1 10.1 概述概述立体与立体相交可分为三种情况：立体与立体相交可分为三种情况：(1)两平面立体相交。两平面立体相交。(2)平

2、面立体与曲面立体相交。平面立体与曲面立体相交。(3)两曲面立体相交。两曲面立体相交。1 1相贯线的性质及形状相贯线的性质及形状 相贯线是两立体表面的相贯线是两立体表面的共有线共有线；也是相交两立体表面的；也是相交两立体表面的分界线分界线；相贯；相贯 线上的点是两立体表面的线上的点是两立体表面的共有点共有点;由于立体都有一定的范围，所以相贯线都是封闭的线，一般为封闭的由于立体都有一定的范围，所以相贯线都是封闭的线，一般为封闭的 空间折线空间折线或或空间曲线空间曲线；不同的立体以及不同的相贯位置不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同相贯线的形状也不同-全贯全贯和和互贯互贯。求相贯线实质上

3、是求两立体表面一系列共有点，然后依次光滑连接，求相贯线实质上是求两立体表面一系列共有点，然后依次光滑连接，并判可性。一般地说这些共有点是一个立体的素线与另一立体表面的交并判可性。一般地说这些共有点是一个立体的素线与另一立体表面的交点，也称为点，也称为贯穿点贯穿点。2 2求相贯线的方法求相贯线的方法3 3判别相贯线可见性的原则判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。面不可见，面上的交线就不可见。10.2 10.2 直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交 直线与立体相交，

4、其交点称为贯穿点，是直线与直线与立体相交，其交点称为贯穿点，是直线与立体的共有点和分界点，也是直线穿入和穿出点，体立体的共有点和分界点，也是直线穿入和穿出点，体内部分不画线。内部分不画线。直线与平面立体表面交点的求法，实际上是直线直线与平面立体表面交点的求法，实际上是直线与平面交点的求法。与平面交点的求法。1.1.利用积聚性求贯穿点利用积聚性求贯穿点 当直线或立体表面的某投影具有积聚性时，则在当直线或立体表面的某投影具有积聚性时，则在具有积聚性的投影上，可得到贯穿点的第一个投影，具有积聚性的投影上，可得到贯穿点的第一个投影，再用面上或线上取点法，求作贯穿点的第二投影。再用面上或线上取点法，求作

5、贯穿点的第二投影。例例11 求作直线与圆柱的贯穿点。求作直线与圆柱的贯穿点。abab(m)mnn 例例22 求垂直线求垂直线ABAB，CDCD与圆锥的贯穿点。与圆锥的贯穿点。2.2.利用辅助平面法求贯穿点利用辅助平面法求贯穿点 应该注意的是：在选择辅助平面时，应使辅助平面与曲面立应该注意的是：在选择辅助平面时，应使辅助平面与曲面立体截交线的投影，为简单而易画的直线或纬圆。体截交线的投影，为简单而易画的直线或纬圆。作图步骤：作图步骤：(1)(1)包含已知直线作辅助面包含已知直线作辅助面;(2)(2)求出辅助平面与立体的截交线求出辅助平面与立体的截交线;(3)(3)截交线与已知直线的交点即为所求的

6、贯穿点。截交线与已知直线的交点即为所求的贯穿点。例例33 求直线求直线ABAB与圆锥的贯穿点与圆锥的贯穿点3.3.利用换面法求贯穿点利用换面法求贯穿点*例例44 求一般位置直线求一般位置直线ABAB与圆球的贯穿点。与圆球的贯穿点。10.3 10.3 平面立体与平面立体相交平面立体与平面立体相交 平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是成。折线的每一段都是A A形体的一个侧面与形体的一个侧面与B B形体的形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体

7、的侧一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。棱与另一形体的侧面的交点。相贯线实质就是相贯线实质就是平面与平面立体的截交线平面与平面立体的截交线，整，整个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。例例44 两平面立体相贯，完成相贯线的投影两平面立体相贯，完成相贯线的投影 1yyyy14442332132解题步骤解题步骤1 1分析分析 相贯相贯线的正面投影已线的正面投影已知，水平投影和知，水平投影和侧面投影未知；侧面投影未知；2 2求出相贯线求出相贯线上的折点上的折点、；3 3顺次地连接顺次地连接各点，作出相贯各点，作出相贯线，

8、并且判别可线，并且判别可见性；见性；4 4整理轮廓线整理轮廓线。例例55 两平面立体相贯，完成相贯线的投影两平面立体相贯，完成相贯线的投影 123132456解题步骤解题步骤1 1分析分析 相贯线为左右两组折线相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右影未知；相贯线的投影前后、左右对称对称2 2求出相贯线上的折点求出相贯线上的折点、；3 3顺次地连接各点，作出相贯线顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；，并且判别可见性；4 4整理轮廓线。整理轮廓线。456 例例66 两平面立体相贯，完成相贯线的投影两平面立体相贯，完成相

9、贯线的投影 解题步骤解题步骤1 1分析分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。的投影前后、左右对称。2 2求出相贯线上的折点求出相贯线上的折点、等；等；3 3顺次地连接各点，作出相贯线，并且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；判别可见性；4 4整理轮廓线。整理轮廓线。21123310.4 10.4 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相贯时，由于平面立体是平面立体与曲面立体相贯时，由于平面立体是由平面组成的，这些平面与曲面立体的相贯线实质由平面

10、组成的，这些平面与曲面立体的相贯线实质就是就是平面与曲面立体的截交线平面与曲面立体的截交线，整个相贯线是由封，整个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的，而每段连接交点就闭的若干段平面截交线组成的，而每段连接交点就是是平面立体棱线与曲面立体的贯穿点平面立体棱线与曲面立体的贯穿点。因此求平面立体与曲面立体的相贯线，可归纳因此求平面立体与曲面立体的相贯线，可归纳为求平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体为求平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体贯穿点的问题。贯穿点的问题。例例77 求三棱柱与圆锥的相贯线。求三棱柱与圆锥的相贯线。例例88 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影平面立体与曲面立体相

11、贯，完成相贯线的投影 解题步骤解题步骤1 1分析分析 相贯线为三段圆弧的相贯线为三段圆弧的组合组合;相贯线的水平投影已知，相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；可利用表面取点法求共有点；2 2求出相贯线上的特殊点求出相贯线上的特殊点、；3 3求出若干个一般点求出若干个一般点、；4 4光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；出相贯线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。THSHPH35QH1239867124546789 例例9 9 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤解题步骤1 1分析分

12、析 相贯线为圆相贯线为圆弧和双曲线的组合；弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点知，可利用表面取点法求共有点；法求共有点；2 2求出相贯线上的特求出相贯线上的特殊点殊点、；3 3求出一般点求出一般点 ；4 4光滑且顺次地连接光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，各点，作出相贯线，并且判别可见性；并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。10.5 10.5 曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交 两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立闭的空间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共

13、有点。体表面的共有点。相贯线是两曲面立体表面的相贯线是两曲面立体表面的共有线共有线，相贯线上的点是两曲，相贯线上的点是两曲面立体表面的面立体表面的共有点共有点。不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线空间曲线，特殊，特殊情况为情况为平面曲线平面曲线或或直线直线。1.1.两回转体相交两回转体相交,交线为相贯线交线为相贯线相贯线相贯线2.2.相贯线为二立体表面的公共线相贯线为二立体表面的公共线3.3.相贯线一般为封闭的空间曲线相贯线一般为封闭的空间曲线圆柱

14、与圆锥圆柱与圆锥相贯线为二立体表面公共线相贯线为二立体表面公共线相贯线相贯线相贯线相贯线圆柱与圆柱圆柱与圆柱封闭的空间曲线封闭的空间曲线10.5.1 10.5.1 两回转体相交两回转体相交一、曲面立体相贯线的性质图例一、曲面立体相贯线的性质图例二、曲面立体相贯的三种基本形式二、曲面立体相贯的三种基本形式2 2 外表面与内表面相交；外表面与内表面相交；1 1 两外表面相交；两外表面相交；3 3 两内表面相交。两内表面相交。三、求曲面立体相贯线的方法三、求曲面立体相贯线的方法1表面取点法表面取点法2辅助平面法辅助平面法3辅助球面法辅助球面法求曲面立体相贯线的方法有：求曲面立体相贯线的方法有：四、求

15、相贯线的一般步骤四、求相贯线的一般步骤2 2求作相贯线上的求作相贯线上的特殊点特殊点。3 3根据需要求出若干个一般点。根据需要求出若干个一般点。4 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5 5整理轮廓线。整理轮廓线。特殊点特殊点分析分析:1.相贯线水平投影不用求相贯线水平投影不用求2.相贯线侧面投影不用求相贯线侧面投影不用求作图作图:最前点最前点 1最后点最后点 2最低点最低点最左点最左点 3最右点最右点 4最高点最高点2.适当求一般点适当求一般点3.连线连线1?2?3?4?12341?2?1.求特殊点求特殊点4?3?例例10 10

16、求二圆柱的相贯线求二圆柱的相贯线1.1.利用积聚性的表面取点法利用积聚性的表面取点法 圆柱表面交线的三种情况圆柱表面交线的三种情况 两外表面相交两外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两内表面相交 两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势 例例1111 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影 a“(b“)abc“abcdd(d)e“(f“)ef(e)(f)ghyyg“(h“)ghcb(f)其他形式的两圆柱相贯线其他形式的两圆柱相贯线当相对位置发生变化时，当相对位置发生变化时，两圆柱两圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势 例例12 12 求作

17、正面投影求作正面投影 例例1313 求作水平投影求作水平投影 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯 例例1414 求圆柱的相贯线求圆柱的相贯线*无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一样的。一样的。小小 结：结：2、利用辅助平面法求相贯线辅助面的选用原则辅助面的选用原则 例例1515 求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4 PV2PW23

18、PV3PW351112 22453 35 解题步骤解题步骤1 1 分析分析 相贯线的相贯线的侧面投影已知，可侧面投影已知，可利用辅助平面法求利用辅助平面法求共有点；共有点；2 2 求出相贯线上的求出相贯线上的特殊点特殊点、；3 3 求出若干个一般求出若干个一般点点、；4 4 光滑且顺次地连光滑且顺次地连接各点，作出相贯接各点，作出相贯线，并且判别可见线，并且判别可见性；性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。用辅助平面求共有点示意图用辅助平面求共有点示意图用水平面作为辅助平面求共有点用水平面作为辅助平面求共有点圆柱与圆锥圆柱与圆锥相贯线相贯线的的变化趋势（一）变化趋势（一）圆柱与圆锥圆柱与圆锥相贯

19、线相贯线的的变化趋势（二）变化趋势（二）圆柱圆柱与圆锥相贯线与圆锥相贯线的的变化趋势变化趋势 例例1616 求圆球与圆锥的相贯线求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解题步骤解题步骤1 1分析分析 相贯相贯线的三个投影均线的三个投影均未知，可利用辅未知，可利用辅助平面法求共有助平面法求共有点；点；2 2求出相贯线求出相贯线上特殊点上特殊点、；4 4光滑且顺次光滑且顺次地连接各点，作地连接各点，作出相贯线，并且出相贯线，并且判别可见性；判别可见性；5 5整理轮廓素整理轮廓素线。线。3 3求出若干个求出若干个一般点一般点、；PW2 PV2用辅助平面求共有点示

20、意图用辅助平面求共有点示意图用水平面作为辅助平面求共有点用水平面作为辅助平面求共有点 例例1717 求圆柱与半球相贯线的投影求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于公共对称面平行于V V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线求圆柱与半球的相贯线作图步骤：作图步骤：1 1）求特殊点：）求特殊点：4141”4”12 2）求一般点：）求一般点：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)3 3）判断可见性，依次光滑连接

21、各点：）判断可见性，依次光滑连接各点：4 4）补画水平转向轮廓线。）补画水平转向轮廓线。3(5)特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。相贯线为圆相贯线为圆相贯线为直线相贯线为直线10.5.2 10.5.2 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆椭圆特殊位置和形状的相贯线特殊位置和形状的相贯线-等径正交两圆柱的相贯线等径正交两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线特殊

22、位置和形状的相贯线-轴线平行两圆柱的相贯线轴线平行两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线特殊位置和形状的相贯线-两圆锥共锥顶两圆锥共锥顶的相贯线的相贯线特殊位置和形状的相贯线特殊位置和形状的相贯线-两同轴回转体的相贯线两同轴回转体的相贯线相贯线为相贯线为水平圆水平圆相贯线为相贯线为水平圆水平圆相贯线为相贯线为侧平圆侧平圆10.6 10.6 复合相贯线复合相贯线 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯，贯，而形成的相贯线的总和称为而形成的相贯线的总和称为复合相贯线复合相贯线。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的这时相贯线由若干条相贯线组合而成，

23、结合处的点称为点称为结合点结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。段相贯线结合在一起。例例1818 求作几何体复合相贯线的投影求作几何体复合相贯线的投影 例例1919 求几何体的复合相贯线求几何体的复合相贯线 例例1919 求几何体的复合相贯线求几何体的复合相贯线 例例2020 求三个圆柱的复合相贯线求三个圆柱的复合相贯线 例例2020 求三个圆柱的复合相贯线求三个圆柱的复合相贯线9、静夜四无邻，荒居旧业贫。23.1.1823.1.18Wednesda

24、y,January 18,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。18:59:4918:59:4918:591/18/2023 6:59:49 PM11、以我独沈久，愧君相见频。23.1.1818:59:4918:59Jan-2318-Jan-2312、故人江海别，几度隔山川。18:59:4918:59:4918:59Wednesday,January 18,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。23.1.1823.1.1818:59:4918:59:49January 18,202314、他乡生白发，旧国见青山。2023年1月18日星期三下午6时59分49秒18:59:4923.1.1815、

25、比不了得就不比，得不到的就不要。2023年1月下午6时59分23.1.1818:59January 18,202316、行动出成果，工作出财富。2023年1月18日星期三18时59分49秒18:59:4918 January 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。下午6时59分49秒下午6时59分18:59:4923.1.189、没有失败，只有暂时停止成功！。23.1.1823.1.18Wednesday,January 18,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。18:59:4918:59:4918:591/18/202

26、3 6:59:49 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。23.1.1818:59:4918:59Jan-2318-Jan-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。18:59:4918:59:4918:59Wednesday,January 18,202313、不知香积寺，数里入云峰。23.1.1823.1.1818:59:4918:59:49January 18,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2023年1月18日星期三下午6时59分49秒18:59:4923.1.1815、楚塞三湘接，荆门九派通。2023年1月下午6时59分2

27、3.1.1818:59January 18,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023年1月18日星期三18时59分49秒18:59:4918 January 202317、空山新雨后，天气晚来秋。下午6时59分49秒下午6时59分18:59:4923.1.189、杨柳散和风，青山澹吾虑。23.1.1823.1.18Wednesday,January 18,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。18:59:4918:59:4918:591/18/2023 6:59:49 PM11、越是没有本领的就越加自命不凡。23.1.1818:59:4918:59Jan-2318-

28、Jan-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。18:59:4918:59:4918:59Wednesday,January 18,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。23.1.1823.1.1818:59:4918:59:49January 18,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2023年1月18日星期三下午6时59分49秒18:59:4923.1.1815、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2023年1月下午6时59分23.1.1818:59January 18,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023年1月18日星期三18时59分49秒18:59:4918 January 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午6时59分49秒下午6时59分18:59:4923.1.18MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感 谢 您 的 下 载 观 看感 谢 您 的 下 载 观 看专家告诉