从买布问题说起

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1、走进数学走进数学 你会发觉生活中处处都有她的身影；你会发觉生活中处处都有她的身影；你会发现许多令人惊喜的东西；你会发现许多令人惊喜的东西；你还会感到自己变得越来越聪明、你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。越来越有本领。许多以前不会解决的问题、不会做的许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在都能干得很好了事情，现在都能干得很好了！世上无难事，只要肯世上无难事，只要肯攀攀登。登。从“买布问题”说起解方程的一般步骤：解方程的一般步骤：去括号去括号移项移项合并合并ax=b a系数化为系数化为1 1、去括号：注意符号，不要漏乘、去括号：注意符号，不要漏乘3 3、合并：系数相加，字母不变、合并：

2、系数相加，字母不变2 2、移项：注意所移的项要变号、移项：注意所移的项要变号4 4、系数化为、系数化为1 1：两边同除以未知数的系数：两边同除以未知数的系数或乘以系数的倒数。或乘以系数的倒数。解方程并不难，解方程并不难，化归思想记心间。化归思想记心间。去括号，仔细看。去括号，仔细看。正因数，号不变。正因数，号不变。负因数，号全变。负因数，号全变。解下列方程：解下列方程：（1 1）1212（x+1x+1）=-=-（3x-1)3x-1)（2 2）2(y-3)-3(2+y)=02(y-3)-3(2+y)=0（3 3）2-32-3（m-1)=m+1m-1)=m+1（4 4）3(2x-3)-33(2x-

3、3)+3=53(2x-3)-33(2x-3)+3=5按某种规定按某种规定,个人发表文章个人发表文章,出版图出版图书所得稿费应该在缴纳个人收入调书所得稿费应该在缴纳个人收入调节税节税,具体方法如下具体方法如下:(1)稿费不高于稿费不高于800元的元的,不纳税不纳税;(2)稿费高于稿费高于800元但不超过元但不超过4000元元的应交纳超过的应交纳超过800元的那一部分的元的那一部分的14%的税款的税款;(3)稿费高于稿费高于4000元的元的,应该交纳全应该交纳全部稿费的部稿费的11%的税款的税款.1.想一想想一想:会出现所得稿费多的人与所得稿费会出现所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税一样多吗少的人

4、纳税一样多吗?2.会出现所得稿费多的人反而比所得稿费会出现所得稿费多的人反而比所得稿费少的纳税少吗少的纳税少吗?v解解:设稿费正好是设稿费正好是4000元所交税款与稿费元所交税款与稿费X 元元(X4000)所交税款一样多所交税款一样多.由题意得由题意得:(4000-800)14%=11%X X=4072.73 当稿费等于当稿费等于4072.73元时元时,与所得稿费正好是与所得稿费正好是4000元的纳税一样多元的纳税一样多;当稿费大于当稿费大于4000元，小于元，小于4072.73元时元时,所纳税反所纳税反而比所得稿费而比所得稿费4000元的纳税少元的纳税少;当稿费大于当稿费大于4072.73元

5、时元时,所得稿费多的人比所得所得稿费多的人比所得 稿费少的人纳税多稿费少的人纳税多 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了用了2 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了驶，用了2.52.5小时已知水流的速度是小时已知水流的速度是3 3千千米时，求船在静水中的平均速度米时，求船在静水中的平均速度 问题问题1:1:此题已知什么此题已知什么?求什么求什么?问题问题2:2:此题中的相等关系是此题中的相等关系是_往返的路程相等往返的路程相等问题问题3:3:如果设船在静水中的平均速度为如果设船在静水中的平均速度为x x千米千米/小时小时,那么船

6、在顺水时的速度为那么船在顺水时的速度为_千米千米/小时小时,在逆流的速度为在逆流的速度为_千米千米/小时小时.(x+3)(x-3)顺水的速度顺水的速度=静水中的速度静水中的速度+水流的速度水流的速度逆水的速度逆水的速度=静水中的速度静水中的速度水流的速度水流的速度 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了用了2 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了驶，用了2.52.5小时已知水流的速度是小时已知水流的速度是3 3千千米时，求船在静水中的平均速度米时，求船在静水中的平均速度 解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x

7、x千米千米/时，则列方程得时，则列方程得:2(2(x x+3)=2.5(+3)=2.5(x x-3).-3).去括号，得去括号，得 2 2x x+6=2.5+6=2.5x x-7.5-7.5移项，得移项，得 2 2x x-2.52.5x x=-7.5-6=-7.5-6合并合并,得得 -0.5-0.5x x=-13.5=-13.5系数化为系数化为1,1,得得 x x=27=27答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为2727千米千米/时时.顺流行驶的路程顺流行驶的路程=逆流行驶的路程逆流行驶的路程顺水的速度顺水的速度=静水中的速度静水中的速度+水流的速度水流的速度逆水的速度逆水的速度

8、=静水中的速度静水中的速度水流的速度水流的速度 小明在静水中划船的速度为小明在静水中划船的速度为每小时每小时1212千米，今往返于某河，千米，今往返于某河，逆流时用了逆流时用了1010小时，顺流时用小时，顺流时用了了6 6小时小时.根据上面的事实，提出问根据上面的事实，提出问题并尝试解答题并尝试解答.1电气机车和磁悬浮列车从相距电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时相对而行，磁千米的两地同时相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的悬浮列车的速度比电气机车速度的倍还快倍还快20千米小时，半小时后千米小时，半小时后两车相遇，两车的速度是多少？两车相遇，两车的速度是多少？我国著名数学家我国

9、著名数学家苏步青苏步青先生先生,年轻时曾做过这样年轻时曾做过这样的一道思考题的一道思考题,请同学们也来试一试请同学们也来试一试,原题如下原题如下v甲和乙二人从东、西两地同时出发，相对而甲和乙二人从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距行，两地相距100里，甲每小时走里，甲每小时走6里，乙每里，乙每小时走小时走4里。里。如果甲带着一条小狗，狗的奔跑速度是每小如果甲带着一条小狗，狗的奔跑速度是每小时跑时跑8里，小狗随甲同时出发，并向乙跑去，里，小狗随甲同时出发，并向乙跑去，当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后又立刻回头向乙跑去甲后又立刻回头向乙跑去直到甲

10、乙二人相直到甲乙二人相遇，狗才停住，求这条小狗一共跑了多少里遇，狗才停住，求这条小狗一共跑了多少里路？路？某水利工地派某水利工地派4848人去挖土和运土，如果人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方，那么应方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？走？挖出的土方数挖出的土方数=运走的土方数运走的土方数解：设安排解：设安排 x 人去挖土，则有（人去挖土，则有（48 x）人运土，根据题意，得人运土，根据题意，得 5 x=3(48 x)去括号，得去括号，得 5x=144 3x移项及合并，得移项及合并，得 8x=14

11、4 x=18 运土的人数为运土的人数为 48 x=48 18=30答：应安排答：应安排18人去挖土，人去挖土，30人去运土，正人去运土，正好能使挖出的土及时运走。好能使挖出的土及时运走。某车间某车间2222名工人生产螺钉和螺母，名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉每人每天平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要配两个螺母。为了个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？问题问题1 1：你能从题目中获取哪些信息？：你能从题目中获取哪

12、些信息？问题问题2 2：刚好配套什么意思？：刚好配套什么意思？问题问题3 3：相等关系为什么？：相等关系为什么？人数总和人数总和22 222 2螺钉的数量螺钉的数量=螺母的数量螺母的数量每人每天每人每天(个个)工人工人(名名)每天生产总数每天生产总数螺钉螺钉螺母螺母1200 x1200 x200022-x2000(22-x)设什么为设什么为x x？解：解：设分配设分配 x x 名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，其余其余（22 x22 x）名工人生产螺母。名工人生产螺母。21 200 x=2 000(22-x)去括号，得去括号，得2 400 x=44 000 2 2 400 x=44 000 2

13、000 x000 x移项及合并，得移项及合并，得 4 400 x=44 0004 400 x=44 000 x=10 x=10生产螺母的人数为生产螺母的人数为22 x=12答：应分配答：应分配1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生产螺母。名工人生产螺母。某车间某车间2222名工人生产螺钉和螺母，名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉每人每天平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要配两个螺母。为了个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母名工人生产螺钉

14、，多少名工人生产螺母 人数总和人数总和22 222 2螺钉的数量螺钉的数量=螺母的数量螺母的数量每人每天每人每天(个个)工人工人(名名)每天生产总数每天生产总数螺钉螺钉螺母螺母1200 x1200(22-x)200022-x2000 x2 21200(22-x)=2000 x1200(22-x)=2000 x 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个，个，或乙种零件或乙种零件100100个，个，甲、乙两种零件分甲、乙两种零件分别取别取3 3个、个、2 2个才能配成一套，个才能配成一套，现要在现要在3030天内生产最多的成套产品，问怎样安排天内生产最多的成套产品，问怎样安排

15、生产甲、乙两种零件的天数？生产甲、乙两种零件的天数？甲甲:乙乙3:22 甲甲 3 乙乙设安排生产甲种零件设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件天，则生产乙种零件为为(30 x)天天 120 x 100（30 x）X=50/3X=50/3你该如何取数呢？你该如何取数呢？2 3=用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身身1010个或制盒底个或制盒底3030个。个。一个盒身与两个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒盒底配成一套罐头盒。现有。现有100100张白铁皮，张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充

16、分既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？利用白铁皮？盒身的个数盒身的个数2=2=盒底的个数盒底的个数1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底个或制盒底43个，个，一个盒身与两个盒一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，底配成一套罐头盒，现有现有75张白铁皮，张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以用多少张制盒身，多少张制盒底，可以即使做出的盒身和盒底配套，又能充分即使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？地利用白铁皮？43张做盒身，张做盒身，32张做盒底张做盒底1.1.要用要用2121张白卡纸做包装盒，每张白卡纸张白卡纸做包装盒，每张白

17、卡纸可以做可以做盒身盒身2 2个个，或者做，或者做盒底盒底3 3个个，如果如果一个盒身和两个盒底可以做成一个包装一个盒身和两个盒底可以做成一个包装盒，盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底正好配套？请设计一种分的盒身和盒底正好配套？请设计一种分法。法。9张做盒身，张做盒身，12张做盒底张做盒底 用用2020张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身以做盒身2 2个个，或者做盒底盖，或者做盒底盖3 3个如果个如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包一个盒身和两个盒

18、底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法，既能使盒身和盒请设计一种分法，既能使盒身和盒底配套，又能充分利用白纸卡底配套，又能充分利用白纸卡8张做盒身，张做盒身，11张做盒底张做盒底 用如图用如图1 1的长方形和正方形纸板作侧面的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图和底面，做成如图2 2竖式和横式的两种无盖竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有纸盒，现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002

19、000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？只，恰好使库存的纸板用完？图图 1 1图图 2 2等量关系是什么？等量关系是什么？1 1个横式纸盒个横式纸盒1 1个竖式纸盒个竖式纸盒正方形正方形长方形长方形2314x x个横式个横式竖式竖式合计合计正方形正方形长方形长方形2x3x2x4(10002x)200010003x+4(10002x)=20001 1个横式纸盒个横式纸盒1 1个竖式纸盒个竖式纸盒正方形正方形长方形长方形2314x x个横式个横式竖式竖式合计合计正方形正方形长方形长方形2x3x10002x20003x2000100020003

20、x=4(10002x)1 1个横式纸盒个横式纸盒1 1个竖式纸盒个竖式纸盒正方形正方形长方形长方形2314横式横式x x个竖式个竖式合计合计正方形正方形长方形长方形x4xx1.5(1000 x)200010001.5(1000 x)+4x=2000 用如图用如图1 1的长方形和正方形纸板作侧面的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图和底面，做成如图2 2竖式和横式的两种无盖竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有纸盒，现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，只，能否恰好能否恰好使库存的纸板用完？

21、使库存的纸板用完？50010013x+4(10002x)=20001.5(1000 x)+4x=2000解法解法1 1：设做：设做x x个横式纸盒个横式纸盒解法解法2 2：设做：设做x x个竖式纸盒个竖式纸盒3x+4(5002x)=10011.5(500 x)+4x=1001反思小结：1 1、通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？2 2、在解决配套、分配等问题方面你获得在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？么特点？用一元一次方程分析和解决实际问题的用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程基本过

22、程:实际问题实际问题数学问题数学问题实际问题实际问题 的答案的答案数学问题的解数学问题的解列方程列方程解方程解方程检验检验(一元一次方程一元一次方程)某纸品加工厂现有某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可张卡纸，每张卡纸正好可裁裁如图如图1 1正方形纸片正方形纸片2张张或或长方形纸片长方形纸片3张张（长方形（长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来制作纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来制作如图如图2的横式、竖式两种的横式、竖式两种无盖无盖的长方体盒子。的长方体盒子。如何如何安排才能使卡纸没有浪费？安排才能使卡纸没有浪费？求出相应的横式、竖求出相应的横式、竖式两种无盖的长方体盒子的个数。式两种无盖的长方体盒子的个数。图图 1 1图图 2 21 1个横式纸盒个横式纸盒1 1个竖式纸盒个竖式纸盒正方形正方形长方形长方形2314x x个横式个横式y y个竖式个竖式合计合计正方形正方形长方形长方形y4y2x3x2xy3x4y如何把如何把100张卡纸联系起来？张卡纸联系起来？