偏心观测与归心改正

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1、3.7偏心观测与归心改正三角点的点位以标石的标志中心（一般习惯称标石中心）为准，也就是说，三角点的坐 标与三角点之间的方向和边长都是以三角点的标石中心为依据的，因此，在观测时要求仪器 中心、照准圆筒中心与标石中心位于同一垂线上，即所谓“三心”一致。将仪器安置在三脚架上进行观测时，经过垂球或对中器的对中可以使仪器中心和标石中 心在同一垂线上，如经纬仪安置在觇标内架的观测台上（也称仪器台）进行观测，则必须先 将标石中心沿垂线投影到观测台上，然后再将仪器安置在标石中心在观测台上的投影点上， 使仪器中心和标石中心在同一垂线上，但实际上往往不能严格做到。有时标石中心在观测台 上的投影点落在观测台的边缘，

2、甚至落在观测台的外面，这时为了仪器的稳定和观测的安全， 仍将仪器安置在观测台的中央进行观测，也就是仪器中心偏离了通过标石中心的垂线；有时 为了观测的需要，如觇标的橹柱挡住了某个照准方向，仪器也必须偏离通过标石中心的垂线 进行观测，这种偏离称为测站偏心。为了将偏心观测的成果归算到测站的标石中心，必须加 测站点归心改正数。造标埋石时，虽然尽量将照准圆筒中心和标石中心安置在同一垂线上，但由于观测与造 埋工作要相隔一段时间，会受到风雨、阳光等外界因素的影响以及觇标橹柱脚的不均匀下沉 等原因，使照准圆筒中心偏离了标石中心，这种偏离称为照准点偏心。将偏心观测的成果归 算到照准点的标石中心，必须加照准点归心

3、改正数。3.7.1测站点偏心及测站点归心改正数计算在图3-42中，B为三角点的标石中心，Y为仪器中心，T为照准点圆筒中心在同一水平 面上的投影。测站上应有正确观测方向为BT，由于测站点的偏心，即仪器中心Y偏离了标石中心B , 因此，实际的观测方向为YT。由图3-42可知，实际观测方向值M 和应有的正确方向值MYTBT之间差一个小角c，实际上c就是测站点归心改正数，求出改正数c值后，即可求得应有的图 3-42+ cYT正确方向值M，即BT图 3-43测站点归心改正数c的计算公式，可由图3-42中的三角形BYT解得，图中e和9分别YY为测站偏心距和测站偏心角，统称为测站归心元素。测站偏心角9定义为

4、：以仪器中心Y为Y顶点，由测站偏心距e起始顺时针旋转到测站零方向的一个角度。Y由三角形BYT按正弦定理可得sin c =sin(9 + M )YYT式中，s为测站点至照准点间的距离，当c为小角时，上式可写为+ MYT)Pec = y sin(9sY必须指出，若测站有偏心，则测站上所有观测方向值都要加测站归心改正数。显然，各 方向与零方向之间的夹角M是不一样的（对于零方向而言M =000），各方向的距离也不 一样，如图3-43所示。所以，虽然测站元素e和9相同，但各方向的测站归心改正数是不YY相等的，若（9 +M ）所在的象限不同，则改正数的正负号也不同。Y测站归心改正数的计算公式可写成一般形式

5、3-7-1)ec = r sin(9 + M)p sY3.7.2照准点偏心及照准点归心改正数计算在图3-44中，B为测站点的标石中心，照准圆筒中心T偏离标石中心B，显然，由此11而引起的照准点归心改正数为r。1照准点归心改正数r可由三角形BTB按正弦定理解得1 1 1esin r = tt sin(9+ M )1 sT111式中， e ,9 分别为照准点的偏心距和偏心角，统称为照准点归心元素，偏心角9 定义为：T1 T1T1以照准圆筒中心T为顶点，由偏心距e起始顺时针旋转到照准点的零方向的夹角，M为照1T11准点的零方向顺转至改正方向间的夹角。由于r为小角，所以上式可写为1er =牛 sin（

6、9+ M ） p1 sT111计算不同方向的照准点归心改正数时，应根据不同照准点上的e ,9 ,M和s，如图3-45 TT所示。零方向零方向图 3-45零方向a.图 3-44照准点归心改正数的计算公式可写成下列一般形式(372)er= t sin(0 + M)ps t图 3-46如测站点有测站点偏心，照准点有照准 点偏心，则观测方向YT应加的总改正数为i(c + r)。如图346所示，即观测方向YT1加了测站归心改正数c后，成BT方向，再1加照准点归心改正数r后，就将BT方向化1归为应有的正确方向BB，即通过测站点标1石中心B和照准点标石中心B的正确方向。 按(3-7-1)式和(372)式计算

7、归心改正 数时，c和r的正负号取决于sin(0 + M)和sin(0 + M)的正负号：当(0 + M) 180时，c或YTr为负值；当(0 + M) 180时，c或r为正值。计算测站归心改正数c时，用观测站的测站归心元素e ,0和方向值M ;计算照准点归Y Y心改正数r时，用各照准点上的照准点归心元素e ,0和方向值M。计算时必须注意测站点T T归心元素照准点归心元素和方向值M的正确取用。在精密工程测量中，测角精度要求很高，但观测边长一般较短，因此，在观测时特别要 注意仪器和照准目标的严格对中。在特种精密短边工程测量中，一般采用专门特制的对中设 备对仪器和照准目标实行强制对中。3.7.3归心

8、元素的测定方法按(3-7-1)式和(3-7-2)式计算归心改正数c和r时，必须知道归心元素e、0和Y Ye、0，至于有关方向的M值可以从观测记簿中查取，距离：可以用未加归心改正数的观 T T测值近似解得，也可以从三角网图上量取。由于觇标在外界因素的影响下产生变形，使得照准点归心元素e和0发生变化，所以 TT国家规范规定测定照准点归心元素的时间与对该点观测的时间相隔不得超过3个月(对于 三、四等三角测量)，当对觇标的稳定性发生怀疑时，还应随时测定归心元素。测定归心元素的方法有图解法、直接法和解析法，其中以图解法应用得最为广泛。1. 图解法图解法测定归心元素的实质是将同一测站的标石中心B，仪器中心

9、Y和照准圆筒中心T 沿垂线投影在一张置于水平位置的归心投影用纸上，然后在投影用纸上量取归心元 素e和。按图解法测定归心元素的具体做法如下：在标石上方安置小平板，并将归心投影用纸固定在平板上，再用垂球使平板中心与标石 中心初步对准，使B , Y ,T三点沿垂线的投影点均能落在投影用纸上为原则，然后整置平板, 并使投影用纸的上方朝北。一般在3个位置用投影仪或经纬仪进行投影，仪器的3个位置的交角应接近于120或 60,如图3-47所示，这样做是为了提高投影的交会精度，安置投影仪器时必须使每个投影 位置都能看到标石中心（或与其对中的垂线）、仪器中心和照准圆筒中心。投影前，应检校用于投影的仪器，使仪器的

10、视准轴误差和水平轴倾斜误差很小，投影时 必须将投影仪器整平。下面以投影标石中心为例来说明其投影的具体做法,仪器中心和照准圆筒中心的投影方 法相同。在投影位置I上，盘左照准标石中心后，固定照准部，上仰望远镜对准平板，依照准方 向指挥平板处的作业员在投影用纸的边缘标出前后两点，再用盘右照准标石中心，用同样方 法依盘右的照准方向在投影用纸的边缘标出前后两点，然后连接前两点的中点和后两点的中 点，这条线就是投影位置I照准标石中心在投影用纸上的投影方向线，以BB表示，如图1 1326。III图 347图 348在投影位置11,111分别用盘左、盘右照准标石中心，按同样的方法将照准方向线描绘在 投影用纸上

11、，如图3-48中的BB和BB，三条投影方向线的交点就是标石中心在投影用2233纸上的投影点B。按理三条投影方向线应相交于一点，但由于仪器检校的残余误差和操作 误差等的影响，三条投影方向线往往不相交于一点，而形成一个示误三角形。示误三角形的 大小反映了投影的质量，国家规范规定，示误三角形的最长边长对于标石中心B和仪器中 心Y应小于5mm，对于照准圆筒中心T应小于10mm，若在限差以内，则取示误三角形内切圆 的中心作为投影点的位置。用同样的方法，将仪器中心Y和照准圆筒中心T投影在投影用纸上，如图3-48所示。为了避免线条和注记太多，容易混淆，所以它们的投影方向线没有全部画出来，在正规作业时还是应该

12、将全部方向线和注记标出，可参阅归心投影用纸示例。测前第1次授影找老时间；年7月勢日觇标类型：钢寻常标FSNo. 46S5J描籬者:-记录者 检査者：祖站归出零方向&砥遊村服推点归心零方向；检査角观测值7S观祈值7-5-28臥进村一东氐嵐摘绘值75T5f跌进村一东凤岗1描燎值卅*Y=0. 029mft2I6nJ5re4- Ou 03Qwfr=m*i5T应改正的 方向名称-瓯进村、东风岗*金星星应雀正的方向名称横进村，东风阖，金星星罢区匚扛瞋庄二等 三角点归屯投辭用卓 Nc. 舲041图曲编号J1-49-E9服准点归心尤素中数k_3C-+0_026 =三角点归心投影用纸册曲点归心荒素中数0, 02

13、6mA = （250*15r+29S*45rXy =299*00r（测后授够见No- S9O42）=(216*15+218&4&J )Xy = 2173OJ(消后投影见Me 8恥蚯)投影照准圆筒中心T时，必须注意照准圆筒的中线，一般取照准圆筒左右边缘的读数的 中数作为照准中线的方向。将B、Y、T在投影用纸上标定后，保持平板不动，用照准仪的直尺边缘分别切于Y点 和T点描绘出测站上一个目标比较清晰的方向线，最好是观测时的起始零方向，如图3-48 中的YO和TO。为了防止描绘方向线时的粗差，另外还应在Y点和T点上描绘一条指向另一 个任意邻点的方向线，这条方向线叫检查方向线，如图3-48中的YP和TP

14、。方向线YO和YP以及TO和TP之间的夹角的图解值与观测值之差应小于2。图3-48中的BY = e , BT = e ,用直尺量至毫米。按偏心角的定义用量角器量G和9 ,YTYT量至15。按图解法测定归心元素时，如果限于地形，选择3个投影位置有困难，则可选定两个投 影位置，垂直投影面的交角最好接近90o（或在50。130）,在每一投影位置投影一次后， 稍许改变投影位置再投影一次，这样两次投影位置对每个点作出4条投影方向线，其示误四 边形的对角线长度，对标石中心B和仪器中心Y的投影应小于5mm，对照准圆筒中心T的投 影应小于10mm。图解法测定归心元素的归心投影用纸示例。2. 直接法当偏心距较大

15、在投影用纸上无法容纳时，可采用直接法测定归心元素。将仪器中心和照准圆筒中心投影在地面设置的木桩顶面上，用钢尺直接量出偏心距eY 和e，为了检核丈量的正确性，要改变钢尺零点后重复丈量一次。两次之差应小于10mm。T偏心角9和9可用经纬仪直接测定，一般应观测两个测回，取至10。和图解法测定YT归心元素时一样，在投影点Y和T上测定9和9时应联测与另一检查方向线之间的角度，YT以资检核。若偏心距小于投影仪器的最短视距（一般2m左右），则地面点在望远镜内不能成 像，此时可将该方向用细线延长以供照准。直接测定的归心元素e、e、9、9均应记录在手簿上。此外，还应按一定比例尺缩绘Y T Y T在归心投影用纸上

16、，作为投影资料，在投影用纸上应注明测定方法和手簿编号。3. 解析法当偏心距过大又不能用直接法测定时，如利用旗杆、水塔顶端或避雷针作为三角点 标志，可用解析法测定归心元素。常用的解析法是利用辅助基线和一些辅助角度的观测结果 推算出归心元素e和9。根据实地情况选定一个或两个辅助点，如图3-49 （a）、（b）中的P和P，图中b为辅1 2助基线，a, p和E,F均为辅助角，根据辅助基线和辅助角的观测结果，不难导得计算归心 元素e和9的公式。B(T)图 3-493.7.4归心元素的测定精度测定归心元素e和9是为了按（3-7T ）和（3-7-2）式计算归心改正数c和r，以便将经 过测站平差后的观测方向值

17、l化算为以标石中心为准的方向值厂。即l = l + c + r所以归心元素的测定精度必须保证c、r的误差不影响水平角观测的精度，这是规定归心元素测定精度的基本出发点。设测站归心改正数c和照准点归心改正数r的中误差分别为m和m，测站平差后的方 cr向值中误差为m ，则按误差传播定律对上式有方m 2 = m 2 + m 2 + m 2(3-7-3)方方 c r式中，m、为经过归心改正后的方向值中误差。一般取m = m，则(3-7-3)式可写为方c rm =m 2 + 2m 2方* 方c式中，2m就是方向观测值的两项归心改正数的误差对方向值的影响。为了保证归心改正c数的误差对方向观测值不致产生较大的

18、影响，要求小于测站平差后方向值中误差mc方的 1/3，即3-7-4)一般来说，由测站平差所求得的角度中误差约为由三角形闭合差求得的测角中误差m的0.4倍左右，则测站平差方向值中误差m方约为0.4 石处0.4m = m方.23-7-5)将上式代入(3-7-4)式中得或V2m 1 x 04 m c 32 x 0.4m =1m153-7-6)(3-7-6)式表明：当归心改正数的中误差小于1/15测角中误差m时，归心改正数的误差就 基本上不影响观测精度。下面根据这个要求进一步讨论测定归心元素e和9的精度要求。由 归改正数的一般公式ec =sin(9 + M) ps3-7-7)m2 =c(&)2 sin

19、2(9 + M)m2 +()2 p2 cos2(9 + M)m2se s9式中，m以秒为单位；s,e和偏心距中误差m以米为单位；偏心角中误差m以弧度为单位。ce9现若令s以公里为单位，m以度为单位，则(3-7-7)式可写为：9,206 xl03、. /门八z3.6 xl032m2 = ()2 sin2(9 + M)m2 + ()2e2 cos2(9 + M)mQ2csxl03esxl039m2c3-7-8)=(206)2 sin2 (0 + M)m2 + (3.6)2e2 cos2(0 + M)mQ2se s0当(0 + M) = 90。时，则由(3-7-8)式得 投影，所以国家规范规定其示误

20、三角形边长l不得超过5mm。而照准圆筒或标柱中心，其形 状不能完全对称，投影误差也必然稍大，所以允许l不大于1 Omm。根据偏心角0的定义，可 以有下列关系式m2c=(206)2 m 2sc206 m sc3-7-9)当(0+ M) = 0。时，则 由 (3-7-8)式得3.6=em03-7-10)以上两种情况分别表示m和对归心改正数的最大影响。若在此两种情况下，归心元 e0素e和0的精度能满足归心改正数的精度要求，则在其他情况下也可以满足。将公式(3-7-9)和(3-7-10)分别代入(3-7-6)式，即得206 1m =m mc s e 153.61m =em0 mc s 015移项得1m

21、 mse 30901m ms054 x e3-7-11)对于国家各等级三角测量，取s为平均边长时，ms基本上为一常数，如表3-15。取 ms =14 时，得m 4.53 mm e0.26。 m0 丁3-7-12)(3-7-13)当 m、m 满足(3-7-12)和(3-7-13)式时，即可保证归心改正数的精度。 e0等级测角中误差m平均边长s /kmms一0.72215.4二1.01313.0三1.8814.4四2.5512.5表 3-15现在再来讨论关于偏心距e和偏心角0的中误差与投影限差的关系问题。可以证明，投 影示误三角形的边长l与偏心距中误差m有下列关系el = v3m( 3-7-14)

22、e将(3-7-12)式代入上式，则有l 7.8 mm可知，要使m小于土4.53mm，必须使l 7.8mm。由于标石中心和仪器中心点位明确，易于3-7-15)式中，m0为偏心角中误差；匕为偏心距e的方向中误差；卩描为投影时描绘方向线的中误 差。由于偏心角是以一个投影点为顶点，所以3-7-16)3-7-17)m 0.00453 x 57.30.26。. k P。=e2e2e嶄 2e将（3-7-13）和（3-7-16）式代入（3-7-15）式得_ 0.26。H描2e而由两个描绘方向构成的角度的最大误差，也就是描绘角与观测角之差的限差A应为A = 22 卩描0.52 e当e 0.3m时，以e =0.3m代入上式，贝则，A 1.7，国家规范规定不得超过2 ；当0.3 e 0.6m 时，以e =0.6m代入上式，则A0.85，国家规范规定不得超过1。一般情况下，偏心距不 会大于0. 6m。但低等级三角测量，有时不得不偏心设站（如以水塔顶端作为三角点点位）, 此时偏心角0必须用经纬仪观测，其精度应满足m 0261的要求。0e