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1、第三章第三章 抽样分布抽样分布 与参数估计与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 3.1 抽样分布 3.2 点估计 3.3 区间估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计3.1 3.1 抽样分布抽样分布 为什么要抽样为什么要抽样?为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。全部元素逐一进行观测，往往不很现实。抽抽样样原原因因元素多，搜集数据费元素多，搜集数据费时、费用大，不及时而时、费用大，不及时而使所得的数据无意义使所得的数据无意义总体庞大总体庞大,难以对总难以对总体的全部元素进行体的全
2、部元素进行研究研究检查具有破坏性检查具有破坏性炮弹、灯管、砖等炮弹、灯管、砖等第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计统计学基本概念 总体(全体)Population 所有感兴趣的对象 样本Sample 总体的一部分 总体参数Parameter 关于总体的概括性度量 统计量Statistic 关于样本的概括性度量 抽样 从所研究的对象中随机取出一部分进行观察，由此获得有关总体的信息。第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 抽样分为概率抽样与非概率抽样 其中概率抽样分为：纯随机抽样、等距抽样、分层抽样、整群抽样第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计常用的总体参数 总体
3、平均数总体平均数 总体方差总体方差 总体标准差总体标准差 总体比率（总体成数）总体比率（总体成数）NXNII1NXXNII122)(NNP1第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 样本平均数样本平均数 样本方差样本方差 样本标准差样本标准差 样本比率（样本成数）样本比率（样本成数）nXxnii11)(122nxXsniinnp1s第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 样本统计量经常被用作估计总体参数。样本统计量经常被用作估计总体参数。点估计点估计就是运用样本数据值计算出一个样本统计量的就是运用样本数据值计算出一个样本统计量的值，将其作为总体参数的估计值。值，将其作为总体参
4、数的估计值。如用如用 去估计去估计 问题是不同的样本提供不同的估计值问题是不同的样本提供不同的估计值 样本越大，估计的性质越好，但成本也越高样本越大，估计的性质越好，但成本也越高 了解估计的性质有多好了解估计的性质有多好 解决办法：以样本的抽样分布作为理论基础。解决办法：以样本的抽样分布作为理论基础。50 x第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计抽样分布 从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布，称为这个统计量的抽样分布。从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量（或大小）为n的所有可能的样本，对于每一个样本，计算出某个统计量（如样本均
5、值或标准差）的值，不同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到这个统计量的分布，称之为抽样分布。样本统计量是一个随机分布量。第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 设由四个同学组成的总体，样本总体N4。随机变量X表示某个学生的年龄 X的所在取值为18，20，22，24。总体均值和总体方差各为多少？21 2.236 总体概率分布？第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 所有样本容量为2的样本第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计总体分布与样本抽样分布的关系第三章抽样分
6、布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计样本均值的抽样分布 一个总体10，5，8，7，10，第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 有放回（with replacement）抽样,ijXXX10587101010,101010,5 7.510,8910,78.510,101055,107.55,555,86.55,7 65,107.588,1098,56.58,888,7 7.58,10977,108.57,567,87.57,777,108.5
7、1010,101010,57.510,8910,78.510,1010第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 一个样本统计量的概率分布被称为该统计量的抽样分抽样分布布 样本均值抽样分布 直方图0510678910其他频率0.00%50.00%100.00%150.00%频率累积%第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计正态分布均匀分布总体分布样 本 均 值分布(n=2)样 本 均 值分布(n=10)样 本 均 值分布(n=30)指数分
8、布第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计中心极限定理的作用 建立起 值与样本均值之间的数值关系.不论该总体服从何种分布，只要当样本容量足够大（），样本均值的分布都大致服从正态分布。Z30n),(2nNX第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 例：某高校在研究生入学体检后对所有结果进行统计分析，得出其中某一项指标的均值是7，标准差2.2。从这个总体中随机选取一个容量为31的样本。（1）计算样本均值大于7.5的概率，（2）计算样本均值小于7.2的概率，（3）计算样本均值在7.2和7.5之间的概率。第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 样本容量大于30，由中心极限定理
9、可知，样本均值 的分布近似均值为 即的正态分布标准差93.0312.2,7Xnx)39.0,7(2NX第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计（1）（2）（3）1.0)28.139.07()39.075.739.07()5.7(XPXPXP69.0)51.039.07()39.072.739.07()2.7(XPXPXP21.0)28.151.0()39.075.739.0739.072.7()5.72.7(ZPXPXP第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 例：在北京一居室的房租平均为每月1500元，房租的分布并不服从正态分布，随机抽取容量为50的样本，样本的标准差是200
10、元，请问样本均值至少为1600元的概率是多少？第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计 例：已知某高校女生比例为46%，现对全体学生做两次随机抽样，n=200和n=1000，求这两次抽样中女生的比例在50%以上的概率。第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计第三章抽样分布与参数估计3.2.1 点估计的概念 点估计是以样
11、本统计量作为相应总体参数的估计量 例如：用样本均值 直接作为总体均值 的估计值 点估计的优点 能够提供总体参数的具体估计值，可以作为行动决策的数量依据 点估计的不足 任何点估计不是对就是错，并不能提供误差情况如何、误差程度有多大的信息X)(E),.,(1nXXn),.,(1nXX00)|(|limnnP),.,(111nXX),.,(122nXX)()(21DD122,NXnXXX,21X矩2112211nniiSXXn矩2)(1147101)(101hxxXEii889.7578)(2XD),;,(221nxxxL222)(121ixnieniixnne1222)(222)()2(1)ln(
12、2)2ln(22)(ln2122nnxLnii0)(2)()(21ln)(0)(1ln21222212nxLxLniiniiniimleniimlexxnxxn1221)(11XXnnii11212)(1nniiSXXn，S2的极大似然估计量分别为 ，22均值均值 中位数中位数 众数众数 样本数据值总和样本数据值总和数据分布的斜度数据分布的斜度 数据分布的峰度数据分布的峰度 最大值与最小值之差最大值与最小值之差 标准差标准差 方差方差 均值标准差均值标准差 最大值最大值 最小值最小值 计算四分点计算四分点 按顺序分组按顺序分组 设置指定的百分点设置指定的百分点 从从100个样本中推断总体的净重
13、均值为个样本中推断总体的净重均值为343.76g，方差为，方差为17.053 从从100个样本中推断总体的净重均值为个样本中推断总体的净重均值为343.76g，方差为，方差为17.053 从从100个样本中推断总体的净重均值为个样本中推断总体的净重均值为343.76g，方差为，方差为17.053 样本方差样本方差 样本均值样本均值 标准差标准差 均值均值 方差方差 净重均值、方差估计值，结果同净重均值、方差估计值，结果同Statistics表表 标准差标准差 均值均值 方差方差 标准差标准差 均值均值 净重均值、方差估计值，结果同净重均值、方差估计值，结果同Statistics表表 方差方差
14、标准差标准差 均值均值 标准差标准差 均值均值 标准差标准差 均值均值 方差方差 标准差标准差 均值均值 nxxx,21),(Xf),(211nxxx1),(),(212211nnxxxxxxP),(212nxxx1nnxxxxxx,2122111)10(2,NXnxxx,21xnNx2,1,0 NnxU22xxnn，nL2/222222,NXx211nxnx22，1010nxxx,21),(Xf),(211nxxx1),(),(212211nnxxxxxxP),(212nxxx1nnxxxxxx,2122111)10(2,NXnxxx,21xnNx2,1,0 NnxU22xxnn，nL2/2
15、22222,NXx211nxnx22，101022xxnn，1ntnSxt122tnSxtPnStxnStx22，22snxnx22，x1211112221222SnPnSn)1(),1(2222211nn12221,1SnSn2xnp nPPzPnzP)-1()1(22?)1,0()1(NnPPPZ（未知时）%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1(2nppzp2输出均数、中位数、众数、标准误、方差等输出均数、中位数、众数、标准误、方差等 置信区间，默认为置信区间，默认为95%中心趋势的最大似然确定中心趋势的最大似然确定 输出五个最大值与五个最小值输出五个最大值与五个最小值 输出分位数输出分位数 输出五个最大值与五个最小值输出五个最大值与五个最小值 输出分位数输出分位数 样本样本标准差标准差 样本均值样本均值 置信区间为置信区间为1476.8034，1503.1966
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